九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（揚州專用）

全解全析

（考試時間：90分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生多?必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版九年級上冊第1-2章。

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.y=3x-4B.%2-x=IC.^-4=9D.3（x-2）=8

【答案】B

【知識點】一元二次方程的定義

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義：”含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程,

叫做一元二次方程；或能化為。/+加:+。=0（〃工（））的整式方程是一元二次方程”，根據(jù)一元二次方程的定義

解答即可.

【詳解】解：A.y=3x-4,方程含有兩個未知數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意；

B.x2-x=l,方程符合一元二次方程的定義，故此選項正確，符合題意；

C.xy-4=9,方程含有兩個未知數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意；

D.3（x-2）=8,方程是一元一次方程，故此選項錯誤，不符合題意.

故選：B.

2.已知。。的半徑可長為1,。8=石，則正確圖形可能是（）

【答案】B

【知識點】判斷點與圓的位置關系

【分析】本題考查了點和圓的位置關系，解題關鍵是熟知點與圓的位置關系由點到圓心的距離和圓的半徑

決定.

根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑的大小關系判斷點與圓的位置關系即可.

【詳解】解：：。。的半徑O力長為1,0B=后,

：.0A<OB,

???點B在圓外，

故選：B.

3.若加是一元二次方程f一5x-1=0的一個實數(shù)根，則〃/-5〃?+2024的值是（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

【答案】C

【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、判斷是否是一元二次方程的解

【分析】本題考查了?元二次方程的解，根據(jù)?元二次方程的解的定義可得出療-5卅=1,然后整體代入計

算叩可.

【詳解】解：是一元二次方程--5x-1=0的一個實數(shù)根，

nr-5m-1=0，

—5m=1,

:.m2-5m+2024=1+2024=2025，

故選：C.

4.關于x的方程』+小x—2=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

【答案】A

【知識點】根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況

【分析】本題考查了一元二次方程的判別式.

通過計算一元二次方程的判別式，判斷其符號即可確定根的情況.

【詳解】解：A=w2-4x1x(-2)=m2+8>0

，方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

5.如圖，點4B,C,。在。。上，4c是。。的直徑，乙以CNO。，則/。的度數(shù)是()

A.40°B.50°C.60°D.90°

【答案】B

【知識點】直角三角形的兩個銳角互余、圓周角定理、半圓(直徑)所對的圓周角是直角

【分析】本題主要考查了直徑定理，圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握以上兩個定理.

利用直役定理得出48C=90。，利用直角三角形的性質求出NC=50。，最后利用圓周角定理即可求解.

【詳解】解：???4C是的直徑,

/.Z48C—90。，

:.ZC=90°-Z^C=90°-40°=50°,

AZD=ZC=50°.

故選：B.

6.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活

動.某款燃油汽車今年2月份售價為25萬元，4月份售價為20.25萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均

降價率是x，則所列方程正確的是()

A.25(1-%)2=20.25B.20.25(1+?=25

C.20.25(l—x>=25D.25(1-2x)=20.25

【答案】A

【知識點】增長率問題(一元二次方程的應用)

【分析】本題考查了元二次方程的增K率問題，根據(jù)某款燃油汽車今年2月份售價為25萬元，4月份售

4

A.3B.4C.4.5D.5

【答案】B

【知識點】與三角形中位線有關的求解問題、半圓（直徑）所對的圓周角是直角、圓與三角形的綜合（圓的

綜合問題）

【分析】本題主要考查圓的基礎知識，弦心距的計算，線段最大值的計算，掌握直徑所對圓周角是直角，

弦心距的計算，點的運動及線段最大值的計算是關鍵.

如圖1,過點。作OH/5C于H,以點。為網心，以為半徑作圓，由勾股定理得：

AC=LB工BC?=5,?！椤?8C的中位線，當點。，E在。。上運動時，點F在以點。為圓心，以;為

半徑的圓上運動，根據(jù)“兩點之間線段最短嘛正―，如圖2：此時-=即

/戶的最大值為4,由此即可求解.

【詳解】解：如圖1,過點。作0〃18c于〃，以點。為圓心，以為半徑作圓，

D

圖1圖2

???力8為。。的直徑,

...ZJ8C=90。，

在RtAz43c中，/8=3,8c=4,由勾股定理得：AC=>!AB2+BC2=5?

：.OA=OC=-AC=-

22t

-OHIBC,43C=90°,

，?！椤?C的中位線，

I33

：.0H=-AB=-即弦BC的弦心距OH=

22t2

,?,點尸為0E的中點,

????！笧橄?。上的弦心距，

,:DE=BC,

3

：.OF=OH=-

2f

3

點O,E在。。上運動時，點尸在以點。為圓心，以]為半徑的圓上運動，根據(jù)“兩點之間線段最短”

得：AF<OA+OF,

???當點尸在力O的延長線上時，4F為最大,

如圖2：此時4尸=04+0尸=[+1=4,即4/的最大值為4,

故選：B.

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.若關于x的方程4/+("1)11=0有兩個相等的實數(shù)根，則攵的值為.

【答案】一5或3

【知識點】解一元二次方程——直接開平方法、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和解一元二次方程，對于一元二次方程

ad+bx+c=0(aw0),若△=〃-4ac>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=〃-4改=0,則方程有兩

個相等的實數(shù)根，若△=/4加<0，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此列式求解即可.

【詳解】解：???關于％的方程4/+(A+1)X+1=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=(Z:4-1)~—4x4x1=0,

解得A=-5或左=3

故答案為：-5或3.

10.設機，〃分別為方程/+2工-2025=0的兩個實數(shù)根，則〃?2_3〃L5〃=.

【答案】2035

【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、由一元二次方程的解求參數(shù)

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)方程的解的定義得出/+2〃-2025=0,求出

m2=2025-2m,根據(jù)根與系數(shù)的關系得出“+〃=-2,變形后代入，即可求出答案.

【詳解】解：.?.〃,、〃分別為方程d+2x-2025=0的兩個實數(shù)根，

〃/+2m-2025=0，

/.+2m=2025,

/.=2025-2m

、〃分別為方程X2+2X-2025=0的兩個實數(shù)根,

/.in+n=-2

w2-3tn-5n=2025-2m-3/w-5n=2025一5(m+〃)=2025+10=2035,

故答案為：2035.

11.如圖，是。。的直徑，8c是弦，44=5cm,8C=3cm.若點、P是上一動點,當8c是等腰

三角形時，AP=cm.

【答案】L4,2或2.5

【知識點】三線合一、用勾股定理解三角形、三角形外接圓的松念辨析、等腰三角形的定義

【分析】本題考查了等腰三角形的定義及性質，勾股定理，三角形的外接圓，解答本題的關鍵分三種情況

討論：①BC=BP;②CP=CB?，③CP=BP.

當P時，線段和差即可求解；當CP=CS時，利用勾股定理求得4c=4cm,利用等面積法求得

CD=2.4cm,再利用等腰三角形的性質即可求解；CP=BP,根據(jù)外接圓的定義即可得到P與O重合.

【詳解】解：①8C=鰭=35?時，

BAPx=AB-BP,=5-3^2cm,

②時，過點C作CO_L4?「點。，連接4C

^RtWC中：AC=>JAB2-BC2=4cm-

s=-ACBC=-ABCD,

A/AIOB(C22

CD=2.4cm,

22

BD=ylBC-CD=1.8C/M?

...AP2=AB-BP2=AB-2BD=\Acni:

③CP=8尸時，此時P與O重合.

AP3=r=；AB=2.5cm.

綜上AP為1.4cm,2cm或2.5cm.

故答案為：1.4,2或2.5.

12.某商品進價為每千克40元，按每千克6()元出售，平均每天可售出100千克.后經市場調查發(fā)現(xiàn)，單

價每降低1元，平均每天的銷售量可增加1()千克.商家銷售這種商品若想要平均每天獲利224()元，且銷

售量盡可能大，則每千克這種商品應定價為元.

【答案】54

【知識點】營銷問題(一元二次方程的應用)

【分析】設定價為x元，利用銷售量x每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.本題主要考查了一元二次

方程的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程.

【詳解】解：設定價為x元.根據(jù)題意可得，

(x-40)[100+10(60-x)]=2240

解之得：X=54,x2=56

???銷售量盡可能大

工=54,

故答案為：54

13.如圖，北京冬奧冰壺比賽中，凌智在中軸線上A點投出一個冰壺，范蘇圓通過擦冰讓冰壺的運行軌跡

為圓弧，對方在中軸上8點有一隨礙壺，力夕=16米，且冰壺偏離中軸線的最大距離為4米，如果要把對方

冰壺撞開，則圓弧的半徑為.

【答案】10米

【知識點】用勾股定理解二角形、垂彳不定理的實際應用

【分析】依題意，4民C三點共懼I，設圓弧的半徑為「，過點。作交前力于點￡,進而根據(jù)垂徑

定理得出力。=8,在RLZOD中，根據(jù)勾股定理，即可求解.

【詳解】解：依題意，48,。三點共圓，如圖，

設圓弧的半徑為「，過點O作ODt4B交而于點E,

:48=16,DE=4,

：.AD=8,OD^r-4

在Rt/8中，AO2=AD1+OD2

:.r=82+(r-4)2

解得：r=10

故答案為：10米.

14.如圖，四邊形力3CO內接于O。，48是。。的直徑，AD=CD,連接OQ,與對角線4C交于點

若。。的半徑是6,C8=4,則力。的長是.

【答案】4G

【知識點】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關的求解問題、垂徑定理的推論、利用弧、弦、圓心

角的關系求解

【分析】本題主要考查了垂徑定理的推理，弧與弦之間的關系，勾股定理和三角形中位線定理，根據(jù)力。=8,

得到石=乃，則由OQ_L4C，證明為△48C的中位線，得到OM=g8C=2,則可求出

DM=OD-OM=4,利用勾股定理求出4M2,即可利用勾股定理求出力。.

【詳解】解：???力。=8，

:?介=①'

：.ODVAC.

???乙4Mo=4MD=90。，點M為力C的中點，

???點O為48的中點,

：.0M為△45C的中位線,

：.0M=-BC=2

2t

V0。的半徑是6,

0A=OD=6,

：.DM=OD-OM=4t

在RtAJavr中，由勾股定理得AM2=0A2-0M2=62-22=32I

在RtAXDA/中，由勾股定理得力。=，/0/2+?02=-32+4?=46，

故答案為：4G.

15.圖I中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到

AC=BD=\2cm,OC=OD=^OA,則圖中擺盤的面積是cm2.

圖1圖2

【答案】27兀

【知識點】求扇形面積

【分析】本題考查扇形面積計算，熟練掌握扇形面積計算公式是解題關鍵.

本題可.先求出圓心角度數(shù)，再根據(jù)已知條件得出OC的長度，和扇形的半徑，最后根據(jù)扇形面枳公式計算出

擺盤的面積，擺盤的面積等于大扇形面積減去小扇形面積，即可得出結果.

【詳解】解：觀察圖1可知，圖1中有8個扇形，整個圓盤可看作是一個完整的圓，則每個扇形的圓心角

〃=弛=45。

8

:.NO=45。

o

'：OA=OC+AC,0C=0O=(04,

4

AAC=BD=-OA,

VAC=BD=12cm

二.OA=15cm，

OC=OD=3cm，

$悶影=5時.8.S困OCD

_45^OA2457VOC2

360360

45^.(152-32)

360

=27^(cm?)；

故答案為：27”.

16.正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固.如圖，某蜂巢的房孔是邊

長為8的正六邊形力8。?！晔?，點。是正六邊形的中心，則5尸的長為

BC

【答案】8百

【知識點】三線合一、用勾股定理解三角形、正多邊形和圓的綜合

【分析】根據(jù)正多邊形性質得到/4，AF=AB,利用等腰三角形性質和三角形內角和求得

4FB=ZABF=30。，作月MLBF于點M,利用等腰三角形性質得到8M=,根據(jù)30度所對直角邊等

于斜邊一半求得力M,再利用勾股定理求得尸即可解題.

【詳解】解：由題知，AF=AB=8,

QCAO

ZJ=180°-^-=120°,

6

NAFB=N4BF=30°,

作zlA/lA少于點M,

,AM=—AF=4,

2

:.FM=」AF?-AM2=46,

；.BM=FM=46,

BF=BM+FM=80

故答案為：帖.

【點睛】本題考查了正多邊形性質、等腰三角形性質、30度所對直角邊等于斜邊一半、勾股定理、三角形

內角和定理，熟練掌握相關性質定理并靈活運用，即可解題.

17.如圖，在△44C中，BC=6,AC=8f4B=l0,。0是它的內切圓，用剪刀沿。。切線拉E剪一個

則△力。七的周長為.

A

B

【答案】12

【知識點】用勾股定理解三角形、直角三角形周長、面積與內切圓半徑的關系、三角形內心有關應用

【分析】設△力AC的內切圓切三邊于點EH、G,連接OROH,OG,由切線長定理可知力”=力G,根

據(jù)是。。的切線，可得"0=0",EM=EG,根據(jù)勾股定理可得N/CB=90。，得四邊形0HCG是正方

形，再求出內切圓的半徑為:(4C+BC-力8),進而可得△力力上的周長.

【詳解】解：如圖，設△力8C的內切圓切三邊于點E、"、G,連接■、Oil、OG,

由切線長定理可知力/=4G,BF=BH,CH=CG,

TOE是。。的切線，

:?MD=DF,EM=EG,

'：BC=6,AC=8,4?=1(),

:.AB2=AC2+BC2,

AZ^C5=90°,

則四邊形O，CG是正方形，

V。。是的內切圓，

???內切圓的半徑=+CG)=:(4C+4C—=2,

22

/.CG=2,

：,AG=AC-CG=8-2=6,

：.AF=AG=6t

，△力。石的周長為：AD+DE^-AE=AD+DF+EG+AE=AF^AG=6+6=\2.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心，勾股定理，切線的性質，解決本題的關鍵是掌握切線的性質.

18.如圖，四邊形ABCD中，8。=CD,且ZBAC=ADAC=45°，連接4C,BD.若4c=4,則四邊形ABCD

的面積為，8。的最小值為.

A

8

CD

【答案】84

【知識點】全等的性質和SAS綜合（SAS）、惻與四邊形的綜合（圓的綜合問題）

【分析】本題考查了四點共圓的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形面積，三角形三邊關系,

熟練掌握相關知識的是解題的關鍵.

由題先證明4民。,。四點共圓，得到48=90。，在力。的延長線上取。后=44,連接CE,證明

“BC絳EOC（SAS）,得到4C=CE=4,求出S四邊物刈=2浜=；/。虛=8；連接力QC。，得到

AO+CO=BD>AC,即8024,得到8。的最小值為4.

【詳解】解：如圖，過點。作勿，加于點M,CN上AD于點N,

=ZANC=/DNC=90°,

\-ZBAC=ZDAC=45°,

ZBAD=900,4C平分力。，

CM=CN,四邊形4MCV是矩形，

:.ZMCN=90。

BC=CD,

RtA8CMgRsOCN（HL）,

ZBCM=/DCN,

￡DCN+4BCN=/BCM+NBCN=4MCN=90°,

NBC。=90。，

二.工BCD+/BAD=90。+90°=180°

設80的中點為0,

.?.Q為。。的直徑,

，/.BCD=90°

如圖，在力。的延長線I：取￡>￡=48,連接CE,

糕A、

1/o\\。；乙4BC+4DC=180,NEOC+N/。C=180°,

、、、7

E

:"ABE=ZEDC,

.?.△/8C%EOC(SAS),

:.AC=CE=4,NACB=NECD,

?*"S&ABC=SdECD?

?/NACB+NACD=90°,

/.NACE=ZACD+ZECD=90°,

?*-Spq通形/BCD==—^C'CE=8;

如圖，連接力0,C。，

:.AO+CO-BD^AC,艮

.??8。的最小值為4：

故答案為：8,4.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(本題8分)解方程：

⑴/-2X-2=0;(2)X(X-4)=2X-5.

【答案】⑴$=G+1,.馬=一百+1

(2)演=1,/=5

【知識點】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程

【分析】本題考查了?元二次方程的解法.熟練掌握?元二次方程的解法是解題的關鍵.

(1)用配方法解/一2.1-2=(),移項得/—2X=2,兩邊加1配成完全平方(X-1Y=3,開方得工-1=土石

即可求解；

(2)將Mx-4)=2x-5整理為一般式/一6工+5=0,利用?卜字和乘法因式分解得(彳-1)卜一5)=0即可求解.

【詳解】(1)解：X2-2X-2=0

x2-2x=2

X2-2X+1=2+1

(1)2=3

X-1=±A/3

解得：+x2=+1.

(2)解：x(x-4)=2x-5

丁-4x-2x+5=0

x2-6x+5=0

(x-l)(x-5)=0

解得：X=1,巧=5.

20.(本題8分)已知△/8C的一條邊8c的長為5,另兩邊48、4C的長是關于x的一元二次方程

/-(川+1)X+3(加一2)二0的兩個實數(shù)根.

(1)求證：無論，”為何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)當出為何值時，色ABC是以AC為斜邊的直角三角形；

【答案】(1)見詳解

(2),'?=6

【知識點】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、根據(jù)判別式判斷一元二次方程

根的情況、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查根的判別式，根與系數(shù)之間的關系，勾股定理：

(1)求出判別式的符號，即可得證；

(2)根據(jù)勾股定理結合根與系數(shù)的關系進行求解即可；

【詳解】(1)證明：vx2-(m+l).t+3(m-2)=0,

/.A=[-(m+1)]2-4xlx3?！?2)

=m'+2m+1-12m+24

=nr-10w+25

=（加-5）220：

???無論加為何值，方程總有兩個實數(shù)根；

（2）解：由題意，得：AC+AB=m+\,ACAB=3（m-2）（m>2）,

,:△48c是以8c為斜邊的直角三角形，

BC2=AB2+AC2,

:.AB2+AC2=（AB+AC）2-2ACAB

=（加+1）2-2X3（〃L2）

=nr-4m+13=25，

解得：〃?=6或〃?=-2（不合題意，舍去）；

ni=6.

21.（本題8分）如圖，J,B,C.。是。。上的四點，且=

⑴求證：AB=CD^

（2）設45與CO交于點七.求證：DE=BE.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【知識點】根據(jù)等角對等邊證明邁相等、利用弧、弦、圓心角的關系求證、同弧或等弧所對的圓周角相等

【分析】此題考查了圓周角定理、弧弦之間的關系、等角對等邊等知識，熟練掌握圓周角定理是關鍵.

（1）根據(jù)弧弦之間的關系得到介=前，根據(jù)弧的和差即可得到結論；

（2）根據(jù)圓周角定理得到再根據(jù)等角對等邊即可得到結論.

【詳解】⑴證明：???/O=8明,

.?疝=詼?

/.AD+AC=BC+AC?

即初二歷：

(2)連接80,

乙ABD=Z.CDB,

DE=BE

22.(本題10分)如圖，在正方形44CQ中，44=4cm,點P從點8出發(fā)沿5c以2cm/s的速度向點C

運動，同時點。從點C出發(fā)，以lcm/s的速度沿CO向點。運動，當點P到達終點后，尸，0兩點同時停

止運動.設點P運動的時間為fs.

(1)可當f為多少時,AP=2PQ?

(2)連接4。，是否存在時間/,使得％,4叩=4?若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)，的值為1

(2)存在，/的值為2

【知識點】動態(tài)幾何問題(一元二次方程的應用)、用勾股定埋解；角形、根據(jù)止方形的性質求線段長

【分析】本題考查了勾股定理，一元二次方程，正方形的性質，三角形的面積，掌握以上知識點是解本題

的關鍵.

(1)根據(jù)題意得8P=2,CQ=t,根據(jù)勾股定理可得16+4/=4x(16-16f+5f2),整理得“一爾+3=0,

解出方程即可.

(2)根據(jù)正方形的性質，可得NB=NC=NO=90。，AB=BC=CD=AD=4cm,再利用三角形面積得出

S'APQ=S一SgRp-S&CPQ-S△/如,代入數(shù)值列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得4尸=力，CQ=t,

AP2=AB2+BP2=42+(2t^=[6+4f2

PQ2=CP2+Cg2=(4-2r)2+/2=l6-16/+5z2,

???AP=2PQ.

AP2=4PQ2

16+4r=4x(16-16r+5/2),即/-4/+3=0,

=(一41-4x1x3=16-12=4,

4土加4±2

t=--------=------，

22

"=3,/2=1.

當4=3時，BP=2t=6>4,舍去，

的值為1.

(2)存在.

理由：???四邊形力88是正方形，

.?,Z^=ZC=Z￡>=90°,AB=BC=CD=AD=4cn\,

**S'dPQ=S正方形488一S"8P-S^CPQ_S&AOQ'

gpi6-4/-(2-r)z-2(4-r)=4,

.?/_4/+4=o,解得，=2.

二?當f的值為2時，S&APQ=4.

23.(本題8分)如圖，是。。的直徑，產力與。0相切于點A,PO交45的延長線于點。，DELPO

交PO的延長線于點E,NEPD=ZEDO

(1)判斷直線尸。與。。的位置關系，并說明理由：

(2)若4=5,AD=\2,求。。的半徑.

p

【答案】(1)尸。與。。相切，見解析

【知識點】用勾股定理解三角形、切線的性質和判定的綜合應用

【分析】本題主要綜合考查了切線的性質和判定和勾股定理，能運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵.

(1)過點。作Ob_LOP，先根據(jù)切線的性質、同角或等角的余角相等證明4?O=N￡)尸O,進而可得

△PFO@A21O(AAS),OA=OF,由到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線即可得出結論:

(2)由勾股定理求出尸。=炳耳赤=13,進而可得。尸=比＞一'=8,再在中，由勾股定理

列方程求出。。的半徑.

【詳解】(1)解：證明：過點。作N_LOP,

產力與。。相切于點兒

...4=90°,

DE±PO,

/.ZF=90°.

?：NDOE=/POA,

:"EDO=ZAPO,

y￡EPD=/EDO,

:.ZAPO=ZDPO,

在"A。與O中,

NPFO=ZA

NFPO=NAPO,

OP=OP

△PFO@APAO(AAS),

OA=OF,

:.PD與OO相切；

(2)由(1)證得△尸力。，

；.PF=PA,

???"=5,40=12,ZPJD=90°,

：?PD=dPA?+AD2=13

由(1)證得

:.PF=PA,

:.DF=PD—PF=8,

設。。的半徑為：04=尸，

.?.,+82=(12-廠產,

10

,r=T,

.?.6。的半徑為5.

24.(本題10分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點.只用無刻度

的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

⑴在圖①中，△力8C的頂點均為格點，在力3邊上找到一點連接CM,使NA/C6=4；

(2)在圖②中，點力、B、。均為格點，過點6作。。的切線；

(3)在圖③中，點4、B、。均為格點，在/C上找到點M和點N(點M和點N均不與點力重合)，作

NMBN,使NMBN=乙4.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

⑶見解析

【知識點】三角形內角和定理的應用、半圓（直徑）所對的圓周角是直角、切線的性質和判定的綜合應用、

無刻度直尺作圖

【分析】本題主要考查了無刻度百尺作圖,切線的件質與判定.二角形內角和定理.熟知切線的性質與判

定定理是解題的關鍵.

（1）取格點連接CM,則點M即為所求：

（2）取格點￡,作直線BE,則直線8E即為所求，可證明8E_LO8；

（3）取格點R連接班'交力C于設力。與交于M連接6N,則NM8N即為所求.可證明

BMA.AB,AANB=90°.

【詳解】（1）解：如圖所示，取格點M，連接CM，則點”即為所求；

（2）解:如圖所示，取格點E,，乍直線8E,則直線8上即為所求:

（3）解：如圖所示，取格點凡連接8戶交4C于設力。與。。交于M連接8N,則即為所求.

25.（本題10分）如果關于x的一元二次方程。/+及+《=0（。/0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個

根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程犬-6》+8=0的兩個根是玉=2和超=4,

則方程X2-6X+8=0是“倍根方程”.

⑴根據(jù)上述定義，一元二次方程2.d+.”1=0（填“是”或“不是”）“倍根方程”；

（2）若關于x的一元二次方程分+縱+八0（30）是“倍根方程”，則々Ac之間滿足的等量關系為：

⑶若（x-2乂心-〃）=0（〃?工0）是，、倍根方程”，求代數(shù)式4〃/一5勿〃+〃2的值.

【答案】（1）不是

（2）2b2=9ac

（3）4/?2-5mn+ir的值為0.

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系、根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)、由一元二次方程的解求

參數(shù)

【分析】本題考查了一元二次方程的求解，根與系數(shù)的關系等知識點.熟記相關結論是解題關鍵.

（1）求解一元二次方程即可進行判斷；

（2）設方程的兩個根分別為：〃,2〃，根據(jù)根與系數(shù)的關系消去〃即可求解：

（3）方程（、-2）（心-〃）=0（加工0）的兩個根為：再=2,x,=2，根據(jù)題意可得2=4或2=1,分類討論

mmtn

即可求解.

2

【詳解】（1）解：2.r+.r-l=（2.r-l）（.r+l）=O,

解得：X[=3，x2=-\t

—x2工-1,—lx2w一,

22

，該方程不是“倍根方程”，

故答案為：不是；

（2）解；設方程以.以+0（4工0）的兩個根分別為：”，2〃，

則由根與系數(shù)的關系可得：〃+2〃=-2b,2〃?〃二c￡,

aa

消去“得：2〃=9"，

故答案為：2b'=9ac；

（3）解：方程（彳一2）（〃狀-〃）=0（〃?工0）的兩個根為：演=2,

，Z=4或2=1,即〃=4m或〃二，

mm

2

當A=4m時，4w2-5mn+n=（〃？一〃）（4〃？一〃）=0；

當〃=用時，4〃J-5mn+n'=（小一〃）（4加一〃）=0；

故：4〃/-5〃?〃+〃2的值為0.

26.（本題10分）如圖，正方形內接于。0,其邊長為4,求。。的內接正三角形EFG的邊長.

【答案】26

【知識點】等邊三角形的性質、用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質求線段長、正多邊形和圓的綜合

【分析】本題考查圓與等邊三角形的綜合題，正方形性質，勾股定理，含30度角的直角三角形，正確作出

輔助線是解題的關鍵.

連接力C,。伉。尸，作OW_L所于點先求出4C=LB2+BC2=S繼而推導出

ZOEM=30°,可求出ME=Jo爐—OM，=瓜、則有斯=2m￡=2而，即可解答.

【詳解】解：如圖，連接力。,。瓦?！曜?。于點

根據(jù)正方形的性質可得力8=8C=4.480=90。,

???4c是。。的直徑.

2222

在Rt△月8c中，AC=>lAB+BC=V4+4=472

^OE=OF=2>/2-

?：OMtEF,

，EM=MF.

???AEPG是正三角形，

NG=60。，

AZEf?F=2ZG=120°.

???/EOM=L/EOF=60°.

2

，/OEM=30°.

在中，OE=2五,NO￡M=30。，

：?OM=&，A/E=(OE】_0M2=Jq揚2_(何=屈.

二EF-2ME-2y[6，即正三角形EFG的邊長為2c.

27.(本題10分)【課本再現(xiàn)】如圖I,P人PB是。。的切線，A,B為切點，AC是。。的直徑.若

ZBAC=25°,

(I)求/尸的度數(shù).

(2)【變式設問】如圖2,/C是。。的宜徑，PA與。。相切于點44為。。上一點，4C的延長線與射線

房相交于點。,

【答案】(1)50°

(2)見解析

【知識點】證明某直線是圓的切線、應用切線長定理求證、圓與三角形的綜合(圓的綜合問題)

【分析】此題考查了切線的性質和切線長定理，三角形內角和定理，等腰三角形性質，解題的關鍵是熟練

掌握以上知識點.

(1)利用圓的切線性質得到。41",由切線長定理知2f=P8,得到N"P=NA4P,最后根據(jù)三角形

內角和定理求出ZP.

（2）連接08,利用等腰三角形性質得到/。44=/。用4,推出NQO8=2NA4C.

結合已知條件NO+2NH4C=90。，得至11/力30=90。，從而判定用是切線，根據(jù)切線長定理即可得證.

【詳解】（1）;華陽是。。的切線

；.0A1AP,PA=PB

?.?NA4c=25。

AABP=/BAP=90°-25°=65°

ZP=180o-2x65°=50°.

（2）根據(jù)題意，NPAO=900

可得40=8。

ZOAB=Z.OBA,NDOB=2Z.BAC

又?:ZD+2^BAC=90°

ZD+NDOB-90。

ZDBO=90°

.?.M是。。的切線

：.PA=PB.

28.（本題14分）數(shù)學活動：探究平面圖形的最小覆蓋圓

【定義】我們稱能完全覆蓋某平面圖形的圓（即該平面圖形上所有的點均在圓內或圓上）為該平面圖形的

覆程圓.具中，能完全禱蓋平面圖形的最小的圓（即直徑最?。┓Q為該平面圖形的最小覆蓋圓.

【探究一】線段的最小覆蓋圓

線段44的覆蓋圓有無數(shù)個，其中，以48為直徑的圓是其最小覆蓋圓.

理由如下：易知線段44的最小覆蓋圓一定經過點A、點如圖①，以力4為直徑作。。，再過A、8兩

點作OO'（。與。不重合），連結?！?。'8.在△ON8中，有O'.4+O'B>/IB（▲）.

-：aA=OB,

WA>AB,即O。'的直徑大于。。的直徑.

是線段/也的最小覆蓋圓.處應填寫的推理依據(jù)為.

【探究二】直角三角形的最小覆蓋圓

要確定直角三角形的最小覆蓋圓，我們可先將其轉化為【探究一】中線段的最小覆蓋圓問題.這樣就可以

先