高考數(shù)學(xué)理北師大版一輪復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值最值教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析教材分析本教案針對的是高中數(shù)學(xué)理科生的一輪復(fù)習(xí)課程，內(nèi)容涉及北師大版教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值和最值問題的方法。這部分內(nèi)容在單元乃至整個課程體系中扮演著關(guān)鍵角色，是連接微積分基礎(chǔ)和實(shí)際應(yīng)用的重要橋梁。核心概念包括導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)極值和最值的判定方法等。學(xué)情分析針對高二學(xué)生，他們已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力，但可能對導(dǎo)數(shù)的概念理解不夠深入，對函數(shù)極值和最值的判定方法掌握不熟練。學(xué)生可能存在以下學(xué)習(xí)困難：對導(dǎo)數(shù)概念的理解模糊，難以將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像變化聯(lián)系起來；在判定函數(shù)極值和最值時，對導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號判斷不準(zhǔn)確。教學(xué)設(shè)計需充分考慮學(xué)生的這些特點(diǎn)，確保教學(xué)活動的針對性和有效性。教學(xué)目標(biāo)與策略本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：使學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用；掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)極值和最值的方法；能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。針對以上目標(biāo)，教學(xué)策略將包括：通過實(shí)例講解，幫助學(xué)生建立導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像變化之間的聯(lián)系；通過練習(xí)和討論，強(qiáng)化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)極值和最值方法的掌握；結(jié)合實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識的目標(biāo)1.說出導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.列舉函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)特征。3.解釋如何通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值和最值。能力的目標(biāo)1.設(shè)計能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。2.論證對給定函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)分析其極值和最值情況。3.評價不同函數(shù)極值和最值問題的解法，選擇最合適的求解策略。情感態(tài)度與價值觀的目標(biāo)1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.樹立嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)解決問題的耐心和細(xì)心。3.形成對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，提高解決復(fù)雜問題的能力?？茖W(xué)思維的目標(biāo)1.歸納總結(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用規(guī)律。2.演繹從一般性原理推導(dǎo)出特定函數(shù)的極值和最值。3.抽象從具體問題中抽象出一般性數(shù)學(xué)模型?？茖W(xué)評價的目標(biāo)1.評估學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值和最值問題的能力。2.反饋學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解深度和解決問題的策略。3.調(diào)整教學(xué)策略以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和進(jìn)度。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，能夠準(zhǔn)確判斷函數(shù)的極值和最值。教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，并能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，尤其是對復(fù)雜函數(shù)的極值分析。難點(diǎn)在于導(dǎo)數(shù)概念的理解和抽象思維能力，以及將理論知識應(yīng)用于具體問題中的能力提升。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備以下材料：制作包含導(dǎo)數(shù)概念、極值和最值分析步驟的多媒體課件；準(zhǔn)備圖表和模型等教具，以幫助學(xué)生直觀理解；收集相關(guān)的音頻視頻資料，增強(qiáng)教學(xué)的生動性；設(shè)計任務(wù)單和評價表，以便于學(xué)生參與和實(shí)踐，同時便于教師評估學(xué)習(xí)效果。學(xué)生方面，應(yīng)預(yù)習(xí)相關(guān)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料，攜帶學(xué)習(xí)用具如畫筆和計算器。此外，還需布置教學(xué)環(huán)境，如合理排列小組座位，設(shè)計黑板板書框架，以優(yōu)化教學(xué)互動空間。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時間預(yù)估：5分鐘活動設(shè)計：教師通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的函數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識。展示一些實(shí)際生活中的函數(shù)圖像，如物體的運(yùn)動軌跡、價格與數(shù)量的關(guān)系等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生積極思考，回憶函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基本概念。學(xué)生對生活中的函數(shù)圖像進(jìn)行分析，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述。教師引導(dǎo)性語言：“同學(xué)們，還記得我們之前學(xué)習(xí)的函數(shù)嗎？今天我們將要學(xué)習(xí)的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用?！薄澳銈兡軓倪@些圖像中找到數(shù)學(xué)規(guī)律嗎？”2.新授時間預(yù)估：30分鐘活動設(shè)計：2.1導(dǎo)數(shù)概念復(fù)習(xí)教師簡要回顧導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義。學(xué)生通過小組討論，總結(jié)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。2.2極值和最值的判定教師講解利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)極值和最值的方法。學(xué)生跟隨教師進(jìn)行例題練習(xí)，鞏固知識點(diǎn)。2.3實(shí)際應(yīng)用教師展示一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生積極參與討論，總結(jié)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。學(xué)生能夠獨(dú)立完成例題練習(xí)，并嘗試解決實(shí)際問題。教師引導(dǎo)性語言：“導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)變化率的重要工具，今天我們將學(xué)習(xí)如何利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極值和最值?！薄罢埻瑢W(xué)們仔細(xì)聽講，并嘗試自己完成下面的練習(xí)?！?.鞏固時間預(yù)估：15分鐘活動設(shè)計：教師組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生分組進(jìn)行練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生能夠獨(dú)立解決練習(xí)中的問題。教師引導(dǎo)性語言：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下今天所學(xué)的內(nèi)容?！薄叭绻龅嚼щy，可以和旁邊的同學(xué)討論，或者向我提問。”4.小結(jié)時間預(yù)估：5分鐘活動設(shè)計：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用。學(xué)生回顧所學(xué)知識，分享自己的學(xué)習(xí)心得。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生回顧所學(xué)知識，總結(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用。學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，互相學(xué)習(xí)。教師引導(dǎo)性語言：“今天我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用，希望大家能夠掌握這個方法?！薄罢埻瑢W(xué)們分享一下自己的學(xué)習(xí)心得，看看誰學(xué)得最好?！?.作業(yè)時間預(yù)估：10分鐘活動設(shè)計：教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生領(lǐng)取作業(yè)，了解作業(yè)要求。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生認(rèn)真閱讀作業(yè)要求，了解作業(yè)內(nèi)容。學(xué)生領(lǐng)取作業(yè)，準(zhǔn)備課后復(fù)習(xí)。教師引導(dǎo)性語言：“同學(xué)們，今天的作業(yè)是……請大家認(rèn)真完成，并在課后復(fù)習(xí)一下今天所學(xué)的內(nèi)容?！薄叭绻腥魏螁栴}，可以在課后向我提問?！?.教學(xué)反思時間預(yù)估：5分鐘活動設(shè)計：教師對本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋，提出改進(jìn)意見。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生積極參與反饋，提出自己的意見和建議。教師認(rèn)真傾聽，記錄學(xué)生的反饋意見。教師引導(dǎo)性語言：“同學(xué)們，今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用，大家覺得這節(jié)課怎么樣？有沒有什么需要改進(jìn)的地方？”“我會認(rèn)真聽取大家的意見和建議，爭取在今后的教學(xué)中做得更好?！绷⒆鳂I(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成課后練習(xí)題，包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)極值和最值的基本練習(xí)。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并注明解題步驟和思路。提交時限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)基本概念的理解，提高學(xué)生解決簡單問題的能力。拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一道與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法進(jìn)行分析和解決。完成形式：書面報告，包括問題的提出、分析過程、解決方案以及結(jié)論。提交時限：兩周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的分析和解決問題的能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個函數(shù)，要求其具有特定的極值和最值特征，并解釋如何通過導(dǎo)數(shù)來確定這些特征。完成形式：研究報告，包括函數(shù)設(shè)計、導(dǎo)數(shù)分析、結(jié)果驗(yàn)證以及討論。提交時限：一個月后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探究能力，提高學(xué)生對復(fù)雜問題的分析和解決能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要集中在學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用，以及能夠運(yùn)用這一方法解決實(shí)際問題。從課堂反饋來看，大部分學(xué)生能夠理解并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極值和最值，但仍有部分學(xué)生在面對復(fù)雜函數(shù)時表現(xiàn)出一定的困惑。這說明教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但需要進(jìn)一步強(qiáng)化對復(fù)雜函數(shù)的處理能力。2.教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性課堂練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計得較為合理，能夠幫助學(xué)生鞏固知識。然而，在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，由于時間限制，未能深入講解，可能影響了學(xué)生對這一概念的理解。此外，小組討論環(huán)節(jié)學(xué)生參與度較高，但在討論過程中，部分學(xué)生未能很好地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。3.學(xué)情分析與改進(jìn)在學(xué)情分析方面，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)風(fēng)格有了更深入的了解。未來教學(xué)中，將根據(jù)學(xué)生的不同需求，提供更多樣化的學(xué)習(xí)資源和方法。同時，針對部分學(xué)生在復(fù)雜函數(shù)處理上的困難，將增加針對性練習(xí)和輔導(dǎo)，以提高他們的解決能力。八、本節(jié)知識清單及拓展1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，它反映了函數(shù)在該點(diǎn)的局部變化趨勢。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在某一點(diǎn)的切線斜率，是曲線在該點(diǎn)的瞬時變化率。3.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)具有可導(dǎo)性、連續(xù)性、可微性等性質(zhì)，這些性質(zhì)在研究函數(shù)的極值和最值時非常重要。4.函數(shù)的極值：函數(shù)的極值是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的局部最大值或最小值，可以通過導(dǎo)數(shù)來判斷。5.函數(shù)的最值：函數(shù)的最值是函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值或最小值，通常通過導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)值來確定。6.極值和最值的判定方法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號變化來判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，通過導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)來確定可能的極值點(diǎn)。7.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用：通過導(dǎo)數(shù)可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)一步確定函數(shù)的最大值和最小值。8.一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：一階導(dǎo)數(shù)用于判斷函數(shù)的增減性，二階導(dǎo)數(shù)用于判斷函數(shù)的凹凸性。9.復(fù)雜函數(shù)的極值和最值分析：對于復(fù)雜函數(shù)，需要結(jié)合一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，以及端點(diǎn)值進(jìn)行分析。10.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)可以用于解決實(shí)際問題，如物理中的速度、加速度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析等。11.數(shù)學(xué)建模與導(dǎo)數(shù)：通過導(dǎo)數(shù)可以建立數(shù)學(xué)模型，用于分析和解決實(shí)際問題。12.極限與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)的定義涉及到極限的概念，極限是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)。13.微積分的基本定理：微積分基本定理將導(dǎo)數(shù)與積分聯(lián)系起來，是微積分理論的核心。14.微分方程：導(dǎo)數(shù)在微分方程中的應(yīng)用，可以用來描述動態(tài)系統(tǒng)的變化過程。15.數(shù)學(xué)分析中的導(dǎo)數(shù)：在數(shù)學(xué)分析中，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具。16.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用