5.2函數(shù)

分層練習(xí)寶

的基礎(chǔ)題

考查題型一函數(shù)的概念

I.下列關(guān)系式中，y不是X的函數(shù)的是（）

A.y=-B.y=2x2C.y=Vx（x>0）D.|y|=x

2

【答案】D

【分析】存在兩個(gè)變量》,y，對(duì)于自變量工在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，因變量y都有唯一確定的值與其對(duì)

應(yīng)，那么就稱(chēng)y是％的函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：y=p它符合函數(shù)的定義，y是％的函數(shù)，則A不符合題意；

y=2x2,它符合函數(shù)的定義，y是％的函數(shù)，則B不符合題意；

y=?（工之0）符合函數(shù)的定義，？是％的函數(shù)，則C不符合題意；

|川=%中當(dāng)%>0時(shí)，y有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，y不是工的函數(shù)，則D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，熟練掌握并理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列選項(xiàng)中），不是X的函數(shù)的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則），叫

x的函數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則），叫x的函數(shù)，

B、C、D均滿(mǎn)足取一個(gè)x的值，有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)，

而A中，對(duì)一個(gè)工的值，與之對(duì)應(yīng)的有兩個(gè)y的值，故），不是x的函數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解掌握自變量X在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確

定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù).

3.下列曲線(xiàn)中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量％與y,對(duì)■于文的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值

與其對(duì)應(yīng)，判定即可.

【詳解】解：YA、C、D的圖象都滿(mǎn)足對(duì)于”的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，

???A、C、D的圖象能表示y是％的函數(shù)；故A、C、D選項(xiàng)不符合題意；

B的函數(shù)圖象，對(duì)任意%>0的?個(gè)值，y的對(duì)應(yīng)值都有兩個(gè)，不符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

考查題型二函數(shù)解析式

4.已知正比例函數(shù)y=3%的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,7次）,則TH的值為（）

A.：B.V3C.±3D.±V3

【答案】D

【分析】把點(diǎn)（1,tn?）代入y=3%可得的〃?值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式.

【詳解】把（1,血2）代入y=3%得：3x1=/n2,

解得：m=±y/3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，熟練掌握和運(yùn)用利用函數(shù)解析式求待定系數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，這是圓柱形罐頭圖片，若罐頭的底面半徑為x分米，高為1分米，體積為），升，則），關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=nx2B.y=nx3C.y=2nxD.y=2TTX2

【答案】A

【分析】利用圓柱的體積公式列出關(guān)系式即可.

【洋解】解：由題意可得：y=/.4.1=兀/,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓柱的體積公式.

6.若函數(shù)y二展:宇，則當(dāng)％二T時(shí)，函數(shù)y的值為-

【答案】3

【分析】把％=T代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可.

【詳解】解：???一1V2,

.,.當(dāng)工=-1時(shí)，y=（-1）2+2=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算.

7.一個(gè)水瓶中初始有水500ml,每小時(shí)漏水10ml,請(qǐng)寫(xiě)出水瓶中剩余水量y（單位：ml）關(guān)于時(shí)間x（單位：h）

的函數(shù)關(guān)系解析式是，其中自變量》的取值范圍是.

【答案】y=500-10%0<x<50

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可得“剩余水量=原水量-漏出的水量”進(jìn)而寫(xiě)成函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)將500ml

水漏光需要的時(shí)間為50h,進(jìn)而確定”的取值范圍.

【詳解】解：由剩余水量=原水量-漏出的水量可得，

y-500-10x,

由于500+10=50（h）,

所以自變量”的取值范圍為0<x<50,

故答案為：y=500-10%,0<x<50.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

考查題型三根據(jù)表格或圖像獲取信息

8.甲從深圳勻速騎電動(dòng)車(chē)到廣州，乙從廣州勻速騎摩托車(chē)到深圳，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)目的地后，立即停

止運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人離深圳的距離y(km)與他們騎車(chē)的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是()

A.深廣兩地的距離為120kmB.甲的速度為20km/h

C.乙的速度為30km/hD.乙運(yùn)動(dòng)3h到達(dá)深圳

【答案】C

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合，從圖象中獲取正確的信息.根據(jù)圖象可得深廣

兩地的距離為120km,可判斷A：再根據(jù)路程除以時(shí)間可求出甲的速度，可判斷B；然后求出甲乙相遇的時(shí)

間，可求出乙的速度，從而判斷C,D.

【洋解】解：由圖象得：深廣兩地的距離為120km,故A正確，故不符合題意；

甲的速度為等=20km/h,故B正確，故不符合題意；

甲乙相遇的時(shí)間為S=2h,則乙的速度為若竺二40km/h,故C錯(cuò)誤，故符合題意；

乙運(yùn)動(dòng)到達(dá)深圳所用時(shí)間為展=3h,故D正確，不符合題意;

40

故選:C

9.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛?cè)弧疤?/p>

空教師”為學(xué)生們上了一堂別開(kāi)生面的太空課，引發(fā)了學(xué)生探究科學(xué)的新熱潮.小穎把一根彈簧的上端固定,

在其下端懸掛物體，已知該彈簧最大能夠承受15依的重物，下表是實(shí)驗(yàn)中小穎記錄的彈簧長(zhǎng)度與所掛物體

質(zhì)量的對(duì)應(yīng)值：

所掛物體的質(zhì)量(kg)0246810

彈簧的長(zhǎng)度(cm)151821242730

(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，是自變量，是因變量；

(2)從表中數(shù)據(jù)可知，不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為cm,當(dāng)所掛重物增加1kg,彈簧長(zhǎng)度伸長(zhǎng)cm：

(3)設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長(zhǎng)度ycm,則y與x之間的關(guān)系式為；

(4)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為42cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量為多少kg.

【答案】(1)所掛物體的質(zhì)量，彈簧的長(zhǎng)度

(2)15,1.5

(3)y=1.5x+15

(4)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為42cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為18kg

【分析】(1)根據(jù)彈簧的長(zhǎng)度隨著所掛物體的質(zhì)量的變化而變化即可得到答案；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)(2)所求進(jìn)行求解即可；

(4)根據(jù)(3)所求代入y=42,求出x的值即可.

【詳解】(1)解：由于彈簧的長(zhǎng)度隨著所掛物體的質(zhì)量的變化而變化，

???在這個(gè)變化過(guò)程中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量，

故答案為：所掛物體的質(zhì)量，彈簧的長(zhǎng)度；

(2)解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為15cm,并且所掛重物每增加1kg,

彈簧長(zhǎng)度伸長(zhǎng)北盧=1.5cm,

故答案為：15cm,1.5cm；

(3)解:由題意得，y=1.5x+15

(4)解：在y=1.5無(wú)+15中，當(dāng)y=42時(shí),即1.5？+15=42,

解得x=18,

:,當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為42cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為18kg.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用函數(shù)關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，用表格表示變量之間的關(guān)系，自變量和因變

量的定義，熟知函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這擺碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表:

碗的數(shù)量(個(gè))234???

高度(cm)10.211.412.6???

12.6cm

(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

⑵若把6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是多少？

(3)用x(個(gè))表示這摞碗的數(shù)量，用y(cm)表示這摞碗的高度，請(qǐng)表示出y與x的關(guān)系式；

(4)這摞碗的高度是否可以為22.2cm如果可?以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；

(2)這摞碗的高度是15cm

(3)y=1.2x+7.8

(4)這摞碗的高度可以為22.2cm,此時(shí)這摞碗為12個(gè)

【分析】(1)根據(jù)自變量和因變量的概念進(jìn)行判斷即可得到答案；

(2)根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化可知，每增加一個(gè)碗，高度增加1.2cm,據(jù)此即可得到答案；

(3)根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化進(jìn)行分析，即可得到關(guān)系式；

(4)根據(jù)題意得到1.2%+7.8=22.2,求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可知，圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因

變量；

(2)解:由表格可知，4個(gè)碗時(shí)高度為12.6cm.每增加一個(gè)碗，高度增加1.2cm.

???6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是12.6+1.2+1.2=15cm；

(3)解:由表格可知，I個(gè)碗的高度為10.2-1.2=9cm,

y與x的關(guān)系式為：y=9+1.2(x-1)=1.2x+7.8；

(4)解:由題意可知,1.2%+7.8=22.2,

解得：x=12,

答；這摞碗的高度可以為22.2cm,此時(shí)這摞碗為12個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常品，函數(shù)的表示方法，理解相關(guān)概念，根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律得出關(guān)系

式是解題關(guān)鍵.

(9提升題

II.如圖①，在正方形力BC。中，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線(xiàn)4C上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x,PE+PB=y,

圖②是)，關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)可能是()

圖①圖②

A.V5B.2C.3D.3V5

【答案】D

【分析】連接PD.由8、0關(guān)于力C對(duì)稱(chēng)，推出P8=PD,推出PB+PE=P0+PE,推出當(dāng)0、尸、E共線(xiàn)時(shí),

PE+PB的值最小，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與4重合時(shí)，PE+PB=9,推出/E=EB=3,AD=AB=6,

分別求出P8+PE的最小值，PC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖,連接PD.

?：B、。關(guān)于對(duì)?稱(chēng)，

:.PB=PD,

二PB+PE=PD+PE,

???當(dāng)D、P、E共線(xiàn)時(shí)，PE+PB的值最小，

觀(guān)察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與力重合時(shí)，PE+PB=9,

???AE=EB=3,AD=AB=6?

在Rt△力中，DE=V62+32=3V5,

:.PB+PE的最小值為3而，

二點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3遙，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

12.如圖1,在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著＜8,BC,CE運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)七停止,

運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,三角形4EP的面積為y(cm2),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,y與工之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2

(長(zhǎng)方形：四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)邊相等且平行).

(1)長(zhǎng)方形的寬BC的長(zhǎng)為cm；

【分析】(I)依據(jù)題意，根據(jù)三角形的面積隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化圖象，判斷出力8,AB+BC,進(jìn)而可以

得解;

(2)依據(jù)題意，根據(jù)三角形的面積隨點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化圖象，抓住當(dāng)x=8s時(shí)，△力EP的面積=^CE?BC

進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算可以得解.

【詳解】解：(1)由題意，當(dāng)尸從A到B三角形的面積逐漸增大，三角形的面積逐漸變小.

故43=2x6=12(cm),AB+8C=2x8=16(cm)?

*.BC=16-12=4(cm).

故答案為:4.

(2)由題意，當(dāng)無(wú)=8s時(shí)，△4EP的面積=TCE?8C=16(cm2),

又BC=4cm?

CE=8cm.

.AB+BC+CE12+4+8.

..m=------------=---------=12o.

22

故答案為：12.

13.將若干張長(zhǎng)為30cm,寬為20cm的長(zhǎng)方形白紙，按如下圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分寬為5cm.

30

⑴根據(jù)圖，將表格補(bǔ)充完整.

白紙張數(shù)12345

紙條長(zhǎng)度30—80105—???

⑵設(shè)x張白紙粘合后的總氏度為ycm,則〉與x之間的關(guān)系式是什么？

(3)你認(rèn)為若干張白紙粘合起來(lái)總長(zhǎng)度可能為550cm嗎？為什么？

【答案】(1)55,130

(2)y=25%+5

(3)不可能，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)題意找出白紙張數(shù)與紙條長(zhǎng)度之間的關(guān)系，然后求解填空即可；

(2)%張白紙黏合，需縱合(％-1)次，重疊5(x—l)cm,所以總長(zhǎng)可以表示出來(lái)；

(3)當(dāng)y=550時(shí)得到的方程，若x為自變量取值范圍內(nèi)的值則可能，反之不可能.

【詳解】(1)30X2-5=55cm,

30x5—5x(5-1)=130cm,

故答案為:55,130.

(2)根據(jù)題意和所給圖形可得出：

y=30x-5(x-1)=25x+5,即y=25x+5.

(3)不可能.

lE>'=550RAy=25x+5,

解得x=21］不是整數(shù)，

所以不可能.

【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵在于求出正確的函數(shù)關(guān)系式.

14.等腰三角形周長(zhǎng)為15,設(shè)腰長(zhǎng)為工,底邊長(zhǎng)為y.

(1)用含無(wú)的式子表示y；

(2)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求此三角形三邊長(zhǎng).

【答案】(l)y=15-2%

（2）此三角形三邊的長(zhǎng)分別為：6,6,3

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)為15,設(shè)腰長(zhǎng)為工,底邊長(zhǎng)為y即可得出％、y的關(guān)系式，月含x的代數(shù)

式表示出y即可；

（2）根據(jù)腰是底的2倍可知％=2y,代入（】）中的關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】（I）解：???等腰三角形的周長(zhǎng)為15,設(shè)腰長(zhǎng)為工,底邊長(zhǎng)為y,

???2x+y=15,

y=15—2x；

（2）?.?腰是底的2倍,

???x=2y,

,由(1)知，2x+y=15

:5y=15,解得y—3,

二x=6,

二此三角形三邊的長(zhǎng)分別為：6,6,3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

15.甲、乙兩人周末登山，兩人距地面的高度），（米）與登山時(shí)間x（分）之間的圖象如圖所示，根據(jù)圖象

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米.

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，求乙提速后登山過(guò)程中距地面的高度y乙（米）

與登山時(shí)間x（分）之