邕衡教育·名校聯(lián)盟

廣西2027屆(高二)秋季學(xué)期12月聯(lián)合測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷(人教版)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.直線√3x-y+1=0的傾斜角為()

B.D

2.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)F,F?之間的距離是6,動(dòng)點(diǎn)P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是8,那么動(dòng)點(diǎn)P的

軌跡是()

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

3.數(shù)列{a,}滿足a=2,(,則a?=()

D.

4.如圖，在正三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB=AC=AD=2,△BCD邊長(zhǎng)為3,

則AD與底面BCD所成角為()

B.D.

5.已知雙曲線.)的左右焦點(diǎn)分別是F,F?,P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且∠F?PF?=60°,

若△PFF?的面積為3√3,則雙曲線的焦距等于()

A.2B.3C.4D.5

6.圓C?:x2+y2+6x-2y+6=0與圓C?:x2+y2-2x+4y-5=0的位置關(guān)系是()

A.外離B.內(nèi)切C.外切D.相交

7.已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F?,F?,過(guò)F?作雙曲線C的一條漸近線的

垂線，垂足為P,|PF|=2|PF?|,則雙曲線的漸近線方程為()

A.B.C.y=±2xD.y=±x

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8.已知公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為S,且滿足a=2,a+a?=6a?,若

恒成立，則M-N的最小值為()

A.D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.數(shù)列2024,2025,2026與數(shù)列2026,2025,2024不是同一個(gè)數(shù)列.

B.數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=n(n-1),則110是該數(shù)列的項(xiàng).

C.已知m是2和8的等差中項(xiàng)，則m=5.

D.已知等比數(shù)列{an}滿足aa?a?=27,則a?=-3.

10.如圖所示，正方體ABCD-AB?C?D?的棱長(zhǎng)為1,M為棱CC?(包

括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，在M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()

A.三棱錐M-DD?A的體積始終為定值.

B.平面A?MD截正方體的截面不可能為等腰梯形.

C.恒有∠A?MD大于60°.

D.B?M+MD的最小值為√5.

11.拋物線的弦與該弦端點(diǎn)處的兩條切線所圍成的三角形常被稱為“阿基米德三角形”.已知拋物線

C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,線段AB為拋物線C的弦，△SAB為拋物線C的“阿基米德三角形”.設(shè)

線段AB的中點(diǎn)為M,下列說(shuō)法正確的是()

A.若點(diǎn)N(1,1),則A|N|+|AF|的最小值為3.

B.點(diǎn)S與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等.

C.若點(diǎn)S在直線x=-2上，則直線AB過(guò)點(diǎn)(2,0).

D.若直線AB過(guò)焦點(diǎn)F,且其傾斜角α為銳角，則tan2∠AOB·tanα的最小值為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且離心率為,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,則

14.已知A,B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，

直線PA,PB分別交橢圓于異于A,B的兩點(diǎn)M,N.若直線MN過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F,且tan∠AMN=2,

則橢圓的離心率為

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四、解答題：本題共5小題，共77分，其中第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題17分，第

19題17分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.已知圓O:x2+y2=4,直線7過(guò)點(diǎn)A(1,2).

(1)線段AB的端點(diǎn)B在圓O上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若直線I截圓O所得弦長(zhǎng)為2√3,求直線1的方程.

16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,且

(1)求角B;

(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.

17.如圖1,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°,點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD的中點(diǎn)，AC與

BD交于點(diǎn)O?,AC與MN交于點(diǎn)G.沿MN將△CMN翻折到△PMN的位置，連接PA,PB,PD,

得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND.

圖1圖2

(1)證明：MN⊥平面PAG;

(2)若平面PMN⊥平面MNDB,線段PA上是否存在一點(diǎn)Q,使得直線NM與平面QDN所成角

的正弦值為.?若存在，試確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S滿足8S?=a2+4a?+3,a?>1,數(shù)列滿足b?=a?且

bn+1=2b-1.

(1)證明：數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b?}的通項(xiàng)公式；

(2)若,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén),證明：

(3)若an≤λ(bn-1)對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求λ的取值范圍.

19.已知F是橢圓E:(a>b>0)的右焦點(diǎn)，橢圓E的離心率,斜率不為0的直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與橢圓E交于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，弦MN的長(zhǎng)為3.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)A,B