山東省青島市重點(diǎn)初中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I2．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時(shí)，，則的值為A. B.C. D.23．曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.4．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.，5．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－16．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為9．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，10．已知，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則________.12．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________13．已知，，，則________14．計(jì)算：_______15．下列四個(gè)命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.16．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實(shí)數(shù)a的值18．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：19．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．已知向量，，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，，且，試求：的最小值21．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點(diǎn)，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B2、B【解析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，∴，即，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查了對數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.4、D【解析】根據(jù)時(shí)，一定有一個(gè)零點(diǎn)，故只需在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)即可，列出不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，即可得，；故在時(shí)，一定有一個(gè)零點(diǎn)；要滿足題意，顯然，令，解得只需，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，涉及對數(shù)不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因?yàn)椋赃x項(xiàng)A正確；所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：C6、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了角的拼湊，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.故選：A.9、A【解析】分析：，關(guān)于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因?yàn)榍€在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關(guān)于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題.10、B【解析】觀察題中，不妨先構(gòu)造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對數(shù)性質(zhì)可知，，所以，故選:B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計(jì)算可得答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.13、【解析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.14、【解析】求出的值，求解計(jì)算即可.【詳解】故答案為：15、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯(cuò)誤，②正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③16、【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計(jì)算可知，由此得到；（3）分析可知函數(shù)在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，則函數(shù)在的最大值為2，結(jié)合（2）可知，，所以，解得或18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（2）結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為f（x）＝，進(jìn)而得到函數(shù)的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時(shí)的值域?yàn)?(2)由(1)知，所以則【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.20、【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出，且，由此將化簡整理得到．將此代入，可得關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值【詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因?yàn)?，為非零?shí)數(shù)，所以且，由此可得，當(dāng)時(shí)，的最小值等于21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點(diǎn)P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因?yàn)镸為棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因?yàn)锽M?平面ABC，所以AA1⊥BM又因?yàn)锳C，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因?yàn)锽M?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點(diǎn)P，連接B1P和MP，因?yàn)镸、P為棱AC、BC的中點(diǎn)，所以MP∥AB，且MPAB，因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因?yàn)镹為棱A1B