2025?2026學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確

的）

1.（3分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么

“支出40元''記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

2.（3分）下列計算結(jié)果為3的是（）

A.-（+3）B.+（-3）C.-（~3）D.-|-3|

3.（3分）10月23日清晨，我省四個城市的氣溫情況統(tǒng)計表如下:

城市沈陽大連鐵嶺營口

氣溫（單位：℃）-80-6-1

其中氣溫最高的城市是（）

A.沈陽B.大連C.鐵嶺D.營口

4.（3分）點力在數(shù)軸上的位置如圖所示，若將點力向左移動4個單位長度得到點氏則點A表示的數(shù)是

（）

_______________>

01

A.5B.4C.-3D.-4

5.（3分）下列各式中，運算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3-a3=a3C.a2b-ab=aD.a2+a2=2a4

6.（3分）在第七次全國人口普直中，江蘇常住人口約為84700000人，將84700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.0.847X10sB.8.47X108C.8.47X107D.847X105

7.（3分）單項式5a5〃與2a%3是同類項，則常數(shù)〃的值為（〉

A.5B.4C.3D.2

8.（3分）人教版初中數(shù)學(xué)課本長度約為26.0c〃?，該近似數(shù)260精確到（）

A.個位B.十位C.百分位D.十分位

9.（3分）一本故事書有。頁，琪琪每天看12頁，則b天后還剩（）

A.12hB.12。C.h-\2aD.a-12b

10.（3分）幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學(xué)的杰作之一.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)分別

第1頁（共14頁）

填入九個空格內(nèi)，則圖中X的值是（）

B.6C.3D.2

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）學(xué)校對七年級男生進行了“1分鐘跳繩”的體育測驗，每分鐘170次為優(yōu)秀，小軍跳了175次，

小虎跳了160次，記作.

12.（3分）單項式的次數(shù)是.

13.（3分）對于有理數(shù)a,b,定義一種新運算，規(guī)定。十b=2a?Z>（-6）=.

14.（3分）如圖，正方形月8c。的邊長為0,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，6的代數(shù)式表示陰影部分的面積S

為數(shù)軸上表示數(shù)。的點和表示數(shù)2的點之間的距離等于1,寫出心+2|=5的幾何意義

為.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）計算:

（1）2X（-3）3-4X（-3）+15；

（2）（-10）4i[（-4）2-（3+32）X2].

17.（8分）先化簡，再求值：

x2-5xy-3x2-2（1-2xy-x2）,其中x=-y—.

92

18.（8分）已知有理數(shù)小b,其中數(shù)。在如圖所示的數(shù)軸上對應(yīng)點8是負數(shù)

（1）a=,b=

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示一旦，0,-|-\\,-/?的點

2

第2頁（共14頁）

-4-3-2-10123

19.（8分）某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運輸?shù)膰崝?shù)與溶輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如表所示.

計劃每天運輸50025010050???

的噸數(shù)

運輸?shù)奶鞌?shù)12510???

<1）這批貨物共有噸；

（2）用。表示運輸?shù)奶鞌?shù)，月人表示每天運輸?shù)膰崝?shù)，

①用式子表示〃與力的關(guān)系；

②。與8成什么比例關(guān)系？

20.（8分）如圖是某年11月的日歷，用一個“+”形陰影框住5個數(shù).

（1）用“+”形陰影框住的5個數(shù)中，正中間的數(shù)為16,貝！這5個數(shù)的和為；

（2）移動“+”形陰影，設(shè)位于“+”形陰影最中間的一個數(shù)為〃，則這5個數(shù)的和為（用

含〃的代數(shù)式表示）；

a+1

。1=1，42=?3,…，a〃+2=—-----（〃為正整數(shù)）.

an

例如：的=-3+1=-2,

al1

照此規(guī)律，解答下列問題：

（1）Q4=?45=

（2）求。6與47的積；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求。1+42+。3+…+42025的值.

第3頁（共14頁）

22.（12分）在數(shù)軸上48兩點同時做勻速運動，它們的運動時間以及位置記錄如表.

時間（秒）057

A點位置14-1m

B點位置n1321

（1）根據(jù)題意，補全表格：川=,〃=;

（2）求45兩點相遇的時間；

（3）若點4運動/秒時，48兩點到原點的距離和為10,求/的值.

23.（13分）綜合與實踐

閱讀材料：

我國是最早使用十進制的國家，我們最熟悉的十進制是“逢十進一”，而計算機中常用的是“逢二進一”

的二進制.也就是說“逢幾進一”就是幾進制，M（其中必為正整數(shù)，且MW10）

例如：十進制數(shù)234=2X102+3X1（）1+4X1（）。，記作：234：

二進制數(shù)的組成數(shù)字為0,1.十進制數(shù)22化為二進制數(shù)：

22=1X24+OX23+1X22+lX2,+0X2°=（10110）2，記作：（10110）2.

三進制數(shù)的組成數(shù)字為0,1,2.十進制數(shù)22化為三進制數(shù)：

22=2X32+1X341X30=（211）3,記作：（211）3.

下表是自然數(shù)〃對應(yīng)的2〃，3〃，6〃的部分值（其中”為自然數(shù)），供計算時參考：

n012345???

2”12481632???

3〃1392781243???

6”163621612967776???

解決問題：

根據(jù)以上提供的信息，請完成以卜.問題；

（1）把十進制數(shù)33化為二進制數(shù):

（2）把三進制表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制表示的數(shù)：（100002）3=:

（3）請把（11001）2轉(zhuǎn)換成六進制的數(shù)；

（4）一個六進制兩位數(shù)（而6（其中。，6均為小于6的正整數(shù)）等于二進制數(shù)（101）2與三進制數(shù)

（21）3的乘積，求〃的值.

第4頁（共14頁）

2025-2026學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCBCBCADDB

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確

的）

1.（3分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么

“支出40元”記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

【解答】解：如果“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作-40元.

故選：B.

2.（3分）下列計算結(jié)果為3的是（）

A.-（+3）B.+（-3）C."（-3）D.-|-3|

【解答】解：A.-（+3）=-3；

B.+（-8）=-3：

C.-（-3）=7；

D.-|-3|=-3；

故選：C.

3.（3分）10月23日清晨，我省四個城市的氣溫情況統(tǒng)計表如下:

城市沈陽大連鐵嶺營口

氣溫（單位：。C）-80-6-1

其中氣溫最高的城市是（）

A.沈陽B.大連C.鐵嶺D.營口

【解答】解：|-8|=8,|-6|=6,

V8>2>1,

-8<-6<-1<0,

???氣溫最高的城市是大連.

第5頁（共14頁）

故選：B.

4.（3分）點Z在數(shù)軸上的位置如圖所示,若將點A向左移動4個單位長度得到點B,則點B表示的數(shù)是

()

A.5B.4C.-3D.-4

【解答】解：1-4=-4,

，點〃表示的數(shù)是-3.

故選：C.

5.（3分）下列各式中，運算正確的是（)

A.3a+2b=5abB.2?3-a3=a3C.a2b-ab=aD.a2+a2=2aA

【解答】解：力、3。與2〃不是同類項，不合題意;

B、7。3-/=。6,正確，符合題意；

C、a2b與ab不是同類項，不能合并;

D、aW=2a2,不合題意:

故選：B.

6.（3分）在笫七次全國人口普查中，江蘇常住人口約為84700000人，將84700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.0.847X108B.8.47X108C.8.47X107D.847X105

【解答】解：將84700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為8.47X示7.

故選：C.

7.（3分）單項式“5/與2〃%3是同類項，則常數(shù)〃的值為（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：???單項式”5/與2〃峭是同類項,

??77—6,

故選：A.

8.（3分）人教版初中數(shù)學(xué)課本長度約為26.0口〃，該近似數(shù)26.0精確到（）

A.個位B.十位C.百分位D.十分位

【解答】03al2c/4-0821-4672-。558-ced^\lfi）\baf

解：近似數(shù)26.0精確到5,即十分位.

第6頁（共14頁）

故選：D.

9.（3分）一本故事書有。頁，琪琪每天看12頁，則b天后還剩（)

A.\2hB.\2aC.h-\2aD.a-\2b

【解答】解：〃天看了12人頁，則〃天后還剩（a-12〃）頁，

故選：D.

10.（3分）幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學(xué)的杰作之一.將1,2,3,4,5,6,7,8，9這9個數(shù)分別

填入九個空格內(nèi)，則圖中％的值是（）

53

A.8B.6C.3D.2

【解答】解：由題意，根據(jù)幻力的意義、每列，

又<1+2+5+…+9=45,

???每一行、每一列和每條對角線的幻和為15.

Ax+5+6=15.

??x=6.

故選：B.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）學(xué)校對七年級男生進行了“1分鐘跳繩”的體育測驗，每分鐘17（）次為優(yōu)秀，小軍跳了175次,

小虎跳了160次，記作-10.

【解答】解：每分鐘170次為優(yōu)秀，小軍跳了175次，小虎跳了160次，

故答案為：-10.

12.（3分）單項式-2/p的次數(shù)是3.

【解答】解：-2?.y的次數(shù)為：5+1=3.

故答案為:4.

13.（3分）對于有理數(shù)〃，b,定義一種新運算，規(guī)定。十〃=2〃-力（-6）=16.

【解答】解：5十（-6）

=5X5-（-6）

=10+5

第7頁（共14頁）

=16,

故答案為：16.

14.(3分)如圖，正方形力4。。的邊長為小根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，的代數(shù)式表示陰影部分的面積5=

【解答】解：陰影部分的面積S=la4.1X2Xb=la4_2b.

222

故答案為：la2_2b.

8

15.(3分)大家知道，⑷的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)。的點和原點之間的距離，同理|〃?2|=1的幾何意義

為數(shù)軸上表示數(shù)。的點和表示數(shù)2的點之間的距離等于1,寫出|a+2|=5的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)

一的點和表示數(shù)-2的點之間的距離等于5.

【解答】解：|。+2|=5的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)。的點和表示數(shù)-6的點之間的距離等于5,

故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)〃的點和表示數(shù)-2的點之間的距離等于7.

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)計算：

(I)2X(-3)3-4X(-3)+15；

(2)(-10)4+[(-4)2-(3+32)X2].

【解答】解：(1)原式=2X(-27)+12+15

=-54+27

=-27；

(2)原式=10000+(16-12X2)

=10000-4

=9992.

17.(8分)先化簡，再求值：

F?5xy?3小-2(1?其中乂=3,y—.

92

【解答】解：原式=『-5孫-4F-2十7+2/=-不，-8,

第8頁(共14頁)

18.(8分)已知有理數(shù)a,b,其中數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上對應(yīng)點"，b是負數(shù)

(1)a=2,b=-3.

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出表示0,-I-1|,-6的點

2

-J___I______I____I___I____I__________L_>

-4-3-2-1()123

【解答】解：(1)由題意，得。=2；

?:b是負數(shù)，且b在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離為3,

:?b=-3；

故答案為：2,-3：

(2)-|-4|=-1,-b=-(-3)=7,

在數(shù)軸上表示各數(shù)，如圖：

5

oM-

―I------1-----------L—--------i-----1--------1--------i——i-------1---------

一5一4一3—2—1012345

用“V”連接各數(shù)為：-旦

2

19.(8分)某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運輸?shù)膰崝?shù)與溶輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如表所示.

計劃每天運輸50025010050???

的噸數(shù)

運輸?shù)奶鞌?shù)12510???

(1)這批貨物共有500噸；

(2)用。表示運輸?shù)奶鞌?shù)，用力表示每天運輸?shù)膰崝?shù)，

①用式子表示a與，，的關(guān)系；

②。與/，成什么比例關(guān)系？

【解答】解：(1):每天運輸?shù)膰崝?shù)與運輸?shù)奶鞌?shù)乘積一定為500,

???這批貨物共有500噸;

故答案為：500；

(2)①由已知，得時=500；

(2)500,

第9頁(共14頁)

???仁現(xiàn)

a

因為乘積一定，所以“與8成反比例關(guān)系.

20.（8分）如圖是某年11月的日歷，用一個“+”形陰影框住5個數(shù).

（1）用“+”形陰影框住的5個數(shù)中，正中間的數(shù)為16,貝！這5個數(shù)的和為3：

（2）移動“+”形陰影，設(shè)位于“+”形陰影最中間的一個數(shù)為小則這5個數(shù)的和為3（用含〃的

代數(shù)式表示）：

（3）在表中移動“+”形陰影的位置，陰影框住的5個數(shù)之和為60,求這五個數(shù)字中最中間的數(shù).

—?1二四五六H

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

【解答】解：（1）由題意得,9+15+16+17+23=80,

???這5個數(shù)的和為80.

故答案為:80.

（2）由題意，???位于“+”形陰影最中間的一個數(shù)為〃,

???其余3個數(shù)分別為：〃-7,〃+3.

工這5個數(shù)的和為:n+n-7+力-5+〃+1+〃+7=4〃.

故答案為：5".

（3）由題意，結(jié)合（2）,

???5〃=60.

：.n=\2.

答：這五個數(shù)字中最中間的數(shù)為12.

21.（8分）數(shù)學(xué)的迷人之處，在于數(shù)字背后蘊藏的奧秘.通過觀察、歸納與驗證，我們可以從最平常的數(shù)

字中，給定一列式子，并規(guī)定：

a+1

41=1,（12=-3,…，fln+2=———（〃為正整數(shù)）.

an

例如：“3=±2.三二3+1.=_2,

a11

第io頁（共14頁）

照此規(guī)律，解答下列問題：

1o

（1）44=_二_，。5=_；

—3——3―

（2）求46與47的積；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求。1+°2+。3+…+。2025的值.

【解答】解：（1）由題知，

因為6/1=1,46=?3,

所以a3二」;=-5

_-2+6_1

"4--3-6’

—+1

_32

a5-

-A+i

a6=_4=1

3-

a4-=1±-1-3Q>

由此可見，這列數(shù)從。6開始按1,-3,-5,1,2循環(huán)出現(xiàn).

33

故答案為：1,一2；

63

（2）由（1）值，

a2^a^=\X（-8）=?3,

即46與45的積為-3：

（3）因為2025+5=405,

則結(jié)合（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知,

。4+。2+。3+，?,+472025

=405X(6-3-2+---)

36

=405X(-H)

3

=-1755.

22.（12分）在數(shù)軸上力，6兩點同M做勻速運動，它們的運動M間以及位置記錄如表.

第11頁（共14頁）

時間(秒)057

力點位置14-1m

B點位置n1321

(1)根據(jù)題意，補全表格：陽=-7,n=-7;

(2)求48兩點相遇的時間；

(3)若點A運動/秒時，A,B兩點到原點的距禽?和為10,求，的值.

【解答】解：(1)由題意，口一(-1)]4-5=6,

m=-1-6=-4,

,：(21-13)4-(7-5)=8,13-5X4=-2,

：,n=-7.

故答案為：-7,-3；

(2)由題意，設(shè)經(jīng)過，秒4

/.3/+4r=[14-(-7)].

答：能在第3秒時相遇；

(3)由(2)知，點力運動3秒時，相遇點表示的數(shù)為14二(二6)-Xt=14-9=2-

5

由題意，點力運動速度3個單位/秒，分以下3種情況，

①點A在原點右側(cè)，點B在原點左側(cè)時，

/.14-6/-(-7+4/)=1().

；11

2

②點力在原點右側(cè)，點4在原點右側(cè)時，

/.14-3t+(-7+71)=10(10分)

z=3.

③點力在原點左側(cè)，點6在原點右側(cè)時，

A3Z-14+(-4+4r)=10.

?+31

??t=-?

此時，點力表示的數(shù)是：14-5t=14-3X^=^>0，舍去.

綜上，點力運動A,4兩點到原點的距離和為10.

7

23.(13分)綜合與實踐

第12頁(共14頁)

閱讀材料：

我國是最早使用十進制的國家，我們最熟悉的十進制是“逢十進一"，而計算機中常用的是“逢二進一”

的二進制.也就是說“逢幾進一”就是幾進制，M（其中M為正整數(shù)，且MW10）

例如：十進制數(shù)