高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省湘潭市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期12月學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1.直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為，且，則等于（）A. B. C.5 D.64.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和取最小值時(shí)，（）A.2 B. C. D.5.雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A.2 B.1 C. D.6.法國(guó)天文學(xué)家喬凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，并稱為卡西尼卵形線（CassiniOval）小張同學(xué)受到啟發(fā)，提出類似疑問(wèn)，若平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所成向量的數(shù)量積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么呢？設(shè)定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)為，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線7.在圓錐中，已知高，底面圓的半徑為4，M為母線的中點(diǎn)，根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個(gè)圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)為（）①圓的面積為；②橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為；④拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.已知函數(shù)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)任意的x，均滿足：，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知公差為的等差數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.若，則的最大值為7 D.取最大值時(shí)，10.已知直線：和圓：，則（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn) B.存在使得直線與直線：垂直C.直線與圓相離 D.若，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為11.如圖是唐代紋八棱金杯，其主體紋飾為八位手執(zhí)樂(lè)器的樂(lè)工，分布于八個(gè)棱面，樂(lè)工手執(zhí)豎箜篌?曲項(xiàng)琵琶?排簫等，金杯無(wú)論造型還是裝飾風(fēng)格都有著濃郁的域外特征，是唐代中外文化交流的見(jiàn)證?該杯的主體部分可近似看作是雙曲線與直線圍成的曲邊四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底外直徑為，雙曲線與軸交于兩點(diǎn)，則（）A.的方程為B.的離心率C.的焦點(diǎn)到漸近線的距離為D.若為上任意一點(diǎn)，則的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，，，，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為___________．13.已知圓，直線（、不同時(shí)為0），當(dāng)、變化時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)的最小值為______.14.已知點(diǎn)是雙曲線的上焦點(diǎn)，是下支上的一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則的最小值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（1）計(jì)算的值；（2）是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？若是，應(yīng)為第幾項(xiàng)？若不是，說(shuō)明理由．16.如圖，在三棱錐中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求直線BC與平面ADB所成角正弦值．17.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，且，求的值．18.已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，如果，求直線的方程；（3）已知是圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓左、右焦點(diǎn)，的離心率為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的最小