PAGE12024~2025學年第二學期期末調研考試高一數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由區(qū)間及并集定義可得答案.【詳解】由題，則.故選：C2.不等式的解集為（）A. B.或C. D.【答案】B【解析】【分析】由題可得不等式解集.【詳解】或，則得或.則解集為或.故選：B3.復數在復平面內所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由復數除法運算結合復數幾何意義可得答案.【詳解】，則對應點為，在第二象限.故選：B4.已知向量滿足，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據向量數量積的運算律，建立方程并化簡，可得答案.【詳解】設與的夾角為，由，則，解得.故選：C.5.在某頻率直方圖中，從左到右共有11個小矩形，若居中的那個小矩形的面積等于其他10個小矩形的面積和的，且樣本容量為160，則居中的那組數據的頻數為（）．A.32 B.0.2 C.40 D.0.25【答案】A【解析】【分析】根據題意得到居中的那個小矩形的面積占全部面積的，計算得到答案.【詳解】根據題意：居中的那個小矩形的面積占全部面積的，故.故選：A.6.在長方體中，若，，則與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因為，所以與所成角等于與所成的角，在中，利用余弦定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接，．在長方體中，因為，所以與所成角等于與所成的角；在中，，由余弦定理得．故選：A．7.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據，利用兩角和差的三角公式化簡所給的式子，可得結論．【詳解】，，，，故選：D．8.已知正四面體．的所有棱長均為，D，E，F(xiàn)分別為棱PA，PB，PC的中點，則該正四面體的外接球被平面DEF所截的截面面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將正四面體如圖放于正方體中，由題目條件可得外接球半徑，注意到四面體相似于四面體，相似比為，據此可得球心到到平面距離，然后可得截面圓半徑，可得答案.【詳解】將正四面體如圖放于正方體中，因的所有棱長均為，則正方體棱長為，該正四面體的外接球即正方體的外接球，球心O為正方體中心，外接球半徑為.因D，E，F(xiàn)分別為棱PA，PB，PC的中點，則棱長均為，則四面體相似于四面體，相似比為.注意到，則，設中心為，則為正四面體的高.則.又三點共線，則到平面距離為.注意到該正四面體的外接球被平面DEF所截的截面為圓，則圓半徑為，故截面面積為.故選：C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.設α，β，γ表示三個不同的平面，m，n表示兩條不同的直線，則下列結論正確的有（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】BCD【解析】【分析】由平面與平面的位置關系判斷AB；由直線與平面垂直的性質判斷CD．【詳解】若，，則或相交，故A錯誤；若，，則，故B正確；若，，，則，故C正確；若，，，則，則D正確．故選：BCD．10.一只不透明的口袋中裝有形狀、大小都相同的4個小球，其中有2個紅球，1個白球和1個黑球．從中1次隨機摸出2個球，記事件A為“2個都是紅球”，事件B為“1個紅球1個白球”，事件C為“有1個球是黑球”，事件D為“至少有1個是紅球”，則（）A. B.C.事件A，B為相互獨立事件 D.事件A，B為互斥事件【答案】ABD【解析】【分析】設2個紅球為，白球為，黑球為，由題可得各事件樣本空間，據此可判斷各選項正誤.【詳解】設2個紅球為，白球為，黑球為.則1次隨機摸出2個球的樣本空間為：6種情況.對于A，事件A的樣本空間為，則，故A正確；對于B，事件B樣本空間為：，事件C樣本空間為：，事件D樣本空間為：，則，，則，故B正確；對于CD，由以上分析可得事件A，B不能同時發(fā)生，又則事件A，B為互斥事件.故C錯誤，D正確.故選：ABD11.在中，，分別是的中點，將沿著DE翻折，使點A運動到點P處，得到四棱錐，則（）A.對任意的點P，始終有B.存在某個點P的位置，滿足平面平面C.對任意的點P，始終有平面與平面的交線D.當二面角為時，四棱錐的體積為【答案】AC【解析】【分析】對于A，利用線面垂直的判定定理求得平面,即可證明結論；對于B，找出平面與平面所成的二面角，根據題意推導出，再推出B錯誤；對于C，利用線面平行的判定與性質定理即可證明結論；對于D，求出四棱錐的高即可利用體積公式算出結果即可.【詳解】對于A：取的中點F，連接交與O，連接PF，可知點O為的中點，又因為為的中點，所以，即，同理得到,又，平面，所以平面，因為，所以平面，又因為平面，所以，故A正確；對于B：設平面平面，因為平面，故平面，又平面，則，由選項A知平面，所以平面，則為平面與平面所成的二面角，因為，所以不可能為直二面角，故B錯誤；對于C：設平面平面，因為平面，故平面，又平面,則，故C正確；對于D：如圖，取的中點，連接交與，連接，可知點為的中點，又因為為的中點，所以即，同理得到，又，平面，所以平面，所以二面角的平面角為,故，再過點P作平面的垂線交于點H，在直角三角形中，，，所以，故D錯誤；故選：AC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12.數據2，6，8，3，3，4，6，8的上四分位數為________．【答案】【解析】【分析】根據百分位數的定義計算即可.【詳解】將數據從小到大排序為：2，3，3，4，6，6，8，8，，所以上四分位數第6個數與第7個數的中位數，為故答案為：.13.一個正四棱臺形油槽的上、下底面邊長分別為60cm和40cm，深度為75cm，則該油槽的容積為________L．【答案】【解析】【分析】由棱臺的體積公式即可求解.【詳解】該油槽的容積為.故答案為：.14.在中，若，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】先化簡已知式可得，代入余弦定理，由基本等不等式即可得出答案.【詳解】由可得：，所以，設中，角對應的邊為，所以，所以，所以，當且僅當時取等，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，函數的最小值為0．（1）求常數m的值；（2）求函數的圖象的對稱中心．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式和輔助角公式化簡，再求出，即可求出常數m的值；（2）由（1）可得，令，即可求出函數的圖象的對稱中心.【小問1詳解】，因為，所以，所以.【小問2詳解】由（1）可得：，令，則，所以函數的圖象的對稱中心為.16.某廠生產的12件產品中，有10件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別．從這12件產品中任意抽檢2件．（1）求2件都是合格品的概率；（2）求1件是合格品、1件是不合格品的概率；（3）若抽檢的2件產品都是不合格品，則這批產品將被退貨，求這批產品沒有被退貨的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）可得從12件產品中任意抽檢2件的基本事件數的共個數，同時可得其中2件都是合格品的事件數，代入古典概型計算公式可得答案；（2）可得1件是合格品、1件是不合格品的事件數，代入古典概型計算公式可得答案；（3）可得抽檢的2件產品都是不合格品的事件數，代入古典概型計算公式可得這批產品沒有被退貨的概率.【小問1詳解】從12件產品中任意抽檢2件，共有種抽取方法，其中2件都是合格品的事件數有：種，可得2件都是合格品的概率：.【小問2詳解】其中1件是合格品、1件是不合格品的事件數有：種，可得1件是合格品、1件是不合格品的概率：;【小問3詳解】抽檢的2件產品都是不合格品的事件數有種，可得抽檢的2件產品都是不合格品的概率：，即這批產品沒有被退貨的概率為.17.已知a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，．（1）求A；（2）若，的面積為，求a．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理、三角恒等變換即可求解；（2）由三角形面積公式求得，再由余弦定理即可求解.【小問1詳解】因為，所以，即，即，因為，所以，所以，即，即，因為，所以，所以，解得；【小問2詳解】由題意，解得，所以由余弦定理有，解得.18.如圖，在棱長為2的正方體中，M為棱的中點，O為BD的中點．（1）證明：平面；（2）求點C到平面MBD的距離；（3）證明：平面平面．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）由題意先證得，再由線面平行的判定定理即可證明；（2）由等體積法可得，再由棱錐的體積公式即可得出答案；（3）取中點為，由，則平面即為平面，先證得，，再由線面垂直的判定定理可證得平面，最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面．【小問1詳解】連接，因為四邊形為正方形，O為BD的中點，所以過點，且為的中點，在中，分別為的中點，所以，平面，平面，所以平面.【小問2詳解】因為，因為底面，底面，所以，所以，所以，，設點C到平面MBD的距離為，因為，所以，所以，所以.所以點C到平面MBD的距離為.【小問3詳解】取的中點為，連接，，連接與交于點，由正方體的性質可得，所以五點共面，所以平面即為平面，又由正方體的性質可得平面，平面，所以，在三角形中，，所以，又因為，所以，所以在三角形，，所以，平面，，所以平面，又因為平面，所以平面平面.19.如圖，是圓O的直徑，垂直于圓O所在的平面，，，點C是圓O上不同于的任意一點，E為的中點．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值；（3）若點為圓O（含圓周）內任意一點，它到點距離與到直線的距離相等，求三棱錐體積的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用線面垂直性質得，再根據直徑的特點得，最后利用線面垂直的判定即可證明；（2）取中點為，連結，利用余弦定理得，再次在中利用余弦定理即可得到答案；（3）過點作，垂足為，利用線面垂直判定定理即可得到平面，再求出，最后根據錐體的體積公式即可得到范圍.【小問1詳解】因為平面，且平面，所以，因為點在以為直徑的圓上，所以，又因為平面平面，所以平面．【小問2詳解】因為平面，平面，所以，因為，所以，因為平面，則為直