第18頁（共18頁）2025-2026學年上學期初中數(shù)學北師大新版九年級期末必刷?？碱}之視圖一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?順德區(qū)期中）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看和從上面看到的形狀如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A．6 B．7 C．8 D．92．（2025秋?樺南縣期中）一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最多個數(shù)與最少個數(shù)的差是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2025?遼寧一模）古代中國諸多技藝均領先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（2025秋?天河區(qū)校級期中）某帳篷撐起后如圖1，為固定帳篷，需在四個角分別另加一根固定繩索（DE），從正面看如圖2所示，測得α＝126°，CD＝CE，則∠DEC的度數(shù)為（）A．27° B．18° C．23° D．13°5．（2025秋?同江市期中）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體個數(shù)最多的是（）A．10 B．9 C．8 D．76．（2025?龍子湖區(qū)三模）篆刻是中華傳統(tǒng)藝術之一．如圖是一塊雕刻印章的材料，從正面看這個印章，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．（2025?綿陽三模）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．8．（2025?淄博）如圖是一個由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）9．（2025秋?寧陽縣期中）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，那么搭成這個幾何體的小正方體有個．10．（2024秋?古丈縣期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則這個幾何體由個小立方塊構(gòu)成．11．（2024秋?鄄城縣期末）在一張桌子上擺放著一些形狀、大小相同的碟子，從3個方向看到的圖形如圖所示，則這個桌子上的碟子的個數(shù)是個．12．（2024秋?云岡區(qū)期末）如圖是由8個大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個小正方體，使得到的新立體圖形同時滿足以下兩個要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左面看得到的平面圖形不變．在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標號是．13．（2024秋?靖邊縣期末）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形，且深為4cm，兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點A處經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為．三．解答題（共2小題）14．（2025秋?禪城區(qū)校級期中）如圖是從上面看由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)．（1）請在下面的方格紙中分別畫出從正面和左面看這個幾何體得到的形狀圖．（2）該幾何體的體積為．15．（2025秋?渠縣校級期中）由7個相同的棱長為1的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．（1）請畫出它從三個方向看到的形狀圖．（2）請計算幾何體的表面積．

2025-2026學年上學期初中數(shù)學北師大新版九年級期末必刷常考題之視圖參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ABCBABDA一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?順德區(qū)期中）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看和從上面看到的形狀如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的概念求解即可．【解答】解：搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)分布情況如圖所示，最小個數(shù)為6，或，故選：A．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是掌握三視圖的概念．2．（2025秋?樺南縣期中）一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最多個數(shù)與最少個數(shù)的差是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】在俯視圖標注所需要的最多或最少時正方體的個數(shù)即可．【解答】解：如圖所示，在俯視圖上標注該位置所能擺放的最多或最少的小正方體的個數(shù)，所以所需小正方體的個數(shù)最多個數(shù)與最少個數(shù)的差是6，故選：B．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和俯視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關鍵．3．（2025?遼寧一模）古代中國諸多技藝均領先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的意義，判斷解答即可．【解答】解：部件“榫”的實物圖的俯視圖是：．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的意義，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關鍵．4．（2025秋?天河區(qū)校級期中）某帳篷撐起后如圖1，為固定帳篷，需在四個角分別另加一根固定繩索（DE），從正面看如圖2所示，測得α＝126°，CD＝CE，則∠DEC的度數(shù)為（）A．27° B．18° C．23° D．13°【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠DCB＝126°﹣90°＝36°，根據(jù)CD＝CE，得∠DEC＝∠CDE，所以∠DEC【解答】解：∵∠ADB＝126°，∠DBC＝90°，∴∠DCB＝∠ADB﹣90°＝126°﹣90°＝36°，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠CDE，∵∠DEC+∠CDE＝∠DCB，∴∠DEC故選：B．【點評】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是關鍵．5．（2025秋?同江市期中）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體個數(shù)最多的是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考點】由三視圖判斷幾何體．【答案】A【分析】在俯視圖中，寫出最多情形的小正方體的個數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：最多的情形，如圖所示，小正方體的個數(shù)＝1+1+1+1+2+1+1+1+1＝10．故選：A．【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是理解三視圖的定義．6．（2025?龍子湖區(qū)三模）篆刻是中華傳統(tǒng)藝術之一．如圖是一塊雕刻印章的材料，從正面看這個印章，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．【解答】解：這個組合體從正面看，得到的平面圖形是：故選：B．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關鍵．7．（2025?綿陽三模）如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．【解答】解：這個“塹堵”的左視圖如下：故選：D．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．8．（2025?淄博）如圖是一個由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，可得選項A的圖形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．二．填空題（共5小題）9．（2025秋?寧陽縣期中）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，那么搭成這個幾何體的小正方體有4個．【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】4．【分析】在俯視圖的相應位置標注所擺放小正方體的個數(shù)即可．【解答】解：在俯視圖的相應位置標注所擺放小正方體的個數(shù)如圖所示：【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確解答的關鍵．10．（2024秋?古丈縣期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則這個幾何體由5或6個小立方塊構(gòu)成．【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】5或6．【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：這個幾何體有5或6個小正方體構(gòu)成．故答案為：5或6．【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．11．（2024秋?鄄城縣期末）在一張桌子上擺放著一些形狀、大小相同的碟子，從3個方向看到的圖形如圖所示，則這個桌子上的碟子的個數(shù)是12個．【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可從主視圖和左視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出碟子的個數(shù)．從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，相加可得答案．【解答】解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，如圖所示：故這張桌子上碟子的個數(shù)為3+4+5＝12（個），故答案為：12．【點評】本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力，正確記憶相關知識點是解題關鍵．12．（2024秋?云岡區(qū)期末）如圖是由8個大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個小正方體，使得到的新立體圖形同時滿足以下兩個要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左面看得到的平面圖形不變．在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標號是3號或5號．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】3號或5號．【分析】若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正方體是3號或5號或7號；若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小正方體是1號或3號或5號；據(jù)此可得．【解答】解：主視圖是從正面看到的圖形，若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正方體是3號或5號或7號；左視圖是從左面看到的圖形，若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小正方體是1號或3號或5號．綜上所述，可取走的小正方體的標號是3號或5號．故答案是：3號或5號．【點評】本題考查由不同方向看幾何體判斷幾何體，根據(jù)題意正確掌握從不同方向看圖的觀察角度是解題關鍵．13．（2024秋?靖邊縣期末）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形，且深為4cm，兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點A處經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為689cm．【考點】由三視圖判斷幾何體；勾股定理的應用．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】689cm．【分析】根據(jù)長方體的展開圖以及勾股定理解答即可．【解答】解：如圖所示，由勾股定理得，AB=故答案為：689cm．【點評】本題主要考查了由從不同方向看幾何體以及勾股定理等知識點，掌握長方體的展開圖特點是解答本題的關鍵．三．解答題（共2小題）14．（2025秋?禪城區(qū)校級期中）如圖是從上面看由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體得到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)．（1）請在下面的方格紙中分別畫出從正面和左面看這個幾何體得到的形狀圖．（2）該幾何體的體積為9．【考點】作圖﹣三視圖；簡單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念；運算能力．【答案】（1）（2）9．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義作圖即可．（2）根據(jù)幾何體的體積的定義計算即可．【解答】解：（1）如圖所示．（2）該幾何體的體積為13×（1+2+2+1+3）＝9．故答案為：9．【點評】本題考查作圖﹣三視圖、簡單幾何體的三視圖、由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是理解三視圖的定義．15．（2025秋?渠縣校級期中）由7個相同的棱長為1的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．（1）請畫出它從三個方向看到的形狀圖．（2）請計算幾何體的表面積．【考點】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積．【專題】作圖題；投影與視圖；空間觀念；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）如圖，（2）28．【分析】（1）利用三視圖觀察的角度不同分別得出答案；（2）利用幾何體的形狀得出其表面積．【解答】解：（1）利用三視圖觀察的角度不同分別得出答案，如圖，（2）從上面看，有5個面，從下面看，有5個面，從正面看，有5個面，從后面看有5個面，從左面看，有3個面，從右面看，有3個面，中間空處的兩邊兩個正方形有2個面，所以表面積為（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．【點評】本題主要考查了畫三視圖以及幾何體的表面積求法，正確得出三視圖是解題關鍵．

考點卡片1．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）2．勾股定理的應用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊．3．簡單幾何體的三視圖（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左