7.1為什么要證明觀看下面的圖片或動圖新知導入觀看下面的圖片或動圖新知導入新知導入你有什么感想？通過觀察、度量、猜測得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果不是，那么用什么方法才能說明它的正確性呢?新知講解下圖中的兩條線段a，b長度相等嗎?經(jīng)過測量，線段a，b長度相等.新知講解下圖中的四邊形是正方形嗎？請你先觀察，再設(shè)法檢驗?zāi)阌^察到的結(jié)論.經(jīng)過直尺驗證，四邊形是正方形.新知講解如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進行交流.別太信任你的眼睛和直覺喲!新知講解通過計算我們可以看出,判斷一個結(jié)論是否正確,依靠直覺是不可靠的.要想得到正確的結(jié)論,必須經(jīng)過計算來證實.請大家解決下面的問題.代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎?取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結(jié)論:對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?與同伴進行交流.新知講解當n=0時,n2-n+11=11.當n=1時,n2-n+11=11.當n=2時,n2-n+11=13.當n=3時,n2-n+11=17.當n=4時,n2-n+11=23.當n=5時,n2-n+11=31.因為當n=0,1,2,3,4,5時,代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù),所以對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).再取幾個數(shù)試一試,看看你有什么發(fā)現(xiàn).你們都同意這個結(jié)論嗎?新知講解經(jīng)過計算,我發(fā)現(xiàn),當n=11時,n2-n+11=121,結(jié)果是合數(shù),所以“對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)”這個結(jié)論是錯誤的.此題告訴我們,僅由幾個特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤.我們的大數(shù)學家費馬也犯過類似的錯誤,請閱讀教材第163頁讀一讀:費馬的失誤.新知講解如圖所示,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?請你先猜一猜,再設(shè)法驗證你的猜想.你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎?與同伴進行交流.ABCDE位置關(guān)系是DE∥BC;數(shù)量關(guān)系是DE=新知講解你是如何驗證你的結(jié)論的?利用刻度尺、量角器進行測量驗證.大家認同這個做法嗎?你能肯定這個結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎?同學們,我們知道測量是有誤差的,誤差是難免的,通過猜測,實驗驗證得出的結(jié)論,也不能作為判斷某些問題的結(jié)論,要想得到圖形的性質(zhì)是需要進行推理的.新知講解【議一議】實驗、觀察、歸納是人們認識事物的重要手段.通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確的？說說你的經(jīng)驗與困惑.實驗、觀察、歸納得出的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明．新知講解檢驗數(shù)學結(jié)論常用的方法：主要有實驗驗證、舉出反例、推理證明.實驗驗證是最基本的方法，它直接反映由具體到抽象、由特殊到一般的邏輯思維方法；舉出反例常用于說明該數(shù)學結(jié)論不一定成立；推理證明是最可靠、最科學的方法，是我們要掌握的重點．實際上每一個正確的結(jié)論都需要我們進行嚴格的推理證明才能得出．檢驗數(shù)學結(jié)論的具體過程：觀察、度量、實驗→猜想歸納→結(jié)論→推理正確結(jié)論．課堂練習1.某公園計劃砌一個如圖甲所示的噴水池，有人改為圖乙的形狀．若外圓的直徑不變，水池邊沿的寬度和高度不變，你認為砌水池邊沿()A．甲需要的材料多B．乙需要的材料多C．甲和乙需要的材料一樣多D．以上都有可能C2.下列推理正確的是()A．妹妹今年13歲，哥哥比妹妹大6歲，到了明年，哥哥比妹妹只大5歲了，理由是妹妹明年比今年長大了1歲B．若△ABC≌△DEF，則∠ABC＝∠DEFC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因為對頂角必然相等，所以相等的角也必是對頂角B課堂練習課堂練習3.如圖，甲、乙兩只小蟲從A點同時出發(fā)，甲蟲沿著大的半圓爬行，乙蟲沿著內(nèi)部的三個半圓爬行，如果兩只小蟲爬行的速度相同，則它們到達B點的情況是()A．甲先到B．同時到達C．乙先到D．不能確定B課堂練習4.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2025個菱形，則n＝________.1013拓展提高5.數(shù)學家迪布凡爾在1590年曾注意到,在形如6n-1和6n+1的數(shù)對5,7;11,13;17,19;23,25;29,31;35,37;41,43;…中,當“n”在取前幾個自然數(shù)時,都至少有一個質(zhì)數(shù),由此他提出猜想:“對于任何自然數(shù)n(n≠0),6n-1和6n+1這兩個數(shù)中至少有一個質(zhì)數(shù).”你認為這個猜想正確嗎?驗證一下:n=8時,結(jié)論成立嗎?n=9呢?n=10呢?n=20呢?這說明了什么?拓展提高解:不正確.當n=8,9,10時結(jié)論都成立,當n=20時結(jié)論不成立.說明觀察、歸納和猜想是重要的,但僅憑此得出的結(jié)論不一定可信,還必須經(jīng)過嚴格的推理證明.中考鏈接6.觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70＋71＋72＋…＋72025的結(jié)果的個位數(shù)字是()A．0B．1C．7D．8D中考鏈接7.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白的是()D課堂總結(jié)這節(jié)課你學到了什么？1.要判斷一個數(shù)學結(jié)論的正確性，僅依靠經(jīng)驗、觀察和實驗是不夠的，必須一步一步地進行有根有據(jù)的推理．否定一個結(jié)論,舉出反例就