第21課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)課時(shí)精練(分值：60分)1~6題每小題4分，共24分1.(多選)(2024·甘肅卷·8)電動(dòng)小車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.小車的動(dòng)能不變B.小車的動(dòng)量守恒C.小車的加速度不變D.小車所受的合外力一定指向圓心答案AD解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小車速度大小不變，方向時(shí)刻在改變，故動(dòng)能不變，但動(dòng)量不守恒，故A正確，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小車加速度大小不變，方向時(shí)刻在改變，故C錯(cuò)誤；小車所受的合外力一定指向圓心，故D正確。2.(2024·黑吉遼·2)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的()A.半徑相等B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等答案D解析由題意可知，球面上P、Q兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大小相等，故D正確；由題圖可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為rP<rQ，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v=rω可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的關(guān)系為vP<vQ，故B錯(cuò)誤；根據(jù)an=rω2可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的關(guān)系為aP<aQ，故C錯(cuò)誤。3.(2021·全國甲卷·15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為()A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2答案C解析根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，此時(shí)ω=2πn=100πrad/s，向心加速度大小a=ω2r≈1000m/s2，故選C。4.齒輪傳動(dòng)是現(xiàn)代各種設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)方式。它具有傳動(dòng)效率高，結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，壽命長等優(yōu)點(diǎn)。如圖甲所示為某款機(jī)械手表內(nèi)部的部分結(jié)構(gòu)圖，A、B、C三個(gè)傳動(dòng)輪通過齒輪咬合，C、D與軸承咬合，A、B、C、D為四個(gè)輪子，現(xiàn)將其簡化成如圖乙所示模型。a、b、c、d分別為A、B、C、D輪緣上的點(diǎn)，半徑之比ra∶rb∶rc∶rd=2∶1∶2∶1。則()A.va∶vb=2∶1 B.ωc∶ωd=2∶1C.aa∶ab=2∶1 D.Tc∶Td=1∶1答案D解析A、B屬于齒輪傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，則va∶vb=1∶1，由向心加速度公式a=v2r得aa∶ab=rb∶ra=1∶2，A、C錯(cuò)誤；C、D屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，則ωc∶ωd=1∶1，B錯(cuò)誤；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πω，可得Tc∶Td=ωd∶ωc=1∶15.(多選)(來自教材改編)帶有一白點(diǎn)的圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=10r/s。某同學(xué)在暗室中用頻閃光源照射圓盤，則()A.如果頻閃光源每秒閃光10次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.如果頻閃光源每秒閃光12次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.如果頻閃光源每秒閃光15次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為5r/sD.如果頻閃光源每秒閃光20次，該同學(xué)只能在圓盤上的兩個(gè)位置觀察到白點(diǎn)答案BCD解析如果頻閃光源每秒閃光10次，則每兩次閃光的時(shí)間間隔為0.1s，白點(diǎn)正好轉(zhuǎn)了一圈，回到初始位置，視覺效果白點(diǎn)靜止，A錯(cuò)誤；如果頻閃光源每秒閃光12次，則每兩次閃光間隔內(nèi)白點(diǎn)轉(zhuǎn)了56圈，視覺效果白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B正確；如果頻閃光源每秒閃光15次，則每兩次閃光間隔內(nèi)白點(diǎn)轉(zhuǎn)了23圈，視覺效果白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)了13圈，故轉(zhuǎn)速為5r/s，C正確；如果頻閃光源每秒閃光20次，則每兩次閃光間隔內(nèi)白點(diǎn)轉(zhuǎn)了16.有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的光滑側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h，下列說法中正確的是()A.h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力越大B.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度越小C.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大D.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越小答案C解析摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力的是重力mg和支持力F的合力，如圖所示，側(cè)壁對摩托車的支持力為F=mgcosθ，則摩托車對側(cè)壁的壓力為F'=根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanθ=ma=m4π2T2解得a=gtanθ，T=4π2rg可知h越高，θ不變，r越大，則摩托車對側(cè)壁的壓力不變，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不變，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越大，故選C。7、8題每小題6分，9題12分，共24分7.(2024·廣東卷·5)如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，vA.rk2m B.C.r2km D.答案A解析由題意可知當(dāng)插銷剛卡進(jìn)固定端蓋時(shí)彈簧的伸長量為Δx=l2根據(jù)胡克定律有F=kΔx=kl插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對插銷，彈力提供向心力，則有F=mlω2對卷軸有v=rω聯(lián)立解得v=rk2m，故選8.(多選)如圖為質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，角速度為ω，圓周上水平虛線BD與虛線AC垂直，若質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)在D點(diǎn)正上方有一小球自由下落，重力加速度為g，要使小球與質(zhì)點(diǎn)P相遇，則小球下落時(shí)離D點(diǎn)的高度可能為()A.gπ24ω2 B.gπ答案BD解析質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過D點(diǎn)的時(shí)間為t=(n+14)T(n=0，1，2，3，…)，其中T=2πω，要使小球與質(zhì)點(diǎn)P在D點(diǎn)相遇，則兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以小球自由下落的高度h=12gt2=g2(n+14)2(2πω)2(n=0，1，2，3，…)，當(dāng)n=0，有h1=gπ28ω2，當(dāng)n9.(12分)(2022·福建卷·13)清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”(可理解為低身斜體)二字揭示了滑冰的動(dòng)作要領(lǐng)。500m短道速滑世界紀(jì)錄由我國運(yùn)動(dòng)員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀(jì)錄的比賽中，(1)(3分)武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前8m用時(shí)2s。該過程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求此過程加速度大??；(2)(4分)武大靖途中某次過彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)可視為半徑為10m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為14m/s。已知武大靖的質(zhì)量為73kg，求此次過彎時(shí)所需的向心力大??；(3)(5分)武大靖通過側(cè)身來調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過彎，如圖所示。求武大靖在(2)問中過彎時(shí)身體與水平面的夾角θ的大小。(不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2，tan22°=0.40、tan27°=0.51、tan32°=0.62、tan37°=0.75)答案(1)4m/s2(2)1430.8N(3)27°解析(1)設(shè)武大靖運(yùn)動(dòng)過程的加速度大小為a，根據(jù)x=12at2，解得a=2xt2=2×82(2)根據(jù)F向=mv解得過彎時(shí)所需的向心力大小為F向=73×14210N=1430.8(3)設(shè)場地對武大靖的作用力大小為F，受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可得F向=mg解得tanθ=mgF向=73×101430.810.(12分)(2024·江西卷·14)雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖(a)、(b)所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅(視為質(zhì)點(diǎn))。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(1)(6分)在圖(a)中，若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為r1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求AB與OB之間夾角α的正切值。(2)(6分)將圓盤升高，如圖(b)所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O1點(diǎn)做半徑為r2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B的夾角為β。求此時(shí)圓盤的角速度ω2。答案(1)μgω1解析(1)設(shè)轉(zhuǎn)椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)輕繩拉力為FT，轉(zhuǎn)椅質(zhì)量為m，受力分析可知輕繩拉力沿切線方向的分量與轉(zhuǎn)椅受到地面的滑動(dòng)摩擦力平衡，沿徑向方向的分量提供轉(zhuǎn)椅做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力