2024年中考第三次模擬考試（山東濟南卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A． B． C． D．3．光年是天文學(xué)上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億，用科學(xué)記數(shù)法表示94600億是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動．在2022年北京冬奧會上，徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．7．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟”、“南”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的概率是（）A． B． C． D．8．已知，則的值為（

）A．6 B．－6 C．3 D．99．如圖，在中，，，以點A為圓心，以為半徑作弧交于點D，連接，以點D為圓心，以為半徑作弧交于點E，分別以點C、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點F，以下結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．10．定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖像上的一個“n階方形內(nèi)點”．例如，點是函數(shù)圖像上的一個“階方形內(nèi)點”；點是函數(shù)圖像上的一個“2階方形內(nèi)點”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像上一定存在“n階方形內(nèi)點”，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：．12．圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色一個不透明的盒子中裝有個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數(shù)是個13．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．14．如圖，正八邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為結(jié)果保留．15．學(xué)校利用課后服務(wù)時間開展趣味運動項目訓(xùn)練．在直線跑道上，甲同學(xué)從處勻速跑向處，乙同學(xué)從處勻速跑往處，兩人同時出發(fā)，到達各自終點后立即停止運動．設(shè)甲同學(xué)跑步的時間為（秒），甲、乙兩人之間的距離為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值是．16．如圖，已知正方形邊長為4，O為對角線的交點，M、N分別是邊、上的動點，且，連接、，則的最小值為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分6分）計算：．18．（本小題滿分6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）如圖，在菱形中，點M、N分別在、上，且，求證：．20．（本小題滿分8分）實驗是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管cm，，試管傾斜角為．21．（本小題滿分8分）為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段．已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分分，實際得分用表示）：，，，，，隨機抽取名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是；(2)，并補全圖中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照的權(quán)重計入總成績，總成績在分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由．22．（本小題滿分8分）如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為C，垂足為E，連接．(1)求證：平分：(2)若求的半徑．23．（本小題滿分10分）隨著時代的發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強勁的購物新潮流，因此“直播帶貨”將成為企業(yè)營銷變革的新起點．某企業(yè)為開啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，購買A，B兩種型號直播設(shè)備．已知A型設(shè)備價格是B型設(shè)備價格的倍，用1800元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用1000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多5臺．(1)求A、B型設(shè)備單價分別是多少元；(2)某平臺計劃購買兩種設(shè)備共60臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購買A型設(shè)備a臺，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．24．（本小題滿分10分）如圖1，點光源射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投影到與膠片平行的屏幕上，形成影像．已知，膠片與屏幕的距離為定值，設(shè)點光源到膠片的距離長為單位：，長為單位：，當(dāng)時，．(1)求的長．(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，在圖2中畫出圖像，并寫出至少一條該函數(shù)性質(zhì)．(3)若要求不小于，求的取值范圍．25．（本小題滿分12分）拋物線過點，點，頂點為，與軸相交于點．點是該拋物線上一動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接，，，若的面積為，求的值；(3)連接，過點作于點，是否存在點，使得．如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26．【閱讀理解】如圖1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形為平行四邊形，若，則上述結(jié)論是否依然成立？請加以判斷，并說明理由．【拓展提升】如圖3，已知為的一條中線，．求證：．【嘗試應(yīng)用】如圖4，在矩形中，若，點P在邊上，則的最小值為_______．2024年中考第三次模擬考試（山東濟南卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：的絕對值是2024．故選：A．2．一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)每個選項中的幾何體的主視圖和左視圖，逐項判斷即可．【詳解】A、該圓柱的主視圖和左視圖是全等的兩個矩形，故選項A不符合題意；B、該長方體的主視圖和左視圖是全等的兩個矩形，故選項B不符合題意；C、該三棱柱的主視圖是一個矩形兩個相鄰的矩形，相鄰的邊是虛線，左視圖是一個矩形，故選項C不符合題意；D、該三棱柱的主視圖是一個矩形兩個相鄰的矩形，相鄰的邊是實線，左視圖是一個矩形，故選項D符合題意；故選：D．3．光年是天文學(xué)上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億，用科學(xué)記數(shù)法表示94600億是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：94600億，故選D4．如圖，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，先求解，再證明，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故選B5．徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動．在2022年北京冬奧會上，徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．6．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的位置，計算判斷即可．本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，借助數(shù)軸進行數(shù)或式子的大小比較，符號確定，熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，,∴A.,錯誤，不符合題意；B.，錯誤，不符合題意；

C.，錯誤，不符合題意；

D.，正確，符合題意；故選D．7．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟”、“南”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖求概率．根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：最美濟南最（最，美）（最，濟）（最，南）美（美，最）（美，濟）（美，南）濟（濟，最）（濟，美）（濟，南）南（南，最）（南，美）（南，濟）由表可知，一共有12種情況，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的有2種情況，∴兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的概率，故選：A．8．已知，則的值為（

）A．6 B．－6 C．3 D．9【答案】A【分析】依據(jù)題意，直接利用異分母分式的加減運算法則轉(zhuǎn)化為同分母分式提取分子公因式，化簡分式，代入已知，即可求解.【詳解】∵，∴原式，故選A．9．如圖，在中，，，以點A為圓心，以為半徑作弧交于點D，連接，以點D為圓心，以為半徑作弧交于點E，分別以點C、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點F，以下結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，根據(jù)題中的作圖步驟，得出平分，再結(jié)合，，可得出圖中相等的邊，相等的角，由此可證明，據(jù)此可解決問題．熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題中的作圖步驟可知，，平分．∵，，∴，，∴，，．故A選項中的結(jié)論正確．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故B選項中的結(jié)論正確．∵，，∴，∴，則，即：，令，則，解得：（負值舍去），∴．不妨令，，則．又∵，∴，則．故C選項中的結(jié)論正確．∵，∴．又∵，∴，故D選項中的結(jié)論錯誤．故選：D．10．定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖像上的一個“n階方形內(nèi)點”．例如，點是函數(shù)圖像上的一個“階方形內(nèi)點”；點是函數(shù)圖像上的一個“2階方形內(nèi)點”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像上一定存在“n階方形內(nèi)點”，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二函數(shù)與幾何綜合，由二次函數(shù)解析式可知其頂點坐標(biāo)在直線上移動，作出簡圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象過點和點時為臨界情況，求出此時n的值，由圖象可得a的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)在直線上移動，∵y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的“n階好點”一定存在，∴二次函數(shù)的圖象與以頂點坐標(biāo)為，，，的正方形有交點，如圖，當(dāng)二次函數(shù)恰好經(jīng)過時，則，∴；如圖，當(dāng)二次函數(shù)恰好經(jīng)過時，則，解得或（舍去）；∴由圖可知，當(dāng)時二次函數(shù)的圖像上一定存在“n階方形內(nèi)點”，故選B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法是解題關(guān)鍵．利用提公因式法和公式法進行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12．圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色一個不透明的盒子中裝有個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數(shù)是個【答案】【分析】根據(jù)黑色棋子除以相應(yīng)概率可以算出棋子的總數(shù)．【詳解】由題意：設(shè)棋子的總數(shù)為個，，解得，故答案為：20．13．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】/【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得：．故答案為：．14．如圖，正八邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為結(jié)果保留．【答案】【詳解】解：由題意得：，；故答案為：．15．學(xué)校利用課后服務(wù)時間開展趣味運動項目訓(xùn)練．在直線跑道上，甲同學(xué)從處勻速跑向處，乙同學(xué)從處勻速跑往處，兩人同時出發(fā)，到達各自終點后立即停止運動．設(shè)甲同學(xué)跑步的時間為（秒），甲、乙兩人之間的距離為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值是．【答案】【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為(米秒)，乙的速度為(米秒)，∴，故答案為：．16．如圖，已知正方形邊長為4，O為對角線的交點，M、N分別是邊、上的動點，且，連接、，則的最小值為．【答案】【詳解】解：作于點F，延長到點E，使，連接、、、，∵四邊形是邊長為4的正方形，∴，，，，且，，∴垂直平分，，，∴，，∴.∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為.故答案為：．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分6分）計算：．【詳解】解：．18．（本小題滿分6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：

原不等式組的解集是它的所有整數(shù)解有：0，1，2．19．（本小題滿分6分）如圖，在菱形中，點M、N分別在、上，且，求證：．【詳解】證明：∵四邊形為菱形，∴，，在和中，，∴．∴，∴，即．20．（本小題滿分8分）實驗是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管cm，，試管傾斜角為．(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度（結(jié)果精確到0.1cm）；(2)實驗時，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長交的延長線于點，且（點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：cm，cm，，求線段的長度（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【詳解】（1）解：如圖，過點作于點，，，，，在中，，，，答：酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度約為；（2）解：如圖，過點分別作，，垂足分別為、，在中，，，，，，，，，，，，，，答：線段的長度約為．21．（本小題滿分8分）為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段．已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分分，實際得分用表示）：，，，，，隨機抽取名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是；(2)，并補全圖中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照的權(quán)重計入總成績，總成績在分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由．【詳解】（1）“組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是:，故答案為：；（2），并補全頻數(shù)分布直方圖如圖，故答案為：；（3）由（）得：，即抽取名學(xué)生，即中位數(shù)排在第，位的平均數(shù)，為，故答案為：；（4）甲：，乙：，∵，∴乙將獲得“環(huán)保之星”稱號．22．（本小題滿分8分）如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為C，垂足為E，連接．(1)求證：平分：(2)若求的半徑．【詳解】（1）證明：連接，直線是的切線，切點為C，，又，，，，，，平分；（2）解：連接，是的直徑，，又，由（1）得，，在中，，，在中，，，即的半徑為5．23．（本小題滿分10分）隨著時代的發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強勁的購物新潮流，因此“直播帶貨”將成為企業(yè)營銷變革的新起點．某企業(yè)為開啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，購買A，B兩種型號直播設(shè)備．已知A型設(shè)備價格是B型設(shè)備價格的倍，用1800元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用1000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多5臺．(1)求A、B型設(shè)備單價分別是多少元；(2)某平臺計劃購買兩種設(shè)備共60臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購買A型設(shè)備a臺，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．【詳解】（1）解：設(shè)型設(shè)備的單價是元，則型設(shè)備的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（元．答：型設(shè)備的單價是120元，型設(shè)備的單價是100元；（2）根據(jù)題意得：，即，購進型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的一半，，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為．，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最小值，最小值（元．答：與的函數(shù)關(guān)系式為，最少購買費用是6400元．24．（本小題滿分10分）如圖1，點光源射出光線沿直線傳