一、課程背景與教學(xué)目標(biāo)定位演講人課程背景與教學(xué)目標(biāo)定位01總結(jié)升華：從知識(shí)掌握到數(shù)學(xué)思維的延伸02教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)抽象的階梯式建構(gòu)03課后反思與教學(xué)展望04目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（認(rèn)識(shí)余數(shù)）課件01課程背景與教學(xué)目標(biāo)定位課程背景與教學(xué)目標(biāo)定位作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)扎根于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)具體可感的操作活動(dòng)，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念。今天要探討的“余數(shù)除法（認(rèn)識(shí)余數(shù)）”，是人教版二年級(jí)下冊(cè)第六單元“有余數(shù)的除法”的起始課。這一內(nèi)容既是表內(nèi)除法知識(shí)的延伸與拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展來(lái)看，二年級(jí)學(xué)生已掌握表內(nèi)乘除法，能解決“正好分完”的平均分問(wèn)題，但對(duì)“分后有剩余”的情況缺乏系統(tǒng)認(rèn)知。因此，本節(jié)課的核心任務(wù)是：通過(guò)“分一分、擺一擺”等操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立“余數(shù)”的直觀表象，理解有余數(shù)除法的含義，初步感知余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。02教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)抽象的階梯式建構(gòu)情境導(dǎo)入：在“分物游戲”中喚醒認(rèn)知沖突上課伊始，我會(huì)舉起一筐提前準(zhǔn)備好的彩色小棒（10根），對(duì)學(xué)生說(shuō)：“今天老師帶來(lái)了一些小棒，想和大家玩‘分物游戲’。請(qǐng)聽(tīng)清要求：如果每2根分一份，能分成幾份？”學(xué)生快速回答：“5份，因?yàn)?0÷2=5?！苯又易穯?wèn)：“如果每3根分一份呢？”孩子們開(kāi)始動(dòng)手分：10根小棒，每3根放一堆，第一堆3根，第二堆3根，第三堆3根，剩下1根不夠再分一堆。這時(shí)有學(xué)生小聲說(shuō)：“分了3堆，還剩1根?！蔽易プC(jī)會(huì)板書(shū)：“10根小棒，每3根分一份，分成3份，還剩1根?！边@個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，正是基于兒童“動(dòng)作思維—形象思維—抽象思維”的發(fā)展規(guī)律。通過(guò)真實(shí)的分物操作，學(xué)生首次直觀感受到“平均分后有剩余”的現(xiàn)象，與之前“正好分完”的表內(nèi)除法形成認(rèn)知沖突，為余數(shù)概念的引入埋下伏筆。概念建構(gòu)：在“操作—表征—抽象”中理解余數(shù)含義操作感知：從具體到表象的過(guò)渡為了讓學(xué)生更深入體驗(yàn)“剩余”，我會(huì)布置分層操作任務(wù)：任務(wù)一：用8根小棒擺正方形（每4根擺1個(gè)），能擺幾個(gè)？學(xué)生操作后回答：“2個(gè)，正好擺完，8÷4=2?！比蝿?wù)二：用9根小棒擺正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？學(xué)生邊擺邊數(shù)：“1個(gè)正方形用4根，2個(gè)用8根，剩下1根不夠擺第3個(gè)?！蔽易穯?wèn)：“剩下的1根還能再擺一個(gè)正方形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生明確：“剩下的1根比4根少，不夠再擺一個(gè)?！比蝿?wù)三：用10根、11根、12根小棒擺正方形，結(jié)果又會(huì)怎樣？學(xué)生分組操作并記錄：10根：擺2個(gè)，剩2根（4×2=8，10-8=2）11根：擺2個(gè)，剩3根（4×2=8，11-8=3）12根：擺3個(gè)，剩0根（4×3=12）概念建構(gòu)：在“操作—表征—抽象”中理解余數(shù)含義操作感知：從具體到表象的過(guò)渡通過(guò)這組對(duì)比操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)小棒總數(shù)不是4的倍數(shù)時(shí)，分完后會(huì)有剩余；剩余的小棒數(shù)量（余數(shù)）與每次分的數(shù)量（除數(shù)）直接相關(guān)。2.符號(hào)表征：從語(yǔ)言描述到算式表達(dá)的跨越在學(xué)生充分操作后，我引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述分的結(jié)果。以“11根小棒，每4根擺一個(gè)正方形”為例，學(xué)生說(shuō)：“擺了2個(gè)正方形，用了8根，還剩3根?！蔽翼槃?shì)板書(shū)算式：“11÷4=2（個(gè)）……3（根）”，并解釋：“當(dāng)平均分后有剩余時(shí)，可以用有余數(shù)的除法算式表示，其中‘……’是余數(shù)符號(hào)，3是余數(shù)，表示剩下的小棒數(shù)量?！睘榱藦?qiáng)化理解，我讓學(xué)生嘗試將之前操作的結(jié)果寫(xiě)成算式：9根小棒：9÷4=2（個(gè)）……1（根）10根小棒：10÷4=2（個(gè)）……2（根）概念建構(gòu)：在“操作—表征—抽象”中理解余數(shù)含義操作感知：從具體到表象的過(guò)渡12根小棒：12÷4=3（個(gè)）（余數(shù)為0時(shí)省略不寫(xiě)）這一過(guò)程中，我特別強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：①余數(shù)的單位與被除數(shù)的單位一致（因?yàn)橛鄶?shù)是“剩下的數(shù)量”）；②算式讀作“11除以4等于2余3”，并讓學(xué)生反復(fù)跟讀，形成正確的語(yǔ)言表征。概念建構(gòu)：在“操作—表征—抽象”中理解余數(shù)含義概念提煉：從具體實(shí)例到一般定義的抽象在學(xué)生寫(xiě)出多個(gè)有余數(shù)的除法算式后，我引導(dǎo)他們觀察這些算式的共同點(diǎn)：“這些算式都是在平均分后有剩余的情況下使用的，剩下的數(shù)叫做余數(shù)?！苯又穯?wèn)：“什么樣的分法會(huì)產(chǎn)生余數(shù)？”學(xué)生通過(guò)討論得出：“當(dāng)總數(shù)不能被每份數(shù)整除時(shí)，平均分后就會(huì)剩下一些，這些剩下的不夠再分一份的數(shù)就是余數(shù)?！贝藭r(shí)，我出示教材中的定義：“在有余數(shù)的除法中，當(dāng)平均分一些物品有剩余且不夠再分的時(shí)候，剩下的數(shù)叫做余數(shù)?！辈⒔Y(jié)合操作實(shí)例解釋關(guān)鍵詞：“平均分”“有剩余”“不夠再分”，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握余數(shù)的本質(zhì)特征。關(guān)系探究：在“觀察—猜想—驗(yàn)證”中發(fā)現(xiàn)余數(shù)規(guī)律余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系是本節(jié)課的重難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了“擺三角形”的探究活動(dòng)：1.提出問(wèn)題：余數(shù)可能是幾？我先示范用小棒擺三角形（每3根擺1個(gè)），然后讓學(xué)生用不同數(shù)量的小棒（7根、8根、9根、10根）擺三角形，記錄分的結(jié)果并寫(xiě)出算式：7根：7÷3=2（個(gè)）……1（根）8根：8÷3=2（個(gè)）……2（根）9根：9÷3=3（個(gè)）（余0）10根：10÷3=3（個(gè)）……1（根）關(guān)系探究：在“觀察—猜想—驗(yàn)證”中發(fā)現(xiàn)余數(shù)規(guī)律2.觀察猜想：余數(shù)和除數(shù)有什么關(guān)系？我引導(dǎo)學(xué)生觀察除數(shù)（3）和余數(shù)（1、2、0），提問(wèn)：“余數(shù)可能是1、2，為什么沒(méi)有3或更大的數(shù)？”有學(xué)生結(jié)合操作經(jīng)驗(yàn)回答：“如果余數(shù)是3，就可以再擺一個(gè)三角形了，所以余數(shù)不能等于或大于除數(shù)?！蔽翼槃?shì)追問(wèn)：“如果除數(shù)是5，余數(shù)可能是哪些數(shù)？最大的余數(shù)是幾？”學(xué)生通過(guò)類比推理得出：“余數(shù)必須比除數(shù)小，最大的余數(shù)是除數(shù)減1?！标P(guān)系探究：在“觀察—猜想—驗(yàn)證”中發(fā)現(xiàn)余數(shù)規(guī)律驗(yàn)證結(jié)論：用不同除數(shù)檢驗(yàn)規(guī)律為了驗(yàn)證這一猜想，我讓學(xué)生分組用不同的除數(shù)（如每5根擺一個(gè)五邊形、每6根擺一個(gè)六邊形）進(jìn)行操作，記錄余數(shù)并觀察規(guī)律。例如：01除數(shù)5時(shí)，余數(shù)可能是0、1、2、3、4（最大余數(shù)4=5-1）02除數(shù)6時(shí)，余數(shù)可能是0、1、2、3、4、5（最大余數(shù)5=6-1）03通過(guò)多組實(shí)例驗(yàn)證，學(xué)生深刻理解了“余數(shù)小于除數(shù)”的數(shù)學(xué)規(guī)律，這一過(guò)程不僅培養(yǎng)了觀察、歸納、推理能力，更滲透了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。04鞏固應(yīng)用：在“分層練習(xí)”中實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握需要通過(guò)練習(xí)實(shí)現(xiàn)從“理解”到“應(yīng)用”的轉(zhuǎn)化。我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)：鞏固應(yīng)用：在“分層練習(xí)”中實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化基礎(chǔ)鞏固：看圖寫(xiě)算式（直觀層）出示教材中的“分草莓”圖（17個(gè)草莓，每5個(gè)放一盤），讓學(xué)生先圈一圈，再寫(xiě)出除法算式（17÷5=3（盤）……2（個(gè)）），并說(shuō)說(shuō)算式中各部分的含義。這一練習(xí)緊扣“余數(shù)的含義”，強(qiáng)化算式與操作的對(duì)應(yīng)關(guān)系。鞏固應(yīng)用：在“分層練習(xí)”中實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化變式提升：判斷余數(shù)的合理性（思維層）給出錯(cuò)題案例：“23÷5=4……3”“19÷3=5……4”，讓學(xué)生判斷是否正確并說(shuō)明理由。學(xué)生通過(guò)“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)律，快速發(fā)現(xiàn)第二題余數(shù)4大于除數(shù)3，是錯(cuò)誤的。這一練習(xí)深化了對(duì)余數(shù)與除數(shù)關(guān)系的理解。鞏固應(yīng)用：在“分層練習(xí)”中實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化生活應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題（綜合層）創(chuàng)設(shè)“春游租船”情境：“二（1）班22人去劃船，每條船最多坐4人，至少需要租幾條船？”學(xué)生通過(guò)計(jì)算22÷4=5（條）……2（人），討論得出：“剩下的2人也需要租1條船，所以至少需要6條船?！边@一練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)到余數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。03總結(jié)升華：從知識(shí)掌握到數(shù)學(xué)思維的延伸回顧梳理：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建課末，我引導(dǎo)學(xué)生從“什么是余數(shù)”“怎樣寫(xiě)有余數(shù)的除法算式”“余數(shù)和除數(shù)有什么關(guān)系”三個(gè)維度進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生紛紛舉手分享：“余數(shù)是平均分后剩下的不夠再分一份的數(shù)”“算式是被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)”“余數(shù)必須比除數(shù)小”。我補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：“余數(shù)的出現(xiàn)，讓我們能更全面地描述‘分不完’的情況，這是數(shù)學(xué)對(duì)生活現(xiàn)象的精確表達(dá)?！鼻楦屑?lì)：數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)最后，我展示生活中有余數(shù)除法的應(yīng)用場(chǎng)景：“媽媽買了14個(gè)蘋(píng)果，每3個(gè)裝一盤，能裝幾盤？還剩幾個(gè)？”“老師有25支鉛筆，平均分給6個(gè)小朋友，每人分幾支？還剩幾支？”并鼓勵(lì)學(xué)生：“課后可以和爸爸媽媽一起找找生活中的余數(shù)問(wèn)題，用今天學(xué)的知識(shí)解決它，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就藏在我們的身邊！”04課后反思與教學(xué)展望課后反思與教學(xué)展望本節(jié)課通過(guò)“分物操作—符號(hào)表征—規(guī)律探究—生活應(yīng)用”的遞進(jìn)式設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生在具體情境中理解余數(shù)的含義，在自主探究中發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。教學(xué)中，學(xué)生的操作熱情高，能積極參與討論，但部分學(xué)生在書(shū)寫(xiě)算式時(shí)容易混淆余數(shù)的單位，后續(xù)需加強(qiáng)針對(duì)性練習(xí)。展望未來(lái)教學(xué)，我將繼續(xù)遵循“兒童立場(chǎng)”，以生活情境為載體，以操作活動(dòng)為抓手，讓數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更生動(dòng)、更深刻，真正