2024—2025學(xué)年度上學(xué)期

武漢外國語學(xué)校初中二年級期中考試

數(shù)學(xué)試卷

試卷滿分：120分考試時間：120分鐘

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）

*■鵬B.程0萬》里

【答案】D

【解析】

【分折】本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能畛互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.利用軸對稱圖形的概念可得答案.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

2.已知三角形的兩邊的長分別為8,3,第三邊的長可能是（）

A.3B.4C.9D.12

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第

三邊，即可求解.

【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x,

.三角形兩邊的長分別是8,3,

8—3<x<8+3,BP5<x<11,

故選：C.

3.如圖，在V48C中，關(guān)于高的說法正確的是（）

A

A.線段AO是AB邊上的高氏線段跖是AC邊上的高

C.線段C尸是AC邊上的高D.線段C尸是8C邊上的高

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足

與頂點之間的線段叫做三角形的高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的一個頂點到對邊的

垂線段叫做三角形的高對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：.AQ_L3C于點O,

.NA3c中，AO是3c邊上的高，故A不符合題意，

BELAC＞線段比:足AC邊上的高，R選項符合題意；

???8_1_48于點下，

.?.C9是48邊上的高，故C選項不符合題意，D選項不符合題意.

故選:B.

4.如圖，為了測量水池兩邊A,8間的距離，可以先過點A作射線AE，再過點B作BD1AE于D,

在4。的延長線上截取。C=AD,連接8C,則8c的長就是A,8間的距離，用來判定

的理由是（）

AHLRSASC.ASAD.AAS

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定.根據(jù)DC=AD,ZADB=ZCDB=90°,BD=BD，利用

SAS判斷△A8E總△C8Q即可.

詳解】解：???3DJL4E，

???ZADB="DB=90°,

在/XAB。和△C3O中，

DC=AD

<NADB=NCDB=90。,

BD=BD

??..A5D^CBD(SAS).

故選：B.

5.已知點A(a,2)與點B(3,力)關(guān)于x軸對稱，則〃+2b=(?

A.-4B.-lC.-2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)特點求出小兒再代入計算即可.

【詳解】解：???點43,2)與點8(3,加關(guān)于x軸對稱，所以。=3,b=-2,

.??“+2b=3+2x(-2)=-l.

故選B.

【點睛】此題主要考查關(guān)于八?軸對稱的點的坐標(biāo)特點.關(guān)于x粕對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù).

6.如圖，已知N1=N2,則下列條件中，不能使成立的是()

A.AB=CDB.AC=BD

C.ZA=Z￡>D.ZABC=ZDCB

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)三角形的判定逐個判斷即可得到答案;

【詳解】解：當(dāng)A8=C。時，

AB=CD

，BC=BC不能判斷三角形全等，故符合題意，

Z2=Z1

當(dāng)AC=B力時,

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)外角和三角形內(nèi)外角關(guān)系，將各角轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和求解

【詳解】解：因為ND+NE=NEGC,ZEGC+ZC=ZB1G,

所以ND+NE+/C=NBIG.

故/A+NB+NC+ND+NE+NF

=:NA+NB+NF)+(ND+NE+NC)

=ZA+ZB+ZF+ZBIG=360°.

故選B.

【點睛】此題考查四邊形的內(nèi)角刃定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系.解題關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題

9.如圖，V4BC中，ZABC,NE4C的角平分線BP,AP交于點P,延長8A，8C過戶作

于M,PNXBF于N,則下列結(jié)論：①CP平分NAC/；②AP=CP；③NAC8=2/"8；④

AC=AM+CN.其中正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析1本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì).熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

①作P￡>_LAC于O,PMLBEfM，PN_L8C于N.由角平分線的性質(zhì)得出PM=PN,PM=PD,

得出PM=PN=PD,即可得出①正確；

②暇設(shè)AP=CA,則NP4C=/PCA,山已知條件可知：NEAC=ZACF,已知條件中并不能推出，

所以②不一定成立:

③由角平分線和三角形的外角性質(zhì)得出NC4月=NA區(qū)C+NACB,NA4M=:乙ABC+ZA尸8,得出

2

/ACB=2/APB,③正確；

④由全等三角形的性質(zhì)得出AO=AM，CD=CN,即可得出④正確；即可得出答案.

【詳解】解：①作PD_LAC于D,

如平分/48C，Q4平分NE4C，PM1,BE,PN1BF.

：.PM=PN,PM=PD,

：.PM=PN=PD,

???點P在NAC尸的角平分線上，故①正確：

②假設(shè)4Q=C〃，則NQ4C=NPC4,

由己知條件可知：ZEAC=ZACF,

???ZBAC=ZBCA,

題干中并沒有這個條件，所以②不一定成立;

③。P4平分/C4E,3尸平分/A5C,

:.^CAE=ZABC+ZACBZPAM=-ZABC+ZAPI3,

t2

A-ZCAE=-(/ABC+NACB)=』ZABC+,

22、72

:./ACB=2ZAPB,③正確；

④Rt-B4M和Rl△尸4)中，

PA=PA

PM=PD'

???Rt.J^M^RuRAD(HL),

:.AD=AM

同理：RLPC度R^PCN(HL),

:.CD=CN,

:.AM+CN=AD+CD=AC,④正確；

故選C.

10.如圖，在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,點M是AC的中點，點。處VA8C內(nèi)一點,

MC=MD,若已知△88的面積，則一定可以求出()

A.線段80的長B.線段C。的長C.線段QM的長D.線段的長

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的判定，連接A。，過

B作BF±CD,交C。延長線于點“，通過三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，先證明

Z4Z)C=ZBFC=90o,再由同角的余角相等得N3CF=NC4。，從而證明A8C/絲AC4D(AAS),

則4/=CD,根據(jù)ZXBC力的面積為！。。乂3/二」。。2即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22

【詳解】解：如圖，連接AO,過8作8/_LCQ,交。。延長線于點產(chǎn)，

???ZBFC=90°,

???M4=MO=MC,

ZADM=ZDAM.ZMDC=ZMCD，

??,ADAC+ZADC+ZACD=90°，

ZADM+AMDC=90°,即ZAOC=NBFC=90。，

???4C/+ZACD=90。，ZD4C+ZACD=90°,

???/BCF=NCAD,

在V3c/和aCW中

NBFC=ZCDA

<NBCF=ZCAD,

BC=CA

??..BCF冬CAD(AAS),

???BF=CD,

???ABCD的面積為!CDxBF=-CD2,

22

的面積已知，

，可以求出CO長，

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共計18分)

II.若正多邊形的一個外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360。+45。

可求得邊數(shù).

【詳解】解：；多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45。，

.?.360°+45。=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8,

故答案為:8.

【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個內(nèi)角相

等，各個外角也相等.

12.等腰三角形的一個內(nèi)角是70。，則它頂角的度數(shù)是.

【答案】70?；?0。

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，運用分類討論思想是解答問

題的關(guān)鍵.

分70。是等腰三角形的頂角和底角兩種情況，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】解.：當(dāng)70。是等腰三角形的頂角時，則頂角就是70。；

當(dāng)70。是等腰三角形的底角時，則頂角是180。一2x70。=40°.

故答案為：70?；?0。.

13.如圖，在VA〃C中，分別以點A和點。為圓心，大于LACK為半徑畫弧，兩弧相交于點N,

2

作直線MN分別交BC,AC于點D，E兩點,若VA3c的周長比力的周長大4cm,則邊4c的

長為cm.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).由題意可得：直

線MN垂直平分4C,得到=再根據(jù)三角形的周長公式并結(jié)合題意即可求解.

【詳解】解：由題意可得：直線垂直平分AC，

AD=CD，

??.VA3C的周長為A3+BC+4C,△45。的周長為

AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

VA8C的周長比/XABO的周長大4cm.

AC=4cm,

故答案為：4.

W'l

【答案】180°

【解析】

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和.在圖①中，用含

有。的式子表示出N2+N4,進而求出NM，在圖②中，先用含有1的式子表示出NA4C+NACB,進

而表示出NCBD+N8CE,再表示出N2+N3,然后表示出/P,即可求解.

【詳解】解：ZA=a,N1=N2，N3=/4,

二?圖①中,Z2+Z4=1(180°-ZA)=90°-^?

ZM=180°-(Z2+Z4)=180°-90°-1?j=90o+1a,

???圖②中，ZABC+ZACB=180°-=180°-a,

NC8。=180。—ZA8C,ZBCE=180°-ZACB,

/.ZCBD+/BCE=180°-ZABC+180°-ZACB=360°-(180。-a)=180。+a,

即Nl+N2+N3+N4=1800+a,

Z2+Z3=90°+-?,

2

(]\1

ZP=180°-(Z2+Z3)=180°-90。+2a=90°--a,

<2)2

ZM+ZP=90°+-?+90°--?=180°,

22

故答案為：180°.

15.如圖，在VA3C中，AB=AC,ADIAC于點O,點石為40上一點，ZABE=NCBE,若YABC

的面積是12，AC+CO=8,則OE的長是.

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相

關(guān)知識.過點上分別作EG1AC,根據(jù)A8=AC,AD1BC,可得4。垂直平分3C,

推出BE=CE,BD=CD,結(jié)合AC+CZ)=8,可得A3+8C+AC=16,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

/ABC=ZACB,ZEBC=ZECB,結(jié)合ZABE=ZCBE,推出BE、CE分別平分ZABC.NACB，

得到DE=DF=DG,最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：過點E分別作EG1AC,

AB=AC,ADJ.BC,

AO垂直平分4C,

BE=CE,BD=CD,

AC+CD=8,

/.AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=2(AC+CD)=16,

AB=AC,BE=CE,

??/ABC=ZACB,/EBC=/ECB,

ZABC-NEBC=ZACB-ZECB,即/ABE=/ACE,

ZABE=/CBE,

ZABE=ZCBE=ZECB=ZACE,即即、CE分別平分/ABC、ZACB,

DE二EF-EG，

SABC=SAliE+SACE+SBCE=；AB.EF+；AC.EG+；BCDE=gOE(AB+AC+8C)=12,

-x16gDE=12,

3

解得：DE=~,

2

3

故答案為：

2

16.如圖，在等腰V4AC中，頂?shù)贜3=42°,點。為AC邊上一點，E,尸分別為邊AB和8C上兩動

點.當(dāng)DE+D9的值最小時,ZED尸的大小是

【答案】138。相138度

【解析】

【分析】本題主要考杳等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角

形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；過點4作并延長，交過點八作AQ//BC于點Q,作

點￡關(guān)于4C的對稱點則點M在AQ上，連接DW，要使。七+。尸=。0+。歹的值最小，則需滿

足點M、。、/三點共線，且OF1BC,此時點M與點H,點F與點N重合,則點E與點G重合，進

而問題可求解.

【詳解】解：過點/"乍40J.AC并延長，交過點A作A。//BC于點、Q,如圖所示：

???VABC是等腰三角形，且頂角/8=42°,

AZA=ZC=69P,AO=CO,Z1BOC=Z1QOA=90°,/CBO=ZA8。,

???AQ//BC,

???/Q=/CBO=ZABO,

??.ZC=ZQAO=ZBAC,AQ=BC=AB,

作點E關(guān)于AC的對稱點M,則點M在A。上，連接。M,要使。匹+。尸=。加+。產(chǎn)的值最小，則

需滿足點M、。、尸三點共線,KDF1BC,此時點M與點”，點尸與點N重合，則點E與點G重

合，如圖所示，

JNCDN=90。-NC=21。,

???ZADH=4CDN=21°=ZADG,

???ZEDF=4GDN=180°-2x21°=138°；

故答案為138。.

三、解答題（本題共計72分）

17.已知等腰VA8C的周長為18,一邊長為4,求另兩邊的長.

【答案】7,7

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，分類進行討論解題的關(guān)鍵.已知條件中，沒

有羽確說明已知的邊長是否是腰長，所以有兩種情況討論，還應(yīng)判定能否組成三角形.

【詳解】解：①底邊長為4，

則腰長為：gx(18-4)=7,

???另兩邊的長為7,7,能構(gòu)成三角形；

②腰長為4，

則底邊長為：18-2x4=10,

???另外兩邊長為4,10,

4+4<10,

二?不能構(gòu)成三角形.

因此另兩邊長為7,7.

18.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB〃DE.

【答案】詳見解析?.

【解析】

【分析】利用SSS證明△ABCg^DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB二NDEF,再由平行線的判定即

可得AB〃DE.

詳解】證明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

ABC^ADEF(SSS),

則/B=NDEF,

???AB〃DE.

19.如圖，VA8C中，A8=8,AC=6,BC=7,4。平分。交6c于。，點E為A8邊上一

點，AE=AC.

A

(l)求證：△A￡)E且△ADC；

(2)V3OE的周長是.

【答案】(1)證明見解析

(2)9

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，線段的和差計算.利用角平分線的

定義來求出角相等，繼而證明三角形全等是解答關(guān)鍵.

(I)由角平分的定義得到=利用SAS判定三角形全等即可求解?；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到D￡=CD,利用線段的和差求出8后的長度，再利用三角形的周長公式

求解.

【小問1詳解】

證羽：AO平分/84。交3c于。，

-ZDAE=ZDAC.

在VADE和AADC中

AE=AC

<^DAE=ZDAC

AD=AD

.^ADE^ADC(SAS).

【小問2詳解】

解：一ADEMADC,

/.DE—CD.

?.?A3=8,AC=6,BC=1,

:.BE=AB-AE=AB-AC=^-6=2,

BE+DE+BD=BE+BD+DC=BE+3c=2+7=9,

即VBDE的周長為：9.

故答案為：9.

20.如圖，點C在線段4區(qū)上，AD〃EB，AC=BE,AD=BC.

(I)求證：ZACD=ZBEC；

（2）若點尸為OE上一點，CF平分NDCE,則/CFO的度數(shù)是—.

【答案】（1）見解析（2）90°

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的

關(guān)健是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

（I）由平行線的性質(zhì)可得NA=N8,再根據(jù)SAS推出八48也△BEC：

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得C￡>=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C/平分NOCE,從而得到

N7X尸的度數(shù).

【小問1詳解】

證明：???4?！ā?，

在;4c力和VBEC中，

AC=BE

<ZA=ZB,

AD=BC

??.△ACD^ZXHEC（SAS）,

???ZACD=/BEC：

【小問2詳解】

解：???AAC。絲△BEC,

CD=CE,

???C/平分NOCE,

：.CF±DE,

???ZCFD=90°.

故答案為：90°.

21如圖是由小正方形組成的7、6網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點.VANC的三個頂點都是格點.僅

用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

圖1圖2

（I）在圖1中，先畫格點尸，使得8月〃AC，畫出線段3/，再在線段"上畫點Q,使得

CQ=AB.

（2）在圖2中，點。是邊AC與網(wǎng)格線的交點，先畫點。關(guān)于A8的對稱點E，再在AB上畫點〃，使

ZAPD=/BPC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）利用平移的性質(zhì)可作出線段6尸；由于叫4=，4巴「+翼"2=,32+42=5,作出兩條直角邊

分別為3和4的RtACDQ即可;

（2）取格點上，由4E=AC，8E=8C知A8是線段CE的垂直平分線，即點C與點￡關(guān)于A3對稱;

點尸是邊AE與網(wǎng)格線的交點，連接Cb交A8于點?，點P艮】為所作的點.

【小問I詳解】

解：如圖，線段8尸，點。即為所求；

解：如圖，點E,點尸即為所求;

【點睛】本題考查了格點作圖，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定

理等知識點.解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

22.（1）如圖1,在等腰RtAACB與等腰Rt/XMCN中，若AC=BC,MC=NC,

Z4CB=ZA^GV=90o.求證：△ACM四△8CN：

A

圖1

(2)在等腰中，ZACB=90°,AC=BC,。為BC邊上一點，E為射線AO上一點，連接

BE,CE,NCED=45。.

①如圖2,點七在4。的延長線上，求證：BELAEX

圖2

AP

②如圖3,點￡在人。上，若N8ED=30。，則卡的值是一

BE

圖3

【答案】(1)見解析；(2)①見解析；②!

【解析】

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

(I)由NAC8=NMCN=90。，推出NACM=N8CN,即可證明；

(2)①過點C作。"_LCE,交AO于點”，結(jié)合NC￡￡>=45。，可推出C〃=CE,根據(jù)

/ACB=4dCE=9(T,可得NAC〃=N8CE,證明.ACH〈八得到=即可證

明；

②過點。作CG_LC￡,交AO的延長線于點G,連接8G,結(jié)合NCED=45。，得到

Z4EC=135°,/CED=/CGE=45。，可推出C”=CE,證明.AC石鄉(xiāng)z6CG,得到

AE=BG,ZAEC=ZBGC=135°,推出N3GE=90。，結(jié)合N3EO=3（T,得到3E=25G,即

可求解.

【詳解】（1）證明：?.ZACB=/MCN=90。,

---ZACM+ZMCB=ZBCN+Z.MCB=90°,

ZACM=4BCN,

AC=BC,MC=NC,

.」ACM%6C7V（SAS）；

（2）①如圖2,過點。作?！╛1,。七，交AD于點、H,

A

E

圖2

/CED=45。,

??.ZCED=ZCHE=45°,

CH=CE,

NACB=NHCE=9（T,

??.ZACH+ZHCD=/BCE+/HCD,

ZACH=NBCE,

在jACH和&AC石中，

AC=BC

-ZACH=NBCE,

CH=CE

.?.“C”區(qū)3C￡（SAS）,

??.ZCAH=ZCBE,

又ZADC=/BDE,

二.ZB￡D=ZACZ)=90°,

BELAE：

②如圖，過點C作。GJLCE,交AO的延長線于點G,連接BG,

XvNCED=45。，

NCED=NCGE=45。,ZAEC=180°-ZCED=135°,

CE=CG,

ZACB=NECG=9(T,

???ZACE+NECD=/BCG+Z.ECD，

ZACE=/BCG,

在ZMCE和,3CG中，

AC=BC

<NACE=/BCG,

CE=CG

ACE^-BCG(SAS),

AE=BG,ZAEC=ZBGC=135%

AZBGE=ZBGC-ZCGE=135°-45°=90°,

ZBED=30°,

??.BE=2BG,

?AE_8G_1

BE-2BG-2*

故答案為：y.

23.當(dāng)條件中出現(xiàn)“中線”或“中點”時，可考慮倍長中線或作一條邊的平行線來解決問題.

【小試牛刀】

(I)如圖1,在VAAC中，AB=6,4c=4,則邊上的中線4。的取值范圍是；

A

圖1

【嘗試運用】

(2)如圖2,CE,點。為4C中點，點尸在D4的延長線上，ADAB=/F，若AB=8,CE=2,

求"的長;

圖2

【拓展延伸】

(3)如圖3,在VA8C中，AO是中線，點￡是4。上一點，BE=AC,AE=BD,若NC4O=a,

則NOBE的大小是(用含。的式子表示).

【答案】(1)1cAO<5；(2)6；(3)600-a

【解析】

【分析】(1)延長AD至點E，使得。E=A。，連接BE,由4。是8c邊上的中線，可得BD=CD,

證明△/￡>￡：0△CD4,得到8E=AC=4,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到2<AE<10,即可求解；

(2)延長CE,交A。的延長線于點G,證明△AO8且△GDC,得到/D48=NG,

CG=AB=8,結(jié)合CE=2,可得Gf=6,根據(jù)=//，得到NG=N/，即可求解；

(3)延長A￡>至點/，使得。9=AO,在。尸上取點〃，使得FH=DE，連接防，BH,證明

△BDF沿ACDA,得到8/=AC,NF=NCAD=a,結(jié)合=可推出N8E尸=NF=a,證

明VBDE0VBHF,得到%>=6",進而證明.瓦〃）是等邊三角形，得到/8￡月=60。，最后根據(jù)三角

形的外角性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）如圖，延長AO至點E，使得OE=AO，連接庾，

4。是BC邊上的中線，

BD=CD,

/BDE=/CDA,

在VBOE和一CD4中，

BD-CD

<NBDE=NCDA,

DE=AD

?BDE^CDA(SAS),

3E=AC=4,

AB=6>

..6-4<AF<6+4,即2cAE<10,

AD=-AE,

1<AD<5,

故答案為：1<AO<5；

（2）延長C￡,交AO的延長線于點G,

C

B

/E

點D為BC中點、,

BD=CD,

AB\CE,

/B=/DCG,

ZADB=NGDC,

在二A￡>8和_GOC中，

NB-NDCG

BD=CD,

NADB=NGDC

.ADB^GDC(ASA),

?./DAB=NG,CG=AB=S,

CE=2,

「?GE二CG-CE=8-2=6,

ZDAB=NF，

AZG=ZF,

EF=GE=6；

(3)如圖，延長A。至點尸，使得=AD,在。尸上取點，，使得FH=DE,連接防，BH，

AO是3c邊上的中線,

BD—CD,

ZBDF=ZADC,

在VB。歹和?CD4中，

BD=CD

<NBDF=NCD4,

DF=AD

二BDFWCDA(SAS),

BF=AC,NF=/CAD=a,

BE=AC,

BF=BE,

/BEF=/F=a,

在7BDE和aBHF中,

BE=BF

<ABED=ZF,

DE=HF

~BDE緣BHF(SAS),

BD=BH,

AD=DF>DE=FH，

???AD-DE=DF-FH,即他=OH,

AE=BD,

BD=DH=BH,

「?“BHD是等邊三角形，

???NBDH=60。,

???/DBE=/BDH-/BED=60?！猘,

故答案為：60°-a.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與與性質(zhì)，三角形的中線，三角形的外角性質(zhì)，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識并正確作出輔助線.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a,O),點3(0,〃)，且明〃滿足J7T3I|〃-3|=0,點A(0")是y軸上

一動點，將線段AR繞點R順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段CR.

圖I圖2圖3

(I)如圖1,若/=1,則點C的坐標(biāo)是________；

(2)過點3作3力〃。4,交直線AC于點。，連接收).

①如圖2,若f>0,求證：ZCAO=ZADR：

②如圖3,若，=—1,求。/?一。6的值.

【答案】⑴(-1,4)：

(2)①證明見解析；②DR-DB=2.

【解析】

【分析】(1)過C作軸于點Q，由后百十|。一3|=0,可得A(—3,0),點3(0,3),故

Q4=3,當(dāng)f=l時，OR=1,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ZARC=90°,AR=CR,根據(jù)同角余角相等得

/ARO