八年級數(shù)學上學期期中模擬卷（北京專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘,分值：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材人教版八年級上冊第十三章~笫十六章。

第一部分（選擇題共16分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.甲骨文起源于商朝，是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文

化的根脈.下列幾個甲骨文中，可看作軸對稱圖形的是（）

A矽B.《。飛D.

【答案】C

【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意：

故選；C.

2.下列計算正確的是（）

A.a2-cr=a（＞B.2a-3a=6aC.（-2^2）3=-Sa6D.（tz2）3=a'

【答案】C

【詳解】解：A、原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、2a.3a=6a2,原計算錯誤，該選項不符合題意:

C、（一2。2）3=一8。6,正確,該選項符合題意;

D、（/）3=〃6,原計算錯誤，該選項不符合題意:

故選：C.

3.如圖，與CD交于點0,已知4力0。g/\。。8,乙4=40。,/。=25。，則N8的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【詳解】解：?.?△力。。絲△。。8,44=40。,/。=25。，

NB=NO=25°；

故選A.

4.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.a=3,/?=7,c-1B.a=3,b=3,c=8

C.。=15,b=7,c=9D.（7=12,b=7、c=4

【答案】C

【詳解】解：A、3+K7,不能組成三角形，故A不符合題意：

B、3+3<8,不能組成三角形，故B不符合題意；

C、7+9>15,能組成三角形，故C符合題意；

D、7+4<12,不能組成三角形，故D不符合題意.

故選：C.

5.如圖，等腰三角形底邊8c的長為6,面積是24,腰力B的基直平分線E/交力C于點/，交于點E,

。是8C的中點，必是線段E尸上一動點，連接DM,AD,則△50”的周長最小值為（）

A.5B.8C.11D.14

【答案】C

【詳解】解：連接4W，

?.?△48C是等腰三角形，點。是8c邊的中點，

AD1BC,BD=-BC=3,

2

:.S=—BC-AD=—x6xAD—24,

A/IlOflCr22

解得力。=8,

???斯是線段48的垂直平分線，”是線段所上一動點，

?%AM=BM.

/.BM+MD=AM+MD>AD.

.??當點力，。三點共線時，MB+M。有最小值，最小值為8.

&BDM的周長的最小值為08+/。=3+8=11.

故選：C.

6.如圖，已知△XBC中，CD平分N4CB,BDJ.CD于點D.若Sjg=3,則5"叱=()

C.7D.8

【答案】B

【詳解】解：延長3。交力。于點E,

B

故選:B.

8.如圖，等邊△力8c中，D、E分別為《。、4c邊上的點，AD=CE,連接力后、BD交于點、F,NCBD、

//1EC的平分線交于4C邊上的點G,8G與力￡交于點〃，連接QG.下列說法：①4ABD咨MAE；

②/8GE=30°；③48G=4G尸；④謖=47+產(chǎn)G；⑤品候：S^GC=DG:GC,其中正確的說法有

()

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】A

【詳解】解：???△力4。是等邊三角形，

；.2B=AC=BC,^ACB=ZBAC=60°,

在△48。和△口￡中，

AB=AC

NBAD=/4CE=60。,

AD=CE

.1.△J5D^AOE(SAS),故①正確，

?:“BDaCAE,

NCAE=NABD,

:4BFE=Z.BAE+Z.ABD,

ABFE=ZBAE+/CAE=ZBAC=6伊，

NAEC=NEBF+4BFE,

ZJEC=ZF5￡+60°,

,:￡CBD、/力EC的平分線交于,4。邊上的點G,

/.Z.GEC=-ZAEC=-Z.FBE+30°,4GBE=-ZCBD=-NFBE,

2222

?/ZGEC=Z.GBE+4BGE,

.?.N8GE=30。，故②正確，

；NCBD、N/1EC的平分線交于4C邊上的點G,

.?.點G到BC、BD、4E1的距離相等，

FG平分4DFE,

同法口/得N8G/=g/AEB=g(NE4c+ZC)=；NEAC+30。，

;4BG=NABD+ZDBG=NABD+1(60°-ZABD)=1/ABD+30°,

-,^ABD=ZEAC,

；ZBG=/BGF,故③正確，

過點G作GTJ.B。于T,GJ上AE于J,GK工BC于K,

?:GB平分/DBC、GE平分/力￡。,

GT=GK=GJ,

,:乙GFJ=ZC=60°,ZGJF=4GKC=90°,

.?.△G//%AGKC(AAS),

...GF=GC,

?rZ.BAH+Z.EAC=Z.EAC+Z.AGF=60°,

/.ZBAH=NAGF,

AAHG=NABG+NBA",Z.AG1I=ZBGF+Z.AGF,

AAHG=ZAGH,

:.AH=AG,

/.AH+GF=AG+GC=AC=AB,

:.AB=AH+GF,故④正確,

cL?AE.GJ4口

...LEG=2_______二4E

bc

S《BGL?BC?GK

2

?;AE=BD,

.S"￡G_BD

.二一正

(—*BD*GT.

..S?D=￡G_=2=BDDr

SG8GCGCL.BC?GK"

2

S小DG

—=萬，故⑤正確,

ACBG3

故選：A.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

【答案】100。/100度

【詳解】解：Zl=45°+55°=100c.

故答案為：100°.

10.如圖，己知點優(yōu)在同一直線上，并且月產(chǎn)=CE,=請你只添加一個條件（不再添加輔

助線），使得△48。g4?！晟?你添加的條件是.

【答案】ZJ=ZZ）（或乙4cB=NDFE或4B=DE）

【詳解】解：?.?點SEC,石在同一直線上，并且8/=上，

:.BF+FC=CE+FC,

二BC=EF,

又N4=NE,

添加乙4=/。，可根據(jù)AAS使得△。b:

添加44。5=/。必，可根據(jù)ASA使得△力8cg△QE/;

添加=OE,可根據(jù)SAS使得△力BCgZXOE產(chǎn)，

故答案為：4=NO(或NACB=NDFE或AB=DE).

11.已知q+b=6,ab=5,貝！J(a-b)"=.

【答案】16

【分析】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，通過對完全平方公式變形求值，解題關鍵是掌握通過對

完全平方公式變形求值.

通過對完全平方公式變形，再整體代入求值.

【詳解】解：當4+6=6,。力=5對，

(o-b\=(a+hy-Aah

=62-4X5

=36-20

=16,

故答案為：16.

12.如圖，在△48C中，AC=6cm,AC的垂直平分線交8c于點E,交4。于點。，連接力月.若△4的

周長為14cm,則△力8c的周長為cm.

【答案】20

【詳解】解：???/C的垂直平分線交8C于點￡

AE=CE,

的周長為14cm,

:.AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=14cm,

vAC=6cm,

LABC的周長為48+BC+4C=14+6=20(cm),

故答案為：20.

13.如圖，△48C是等邊三角形，。為邊力。的中點，8O=12cm,尸為中線8。上的動點，則PC+g尸4

的最小值是,

【答案】12cm

【詳解】解：如圖，過點。作％1加「用,過點尸作尸j-r.

/.BD±ACtBD平分N/1BC,

48?！?48c=30。，

2

;PTLAB,

：.PT=-PB,

2

vCMLABtBDLAC,

根據(jù)面積法可得；ABCM=gACBD,

二.CM=8。=12cm,

■.?CP+-PB=CP+PT>CM,

2

:.CP+-PB>[2,

2

CP+；M的最小值為12cm.

故答案為：12cm.

14.如圖，三角形/AC的面積為42,3BD=DC,AE=ED,則圖中陰影部分的面積為

A

【答案】18

【詳解】解：如圖,連接以)，

A

VAE=ED,

.C-<?q=q

,?°AJEF-“4DEF'^^AEC~3"EC?

"SJEF+S-4EC~SfDEF+^^DEC?即SMCF~S2DCF，

二Sj；=S4DE+SaAEF=S*CDE+SGEF=&CDF?

設邑加

'.'38D-DC,

:，S&CDF=3SdBDF~3%,則S&ACF=3X.

S11ABe=S/CF+S.DCF+S.DBF=7x=42，解得.：X=6,

?a?SACDF=3x6=18.

故答案為18.

15.若F+(〃L1)X+25是一個完全平方式，則的值等于

【答案】“或一9

【詳解】解：?"2+(7-1)、+25是完全平方式,且25=52,

-l)x=±2xxx5,

BPm—1=±10,

當陽一1=10時，w=11：

當吁1=-10時,m=-9.

故答案為：11或-9.

16.如圖，點〃是408內(nèi)任意一點，OP=5,M,N分別是射線CM和08上的動點，若△PAW周長的最

小值為5,則/AOB的度數(shù)為.

【答案】30。/30度

【詳解】解：分別作點P關于O*力。的對稱點P、P，分別連接OP'、OP\尸戶交08、04于M、

由軸對稱APMN周長等于PN+NM+MP

■P'NINMIMP-PP",

???Fl兩點之間線段最短可知，此時APMN周長的最小,

;.PP'=5,

由對稱得0尸=0尸'=0〃=5,

「.△P'。尸為等邊三角形，

/.NPOP=60°，

???ZP'OB=NPOB,ZPOA=ZPOA,

ZAOB=-ZP'OP=30°,

2

故答案為：30°.

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（5分）計算：

(l)2a、?a"-a2-ag-i-a2

(2)卜2巧.(一3/打

【答案】⑴2-

(2)-l8x6/

【詳解】⑴解：Z/H+CQM

=勿，+八/

=2/；

⑵解：(-2X2)-(-3X2/)2

=(-2X2)-9X4/

=-18x6/.

18.(5分)先化簡，再求值：(X-3)2-(X+2)(X-2)-(X-2)(3-8)，其中x=2,

【答案】X2-11X+19?1

【詳解】解：(x-3)2-(x+2)(x-2)-(x-2)(3-x)

=？-6X+9-(X2-4)-(3X-X2-6+2X)

=x2-6x+9-x2+4-3x+x2+6-2x

=r-llx+19.

當工=2時，原式=22—11x2+19=4—22+19=1.

(1)畫出格點△N8C關于直線的對稱的△4與C；

(2)在?！晟袭嫵鳇cP,使尸/I十尸C最小;

（3）在OE上畫出點。，使。力一。4最大.

【答案】（1）見解析

⑵見解析

（3）見解析

【分析】本題考查了畫軸對稱圖形、最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)正確作圖是解題的關鍵.

（1）分別作點3、B、。關于直線。石的對稱點4、4、G，再順次連接4、4、G所得的二角形即為所

求；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得4+PC=〃4+PC2c4,連接C4交直線?！?于點尸，則點P即為所求.

（3）根據(jù)Q/-。8K即可得到的最大值為力B的長，延長//交。E?于點0,則點。即為所求.

【詳解】（1）解：如圖所示，△44G即為所求：

（3）解：如圖所示，點。即為所求.

D

20.（6分）如圖，在。中，ZC=90°.

（1）作的平分線交/C于點。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）若。。=3,44+40=16,求△."C的面積.

【答案】（1）見解析

⑵24

【詳解】（1）解：5。即為/Z8c的平分線，如圖所示.

(2)解：如圖，作OHJ.48于點

因為8。'/分N48C,DCIBC,DH±AB,

所以。"=。。=3,

所以S“BC=S&BCD+S“BD=BC,CD+—AB?DH

=g〃Cx3+；44x3=；x3x(〃C+45)

1c

=-x3x1Z6

2

=24.

21.（5分）如圖，在△43C中，江是角平分線，點。在邊48上（不與點A,8重合），連接。。交8E于

點。.

⑴若C。是中線，BC=3,AC=2,求△8CQ與△月。。的周長差；

(2)若CQ是高，/Z8C=64°,求/8OC的度數(shù).

【答案】(口△8CO與△ZCO的周長差為1

(2)/800=122。

【詳解】(1)???△8CQ的周長為：BC+CD+BD,△/CO的周長為：47+6+4?.

.?.△8C。與A/IC。的周長差為：BC-AC+BD-AD,

???C。是△/8C的中線，

???AD=BD,

又，；4C=3,AC=2,

：.BC-AC+BD-AD=BC-AC=3-2=\,

即△8CO與"CO的周長差為I：

(2)???8E是。的平分線，ZABC=64°,

4BE=工//AC=Lx64。=32。，

22

???CD是ZU8C的高，

.?"08=90。，

:./BOC=4CDB+/ABE=900+32°=122°.

22.(6分)如圖(1)：在△力4c中，Z/1CB=90°,AC=BC,過點C在。外作直線MN.AM1MN

于M,BN1MN于N

圖1圖2

(1)求證：MN=AM+BN.

（2）如圖（2）,若過點。在△44。內(nèi)作直線MV,AMJ.MN于M,BNIMN千N,{BN>AM），則圖

（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.

【答案】（1）見解析

（2）不成立，理由見解析

【詳解】（1）證明：?:AMJ.MN,BN1MN,

：.LAMC=4CNB=90°,

VZJC5=90°,

AAMAC+ZACM=90°,NNCB+NACM=90°,

HMAC=Z.NCB,

在一MC和KNB中，

NAMC=NCNB

■/MAC=NNCB,

AC=CB

：.△4WC空△CNB（AAS）,

AAM=CN,MC=NB,

?:MN=NC+CM,

???MN=AM+BN:

（2）解：圖（1）中的結(jié)論不成立，MN=BN-AM,

VAM1MN,BN1MN,

J/AMC=NCNB=90°,

*/41cB=90。，

AZMJC+ZJCM=90°,4NCB+/ACM=90°,

???AMAC=NNC8,

在/MC和ACNB中，

ZMC=NCNB

4MAe=NNCB,

AC=CB

.?.△4MC"CN8（AAS）,

???AM=CN,MC=NB,

'：MN=CM-CN,

：?MN=BN-AM.

23.(5分)已知，+2必+〃)(》-2)展開的結(jié)果中，不含f和x項(如〃為常數(shù)).

(1)求刑，〃的值;

(2)先化簡，再求值：+-〃](〃?+〃).

【答案】(1)〃?=1，〃=4

⑵/+3〃〃？+3〃2，61

【詳解】(1)解：(X2+2WX+/7)(X-2)

=+Imx1+nx-2J2-4mx-In

=f+2(zw-l).r2+(n-4m)x-2n.

,??展開的結(jié)果中，不含犬和x項，

m-\=0,n-4m=0.

解得；ni=1,/:=4.

(2)解:(一力一〃)(〃—〃?)+(〃?+2〃)~一〃?(〃?+〃)

=(一"。~-/+〃/+4/72/7+4/J-m'-mn

=nr+3〃?〃+3].

將"?=L〃=4代入得,

原式=『+3x1x4+3x42=61.

24.(6分)如圖，已知：點。是M3C內(nèi)一點，BP,CP分別平分//4C,ZACB.

(1)如圖①，若N/=70。，求/8PC的度數(shù);

(2)如圖①，求證：NBPC大于NA；

(3)如圖②，作外角/M8C,NNCB的平分線，相交于點。.試探索N8。。與/力之間的數(shù)量關系,

并說明理由.

【答案】(1)125。

⑵見解析

⑶/80。=90。-^4,見解析

【詳解】(1)解：???乙4=70。.

；.ZABC+NACB=110。,

vBP,CP分別平分/48C,/ACB,

：.NPBC=LNABC,NPCB=L/4CB,

22

:.ABPC=18()。-(APBC+ZPC5)=180°-1(ZABC+N4C4)=180。-gx110。=125°；

(2)解：延K6P交4c于。，如圖所示：

vNBPC是△COP的一個外角，Z1是AABD的一個外角,

:.NBPC>N1,Z1>ZJ,

NBPC>4：

(3)解：NBQC=90。-；4,理由如下:

???ZU8C的外角NMBC,NNC2的角平分線交于點0,

:.NQBC=-NMBC,ZQCB=-NNCB,

22

：2QBC+ZQCB=1(Z.MBC+NNCB)

^(360°-ZABC-ZACB)

二g(l800+4)

=90°+-Z/l,

2

90o+J-Z^|=90°-1-ZJ.

.-.ZC=180°-

2)22

25.(5分)如圖①，在Rt△力AC中，ZC=90°,SC=6cm,/IC=8cm,力8=10cm,現(xiàn)有一動點P從點A

出發(fā)，沿著三角形的邊NCfCBfBN運動，回到點A停止，速度為2cm/s,設運動時間為f秒.

(I)如圖①，當/=2時，4P=cm.

(2)如圖①，當/=時，△力0C的面積等于△W8C面積的一半；

(3)如圖②，在HEF中,ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,E/=3cm,在△力8。的邊上，若另外有一個

動點。，與點。同時從點A出發(fā)，沿著邊U運動，回到點A停止.在兩點運動過程中的某時亥IJ,

恰好"PQADEF,求點。的運動速度.

【答案】(1)4

(小2、)1,1S或r,19S：

519

(3)-cm/sfig—cm/s

【詳解】(1)解：由題意可知，當f=2時，點F的運動距離為2x2=4cm,

vAC=8cm,

???當f=2時，點。在線段力C匕此時力尸=4cm,

故答案為：4；

(2)解：在。中，ZC=90°,BC=6cm,JC=8cm,4?=10cm,

；?SARC~-2A2C-BC=-x6x8=24cnr.

“PC的面積等于MBC面積的一半，

1*-S”改=QS“BC=12cnr

當點P在BC上時，如圖，此時CP=(2-8)cm,

A

=-ACCP,

2

解得：f=裝:

當點P在月8上時，如圖，過點C作8JL/8于點0,此時NP=6+8+10—2，=（24—2/）cm,

CJ/IOC,

B

CD=ycm,

S..=一APCD,

?dr2

.\^(24-2/)xy=12,

解得：/='19,

1IIQ

綜上可知，當/=?s或/s時，ZUPC的面積等于ZU8C面積的一半,

故答案為：或藍S：

(3)解：由題意可知，N￡=90。，DE=4cm,DE=5cm,EF=3cm,

①當點尸在/C上，點。在45上,

/.AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

，點P的運動時間，=4+2=2s,

???點。的運動速度為5+2=}m/$；

②當點尸在48上，點。在力C上,

/.AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

???點P的運動時間/=(6+8+10-4"2=10s,

IQ

點。的運動速度為(6+*10-5)+10=歷地大：

51Q

綜上可知，，點：。的運動速度為^cin/s或歷cm/s時，恰好.

26.(6分)如圖1,等邊。中，點。在8C上，點E在力。上，連接力。，8E交于點凡CD=AE.

⑴求N8尸。的度數(shù)；

(2)如圖2,連接CF,若CF人BE,求證：BF=2AF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，將力。沿3翻折交力。于點G,過點C作W的垂線交直線于點〃，若

B尸=4,求GH的長.

【答案】(1)60。

(2)證明見解析

(3)3

【詳解】(1)解：???ZU8C是等邊三角形，

AB=CA,ZBAE=ZACD=60°,

在〉CO與△歷IE中,

CD=AE

NACD=NBAE,

CA=AB

.?."C。0A8/E（SAS）,

/.ADAC=NEBA,

???NBFD=ZBAF+N4BF,

/LBFD=ABAF+Z.CAD=/BAC=60°；

（2）證明：在〃尸上截取8。=力/，連接彳。，

BQ=AF

<Z,QBA=ZFAC,

8.4=AC

二△。胡烏△&C（SAS）,

：.血。=ZACF,

/.Z.QBA+ZBAQ=/DAC+4BAQ=ZDAC+ZACF,

vZAQF=ZQBA+NBAQ,4DFC=ZDAC+AACF,

ZAQF=4DFC=NBAQ+Z.DAC,

-,-CF1BE,^BFD=60°,

ZAQF=ZDFC=NBAQ+￡DAC=30°,

ZAQF=Z.DFC=NQAF=30°,

:.4燈=FQ,

:.AF=FQ=BQ,

vBF=FQ+BQ=2FQ,

.".BF=2AF；

（3）解：如圖，延長8月到點M使得四=力尸，連接力N,連接CN,交FH于點M,

A

是等邊三角形，

:.AF=AN=FN,NFAN=Z.FNA=4AFN=60°,

二NBAF=60°-ZFAE=NCAN,

在△B/l產(chǎn)與△C/N中，

AB=AC

?NBAF=/CAN,

AF=AN

.-.^BAF^CAN(SAS),

:.BF=CN,/ABF=/ACN,

???ZDAC=NEBA,

^DAC=ZACN,

：.CN//AD.

：ZFN=NFNM=60。、

???CFLBE,

:.ZFCN=30°,

-.ZDFC=90°-60°=30°,力。沿C"翻折交4C于點G,CF±CH,

/.ZZ)FC=/MFC=ZMCF=30。,/MFN=4MCH=/MHC=60°,

/.MF=MC,NCMH=/FMN=60。，

??.△MC尸是等腰三角形，是等邊三角形，

AF=AN=CM=HM=MF=MN=FN,

?:BF=4=2AF,

AF=AN=CM=HM=MF=MN=FN=2,

???CN//AD,

NFAG=NMCG,

在44G尸與△CGM中,

Z.FGA=4MGC

Z.FAG=Z.MCG,

AF=CM

.-.^AGF'^CGM(AAS),

,.FG=MG=-FM=\

2t

,-.GH=HM+MG=2+\=3.

27.（7分）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明4+/8=NC+/O；

【簡單應用】

（2）如圖2,AP.CP分別平分N84。.4BCD,若43C=36。，ZJDC=16°,求/尸的度數(shù):

【問題探究】

（3）如圖3,直線4P平分N84）的外角NEW,CP平分N4C。的外角NACE,若N/14C=36。，

41DC=16°,請猜想NP的度數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）26°；（3）26°

【詳解】（1）證明：在△404中，ZA+ZB+ZAOB=180°,

o

在AC。。中，ZC+ZD+ZC(9D=180,

ZAOB=Z.COD.

..Z+N8=/C+NO；

（2）解：如圖2,

B

vAP.CP分別平分N8/Q,/BCD,

D

圖2

/.Zl=Z2,N3=N4,

/P+N3=N2+N8①

由(1)的結(jié)論得：

ZP+Z1=Z4+Z￡K2)'

①+②，得2/P+Nl+N3=N2+N4+N8+/O,

ZP=y(N/14C+NO)=；(36+16)。=26°；

(3)解：如圖3,

?/AP平分/BAD的外角/FAD,CP平分NBCD的外角NBCE,

/.ZI=Z2,Z3=Z4,

.?./產(chǎn)/。=180。一/2,ZPCD=I8O°-Z3,

?/ZP+(1800-Z2)=ZP+(180°-Z3),

?.?/尸+Z.PAB=N8+Z4,Zl=NPAB,

2ZP=/B+ZD,

/尸=；(Z45C+Z^DC)=iX(36°+16°)=26°.

28.(7分)在平面直角坐標系道萬中，對于點夕和點A,若存在點。，使得/尸力0=90。，且1。二力尸，則

稱點。為點P關于點A的“鏈垂點”.

①若點A的坐標為(2,1),則點A關于點。的“鏈垂點”坐標為_；

②若點8(5,3)為點。關于點C的“鏈垂點”，且點。位于x軸上方，試求點C的坐標:

(2)如圖2,圖形G是端點為(1,0)和(2/)的線段，圖形，是以點。為中心，各邊分別與坐標軸平行且邊長為

6的正方形，點。為圖形G上的動點，對于點存在點。，使得點。關于點七的，,鏈垂點