第一章通機(jī)事件與＜4裸后燈題裨解

習(xí)題「1(p7)

1.解：(1)A1UA2二”前兩次至少有一次擊中目標(biāo)”；.

(2).="第二次未擊中目標(biāo)”；

⑶AiA2A3="前三次均擊中目標(biāo)”；

(4)A2Az2"前三次射擊中至少有一次擊中目標(biāo)”；

(5)A3-A2="第三次擊中但第二次未擊中”；

(6)A3^="第三次擊中但第二次未擊中“；

(7)"前兩次均未擊中”；

(8)A(A2="前兩次均未擊中”;..

(9)(A1A2)U(A2A3)U(A3AI)="三次射擊中至少有兩次擊中目標(biāo)

3?解：(l)ABC

⑵ABC

(3)ABC

(4)AJBJC

(5)ABC

(6)ABBCIJAC

(7)ABC

(8)(AB)(AC)(BC)

4.解：(1)A=BC

(2)A=BJC

習(xí)題1-2(PiJ

5,解：設(shè)人="從中任取兩只球?yàn)轭伾煌那颉保敲?

6.解：記A二”從中任取三件全為次品”，樣本點(diǎn)總數(shù)為A包含的樣本

點(diǎn)數(shù)為c：,所以

C3

P(A)=-r=1/4900

C50

7.解：⑴組成實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)為Co,組成事件⑴所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為,

clC2

所以P尸?0.2022

C40

⑵組成事件(2)所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為C；，所以P2=-§-?0.0001

。40

(3)組成事件⑶所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為Cj，所以P3=S-0.7864

Jo

(4)事件(4)的對立事件，即事件A="三件全為正品”所包含的樣本

點(diǎn)數(shù)為C：,所以P4=1-P(A)=1.胃。0.2136

(5)組成事件(5)所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為所以

P5=--~-"0.01134

。40

8.解：⑴P(A)

(2)因?yàn)椴缓?和10,所以只有2-9八個(gè)數(shù)字，所以

父7

P(B)=J

107

⑶即選擇的7個(gè)數(shù)字中10出現(xiàn)2次，Bic；,其他9個(gè)數(shù)字出現(xiàn)5次,

即9，，所以

C；-95

p(c)=

107

(4)解法1：10可以出現(xiàn)2,3,…,7次，所以

解法2：其對立事件為10出現(xiàn)1次或0次，那么P(D尸骨

⑸因?yàn)樽畲鬄?,最小為2,且2和7只出現(xiàn)一次，所以3,4,5,6這四個(gè)

C}C2-45

數(shù)要出現(xiàn)5次，即樣本點(diǎn)數(shù)為所以P(E)二之]涓

習(xí)題1-3(P]4)

9,證明：???A,B同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致C發(fā)生

二.ABIC,即P(C)2P(AB)

VP(AUB)=P(A)-P(B)-P(AB)

JP(AB)=P(A)+P(B)?P(AUB)

VP(AUB)^1

???P(AB)2P(A)+P(B)-1

P(C)2P(A)+P(B)-1

上述得證。

10.證明：

因?yàn)镻()=P()=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)

因?yàn)镻(A)=P(B)=l/2

所以P()=1—1/2—l/2+P(AB)

所以P()=P(AB)

11.解：記“訂日報(bào)的住戶”為P(A),“訂晚報(bào)的住戶”為P(B),

根據(jù)題意，易知：P(AB)=70%

刃|3么P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=40%+65%-70%=35%

答：同時(shí)訂兩種報(bào)紙的住戶有35%。

13.解：解法1：

設(shè)A二“取出的兩只球中有黑球”；A,二"取出的兩只球中有i只黑球”

□=1,2);

因?yàn)锳1,A2互不相容，所以

P(A)=P(AIJA2)=P(AJ+P(A2)=胃+三=|；

解法2：

—A23

P(A)=l-P(A)=l-4=-

設(shè)人="取出的兩只球中有黑球”年5

習(xí)題1-4(P20)

15.解：因?yàn)锳、B互不相容，即AB=(D,

所以Au百，

所以P(A)=P(A)

LL..P(A)

所以P(A/)=P(A)/P()=7——=0.3/(1-0.5)=0.6

16.解：P(B|A)=P(AB)/P(A)

因?yàn)镻(A)=l-P(A)=l-0.3=0,7,

所以P(A)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7-P(AB)=0.5

即P(AB)=0.2

又因?yàn)镻(A)=P(A)+P()-P(A)=0.74-1-0.4-0.5=0.8

所以P(B|A.)=P(AB)/P(AU)=0.25

17.解：設(shè)“第三次才取到正品”為事件A,那么

因?yàn)橐谌尾湃〉秸?，所以前兩次要取到次品?/p>

第一次取到次品的概率為器，

第二次取到次品的概率為行，

第三次取到正品的概率為二O

98

即第三次才取到正品的概率為0.0083o

18.解法1：

設(shè)A,B,C分別為“第一，第二，第三個(gè)人譯出”的事件，那么:

P(A)=1/5P(B)=l/3P(C)=1/4

因?yàn)槿齻€(gè)事件獨(dú)立，

所以P(AB)=P(A)P(B)=l/15,P(AC)=P(A)P(C)=l/20,

P(BC)=P(B)P(C)=1/12,P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,

所以P(A」BIC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5

解法2：

設(shè)人="至少有一人能譯出"，那么X二"三個(gè)人均不能譯出”，所以

19.解：設(shè)P(A),P(B),P(C)分別為第一，二，三道工序不出廢品的概率，

那么，第一二三道工序均不出廢品的概率為P(ABC),

因?yàn)楦鞴ば蚴欠癯鰪U品是獨(dú)立的，

所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

=0.9x0.95x0.8

=0.684

20.解：根據(jù)題意:該題為伯努利事件。

n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9

所求事件概率為

P=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0.901

21.解：該題為伯努利事件。

(1)設(shè)事件A="恰有2個(gè)設(shè)備被使用”，那么:

P(A)=b(2;5,0.1)=C；xo.l2x(]?01)5-2=0.0729

(2)設(shè)事件B=“至少有一個(gè)設(shè)備被使用”，

那么二“沒有一個(gè)設(shè)備被使用”，所以

P(B)=1-P()=1-b(0;5,0.1)=1-C;xo.l°x(l-O.l)5-°=0.40951

習(xí)題1-504)

22.解：該題為全概率事件。

設(shè)4="從甲袋中取出兩球中有i只黑球"，i=0』,2,

B二"從乙袋中取出2球?yàn)榘浊颉?，那么?/p>

19

答：再從乙袋中取出兩球?yàn)榘浊虻母怕蕿椴弧?/p>

23.解：該題為全概率事件。

設(shè)A尸”敵艦被擊中i彈"，(k0』,2,3),

B二"敵艦被擊沉”，那么：t

根據(jù)題意P(4>0.6X0.5X0.3=0.09

P(A)=0.4X0.5X0.3+0.4X0.5X0.3+0.6X0.5X0.7=0.36

P(4)=0.4X0.5X0.3+0.5X0.7X0.6+0.4X0.7X0.5=0.41

P(&)=0.4X().5X0.6=().14

P(B|4)=0,P(B|A)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(BIA.)=1

3

根據(jù)全概率公式有P(8)=ZP(B/4)P(4)=O,458

/=o

即敵艦被擊中的概率為0.458.

24.解：設(shè)A)為“從2500米處射擊”，A2為“從2000米處射擊”,As為“從

1500米處射擊”，B為“擊中目標(biāo)”，

由題知P(A1)=0.1,P(A2)=0.7,P(A3)=0.2

P(B|Ai)=0.05,P(B|A2)=0.1,P(B|A3)=0.2

3

所以P(8)=ZP(8/4)P(a)==0.。5?0.1+0.1?0.7+0.2.0.2=0.115

/=1

所以，由2500米處的大炮擊中的概率為

P(Ai|B)=P(B|Ai)-P(Ai)/P(B)=0.005/0.115=0.0435

25.解：設(shè)事件Ai為“原發(fā)信息是A"，事件A?為“原發(fā)信息是B”，

B為事件“接收到的信息為A”，那么：

復(fù)習(xí)題1(P24)

26.解：(1)設(shè)在n個(gè)指定的盒子里各有一個(gè)球的概率為P(A),

在n個(gè)指定的盒子里各有一個(gè)球的概率：第一個(gè)盒子里有n個(gè)球可以放入，即

有n種放法，第二個(gè)盒子里有n-1種放法……那么事件A的樣本點(diǎn)數(shù)就是n!,

樣本點(diǎn)總數(shù)是N%所以P(A)=—(2)設(shè)n個(gè)球落入任意的

n個(gè)盒子里中的概率為P(B),因?yàn)槭荖個(gè)盒子中任意的n個(gè)盒子，所以樣本點(diǎn)

數(shù)為?加，所以

27.解：設(shè)A=“該班級沒有兩人生日相同”，那么：

28.解：(1)因?yàn)樽钚√柎a是5,所以剩下的兩個(gè)數(shù)必須從6,7,8,9,10五個(gè)

數(shù)中取，所以樣本點(diǎn)數(shù)為或，樣本點(diǎn)總數(shù)為金，

所以P(A)=C〃G%=I/12

(2)因?yàn)樽畲筇柎a是5,所以剩下的兩個(gè)數(shù)必須從1,2,3,4五個(gè)數(shù)中

取，所以樣本點(diǎn)數(shù)為C；,樣本點(diǎn)總數(shù)為G%，所以

P(B)=C；/C,；=l/20

(3)因?yàn)樽钚√柎a小于3,所以

假設(shè)最小號碼為1,那么剩下的兩個(gè)數(shù)必須從2?10九個(gè)數(shù)中取，所

以樣本點(diǎn)數(shù)為樣本點(diǎn)總數(shù)為Gi；

假設(shè)最小號碼為2,那么剩下的兩個(gè)數(shù)必須從3.1()八個(gè)數(shù)中取，所

以樣本點(diǎn)數(shù)為c：,樣本點(diǎn)總數(shù)為c；0,

所以P(C)=C；/C1+C；/C1=8/15

29.解：(1)設(shè)“恰好第三次翻開門”為事件A,那么

(2)設(shè)A="三次內(nèi)翻開門”,A尸“第一次翻開”,A2=”第二次翻開”,

A3二"第三次翻開”,那么：

30.解：設(shè)A=”已有一個(gè)女孩"，B="至少有一個(gè)男孩"，那么

P(B/A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/7

31.解：設(shè)A尸”取一件為合格品”，A2="取一件為廢品“，B=”任取一件為一

等品，那么

32.解：

甲獲勝乙獲勝

第一局：0.20.8x0.3第二局：0.8x0.7x0.20.8x0.7x08y0.3

第三局：0.8x0.7x0.8x0.7x0.20.8x0.7x0.8x0.7x0.8x0.3第四

局：........

第n局02x(0.8x0.7嚴(yán)0.8x0.3x(0.8x0.7)n4所以獲

勝的概率Pi為：

所以乙獲勝的概率P2為：

P,_5

因?yàn)镻l+P2=l,T=所以:

r2o

33.解：設(shè)事件Ao為“筆是從甲盒中取得的"，事件Ai為“筆是從乙盒中取得

的〃，事件A2為“筆是從丙盒中取得的”；事件B為“取得紅筆”，那么：

34.解:Ai為三個(gè)產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品數(shù)(i=0,1,2,3),Ao、Ai、A2、A3構(gòu)成

完備事件組，B為“能出廠”，那么：

「3「I?元C2?C'尸

P(A0)=KAP(A1)二一^產(chǎn),P(AJ=十產(chǎn),P(A.3)=k

^l(X)C|()0^l(X)^l(X)

P(B/Ao)=(0.99)3,P(B/A|)=(0.