九年級數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘分值：120分溫馨提示：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．2．考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．已知，則銳角A的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．方程的兩個根是（）A． B．C． D．3．如圖所示，該函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．4．方程經(jīng)過配方法化為的形式，正確的是（

）A． B． C． D．5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（）186182186182方差6.0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）A．丁 B．丙 C．乙 D．甲6．將拋物線平移得到拋物線，下列敘述正確的是（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位7．大約在2400年前，墨子與其弟子做了歷史上第1個小孔成像的實驗，如圖1．并在《墨經(jīng)》中記載：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（

）A． B． C． D．8．已知，如圖，若，，，則線段的長為（

）A．6 B．8 C．9 D．109．二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于點，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中不成立的是（

）

A．B．C．關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根D．當(dāng)時，10．如圖，在中，，，，點B，C在兩坐標(biāo)軸上滑動，當(dāng)邊軸時，點剛好在雙曲線上，此時下列結(jié)論不正確的是（

）A．此時點A與點O距離最大 B．雙曲線解析式為C．點B為 D．AC邊的高為二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分共18分）11．若，則．12．拋物線的頂點坐標(biāo)是．13．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則．14．設(shè)、是方程的兩個根，則．15．已知點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則a，b的大小關(guān)系是ab（用“＞、＜、＝”填空）．16．在中，，．在上取一點F，以B點為圓心，為半徑作弧，交于點G，分別以點F和點G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線交于點D；分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，連接，如圖．在結(jié)論中：①；②；③；④當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本題共9小題，滿分共72分）17．計算：．18．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過．(1)求A點坐標(biāo)；(2)若點在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值．19．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求a的取值范圍；(2)求當(dāng)a為正整數(shù)時方程的根．20．某校為建設(shè)“書香校園”，計劃購進一批新書，學(xué)校圖書室隨機對九年級（甲）班的同學(xué)最近借閱的各類圖書進行了統(tǒng)計，通過整理發(fā)現(xiàn)借閱的書籍可分為4類（A：科普類；B：文學(xué)類；C：藝術(shù)類；D：生活與其它類）．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計圖，如圖．根據(jù)圖中信息解決問題：(1)本次采用的調(diào)查方式是______調(diào)查，九年級（甲）班的人數(shù)為______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，______，B扇形的圓心角為______；(4)若該校九年級共有720名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估算，該校九年級喜歡藝術(shù)類學(xué)生有多少人？21．在坐標(biāo)平面內(nèi)，A點的坐標(biāo)為，，，如圖，求：(1)B點的坐標(biāo)；(2)求．22．隨著電商的火爆，某小區(qū)新建菜鳥驛站9月份每日平均接收快遞64件，11月份該菜鳥驛站每日平均接收快遞恰好達(dá)到100件，預(yù)計10、11、12月每個月內(nèi)日均接收快遞件數(shù)的增長率不變．(1)求每個月內(nèi)日均接收快遞件數(shù)的增長率；(2)請根據(jù)月平均增長率預(yù)測12月份日均接收快遞數(shù)量．23．某款SUV型汽車后備箱門正常開啟時如圖所示，該車型高，后備箱門長，當(dāng)后備箱門正常開啟后，．某車主的儲藏室空間高度為m，問該車停入儲藏室后能否正常開啟后備箱門．24．已知：在邊長為6的等邊中，點D在直線上，連接，以為邊作等邊，直線交射線于點F，連結(jié)．(1)如圖（1），若，用含的式子表示______；與的位置關(guān)系是______；(2)當(dāng)點D在線段上（不與點B、C重合）運動時，①求證：；②求線段的最大長度，并求出此時的度數(shù)；(3)點D在直線上，若時，利用備用圖（2）求的長．25．坐標(biāo)平面內(nèi)，若點滿足，我們把點P稱作“半分點”，例如點與都是“半分點”．(1)一次函數(shù)的圖象上的“半分點”是______；(2)若雙曲線上存在“半分點”，且經(jīng)過另一點，求m的值；(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)（常數(shù)）的圖象上恰好有唯一的“半分點”P．①當(dāng)時，求n的取值范圍；②當(dāng)時，過雙曲線（其中）上的“半分點”P作直線軸，若二次函數(shù)的圖象上存在4個點到直線PQ的距離為d，求d的取值范圍．

參考答案與解析

1．C2．A3．C4．A5．D6．D7．B8．A9．B10．A11．12．13．．14．15．16．①②④17．解：原式．18．(1)點A的坐標(biāo)為(2)m的值為（1）解：將點代入得：，解得：，∴點A的坐標(biāo)為；（2）將點代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為．把代入得：．∴m的值為．19．(1)a的取值范圍為(2)若a為正整數(shù)時，方程的根為1和3（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，∴a的取值范圍為．（2）解：∵a為正整數(shù)，∴，∴原方程為，即，解得：，，∴若a為正整數(shù)時，方程的根為1和3．20．(1)抽樣、40(2)見解析(3)，(4)通過調(diào)查可以估計該校九年級喜歡藝術(shù)類學(xué)生有72人．（1）解：由題知，本次采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，九年級（甲）班的人數(shù)為（人），故答案為：抽樣，40．（2）解：喜歡藝術(shù)類學(xué)生有（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：，，B扇形的圓心角為，故答案為：，．（4）解：（人），答：通過調(diào)查可以估計該校九年級喜歡藝術(shù)類學(xué)生有72人．21．(1)B點的坐標(biāo)為(2)（1）解：作，∵A點的坐標(biāo)為，，∴，，∵，∴，∴，∴B點的坐標(biāo)為；（2）解：由（1）知，，∵，∴，在中，∴．22．(1)每個月中日均接收快遞件數(shù)量的增長率為25%(2)預(yù)測12月份日均接收快遞件數(shù)為125件（1）設(shè)每個月中日均接收快遞件數(shù)的增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：每個月中日均接收快遞件數(shù)量的增長率為25%；（2）根據(jù)題意得：（件）．答：預(yù)測12月份日均接收快遞件數(shù)為125件．23．該車停入儲藏室后能夠正常開啟后備箱門解：過點C作交延長線于點D，∵，∴，∵，∴，∴（米），∴（米），∵，∴該車停入儲藏室后能夠正常開啟后備箱門．24．(1)，(2)①見解析；②，；(3)或．（1）解：為等邊三角形，為等邊三角形，，，且，，在等邊與中，，，，，，即，，，，．故答案為：，．（2）解：①在等邊與中，，由（1）同理可證，．②設(shè)，，則，由①得，，，，，當(dāng)時，有最大值，即當(dāng)時，的最大長度為，此時點為的中點，則平分，．（3）解：點D在直線上運動，且，①當(dāng)點D在邊上時，根據(jù)，，，解得：．②當(dāng)點D在B點左側(cè)時，為等邊三角形，，又，，由得：，，，，．綜合①②可知：當(dāng)時，線段CF長為或．25．(1)(2)m的值為2或(3)①；②（1）解：∵，則，，把代入，∴，解得：

，∴．（2）∵點為反比例函數(shù)圖象上的“半分點”，∴，把代入得：，∴，根據(jù)雙曲線經(jīng)過在上，∴．解得：，，∴m的值為2或；（3）①∵半分點在直線上，聯(lián)立，則，整理得：，∵拋物線（m，n均為常數(shù)）上有