勾股定理的應(yīng)用——最短路程的探究1.通過探究活動一的動手操作、合作交流，能將圓柱體沿側(cè)面最短路程問題轉(zhuǎn)化成平面圖形中的問題，找出利用勾股定理解決實際生活中最短路程的方法，體會數(shù)學(xué)建模的思想.2.通過探究活動二進一步熟練立體圖形表面最短路程問題轉(zhuǎn)化到平面圖形進行解決的方法，并體會分類討論的必要性和分類標(biāo)準(zhǔn)的制訂依據(jù).3.在探究活動中自主動手操作、積極同伴交流展示、及時小結(jié)反思，不斷積累活動經(jīng)驗，獲得解決簡單實際問題的數(shù)學(xué)方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)4m3m口算：小明從點A處沿小路走到長椅要比小狗多走

米.B2BA

小明喝完飲料，在無蓋圓柱形飲料杯口B處有剩余，甜甜的氣味恰好被一只在點A處的螞蟻捕捉到，于是它想從點A處爬到點B處，想一想，沿圓柱側(cè)面你能為螞蟻設(shè)計怎樣的路線？探究活動一：ABA’ABBA螞蟻A→B的路線AA′CB①AA′+A′B②AC+CB③AB√兩點之間線段最短BAA’rOh怎樣計算沿側(cè)面的最短路程？側(cè)面展開圖若已知飲料杯高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，求螞蟻從點A沿側(cè)面到點B的最短爬行路程.ABA’h立體圖形

平面圖形

直角三角形思維導(dǎo)圖：轉(zhuǎn)化建模兩點之間線段最短勾股定理分類討論變式練習(xí)：當(dāng)小螞蟻爬到距離上底3cm的點E時，小明同學(xué)拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點F處，小螞蟻到達點F處的最短路程是多少？（π取3）EFEFB牛奶盒A看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？探究活動二：6cm8cm10cmABB2B16108B3ABB2B16108B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=3601086如圖，一個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒內(nèi)底面的點A沿盒壁爬到盒的頂點B處，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的路線嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？變式練習(xí)目標(biāo)達成否？檢測時間到1.如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱形玻璃杯，一只螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？(

的值取3)BAACB2.如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱形玻璃杯，一只螞蟻從杯外距底