玉樹(shù)市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓：的面積被直線平分，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切2．如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)與軸垂直的直線交橢圓于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且，，則橢圓方程為（）A. B.C. D.3．已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作軸的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，且以、為頂點(diǎn)，以直線、為漸近線，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（）A. B.C. D.4．函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.5．圓的圓心和半徑分別是（）A. B.C. D.6．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°7．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.248．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見(jiàn)的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長(zhǎng)江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫(huà)到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A. B.C. D.9．若點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A. B.2C. D.410．變量與的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個(gè)數(shù)值，已知關(guān)于的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.2611．拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則到拋物線焦點(diǎn)的距離等于（）A.12 B.10C.8 D.612．已知為圓：上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為增強(qiáng)廣大師生生態(tài)文明意識(shí)，大力推進(jìn)國(guó)家森林城市建設(shè)創(chuàng)建進(jìn)程，某班26名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵（各自挖坑種植），相鄰兩棵樹(shù)相距均為10米，在同學(xué)們挖坑期間，運(yùn)到的樹(shù)苗集中放置在了某一樹(shù)坑旁邊，然后每位同學(xué)挖好自己的樹(shù)坑后，均從各自樹(shù)坑出發(fā)去領(lǐng)取樹(shù)苗．記26位同學(xué)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和為，則的最小值為_(kāi)_____米14．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為_(kāi)___.15．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____16．設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求18．（12分）如圖，在三棱錐中，底面，．點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知點(diǎn)在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求線段的長(zhǎng)19．（12分）已知雙曲線的漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)20．（12分）已知圓C1圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切（1）求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程21．（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓上，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為Q且.（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡E的方程；（2）直線與圓相切，且直線與曲線E相交于兩不同的點(diǎn)A、B，T為線段AB的中點(diǎn).線段OA、OB分別與圓O交于M、N兩點(diǎn)，記的面積分別為，求的取值范圍.22．（10分）已知直線和的交點(diǎn)為P，求：（1）過(guò)點(diǎn)P且與直線垂直的直線l的方程；（2）以點(diǎn)P為圓心，且與直線相交所得弦長(zhǎng)為12的圓的方程；（3）從下面①②兩個(gè)問(wèn)題中選一個(gè)作答，①若直線l過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為，求直線l的方程②求圓心在直線上，與x軸相切，被直線截得的弦長(zhǎng)的圓的方程注：如果選擇兩個(gè)問(wèn)題分別作答，按第一個(gè)計(jì)分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以兩個(gè)圓外切，故選：D.2、C【解析】連結(jié)，設(shè)，則，，由可求出，進(jìn)而可求出，得出橢圓方程.【詳解】由題意設(shè)橢圓的方程：，設(shè)左焦點(diǎn)為，連結(jié)，由橢圓的對(duì)稱性易得四邊形為平行四邊形，由得，又，設(shè)，則，，又，解得，又由，，解得，，，則橢圓的方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解及橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，在求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，關(guān)鍵是求解基本量，，.3、C【解析】不妨取點(diǎn)在第一象限，根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，以及它們之間的聯(lián)系，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將其代入橢圓的方程中，解之即可【詳解】解：由題意知，在橢圓中，有，在雙曲線中，有，，即，雙曲線的漸近線方程為，不妨取點(diǎn)在第一象限，則的坐標(biāo)為，即，將其代入橢圓的方程中，有，，解得，橢圓的短軸長(zhǎng)為故選：4、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，，即有，而，則過(guò)點(diǎn)，斜率為1的直線方程為：，所以曲線在點(diǎn)處切線方程為.故選：D5、B【解析】將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】解：.故選：B.6、D【解析】根據(jù)直線方程得到直線的斜率后可得直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故，故選D.【點(diǎn)睛】直線的斜率與傾斜角的關(guān)系是：，當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，注意傾斜角的范圍.7、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B8、B【解析】本題首先可根據(jù)題意列出次跳動(dòng)的所有基本事件，然后找出沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的事件，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，次跳動(dòng)的所有基本事件有：（右，右，右）、（右，右，下）、（右，下，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下，右）、（下，下，下），沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的事件有：（下，下，右），故到達(dá)點(diǎn)的概率，故選：B.9、A【解析】由方程確定曲線的形狀，然后轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值【詳解】由曲線方程為知曲線關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，在第一象限內(nèi)，方程化為，即，在第一象限內(nèi)，曲線是為圓心，為半徑的圓在第一象限的圓?。ê鴺?biāo)軸上的點(diǎn)），實(shí)際上整個(gè)曲線就是這段圓弧及其關(guān)于坐標(biāo)軸．原點(diǎn)對(duì)稱的圖形加上原點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，所以所求最大值為故選：A10、A【解析】可設(shè)出缺少的數(shù)值，利用表中的數(shù)據(jù)，分別表示出、，將樣本中心點(diǎn)帶入回歸方程，即可求得參數(shù).【詳解】設(shè)缺少的數(shù)值為，則，，因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以，解得.故選：A11、C【解析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：C12、C【解析】設(shè)，則的幾何意義為圓上的點(diǎn)和定點(diǎn)連線的斜率，利用直線和圓相切，即可求出的最小值；【詳解】圓，它圓心是，半徑為1，設(shè)，則，即，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，有，可得，，的最小值為：，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)對(duì)稱性易知：當(dāng)樹(shù)苗放在第13或14個(gè)坑，26位同學(xué)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，再應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法求26位同學(xué)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和.【詳解】將26個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)的26個(gè)坑分左右各13個(gè)坑，∴根據(jù)對(duì)稱性：樹(shù)苗放在左邊13個(gè)坑，與放在對(duì)稱右邊的13個(gè)坑，26個(gè)同學(xué)所走的總路程對(duì)應(yīng)相等，∴當(dāng)樹(shù)苗放在第13個(gè)坑，26位同學(xué)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，此時(shí)，左邊13位同學(xué)所走的路程分別為，右邊13位同學(xué)所走的路程分別為，∴最小值為米.故答案為：.14、或【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,即反射光線過(guò)點(diǎn),分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進(jìn)而求解即可【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,（1）設(shè)反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因?yàn)榉瓷涔饩€與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線方程為:；（2）當(dāng)不存在時(shí),反射光線,此時(shí),也與圓相切,故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查直線在光學(xué)中的應(yīng)用,考查圓的切線方程15、【解析】先求出，求出導(dǎo)函數(shù)及，進(jìn)而求出切線方程.【詳解】∵，∴，又，∴在處的切線方程為，即故答案為：16、【解析】由雙曲線的定義可求得、，利用勾股定理可得出關(guān)于、的齊次等式，進(jìn)而可求得該雙曲線的離心率.【詳解】由雙曲線定義可得，故，由勾股定理可得，即，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）9【解析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于等比數(shù)列首項(xiàng)、公比的方程組即可解決；（2）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，解方程即可解決.【小問(wèn)1詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為則有，解之得則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)2詳解】由，可得18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）或【解析】本小題主要考查直線與平面平行、二面角、異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.首先要建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，證明線面平行只需求出平面的法向量，計(jì)算直線對(duì)應(yīng)的向量與法向量的數(shù)量積為0，求二面角只需求出兩個(gè)半平面對(duì)應(yīng)的法向量，借助法向量的夾角求二面角，利用向量的夾角公式，求出異面直線所成角的余弦值，利用已知條件，求出的值.試題解析：如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（1）證明：=（0，2，0），=（2，0，）.設(shè)，為平面BDE的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.又=（1，2，），可得.因?yàn)槠矫鍮DE，所以MN//平面BDE.（2）解：易知為平面CEM的一個(gè)法向量.設(shè)為平面EMN的法向量，則，因?yàn)?，，所?不妨設(shè)，可得.因此有，于是.所以，二面角C—EM—N的正弦值為.（3）解：依題意，設(shè)AH=h（），則H（0，0，h），進(jìn)而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.所以，線段AH的長(zhǎng)為或.【考點(diǎn)】直線與平面平行、二面角、異面直線所成角【名師點(diǎn)睛】空間向量是解決空間幾何問(wèn)題的銳利武器，不論是求空間角、空間距離還是證明線面關(guān)系利用空間向量都很方便，利用向量夾角公式求異面直線所成的角又快又準(zhǔn)，特別是借助平面的法向量求線面角，二面角或點(diǎn)到平面的距離都很容易.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線漸近線斜率、雙曲線過(guò)點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由此可得雙曲線方程；（2）由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得方程，與雙曲線方程聯(lián)立后，利用弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由雙曲線方程知：漸近線斜率，又漸近線方程為，；雙曲線過(guò)點(diǎn)，；由得：，雙曲線的方程為：；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則，由得：；設(shè)，，則，；由雙曲線對(duì)稱性可知：當(dāng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)時(shí)，；綜上所述：.20、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，由已知弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求k，則直線方程可求【小問(wèn)1詳解】∵原點(diǎn)O到直線的距離為，∴圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝1，代入，得，即直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即∵直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，圓的半徑為2，則圓心到直線l的距離，解得∴直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或21、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，借助向量運(yùn)算表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓O的方程計(jì)算作答.(2)在直線的斜率存在時(shí)設(shè)出其方程，與軌跡E的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理表示出，再利用二次函數(shù)性質(zhì)計(jì)算得解，然后計(jì)算直線的斜率不存在的值作答.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，因，則有，又點(diǎn)P在圓上，即，所以動(dòng)點(diǎn)D的軌跡E的方程是.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，因直線與圓相切，則，即，而時(shí)，直線與橢圓E相切，不符合題意，因此，由消去x并整理得：，設(shè)，則，而點(diǎn)T是線段AB中點(diǎn)，則有