滬科版九年級上學(xué)期期末測試卷四培優(yōu)卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間60分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2【解答】解：二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y＝ax2+bx+c（a≠0），∴y＝x2+1是二次函數(shù)，故選：C．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義2.k為任意實(shí)數(shù)，拋物線y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的頂點(diǎn)總在（）A．直線y＝x上 B．直線y＝﹣x上 C．x軸上 D．y軸上【解答】解：∵y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0），∴拋物線的頂點(diǎn)為（k，﹣k），∵k為任意實(shí)數(shù)，∴頂點(diǎn)在y＝﹣x直線上，故選：B．【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)3.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高為3米，設(shè)雕像的上部為x米，根據(jù)其比例關(guān)系可得其方程應(yīng)為（）A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝0【解答】解：根據(jù)題意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3，整理得x2﹣9x+9＝0．故選：A．【知識點(diǎn)】黃金分割、由實(shí)際問題抽象出一元二次方程4.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【知識點(diǎn)】解直角三角形5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，∠BAC＝30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），將△ABC沿直線AC翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．由對稱可知CD＝BC，易證△DCE≌△BCO（AAS），∴CE＝CO，DE＝OB，∵∠BAC＝30°，OA＝3∴OC＝OA＝，∠OCB＝30°，∴OB＝OC＝1，∴DE＝OB＝1，CE＝OC＝，OE＝2，|k|＝DE?OE＝1×2＝2，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴k＝﹣2，故選：B．【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、翻折變換（折疊問題）6.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AF＝CF B．∠DCF＝∠DFC C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD＝【解答】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，故A正確，不符合題意；B、過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，故B正確，不符合題意；C、圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C錯誤，符合題意．D、設(shè)AD＝a，AB＝b由△BAE∽△ADC，有＝．∵tan∠CAD＝＝＝，故D正確，不符合題意．故選：C．【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的判定二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）7.計(jì)算：＝．【解答】解：原式＝﹣1+4﹣2×＝﹣1+4﹣＝3．故答案為：3．【知識點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的運(yùn)算8.若函數(shù)y＝m是反比例函數(shù)，則m＝﹣．【解答】解：∵函數(shù)y＝m是反比例函數(shù)，∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，解得：m＝﹣3．故答案為：﹣3．【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義9.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝12t﹣6t2，汽車剎車后到停下來前進(jìn)了m．【解答】解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣6（t﹣1）2+6，∴當(dāng)t＝1時(shí)，s取得最大值6，即當(dāng)t＝1時(shí)，汽車剎車后行駛的距離s取得最大值6m，∴汽車剎車后到停下來前進(jìn)了6m，故答案為：6．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用10.已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且BP2＝AP?AB，如果AB＝10cm，那么BP＝﹣cm．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)∴AP＝AB﹣BP＝10﹣BP，∵BP2＝AP?AB，AB＝10cm，BP2＝（10﹣BP）×10，解得BP＝5﹣5．故答案為：（5﹣5）．【知識點(diǎn)】黃金分割11.已知Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，則∠A的余切值為．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴cotA＝＝，故答案為．【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義12.如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝4．連接OA，AB，且OA＝AB．過點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，則的值為．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖，∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB，設(shè)OH＝BH＝a，則A（a，），C（2a，），∵AH∥BC，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝﹣＝，∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征13.已知△ABC中，，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為D，且BD：CD＝2：1，則△ABC的面積為．【解答】解：如圖1所示：∵BC＝6，BD：CD＝2：1，∴BD＝4，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×＝8；如圖2所示：∵BC＝6，BD：CD＝2：1，∴BD＝12，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×8＝24；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或24，故答案為8或24．【知識點(diǎn)】解直角三角形、三角形的面積14.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，連接BO并延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OA，若OA＝OC＝5，△AOC的面積為10，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【解答】解：∵OA＝OC＝5，∴C（﹣5，0），作AE⊥x軸于E，∵△AOC的面積為10，∴OC?AE＝10，∴AE＝4，∴OE＝＝3，∴A（3，4），∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過A、C點(diǎn)，∴解得，∴一次函數(shù)為y＝x+，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)為y＝，解得或，∴B（﹣8，﹣），∵D點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴D（8，）．故答案為（8，）．【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若DE：EC＝2：3，則S△DEF：S△ABF＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2，∵DE：EC＝2：3，∴DE：CD＝DE：AB＝2：5，∴S△DEF：S△ABF＝4：25．故答案為：4：25．【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)16.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是海里．【解答】解：過C作CD⊥AB于D點(diǎn)，∴∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，AC＝60．在Rt△ACD中，cos∠ACD＝，∴CD＝AC?cos∠ACD＝60×＝30．在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD＝30，∴AB＝AD+BD＝30+30．答：這時(shí)輪船B與小島A的距離是（30+30）海里．故答案為：（30+30）．【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題17.如圖，7個腰長為1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一條腰在同一條直線上，設(shè)△A1B2C1的面積為S1，△A2B3C2的面積為S2，△A3B4C3的面積為S3，則S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．【解答】解：解：連接B1、B2、B3、B4．∵n+1個邊長為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上，∴＝×1×1＝，＝×2×1＝1，＝×3×1＝，…＝＝3，連接B1、B2、B3點(diǎn)，顯然它們共線且平行于AA1易知S1＝，∵B2B3∥AA2，∴△B2C2B3∽△A2C2A，∴＝，∴S2＝＝，同理可求，S3＝＝，S4＝×2＝，S5＝＝，S6＝＝，∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝＝，故答案為：．【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形18.△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，則下列結(jié)論：①PM＝PN②③△PMN為等邊三角形④若BN＝CP，則∠ACB＝75°．則正確結(jié)論是．【解答】解：①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，故①正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴＝，∴＝，故②正確；③∵∠A＝60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝2×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等邊三角形，故③正確；∵BN＝CP，BP＝CP（P為BC的中點(diǎn)），∴BN＝BP，∵∠BPN＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝75°，故④正確；故答案為：①②③④．【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三、解答題（本大題共6小題，共64分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：（3.14﹣π）0+（2）先化簡，再求值：1﹣，其中m滿足一元二次方程m2﹣2m﹣8＝0．【解答】解：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝＝＝，∵m2﹣2m﹣8＝0，∴（m﹣4）（m+2）＝0，則m﹣4＝0或m+2＝0，解得m1＝4，m2＝﹣2，∵m＝﹣2時(shí)分母為0，舍去，∴m＝4，∴原式＝．【知識點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪20.如圖所示，在線段AB上有C、D兩點(diǎn)，已知AB＝7，AC＝1，且線段CD是線段AC和BD的比例中項(xiàng)，求線段CD的長．【解答】解：∵AB＝7，AC＝1，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝6﹣CD，∵線段CD是線段AC和BD的比例中項(xiàng)，∴CD2＝AC?BD，即CD2＝1×（6﹣CD），解得：CD＝2．【知識點(diǎn)】比例線段21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，DE＝2，DB＝9．求：（1）BC的長．（2）tan∠CDE．【解答】解：（1）在Rt△DEA中，∵DE＝2，sinA＝，∴AD＝＝＝3，∵DB＝9，∴AB＝BD+AD＝12，在Rt△ABC中，AB＝12，sinA＝，∴BC＝AB?sinA＝12×＝8；（2）∵在Rt△ABC中，AB＝12，BC＝8，∴AC＝＝4，∵在Rt△DEA中，DE＝2，AD＝3，∴AE＝＝，∴CE＝AC﹣AE＝3，∴tan∠CDE＝＝．【知識點(diǎn)】解直角三角形22.如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點(diǎn)F．（1）證明：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，AD＝10，求線段BF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠F＝90°∵EF⊥CE，∴∠CED+∠AEF＝90°∴∠CED＝∠F，∴△AFE∽△DEC．（2）∵△AFE∽△DEC．∴，∵AB＝CD＝3，AE＝4，AD＝10，∴DE＝6，∴，∴BF＝5．答：線段BF的長為5．【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)23.如圖，要用籬笆（虛線部分）圍成一個矩形苗圃ABCD，其中兩邊靠的墻足夠長，中間用平行于AB的籬笆EF隔開，已知籬笆的總長度為18米．設(shè)矩形苗圃ABCD的一邊AB的長為x（m），矩形苗圃ABCD面積為y（m2）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求所圍矩形苗圃ABCD的面積最大值；（3）當(dāng)所圍矩形苗圃ABCD的面積為40m2時(shí)，則AB的長為多少米？【解答】解：（1）設(shè)AB＝xm，則有BC＝（18﹣2x）m，根據(jù)題意得：y＝x（18﹣2x）＝﹣2x2+18x；（2）二次函數(shù)y＝﹣2x2+18x（0＜x＜9），∵a＝﹣2＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，且當(dāng)x＝﹣＝時(shí)，y取得最大值，最大值為y＝×（18﹣2×）＝（m2）；（3）令y＝40，得到﹣2x2+18x＝40，即x2﹣9x+20＝0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，則AB的長為4米或5米．【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用24.我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)合作化銷售中，其中一農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：y＝，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：x123456789101112z1918171615141312111098（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤（元）與月份x（月）的關(guān)系式；（2）若月利潤w（萬元）＝當(dāng)月銷售量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？【解答】解：（1）依題意，設(shè)每件產(chǎn)品利潤（元）與月份x（月）的關(guān)系式為：z＝kx+b，由表中的數(shù)據(jù)有，解得，故每件產(chǎn)品利潤（元）與月份x（月）的關(guān)系式為：z＝﹣x+20（2）依題意，當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w＝z?y＝（20﹣x）（x+4）＝﹣x2+16x+80當(dāng)9≤x≤12時(shí)，w＝z?y＝（20﹣x）（﹣x+20）＝x2﹣40x+400∴w＝（x均為整數(shù)）（3）由（2）得w＝（x均為整數(shù)）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，對稱軸為x＝＝8∴當(dāng)x＝8時(shí)，w取最大值，最大值為144當(dāng)9≤x≤12時(shí)，對稱軸為x＝＝20∴當(dāng)x＝9時(shí)，w取最大值，最大值為121∴當(dāng)x＝8時(shí)，w取最大值，最大值為144萬元【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣