人教版（2019）必修第二冊《2.重力勢能》2024年同步練習卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

1.湖南郴州的蘇仙嶺是國家4A級旅游景區(qū)，蘇仙嶺登山臺階通道是中國女排訓練場地之

一。若某次負重登山訓練中，一質(zhì)量為60kg的運動員（視為質(zhì)點）背著質(zhì)量為20kg的

重物，在25min內(nèi)由山腳到達山頂（山頂與山腳的高度差為525m）的過程中，取重力加

速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.臺階對運動員的支持力做負功

B.運動員增加的重力勢能約為3.15XK）4J

C.運動員對重物做的功約為1.05X105J

D.運動員克服自身重力做功的平均功率約為12600W

【分析】（1）根據(jù)功的定義計算支持力的功;

（2）由八Ep=mgAh分別計算重物和運動員的重力勢能的變化即可；

（3）由公式p』計算平均功率。

t

【解答】解：A.依題意，整個過程中，支持力的作用點沒有發(fā)生位移，可知臺階對運動

員的支持力不做功。故A錯誤；

C.依題意，重物的重力勢能增加量可表示為

5

AEp=mgAh=20X10X525J=1.05X]0J

可知運動員對重物做的功約為I.O5X1（）5J0故C正確;

B.同理，運動員的重力勢能增加量為

5

△Ep=m'gAh=60X10X525J=3.15X1DJ

故B錯誤；

D.由此可知，運動員克服自身重力做功的平均功率約為

,315000

PT=25X60W=210W

故D錯誤。

故選：Co

【點評】本題考查常見力的做功問題，還涉及到重力做功與重力勢能的變化關(guān)系、平均

功率等計算，是一道小型力學綜合題。對學生要求較高。

2.如圖為高山滑雪賽道示意圖。AB段賽道的豎直落差為H,C點距離A點的高度差為h,

質(zhì)量為m的運動員可視為質(zhì)點。下列說法正確的是()

A.以A點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能為mgh

B.以B點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能為mgH

C.以B點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能為mg(H-h)

D.無論以哪一點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能均為mgh

【分析】運動員在零勢能參考平面以上重力勢能為正，在零勢能參考平面以下重力勢能

為負，根據(jù)重力勢能公式即可求得。

【解答】解：A.以A點所在平面為零勢能參考平面，C點在零勢點以下，重力勢能為負

值，所以C點的重力勢能為-mgh,故A錯誤；

BC.以B點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能為mg(H-h),故B

錯誤，C正確：

D.C點的重力勢能隨零勢能點的不同而不同，故D錯誤。

故選:Co

【點評】本題主要考查了重力勢能的相對性，關(guān)鍵是正確的選取零勢能參考平面即可。

3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體上方安裝一勁度系數(shù)為k的輕彈簧,

在彈簧處于原長時，用手拉著其上端P點很緩慢地向上移動，直到物體脫離地面向上移

動一段距離。在這一過程中，P點的位移為H,則物體重力勢能的增加量為(〕

22

mg

BngH+

1

22

C.mgH-mSD.mgH■陋

kk

【分析】用手拉著其上端p點很緩慢地向上移動，知彈簧的彈力等于重力，根據(jù)P點上

升的位移和彈簧的形變軟，得出物體上升的高度，從而求出物體重力勢能的增加量。

【解答】解：彈簧的形變量x=Ui,則物體上升的高度h=H-x=H』i

kk

22

則重力勢能的增加量=mgh=mgH-JLj-.故C正確，A、B、D錯誤。

Pk

故選：C。

【點評】解決本題的關(guān)鍵知道重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增加，

通過重力做功判斷重尢勢能的變化。

4.圖示為兒童蹦極的照片，兒童綁上安全帶，在兩根彈性繩的牽引下上下運動。在兒童從

最高點卜降到最低點的過程中（）

A.重力對兒童做負功

B.兒童重力的功率一直增加

C.兒童重力的功率一直減小

D.兒童的重力勢能減少

【分析】首先，根據(jù)重力的方向和兒童高度的變化，判斷重力做功情況；

其次，分析兒童從最高點下降到最低點的過程中豎直方向的速度如何變化，再結(jié)合重力

方向判斷重力的功率如何變化；

最后，根據(jù)兒童從最高點下降到最低點的過程中重力的做功情況，進而判斷重力勢能的

變化。

【解答】解：A、重力方向豎直向下，兒童高度降低，所以兒童受到的重力對兒童做正功，

故A錯誤；

BC、在兒童從最高點下降到最低點的過程中，兒童豎直方向的速度先增大后減小，故兒

童重力的瞬時功率先增加后減小，故BC錯誤：

B.在B點時，地面對物塊的支持力FN=mg-[kh

C.物塊從A到B,彈簧釋放的彈性勢能4Ep二樓

D.物塊在B點的速度VlJ*_、匹

B12vV

【分析】根據(jù)幾何關(guān)系求解物塊在B點的彈簧伸長尾；根據(jù)胡克定律和豎直方向合力為

零求解地面對物塊的支持力；根據(jù)幾何關(guān)系求出物塊在A點時彈簧的伸長量，根據(jù)彈簧

的彈性勢能Ep=?1kx2,分別求出A點和B點的彈性勢能，然后求解物塊從A到B彈

簧釋放的彈性勢能；根據(jù)能最守恒定律求解物塊在B點的速度。

【解答】解：A.物塊在B點，根據(jù)幾何關(guān)系

1-t-

°B=cos37°

彈簧的伸長量為：

A1=1OB-h

聯(lián)立解得：故A錯誤；

4,

B.在B點時，彈簧彈力為：

F=kAl=-7kh

4

地面對物塊的支持力，在豎直方向上：

FN=mg-Fcos37:

解得：故錯誤；

FN=mg-kh?B

C.物塊在A點，根據(jù)幾何關(guān)系

1-t-

OA=cos53°

在A點時，彈簧的伸長量為：

△Il—IOA-h

聯(lián)立解得：

13

物塊從A到B,彈簧釋放的彈性勢能為：

△E=yk-A114k-A12

2

解得：二駒叱，故C正確；

P288

D.由能量守恒定律得：

解得：h/55k,故D錯誤。

B12TV

故選：Co

【點評】本題考查了胡克定律、能量守恒定律等知識，注意幾何知識的應用，注意利用

好題目給出的有用信息。

7.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與彈簧連接，靜止在傾角為。的光滑斜面上，且彈簧與斜面

平行。用一外力使物塊緩慢沿斜面運動直至彈簧恢復原長，重力加速度為g,彈簧的勁度

系數(shù)為k.該過程中，下列說法正確的是（）

A.彈簧彈力做負功

B.彈簧的彈性勢能一直增大

2b2

C.物塊的重力勢能增加了生豈_

k

2b2.2

D.物塊的重力勢能增加了1ngsinAd

【分析】當物塊靜止時，彈簧的彈力等于物塊的重力沿斜面向下的分力，根據(jù)胡克定律

求解出彈簧的伸長量，從而求出物塊上升的距離，根據(jù)重力做功與重力勢能的關(guān)系求解

A重力勢能增加量，根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能

和重力勢能的增加量。

【解答】解?：開始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧的彈力等于物塊的重力沿斜而下的分力且方

向沿斜面向上

mgsin0=kx,x=IRgs^n^..

k

用一外力使物塊緩慢沿斜面運動直至彈簧恢復原長，彈力和運動的方向相同，做正功，

彈性勢能減少，重力勢能增加

?Q22.2p

△EpMmgxsinBMntg.^sinD.sin8=mgsind,故ABC錯誤，D正確；

故選：Do

【點評】對于含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量

和伸長量的關(guān)系是常用思路，還要分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用能量守恒定律分析。

二.多選題（共6小題）

（多選）8.加速度傳感器是目前智能手機中最常見的一種嵌入式傳感器，它主要用?探測

手機本身的移動并可通過圖象顯示加速度情況。小明為測手機上拋過程加速度變化情況，

用手掌托著智能手機，打開加速度傳感器，把手機向上拋出，然后又在拋出點接住手機，

得到如圖所示劑加速度隨時間變化的圖像，圖中ti=O.38s,t2=O.55s,t3=0.66s,t4=1.26s,

取gROmH,由此可推斷出（）

A.t】時刻手機處于超重狀態(tài)

B.t2時刻手機速度達最大

C.t3時刻手機的重力勢能達最大

D.手機離開手掌后上升的高度為0.50m

【分析】根據(jù)超失重加速度特點、豎直上拋運動公式、牛頓第二定律，結(jié)合手機的運動

過程，即可解答。

【解答】解：AB.由圖可知手機向上拋出，開始時手機向上加速運動，豎直向上為正方向，

手機離開手后，只受重力，向上做勻減速直線運動，到達最高點后，手機做自由落體運

動，ti時刻手機的加速度為正值，方向豎直向上，手機處于超重狀態(tài)，在t2時刻，加速

度為零，速度最大，故AB正確；

CJ3時刻加速度為g,比時手和手機分離，手機離開手掌后繼續(xù)上升，13時刻沒有到達最

高點，重力勢能不是最大的，故C錯誤；

D.手機手機離開手掌后，手機在空中運動時間為13=。66s到t4=1.26s,時間間隔為0.6s,

做豎直上拋運動，由時間對稱性可知，自由下落時間為0.3s,上拋高度為：

其中t=0.3s

代入數(shù)據(jù)解得：h=0.45m,故D錯誤；

故選：ABo

【點評】本題考查學生讀圖能力，以及對牛頓第二定律、自由落體位移和速度公式的掌

握。

（多選）9.如圖甲所示，固定粗糙斜面的傾角為37°,與斜面平行的輕彈簧下端固定在C

處，上端連接質(zhì)量為1kg的小滑塊（視為質(zhì)點），BC為彈簧的原長?，F(xiàn)將滑塊從A處由

靜止釋放，在滑塊從釋放至第一次到達最低，點D（圖中未畫出）的過程中，其加速度a

隨彈簧的形變量x的變化規(guī)律如圖乙所示（取沿斜面向下為正方向），取sin370=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為l（）N/m

B.滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.滑塊從A點運動至B點，滑塊的重力勢能減少了1.6J

D.滑塊從A點運動至D點，滑塊的重力勢能減少了4.8J

【分析】根據(jù)對滑塊的受力分析結(jié)合圖象分析滑塊的運動情況；根據(jù)B點滑塊的加速度，

由牛頓笫二定律求彈簧的勁度系數(shù)和動摩擦因數(shù)：滑塊第次到最低點過程，根據(jù)重力

做功等于重力勢能的變化量即可求得。

【解答】解：A、滑塊從A至ljB,由牛頓第二定律有：mgsin9+kx-|imgcos0=ma,解得：

a=Ax+gsin0+-Rgcos0,即乙圖圖象斜率大小等于耳即區(qū)=，擊2,解得：k=10N/m,

mmm0.2-0

故A正確；

B、在B點,由牛頓第二定律有：mgsinB?jimgcos6=ma,由圖知,a=2m/s2,代入數(shù)據(jù)

算得：n=0.5,故B正確；

C、滑塊從A到B,則AB間的距離x=0.2m,滑塊的重力勢能減少量為八P=mgxsin37°

=1X1OXO.2XO.6J=L2J,故C錯誤；

D、滑塊第一次到最低點過程，滑塊沿斜面的位移：K=（0.2+0.6）m=0.8m,滑塊的重

力勢能減少量為AEp=mgxsin0=1X10X0.8X0.6J=4.8J,故D正確。

故選：ABDo

【點評】本題結(jié)合圖象考查牛頓第二定律、重力做此與重力勢能間的的綜合應用，讀出

圖象的信息，通過牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)和彈簧的勁度系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，

（多選）10.如圖所示，桌面離地面為H,質(zhì)量為m的小球從離桌面高為h處自由下落，

規(guī)定桌面為零勢能的參考平面，則下列說法正確的是（）

h

ItHi

A.小球落地時的重力勢能為?mgH

B.小球落地時的重力勢能為-mg（H+h）

C,下降過程中小球所受的重力做正功

D.小球從下落到著地過程中重力做功為mg（h-H）

【分析】根據(jù)重力勢能的定義可確定重力勢能的大??；小球的高度下降，重力做正功，

重力勢能減小，重力勢能的變化量與零勢能面的選擇是無關(guān)的。

【解答】解：AB、規(guī)定桌面為零勢能的參考平面，小球落地時的高度為?H,小球落地

時的重力勢能為故A正確B錯誤；

C、小球從下落到著地過程中小球所受的重力做功W=mg（h+H）,故C正確D錯誤。

故選：AC。

【點評】重力勢能具有相對性，要根據(jù)選取參考系來作答問題，但是重力勢能的變化量

具有絕對值。也就是說，重力勢能會隨著參考平面的改變而改變，但重力勢能的改變量

不會因為參考平面的不同而變化。

（多選）11.如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）以某一速度從A點沖上傾角

為30°的固定斜面，其運動的加速度為2g,物體在斜面上上升的最大高度為h,則在這

個過程中物體（

A.重力勢能增加了gmgh

B.重力勢能減少了ir.gh

C.動能損失了2mgh

乙

D.機械能損失了些

2

【分析】通過豎直位移求得重力勢能的變化即位移，進而由勻變速規(guī)律通過加速度求得

動能變化，再由機械能定義求得機械能變化。

【解答】解:AB、物體在斜面上上升的最大高度為h,那么重力勢能增加mgh,故AB

錯誤；

C、運動的加速度為與g,物體在斜面上上升的最大高度為h,故運動位移

1

s-.I—=2h?物體末動能為零，初動能［mv2as=mas=^~mgh故C」E

sin302Q22

確；

D、機械能由動能和勢能構(gòu)成，故機械能損失了怖?mgh-mgh=，_mgh，故D正確；

故選：CDo

【點評】經(jīng)典力學問題?般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，

然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解。

（多選）12.如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O

在同一水平而且彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在

重物由A點擺向B點的過程中（）

A.重力做正功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變

B.重力做正功，彈簧彈力做負功，重力勢能減小

C.重力不做功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變

D.重力做正功，彈簧彈力做負功，彈性勢能增加

【分析】由A到B的過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，通過彈簧

的形變量判斷彈性勢能的變化，通過重力做功正負判斷重力勢能的變化.

【解答】解：在重物由A點擺向B點的過程中，重物的高度下降，重力做正功，重物的

重力勢能減小。

彈簧的形變量增大，則彈簧的彈性勢能增加，彈簧彈力做負功，故AC錯誤，BD正確。

故選：BDo

【點評】本題考查了機械能守恒、重力勢能和彈性勢能的決定因素，需加強這方面的訓

練.要注意本題中重物的機械能不守恒，而系統(tǒng)的機械能是守恒的.

（多選）13.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k,小球所要重力為G,平衡時小球在A處.今

用力F豎直向下壓小球使彈簧縮短x,讓小球靜止在B處，則（）

A.小球在A處時彈簧的彈力為零

B.小球在A處時彈簧的彈力等于G

C.小球在A處時彈簧的彈性勢能較大

D.小球在B處時彈簧的彈性勢能較大

【分析】彈簧壓縮量越大，彈性勢能越大；小球處于A位置時，保持靜止狀態(tài)，受力平

衡；在B位置同樣受力平衡，可根據(jù)共點力平衡條件求解力.

【解答】解：AB、小球處丁A位置時，保持靜止狀態(tài)，受重力和彈力，二力平衡，故彈

力等于重力G,彈力不等于零，且有mg=kxi①，故A錯誤，B正確。

CD、彈簧壓縮量越大，彈性勢能越大，則知小球在A處時彈簧的彈性勢能較小，在B

處時彈簧的彈性勢能較大。故C錯誤，D正確；

故選：BDo

【點評】本題關(guān)鍵根據(jù)胡克定律和平衡條件分兩次列式；同時要注意小球在A位置時，

彈簧就已經(jīng)有壓縮量.

三.計算題（共3小題）

14.如圖所示，一個半徑R=-"m的圓形靶盤豎直放置，A、。兩點等高且相距4m,將質(zhì)

16

量為20g的飛鏢從A點沿A0方向拋出，經(jīng)0.2s落在靶心正下方的B點處.不計空氣阻

力,重力加速度取g=10m/§2.求：

（1）飛鏢從A點拋出時的速度大?。?/p>

（2）飛鏢從A處拋出到落到B處的過程中減少的重力勢能；

（3）為了使飛鏢能落在靶盤上，飛鏢拋出的速度大小應滿足什么條件？

【分析】（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，根據(jù)水平位移和運動的時間求出

飛鏢從A點拋出的速度大小.

（2）根據(jù)位移一時間公式求出下落的高度，從而得已重力勢能的減小量.

（3）根據(jù)下落的最大高度求出平拋運動的最大時間，從而結(jié)合水平位移和時間求出最小

初速度.

【解答】解：（1）K鏢從A點拋出時的速度大小Vq==J?Ws=20m/s-

（2）飛鏢下降的高度h=^gt2[x10X0.04m=0.2IP

則重力勢能的減小量AEp=mgh=0.02X10X0.2=0.04J

2

（3）根據(jù)x=vot,h=lgt^,

由hWR,

聯(lián)立解得需=4Xl^-m/s=16m/s.

答：（1）飛鏢從A點拋出時的速度大小為20m/s；

（2）飛鏢從A處拋出到落到B處的過程中減少的重力勢能為0.04J；

（3）為了使飛鏢能落在靶盤上，飛鏢拋出的速度大小應滿足vo216m/s.

【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住臨界

狀態(tài)，結(jié)合運動學公式靈活求解，基礎(chǔ)題.

15.一舉重運動員將質(zhì)晟為160kg的杠鈴從地面舉到了I.Bm的高度。取重力加速度g=l()m