2025年初一數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率專項(xiàng)訓(xùn)練（附答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空3分，共24分）1.為了了解某班學(xué)生周末的平均睡眠時(shí)間，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這10名學(xué)生的睡眠時(shí)間是________，總體是________，個(gè)體是________，樣本是________，樣本容量是________。2.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，它們除顏色外完全相同。如果摸出紅球的概率是1/3，摸出黃球的概率是1/4，那么摸出藍(lán)球的概率是________。3.已知一組數(shù)據(jù)：5,7,7,x,9的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________，x的值是________。4.如果一組數(shù)據(jù)的方差是9，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性（離散程度）________（選填“變大了”、“變小了”或“不變”）。二、選擇題（每小題3分，共18分）5.下列事件中，必然事件是（________）A.擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為6B.從只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出一個(gè)球，摸到紅球C.射籃一次，命中D.太陽從西邊升起6.甲、乙兩地相距450千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已知平均速度為每小時(shí)60千米，則汽車從甲地開往乙地所需的時(shí)間為（________）A.4小時(shí)B.6小時(shí)C.7.5小時(shí)D.8小時(shí)7.為了統(tǒng)計(jì)某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽測了部分學(xué)生的身高，這個(gè)統(tǒng)計(jì)過程屬于（________）A.分類B.匯總C.抽樣調(diào)查D.全面調(diào)查8.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，獎(jiǎng)池中有10個(gè)紅球和5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽到紅球的概率是（________）A.1/2B.1/3C.2/5D.1/159.已知一組數(shù)據(jù)：3,4,6,8,a的平均數(shù)是6，則數(shù)據(jù)a的值是（________）A.5B.6C.7D.810.甲、乙兩名射手練習(xí)射擊，每次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7,8,8,9,7乙：8,6,9,7,8則甲、乙兩名射手射擊成績的方差較大的是（________）A.甲B.乙C.一樣大D.無法確定11.已知一組數(shù)據(jù)的最小值是3，最大值是9，中位數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的極差是（________）A.3B.6C.9D.12三、解答題（共28分）12.（6分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），并將數(shù)據(jù)整理如下：體重分組：50-54,55-59,60-64,65-69,70-74頻數(shù)：5,10,20,15,10（1）求這50名學(xué)生體重的平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）在這個(gè)問題中，樣本容量是多少？如何理解“體重在60-64千克”這個(gè)小組的頻數(shù)10？13.（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋中有紅球5個(gè)，摸出紅球的概率是1/3。（1）求袋中共有多少個(gè)球？（2）如果再加入10個(gè)紅球，那么摸出紅球的概率是多少？14.（14分）已知一組數(shù)據(jù)：5,6,x,7,8的中位數(shù)是6，眾數(shù)是6。（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)的方差。試卷答案一、填空題（每空3分，共24分）1.睡眠時(shí)間，某班學(xué)生周末的睡眠時(shí)間，一名學(xué)生周末的睡眠時(shí)間，抽取的10名學(xué)生周末的睡眠時(shí)間，10*解析思路：區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)初步的基礎(chǔ)?？傮w是研究對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)對(duì)象，樣本是從總體中抽取的一部分，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體數(shù)量。2.5/12*解析思路：所有可能的結(jié)果是紅、黃、藍(lán)，總概率為1。已知摸出紅、黃的概率，用1減去這兩者概率的和即得摸出藍(lán)球的概率。3.7,7,7*解析思路：平均數(shù)為7，意味著所有數(shù)據(jù)之和為7*5=35。已知4個(gè)數(shù)和x，x=35-(5+7+7+9)=7。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后中間的數(shù)，排序?yàn)?,7,7,7,9，中位數(shù)為7。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為7。4.變大了*解析思路：方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，離散程度越高。二、選擇題（每小題3分，共18分）5.B*解析思路：必然事件是指在一定條件下必定發(fā)生的事件。從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，必然摸到紅球。6.B*解析思路：根據(jù)公式時(shí)間=路程/速度，計(jì)算450/60=7.5小時(shí)。注意單位換算，題目中速度是千米/小時(shí)，路程是千米，結(jié)果是小時(shí)。7.C*解析思路：抽測部分學(xué)生身高來了解全體情況，屬于抽樣調(diào)查。全面調(diào)查是對(duì)研究對(duì)象的每一個(gè)個(gè)體都進(jìn)行調(diào)查。8.A*解析思路：總共有10+5=15個(gè)球。抽到紅球的概率=紅球個(gè)數(shù)/總球數(shù)=10/15=2/3。選項(xiàng)有誤，按概率計(jì)算應(yīng)為2/3。若按原卷選項(xiàng)，則題目條件設(shè)置有誤。9.C*解析思路：平均數(shù)為6，意味著(3+4+6+8+a)/5=6。解方程得21+a=30,a=9。10.A*解析思路：計(jì)算甲的方差：s甲2=[(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2]/5=[0+1+1+4+0]/5=6/5。計(jì)算乙的方差：s乙2=[(8-7.6)2+(6-7.6)2+(9-7.6)2+(7-7.6)2+(8-7.6)2]/5=[0.16+2.56+2.56+0.36+0.16]/5=5.2/5=1.04。比較s甲2和s乙2，甲的方差較大。11.D*解析思路：極差是最大值減去最小值，即9-3=6。三、解答題（共28分）12.（6分）（1）平均數(shù)=(5*53+10*58+20*63+15*68+10*73)/50=(265+580+1260+1020+730)/50=3835/50=76.7（千克）（2）樣本容量是50。頻數(shù)10表示在這50名學(xué)生中，體重在60-64千克范圍內(nèi)的學(xué)生有10名。*解析思路：（1）計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，用各組組中值乘以對(duì)應(yīng)頻數(shù)，求和后再除以樣本容量。注意組中值是組區(qū)間中間的值，如60-64千克的組中值是63。（2）樣本容量就是題目中給出的抽取的學(xué)生數(shù)量。頻數(shù)表示落入該分組的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。13.（8分）（1）設(shè)袋中共有x個(gè)球。根據(jù)題意，摸出紅球的概率為5/x=1/3。解方程得x=5*3=15。袋中共有15個(gè)球。（2）加入10個(gè)紅球后，紅球數(shù)量變?yōu)?+10=15個(gè)，總球數(shù)變?yōu)?5+10=25個(gè)。摸出紅球的概率=15/25=3/5。*解析思路：（1）利用概率公式，設(shè)未知數(shù)求解。紅球概率=紅球數(shù)/總球數(shù)。（2）計(jì)算新的紅球數(shù)和總球數(shù)，再次利用概率公式。14.（14分）（1）數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?,6,6,7,8。中位數(shù)為6。眾數(shù)為6。根據(jù)題意，x=6。平均數(shù)=(5+6+6+7+8)/5=32/5=6.4。（2）方差s2=[(5-6.4)2+(6-6.4)2+(6-6.4)2+(7-6.4)2+(8-6.4)2]/5=[(-1.4)2+(-0.4)2+(-0.4)2+(0.6)2+(1.6)2]/5=[1.96+0.16+0.16+0.36+2.56]