六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元“位置與方向（二）”是在小學(xué)階段“位置與方向”知識(shí)體系的進(jìn)階內(nèi)容，核心是引導(dǎo)學(xué)生從“用方向和距離確定位置”“描述簡(jiǎn)單的路線圖”“根據(jù)方向和距離在平面圖上標(biāo)注位置”三個(gè)維度，建立空間觀念，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本知識(shí)點(diǎn)歸納按教材知識(shí)脈絡(luò)整理，結(jié)合實(shí)例解析重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，助力基礎(chǔ)鞏固與解題能力提升。一、核心基礎(chǔ)：確定物體位置的兩大要素在平面上確定一個(gè)物體的位置，僅靠單一的方向或距離無(wú)法精準(zhǔn)定位，必須同時(shí)具備方向和距離兩個(gè)要素，二者缺一不可。這是本單元知識(shí)的核心前提，所有后續(xù)知識(shí)點(diǎn)均圍繞此展開(kāi)。1.要素一：精準(zhǔn)描述“方向”基本方向認(rèn)知：平面上的基本方向?yàn)闁|、南、西、北，在此基礎(chǔ)上衍生出東北（東和北之間）、東南（東和南之間）、西北（西和北之間）、西南（西和南之間），共8個(gè)基本方向。需牢記“上北下南，左西右東”的平面圖方向規(guī)則，這是判斷方向的基礎(chǔ)。進(jìn)階方向：用“偏角”精準(zhǔn)定位：當(dāng)物體不在8個(gè)基本方向上時(shí)，需借助“偏角”描述，即以一個(gè)基本方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述偏向另一個(gè)基本方向的角度。

表述規(guī)范：先寫(xiě)基準(zhǔn)方向，再寫(xiě)偏向方向，最后寫(xiě)角度。例如“東偏北30°”，表示以正東方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，向北偏轉(zhuǎn)30°；“北偏西45°”表示以正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，向西偏轉(zhuǎn)45°（也可稱(chēng)為“西北方向”，因45°是特殊角）。易錯(cuò)提示：“東偏北”與“北偏東”不同，基準(zhǔn)方向不同，角度對(duì)應(yīng)的位置也不同。如“東偏北30°”≠“北偏東30°”，前者基準(zhǔn)是東，后者基準(zhǔn)是北，需根據(jù)圖中角度標(biāo)注的基準(zhǔn)方向準(zhǔn)確表述。角度測(cè)量方法：在平面圖上測(cè)量偏角時(shí)，需使用量角器，將量角器的中心與觀測(cè)點(diǎn)重合，0°刻度線與基準(zhǔn)方向（如正東、正北）重合，再讀取另一個(gè)方向?qū)?yīng)的刻度，即為偏角的度數(shù)。2.要素二：準(zhǔn)確測(cè)量“距離”比例尺的應(yīng)用：平面圖上的距離是實(shí)際距離的縮小，需根據(jù)圖中給出的“比例尺”計(jì)算實(shí)際距離，或根據(jù)實(shí)際距離和比例尺計(jì)算圖上距離。

比例尺公式：圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺，變形公式為“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”。單位統(tǒng)一：計(jì)算時(shí)需注意圖上距離與實(shí)際距離的單位統(tǒng)一，如比例尺為“1∶10000”表示圖上1厘米對(duì)應(yīng)實(shí)際10000厘米（即100米）。距離測(cè)量工具：在平面圖上測(cè)量圖上距離時(shí)，使用直尺，讀取物體與觀測(cè)點(diǎn)之間的直線距離（注意：位置與方向中描述的距離均為直線距離，非實(shí)際行走的曲線距離）。二、核心技能一：根據(jù)方向和距離確定物體位置已知觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)物體相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向（含偏角）和距離，能在平面圖上找到物體的位置，或用語(yǔ)言精準(zhǔn)描述物體的位置。1.文字描述物體位置的步驟確定“觀測(cè)點(diǎn)”：明確是以哪個(gè)點(diǎn)為中心觀察物體，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體的位置描述也不同（例如“學(xué)校在小明家東偏北20°”與“小明家在學(xué)校西偏南20°”，觀測(cè)點(diǎn)分別是小明家和學(xué)校）。判斷“基準(zhǔn)方向”：確定物體大致在觀測(cè)點(diǎn)的哪個(gè)基本方向（東、南、西、北）附近。測(cè)量“偏角”：用量角器測(cè)量物體偏離基準(zhǔn)方向的角度。計(jì)算“實(shí)際距離”：根據(jù)圖上距離和比例尺，計(jì)算出物體與觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)際距離。規(guī)范表述：將觀測(cè)點(diǎn)、方向（含偏角）、距離結(jié)合，形成完整描述。例如“以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，圖書(shū)館在學(xué)校東偏南30°方向，距離學(xué)校200米處”。2.平面圖上標(biāo)注物體位置的步驟定觀測(cè)點(diǎn)：在平面圖上標(biāo)出觀測(cè)點(diǎn)的位置，作為坐標(biāo)原點(diǎn)。畫(huà)基準(zhǔn)方向：以觀測(cè)點(diǎn)為中心，畫(huà)出“上北下南，左西右東”的方向標(biāo)。定方向：根據(jù)給定的方向（含偏角），用量角器以基準(zhǔn)方向?yàn)?°刻度線，畫(huà)出對(duì)應(yīng)角度的射線，射線所在方向即為物體的方向。定距離：根據(jù)比例尺和實(shí)際距離，計(jì)算出圖上距離，再沿射線方向從觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)，量出對(duì)應(yīng)圖上距離的長(zhǎng)度，標(biāo)出物體的位置并注明名稱(chēng)。3.典型例題解析例：以公園為觀測(cè)點(diǎn)，少年宮在公園北偏東45°方向，實(shí)際距離是150米。已知平面圖比例尺為1∶5000，在圖上標(biāo)注少年宮的位置。

解答步驟：

①畫(huà)方向標(biāo)：以公園為中心，畫(huà)北、南、西、東方向標(biāo)；

②算圖上距離：150米=15000厘米，圖上距離=15000×(1/5000)=3厘米；

③定方向：用量角器以正北為0°刻度線，向東畫(huà)45°射線；

④標(biāo)位置：沿射線從公園出發(fā)量3厘米，標(biāo)注“少年宮”。三、核心技能二：描述簡(jiǎn)單的路線圖路線圖描述的是物體從一個(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)的行走路徑，需明確“起點(diǎn)、方向、距離、終點(diǎn)”，若路徑含多個(gè)路段，需分段描述，且每段的觀測(cè)點(diǎn)會(huì)隨行走位置變化而變化。1.描述路線圖的核心原則分段描述：將多段的路線按“起點(diǎn)→中間點(diǎn)→終點(diǎn)”拆分為單個(gè)路段，每段單獨(dú)描述“從哪里出發(fā)，向什么方向走多少距離，到達(dá)哪里”。觀測(cè)點(diǎn)變化：每段路線的觀測(cè)點(diǎn)是“出發(fā)地”，例如“從A地到B地再到C地”，第一段以A為觀測(cè)點(diǎn)描述B的位置，第二段以B為觀測(cè)點(diǎn)描述C的位置。方向和距離對(duì)應(yīng)：每段路線的方向和距離必須精準(zhǔn)對(duì)應(yīng)，不能混淆不同路段的信息。2.描述路線圖的步驟確定路線的“起點(diǎn)”和“終點(diǎn)”，明確行走的先后順序。拆分路段：按“每移動(dòng)一次為一段”拆分路線，確定每段的出發(fā)地和目的地。逐段描述：對(duì)每段路線，分別說(shuō)明“從[出發(fā)地]向[方向（含偏角）]行走[距離]，到達(dá)[目的地]”。整合表述：將各段描述按順序串聯(lián)，形成完整的路線說(shuō)明。3.典型例題解析例：描述從小明家到學(xué)校的路線圖（路線：小明家→超市→學(xué)校），已知：①以小明家為觀測(cè)點(diǎn)，超市在南偏東30°方向，距離200米；②以超市為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在西偏北40°方向，距離300米。

解答：從小明家出發(fā)，向南偏東30°方向行走200米到達(dá)超市；再?gòu)某谐霭l(fā)，向西偏北40°方向行走300米到達(dá)學(xué)校。四、核心技能三：根據(jù)路線圖確定物體的位置已知路線圖，能根據(jù)圖中的方向標(biāo)、比例尺、路段信息，反向確定某一地點(diǎn)相對(duì)于另一地點(diǎn)的方向和距離，本質(zhì)是“描述路線圖”的逆向應(yīng)用。1.關(guān)鍵步驟找方向標(biāo)：確定平面圖的基本方向（上北下南，左西右東）。定觀測(cè)點(diǎn)：明確要確定“哪個(gè)物體相對(duì)于哪個(gè)觀測(cè)點(diǎn)”的位置，找到對(duì)應(yīng)的兩個(gè)地點(diǎn)。測(cè)方向：以觀測(cè)點(diǎn)為中心，用量角器測(cè)量物體相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的偏角，確定方向。算距離：測(cè)量?jī)蓚€(gè)地點(diǎn)之間的圖上距離，結(jié)合比例尺計(jì)算實(shí)際距離。整合結(jié)果：將方向和距離結(jié)合，確定物體位置。2.易錯(cuò)點(diǎn)提醒逆向確定位置時(shí)，極易混淆觀測(cè)點(diǎn)和物體的位置，需牢記“甲在乙的什么方向”，觀測(cè)點(diǎn)是乙，需以乙為中心判斷甲的方向，而非相反。例如“根據(jù)路線圖確定學(xué)校在超市的什么方向”，觀測(cè)點(diǎn)是超市，需以超市為中心畫(huà)方向標(biāo)判斷學(xué)校的方向。五、比例尺的拓展應(yīng)用（與位置方向結(jié)合）比例尺是連接平面圖與實(shí)際場(chǎng)景的關(guān)鍵，在位置與方向中，比例尺的應(yīng)用貫穿“確定位置”“標(biāo)注位置”“描述路線”全過(guò)程，需熟練掌握其核心公式和單位換算。1.常見(jiàn)比例尺類(lèi)型數(shù)值比例尺：如“1∶5000”，表示圖上1單位對(duì)應(yīng)實(shí)際5000單位（單位需統(tǒng)一，通常為厘米）。線段比例尺：如“”，表示圖上1厘米對(duì)應(yīng)實(shí)際50米，需注意線段比例尺的單位標(biāo)注。2.單位換算技巧比例尺計(jì)算中，常涉及“厘米”與“米”“千米”的換算，牢記：1千米=1000米=100000厘米，換算時(shí)需根據(jù)比例尺的單位靈活轉(zhuǎn)換，避免單位錯(cuò)誤導(dǎo)致距離計(jì)算偏差。例如：圖上距離2厘米，比例尺1∶100000，實(shí)際距離=2×100000=200000厘米=2千米。六、易錯(cuò)點(diǎn)梳理與規(guī)避方法方向表述錯(cuò)誤：混淆基準(zhǔn)方向與偏向方向，如將“東偏北30°”說(shuō)成“北偏東30°”。

規(guī)避方法：表述時(shí)先明確基準(zhǔn)方向（東、南、西、北），再看偏向哪個(gè)方向，測(cè)量角度時(shí)以基準(zhǔn)方向?yàn)?°刻度線。觀測(cè)點(diǎn)混淆：描述位置或路線時(shí)，未明確觀測(cè)點(diǎn)，導(dǎo)致方向顛倒。

規(guī)避方法：每次描述前先確定“以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)”，在路線描述中，每段的觀測(cè)點(diǎn)是“出發(fā)地”。比例尺應(yīng)用錯(cuò)誤：?jiǎn)挝晃唇y(tǒng)一或公式記錯(cuò)，導(dǎo)致實(shí)際距離計(jì)算錯(cuò)誤。

規(guī)避方法：計(jì)算前先統(tǒng)一單位（將實(shí)際距離換算為厘米或圖上距離換算為實(shí)際單位），牢記“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”。距離理解錯(cuò)誤：將圖上的曲線距離當(dāng)作直線距離測(cè)量，或認(rèn)為實(shí)際行走距離等于直線距離。

規(guī)避方法：位置與方向中描述的“距離”均為兩點(diǎn)間的直線距離，測(cè)量時(shí)需用直尺量直線長(zhǎng)度，實(shí)際行走的曲線距離需結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景另行計(jì)算，與位置描述的距離無(wú)關(guān)。七、核心考點(diǎn)總結(jié)與實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.核心考點(diǎn)清單掌握“方向（含偏角）+距離”確定物體位置的方法，能精準(zhǔn)描述和標(biāo)注位置。能根據(jù)路線圖分段描述行走路線，明確觀測(cè)點(diǎn)的變化。能結(jié)合比例尺，進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。能根據(jù)路線圖逆向確定物體的位置，規(guī)避觀測(cè)點(diǎn)混淆的錯(cuò)誤。2.實(shí)戰(zhàn)練習(xí)題以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，體育館在學(xué)校西偏北25°方向，實(shí)際距離是300米。若比例尺為1∶10000，求圖上距離并說(shuō)明標(biāo)注方法。

答案：圖上距離=300×100×