第=page11頁，共=sectionpages11頁等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定（人教版）1.△ABC中，AB=BC=A.4 B.6 C.8 D.102.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”，∠E=45°，∠B=30°，AC//A.127.5°

B.135°

C.120°

3.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是______.4.已知等腰三角形的兩邊長分別為x和y，且x和y滿足|x?3|5.如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為

6.如圖，△ABC中，AB=AC=DC，D在BC

7.如圖所示，在四邊形ABCD中，CD//AB，點E在AC上，且BE=A8.如圖，在ΔABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在9.一個等腰三角形的周長為30cm.

(1)已知腰長是底邊長的2倍，求各邊的長；

(210.如圖，在△ABC中，D點是AB的中點，OD⊥AB于D，點O在AC的垂直平分線上，

(1)求證：△BOC11.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使DB=DE.

(1)12.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC邊上的動點(點D與點B，C不重合)，連接AD，作△ABD關(guān)于AD對稱的△AED，設(shè)∠ADB=α.

(1)當(dāng)DE平分∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴2.【答案】A

【解析】解：∵∠D=∠ACB=90°，∠E=45°，∠B=30°，

∴∠DFE=45°，∠3.【答案】80°或20【解析】解：(1)當(dāng)80°角為頂角，頂角度數(shù)即為80°；

(2)當(dāng)80°為底角時，頂角=180°?2×80°=20°4.【答案】7

【解析】解：∵|x?3|+(y?1)2=0，

∴x=3，y=1.

當(dāng)腰長為3時，三邊長為3、3、1，周長=3+3+5.【答案】11

【解析】解：由已知得，BC+BE+CE=16，

∵BC=5，

∴BE+CE=11，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴6.【答案】108°【解析】【分析】

先設(shè)∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=DB可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根據(jù)DC=CA可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x7.【答案】證明：∵CD//AB，

∴∠ACD=∠BAE，

在【解析】根據(jù)CD//AB，可得∠ACD=8.【答案】證明：∵

AB=AC

，D是∴

A∴

AD

垂直平分

BC

，∴

EB=∴

∠EB∵

AB=∴

∠AB∴

∠AB即

∠AB

【解析】先由

AB=AC

，點D是

BC

的中點，推導(dǎo)得出

AD

垂直平分

BC

，則

EB=EC

，

∠EBC=∠ECB

，再由9.【答案】解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，由題意得：

x+2x+2x=30，

解得：x=6，

所以2x=2×6=12；

答：各邊長為6cm，12cm，12cm；

(2)若底邊長為【解析】(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，代入求出即可；

(210.【答案】(1)證明：∵D點是AB的中點，OD⊥AB于D，

∴OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∵O點在AC的垂直平分線上，

∴OA=OC，

∴OB=OC，

∴△BOC是等腰三角形；

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(211.【答案】解：(1)∵DB=DE，

∴∠E=∠DBE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E=∠DBE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠12.【答案】解：(1)①∵△ADE與△ADB關(guān)于AD對稱，

∴∠ADB=∠ADE=α，

又∵ED平分∠ADC，

∴∠ADE=∠EDC=α，

∴3α=180°，

解得α=60°；

②如圖，過點A作AF//BC，

則∠DFA=∠FDC=60°，

∴∠ADF=∠AFD=60°，

∴△ADF為等邊三角形，

∴AD=DF=AF，

∴∠AFE=∠ADC=120°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵△ADE與△ADB關(guān)于AD對稱，

∴∠E=