一、填空題

1、關(guān)于事件的關(guān)系運(yùn)算

(1)已知P(A)=0.4,P(8)=0.4,2(AU8)=0.5,則0.7

(2)已知P(A)=06P(8)=0.8,P(B|A)=0.2,RA⑻=0.9

(3)已知P(A)=().5,P(A-B)=0.2,則P。|A)二().6

(4)設(shè)A與B是獨(dú)立，已知：P(Au8)=c,P(A)=awl,則RB)二

(c-a)/(l-a)

(5)已知AB為隨機(jī)事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AUB)=0.5,則

P(AB)=0.1

2、關(guān)于6個(gè)常用分布

(1)若Xf(x)=、/^一,則X服從的分布是N(-3,2)

2\J7T

(2)若隨機(jī)變量X?;r(/l)；丫??(團(tuán)，且成=2,則DY=_l/4―

(3)若隨機(jī)變量X?U(-l,1)(均勻分布)；Y?N(0,l),且X與丫獨(dú)立，

貝U(X,V)的聯(lián)合密度函數(shù)為

(4)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則E(2X+1)=24+1

(5)在3重貝努里實(shí)驗(yàn)中，已知4次實(shí)驗(yàn)至少成功一次的概率為：

175/256,則一次成功的概率p=0.68

(6)地鐵列車的運(yùn)行間隔時(shí)間為2分鐘，某旅客可能在任意時(shí)刻進(jìn)

入月臺(tái)，求他侯車時(shí)間X的方差為1/3

(7)設(shè)隨機(jī)變量X~N(1.04,1),已當(dāng)口0(X43)=0.975,則P(X?-0.92)=

0.025

(8)設(shè)X~N(3,22),若P(X>C)=P(XWC),則。=3

(9)已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，JLEX=2.4,DX=1.44,則

二項(xiàng)分布的參數(shù)〃卬的值為6,04

力

(10)設(shè)隨機(jī)變量X的分布為P{X=k}=—e-\(k=0,1,2,???,2>0)

k\

E(X，=22+2

3、關(guān)于獨(dú)立性

(1)在貝努利試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為〃，則第3次成功發(fā)

生在第6次的概率是

(2)四人獨(dú)立答題，每人答對(duì)的概率為1/4，則至少一人答對(duì)的概率

為；甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯某密碼，他們能單獨(dú)譯出

的概率分別為工，1,1,求此密碼被譯出的概率

534---------

(3)設(shè)X~N(2,9),y~N(l,16),且X,y相互獨(dú)立，則X+y?(325)

(4)若X|,X2,…,尤是取自總體X~N(〃Q2)的一個(gè)樣本，則又=_L￡xj

服從__________

(5)某電路由元件A、B、C串聯(lián)而成，三個(gè)元件相互獨(dú)立，已知各

元件不正常的概率分別為：P(A)=0o1,P(B)=0o2,P(C)

=0o3,求電路不正常的概率0.496

(6)某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)獨(dú)立地射擊5次，則5次中2次命

中的概率為

4.關(guān)于期望方差性質(zhì)

(1)隨機(jī)變量XU(0,2),則。(一X—3)=1/3

(2)已知E(X)=-1,D(X)=3,則E[2(X2/)]=△

(3)隨機(jī)變量XB(025),則D(2X+3)=3.2

(4)設(shè)隨機(jī)變量X，X2，X3相互獨(dú)立，其中XrU[0,6],X2?N(0,2?),

X3~P(3),7己y=X1-2X2+3X3,則EY=30

5.關(guān)于概率計(jì)算

(1)1()把鑰匙中有3把能打開門，今取兩把，能打開門的概率是8/15

(2)已知隨機(jī)變量X的分布律如下表，則P(14XV4)=0.6

X12345

P0.20.30.10.30.1

(3)設(shè)P(4)=P(8)=P(C)=；,且三事件A,反C相互獨(dú)立，則三事件

中至少發(fā)生一個(gè)的概率是

(4)同時(shí)擲兩顆股子，出現(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是3的概率為

(5)在一年365天中，4個(gè)人的生日不在同一天的概率為：

(6)20只產(chǎn)品中有5只次品，從中隨機(jī)地取3只，至少有一只是次

品的概率為

(7)設(shè)一批產(chǎn)品中有1()件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽

1件，抽出后不放回，則第2次抽出的是次品的概率為

6、分布函數(shù)密度函數(shù)概率之間關(guān)系

(X-10

(1)若X的概率分布為?111,Y=2X-1的概率分布為

r——―------

I333；

(2)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P(X=&)=(/=1,2,3,4,5,則

P(X>3|X<5)=9/15

3

(B)P(B-A)=P(B)-P(A)(C)P(B|A)=P(B)(D)P(A|B)=P(A)

(5)設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且8uA,則下歹U式子正確的是(A)]P(A+B)=

(B)P(AB)=P(A)(C)P(B|A)=P(B)CD)P(B-A)=P(B)-P(A).

2、關(guān)于概率計(jì)算

(1)隨機(jī)變量X服從參數(shù)2=1/8的指數(shù)分布，則P(2<X<8)=

(”藐x

(A)「B)(C)(D)e~^-e

O

(01、/()]、

(2)設(shè)隨機(jī)變量x,y相互獨(dú)立，且x?，丫?,則必有

,0.20.8；,0.20.8,

(A)X=Y(B)p(x=r)=o(p)RX=y)=0.68(D)P(X=y)=l

(3)已知隨機(jī)變量X?NQ22),則P(1VX<5)=()。

A.0.1687;B.0.3374;C.0.68.;D.0.8413

3.關(guān)于樣本統(tǒng)計(jì)量

(1)已知總體X服從參數(shù)力的泊松分布(4未知),X?X2,......為X

n

的樣本，則(A)L1，"X,.-4是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量(BI)是一個(gè)統(tǒng)

〃i=i〃/=>

計(jì)量(C)Lfx：是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量(D)L￡x：-OX是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

一

(2)設(shè)/是總體X的方差，XPX2，……,X”為X的樣本，則樣本方差S：

為總體方差4的|(A)矩估計(jì)量(B)最大似然估計(jì)量(C)無偏估計(jì)

量(D)相合估計(jì)量

(3)若(X/X2,X"XJ為取自總體X的樣本，且EX=p,則關(guān)于p的

最優(yōu)估計(jì)為(A)X,(B)|x,+|x2(C)lxi+lx2+lx3

44JDJ

(D)|X[+，X?+，3+，X4

JOJO

(4)從總體X~N(〃-2)中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本x”X2，X-統(tǒng)計(jì)量

5

A11|八111

=5X1+十2+共3,

J，u乙■?

人111A122

+

〃3=§X[+-^2+3X3,〃4=gX[+—X2-^3

都是總體均值EX=〃的無偏估計(jì)量，則其中更有效的估計(jì)量是

(A)Ai；(B)出；(C)〃3；[(D),、

(5)設(shè)總體X以等概率)取值1,2,…,9,則未知參數(shù)。的矩估計(jì)值為

(A)X；(B)2X;(Q2X-1;(D)2X+1.

4、關(guān)于抽樣分布

(1)從總體X~N(4,")中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本毛,乂2,......,X”,以下結(jié)論

錯(cuò)誤的是(A)工工服從正態(tài)分布(B)又尸服從/(〃)(C)

^(-E^)=—2)E(眩X)="

〃/=innJ=|

(2)設(shè)總體X?N(〃Q2),其中〃已知,。2未知。XI,X2，X3是取自總

體X的一個(gè)樣本，則下列為非統(tǒng)計(jì)量的是.(八)4&+X.+X.；(B)

222

X,X2X3+/z；(C)min(XpX2,X3)；(D)1(X,+X2+X3)

(3)設(shè)X服從正態(tài)分布N(l,32),X;X2,…,招為取自總體X的一個(gè)樣

Y_1X-]V_1v_1

本，則—F~~N((),l)—~N((),l)?^~N(O,1)

391V3

(4)設(shè)X服從正態(tài)分布NO]),X1,X2,…,X“為X的樣本，則

(A)七二N(O,1)(B)上「N(O,1)(C)?N(()J)(D)豈=~N(OJ)

24

L%0

5、關(guān)于期望方差計(jì)算

(1)已知隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的可能取值為玉=-l,x2=0,占=1,

JLEX=0.1,DX=0.89,則對(duì)應(yīng)于內(nèi),與，9的概率Pi，〃2，〃3為()。

(A)px=0.4,p2=0.1,p3=0.5j(B)〃]=0.1,〃？=0.4,0=0.5；

(C)〃[=0.5,〃2=0」，〃3=04；(D)/?1=0.4,p2=0.5,p3=0.1J

(2)人的體重為隨機(jī)變量X,E(X)=a,D(X)=by10個(gè)人的平均體重

記為y,則A)七(■)=.；(B)E(y)=().la；(C)D(y)=0.01Z?；(D)D(Y)=h.

⑶設(shè)X與Y相互獨(dú)立，方差D(2X-3Y)=()A.2D(X)+3D(Y)

B.2D(X)-3D(Y)C,4D(X)+9D(Y)|D.4D(X)-9D(Y)

6、關(guān)于分布函數(shù)密度函|單調(diào)不減(1)下列函數(shù)中可以作為某個(gè)隨機(jī)

變量的分布函數(shù)是*/)=，=?彳

10x<0

“<°,,尸(力=<0.6

(xe/?),F(x)=sinx,xe[吟F(x)=<l+x2x=0.

2/

1J>01x>0

(2)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是F(x),則

P{X=/}=()/<%,(^=l,2,..)(A)P(V1<X<x,),

(0%?-(。)尸⑺一尸仁.).

⑶當(dāng)隨機(jī)變量X的可能值充滿區(qū)間()，則/")=co0可以成為某隨機(jī)

變量X的密度函數(shù)」：A)[.(B)冷淚(C)[0㈤(D)g肛%]

(4)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度/&)=丁/，則隨機(jī)變量y=2X的概

江(1+廠)

率密度是(A);(B)'H(C)：八(D)-arctany

用+不(4+.~)乃(1+v)71

7、關(guān)于置信區(qū)間

_1n1/J

2