D打印機步進電機數(shù)學(xué)模型及Simulink模型仿真分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u150503D打印機步進電機數(shù)學(xué)模型及Simulink模型仿真分析案例 1371.1混合式步進電機的數(shù)學(xué)模型 173271.2仿真模型建立 3280341.3步進電機驅(qū)動電源 310441.3.1兩相混合式步進電機的繞組通電方式 4286991.3.2雙四拍通電方式 4313631.3.3雙四拍環(huán)形分配器 458291.3仿真結(jié)果及分析 6232351.3.1單相電壓波形 689391.3.2單相電流波形 6129911.1.3轉(zhuǎn)矩波形 772471.1.4轉(zhuǎn)速波形 71.1混合式步進電機的數(shù)學(xué)模型本章所設(shè)計的步進電機為兩相混合式步進電機，本節(jié)中將采用簡化的磁網(wǎng)絡(luò)模型，忽略定子極間的漏磁回路、永磁體的漏磁回路、軸向和徑向的磁阻。步進電機兩相勵磁的示意圖見圖1.1：圖1.1步進電機兩相勵磁圖取定子a，極上小齒的中心線為轉(zhuǎn)子位置角的參考坐標(biāo)，以轉(zhuǎn)子齒中心線與參考坐標(biāo)的夾角表示轉(zhuǎn)子的角位置e，當(dāng)a，極下定轉(zhuǎn)子齒對齒時e=0。這樣有式1.1，電動機的永磁體的自感為(不計周期性磁導(dǎo)的二次及以上的各次諧波分量):（4-1）其中，（4-2）式中，Nm表示與永磁體等效的勵磁繞組的匝數(shù)，Λ0表示一段鐵心上某一相兩個極齒層磁導(dǎo)的平均分量電機繞組的自感和互感表示如下：（4-3）（4-4）（4-5）式中，L0表示電機繞組自感的平均分量，L2表示電機繞組自感的基波分量（4-6）（4-7）式中，N表示定子繞組匝數(shù)定轉(zhuǎn)子互感為（4-8）（4-9）令Msr=2KmNmM1，則有（4-10）（4-11）在以上電機電感的理論分析結(jié)果的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出建立二相混合式步進電機數(shù)學(xué)模型的幾個重要關(guān)系式。在不計定子極間和端部的漏磁、不計永磁體回路的漏磁、忽略磁滯和渦流的影響、忽略飽和的影響時二相混合式步進電機的電壓平衡方程式為：（4-12）（4-13）式中，UA、UB分別表示兩相繞組的端電壓rA、rB分別表示兩相繞組內(nèi)阻，ωr表示轉(zhuǎn)子的機械角度，Ke表示反電勢系數(shù)因此二相混合式電機的轉(zhuǎn)矩方程為（4-14）式中，表示轉(zhuǎn)動慣量,B表示粘滯摩擦系數(shù),TL表示負載轉(zhuǎn)矩。在不影響分析結(jié)果的前提下，計算轉(zhuǎn)矩時將定子線圈的電感可以看做一個常量，即認定定子線圈自感的諧波分量L2為零。這樣二相混合式步進電機通電時轉(zhuǎn)矩可以表示為：（4-15）1.2仿真模型建立本節(jié)中所設(shè)計的兩相混合式步進電機在Matlab/Simulink環(huán)境下進行仿真驗證，該系統(tǒng)仿真模型如圖。該電機有ap，an，bp，bn，四個輸入，PWM-A，PWM-B兩個輸出量。圖1.2兩相混合式步進電機控制系統(tǒng)仿真圖Pulse為位置信號給定，位置閉環(huán)控制系統(tǒng)給定跟蹤的位置信號與電機反饋來的位置信號相減后送入PWM控制器中，得到電機轉(zhuǎn)速值r，再將相應(yīng)的變量輸入速度控制器，使轉(zhuǎn)子跟隨r，并達到指定的位置。1.3步進電機驅(qū)動電源驅(qū)動電源的作用是讓電動機的控制繞組按照特定的順序通電，步進電機和驅(qū)動電源是相輔相成的一個整體[8]。1.3.1兩相混合式步進電機的繞組通電方式圖1.3步進電機原理圖1.3.2雙四拍通電方式AB-BA-AB-BA-AB表1.1雙四拍時序表1.3.3雙四拍環(huán)形分配器根據(jù)電機的相數(shù)，選擇D觸發(fā)器的數(shù)量，再利用環(huán)形計數(shù)器進行設(shè)計。環(huán)形計數(shù)器如圖1.4，狀態(tài)轉(zhuǎn)換表如表1.2所示。圖1.4環(huán)形計數(shù)器表1.2狀態(tài)轉(zhuǎn)換表為實現(xiàn)拍通電方式，用，代表A、B，0代表A、B，可以通過以下邏輯關(guān)系實現(xiàn)圖1.5為環(huán)形計數(shù)器的MATLAB實現(xiàn)其中，Ln1輸入端為正反轉(zhuǎn)控制輸入端，PWM-A為Add、Add1環(huán)形計數(shù)器輸出端，PWM-B為Add2、Add3環(huán)形計數(shù)器輸出端圖1.5環(huán)形計數(shù)器MATLAB實現(xiàn)輸出時序波形如圖1.6。1.3仿真結(jié)果及分析1.3.1單相電壓波形按照系統(tǒng)要求，步進電機的單相電壓單位運行周期為100s。運行曲線的電流在單位運行周期內(nèi)轉(zhuǎn)動45°。系統(tǒng)采用細分驅(qū)動，單位控制周期內(nèi)產(chǎn)生個步進脈沖，輸入的控制脈沖為圖所示。1.3.2單相電流波形按照系統(tǒng)要求，步進電機的單相電流單位運行周期為100s。運行曲線的電流在單位運行周期內(nèi)轉(zhuǎn)動45°。系統(tǒng)采用細分驅(qū)動，單位控制周期內(nèi)產(chǎn)生個步進脈沖，輸入的控制脈沖為圖所示。1.1.3轉(zhuǎn)矩波形按照系統(tǒng)要求，步進電機的轉(zhuǎn)矩單位運行周期為100s。運行曲線的轉(zhuǎn)矩在單位運行周期內(nèi)轉(zhuǎn)動45°。系統(tǒng)采用細分驅(qū)動，單位控制周期內(nèi)產(chǎn)生個步進脈沖，輸入的控制脈沖為圖所示。1.1.4轉(zhuǎn)速波