2026屆河北省邢臺八中高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則（）A. B.C. D.2．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.3．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.5．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.7．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.9．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.12．已知，則的大小關系是___________________.(用“”連結)13．函數(shù)，則________14．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________15．已知關于的方程在有解，則的取值范圍是________16．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空集合，.（1）當時，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式在有解，求實數(shù)m取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設，若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù).（1）當時，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.2、C【解析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.3、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內(nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.4、C【解析】函數(shù)有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數(shù)函數(shù)的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數(shù)的性質問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.5、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.6、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.7、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.8、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.9、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.10、A【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，即得.【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應的對應關系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B12、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.13、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.14、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.15、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：16、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點為幾何體的外接球的球心，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先解出集合B，再根據(jù)集合的運算求得答案;（2）根據(jù)題意可知A.B，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，，故，；【小問2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，利用，注意檢驗求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉化為在有解，構造函數(shù)，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數(shù)，所以，則，檢驗如下：當，，，則函數(shù)為上的奇函數(shù).所以實數(shù)a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因為，等價于在有解，則，令，設，當且僅當或（舍）取等號；則，所以實數(shù)m取值范圍.【點睛】關鍵點睛：把不等式在有解轉化為在有解，構造函數(shù)出是解決本題的關鍵.19、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數(shù)的性質可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調(diào)區(qū)間的關系，再利用函數(shù)的最值存在性問題求出實數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個零點，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）由，設，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大值為4.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域問題、零點存在定理、對勾函數(shù)的應用，考查了理解辨析的能力、數(shù)學運算能力、分類討論思想和轉化的數(shù)學思想，屬于一般題目.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數(shù)．運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結論等步驟；（2）設，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數(shù)證明：設，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函