遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或42．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.4．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}5．設(shè)，則（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.18．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.10．袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.12．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.13．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則14．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________15．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______16．已知，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)電動(dòng)汽車，在一段平坦的國(guó)道進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速（不含）.經(jīng)多次測(cè)試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：01040600132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從地駛到地，前一段是的國(guó)道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？20．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.21．若函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.2、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（4，2）,,,從而可知，則.故選A3、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C4、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)榧?，所以，故選：B.5、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.6、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位.故選：D.7、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A8、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C9、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題10、D【解析】分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.12、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個(gè)條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）13、（3）（4）【解析】對(duì)于（1）對(duì)角取特殊值即可驗(yàn)證；對(duì)于（2）采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案；對(duì)于（3）把函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為關(guān)于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對(duì)于（4）用整體的思想，求出單調(diào)增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對(duì)于（1），當(dāng)，當(dāng)，不滿足是的必要條件，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故（3）正確；對(duì)于（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若在上單調(diào)遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.14、4【解析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實(shí)數(shù)、滿足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，故答案為：4.15、2【解析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗(yàn)證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡(jiǎn)為,再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】(1)在上是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數(shù).（3）對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立，在上是奇函數(shù)，對(duì)于恒成立，又在上是減函數(shù)，，即對(duì)于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為2，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.18、（1）（2）【解析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，由函數(shù)單調(diào)性得到集合，由并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】依題意得：，∴或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合要求，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.19、（1）選擇，；（2）當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，以及是個(gè)減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷在國(guó)道上的行駛速度為耗電最少，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時(shí)耗電最少，從而可得答案.【詳解】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無(wú)意義，所以不合題意；對(duì)于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，.（2）國(guó)道路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，；高速路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量為，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.20、（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，可得不等式的解集.（2）由對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時(shí)，時(shí)，時(shí)，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又由，得，.因?yàn)閽佄锞€開口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，所以不等式的解集為.（2）對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)