人教版(2024)八年級上冊數(shù)學(xué)第十五章軸對稱教案本單元所需課時數(shù)10課時課標(biāo)要求的連線被對稱軸垂直平分.2.能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.3.理解軸對稱的圖形的概念；探索等腰三角形的軸對稱性質(zhì).4.認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.這條線段的垂直平分線上.角相等的三角形是等腰三角形.7.探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形.邊上的高線作等腰三角形.教材分析本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，了解軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，并利用軸對稱探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)等腰三角形的判定方法，并進一步學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì).主要內(nèi)容角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定.第4節(jié)“綜合與實踐最短路徑問題”主要研究“牧民飲馬問題”“牧民飲馬問題教學(xué)目標(biāo)1.了解軸對稱的圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，掌握成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱的圖形的性質(zhì).2.了解線段的垂直平分線的概念，理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理.3.會做軸對稱的圖形的對稱軸.4.掌握作軸對稱的圖形的方法，能在平面直角坐標(biāo)系中作點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，能根據(jù)坐標(biāo)變化規(guī)律在坐標(biāo)系中畫對稱圖形.5.掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，運用等腰三角形的性質(zhì)和判定進行證明和計算.6.掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定，運用等邊三角形的性質(zhì)和判定進行證明和計算.掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.7.能夠求解最短路徑問題.邊上的高線作等腰三角形.課時分配15.1圖形的軸對稱3課時15.2畫軸對稱的圖形2課時15.3等腰三角形4課時綜合與實踐最短路徑問題1課時教與學(xué)建議1.注意聯(lián)系實際.2.注意知識間的聯(lián)系，有機地整合相關(guān)內(nèi)容.3.注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、論證的過程.課題軸對稱及其性質(zhì)課型教學(xué)內(nèi)容教材第62-65頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì).3.了解線段的垂直平分線的概念.教學(xué)重難點教學(xué)重點：軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，軸對稱的性質(zhì)，線段的垂直平分線的概念.教學(xué)難點：探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì).通標(biāo)志(圖1),甚至日常生活用品中，都可以找到對稱的例子.【問題1】如圖2,把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷),再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花.讓學(xué)生通過觀察圖片，感知具體的軸對觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎?圖2如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互個圖形關(guān)于這條直線對稱.追問：你能再舉出一些軸對稱圖形的例子嗎?學(xué)生思考，并舉例.【問題2】觀察下面每對圖形(圖3),你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎?圖3稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.追問1:你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎?學(xué)生思考，并回答.追問2:你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成稱圖形的特征，為抽象出輛對稱圖形的概念作鋪墊.讓學(xué)生通過舉例，對軸對稱圖形的本質(zhì)特征進行再認(rèn)識.讓學(xué)生觀察具體的實例，類比軸對稱圖形概念的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)兩個圖形成軸括出軸對稱的概念.讓學(xué)生觀察具體的軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?學(xué)生獨立思考后，進行交流，然后學(xué)生代表發(fā)言，教師根據(jù)學(xué)生回答情況進行評價，如果學(xué)生有困難，可以適時追問下面的問題：(1)成軸對稱的兩個圖形全等嗎?(2)如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎?這兩個圖形對稱嗎?師生共同歸納得出，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.成軸對稱的兩個圖形全等.【問題3】如圖4,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，點A’,B’,C'分別是點A,B,C的對稱點，線AA',BB’,CC'與直線MN有什么關(guān)系?圖4學(xué)生嘗試回答，并相互補充，最后得出：AA'與MN垂直，BB',CC'也與MN垂直，同時MN平分線段AA’,BB'和CC'.追問1:你能說明其中的道理嗎?學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表匯報，師生共同交流，教師關(guān)注學(xué)的頂點是重合的，進而得出這兩個角相等，AA'與MN垂直.同理，BB',CC'與MN也垂直.實例，類比軸對稱圖形概念的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)兩個圖形成軸括出軸對稱的概念.讓學(xué)生知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的本質(zhì)是一致的，但同時兩考也是有區(qū)別的，軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合.從特例出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論，說明結(jié)論的過程，體會概念在探索性質(zhì)中的重要作用.拓展問題的研究范圍，將問題一般化，那么,直線MN垂直線段AA',BB'和CC',并且直線MN還平分線段AA’,BB'和CC',如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”……其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎?報交流結(jié)果，學(xué)生類比前面的研究過程得出結(jié)論，說明結(jié)論.教師指出：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.追問3:你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎?平分.教師引導(dǎo)學(xué)生將成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)的結(jié)論用其他方式表述，即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段.【問題4】圖5是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?能說明理由嗎?圖5學(xué)生類比成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)的探究過程和探究方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論：直線1垂直線段AA',BB',直線1平分線段AA’,BB'(或直線1是線段AA,BB'的垂直平分線),追問：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎?學(xué)生嘗試概括，并相互補充它，得出軸對稱圖形的性質(zhì).考點1軸對稱圖形【例1】如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是指出讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般地探索問題的過程，體會研究問題的一般化方法和類比方法.成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)的認(rèn)識.讓學(xué)生在探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，探索軸對稱圖形的性質(zhì)，它的對稱軸.答案：是不是是是【例2】如圖，成軸對稱的有()個.考點3軸對稱的性質(zhì)【例3】如圖是軸對稱圖形，圖中直線1是它的對稱軸.(1)∠3和∠4有什么關(guān)系?AB與A′B′呢?為什么?(2)DD′與直線1有什么關(guān)系?為什么?解：(1)∠3=∠4,AB=A′B′,因為軸對稱圖形中對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.(2)直線1是DD′的垂直平分線，因為軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.(3)AD=A′D′,∠1=∠2,DC=D′C′等.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知教材P64練習(xí)1,2,3.究數(shù)學(xué)問題中的作通過例題幫助學(xué)生稱的性質(zhì).【教材變式1】你能說出以下軸對稱圖形有幾條對稱軸嗎?【教材變式2】如圖，若△ABC與△A?B?C?關(guān)于直線MN對稱，BB?交MN于點0,則下列說法不一定正確的是()5.課堂小結(jié)，自我完善教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?2.軸對稱圖形和圖形的軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么?3.成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)?軸對稱圖形有什么性質(zhì)?我們是怎么探究這些性質(zhì)的?1.教材P69習(xí)題15.1第1,2,3,7,題；2.教材P91復(fù)習(xí)題第1,8題；3.學(xué)霸創(chuàng)新題P48-P49.通過隨堂練習(xí)，進一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強化記憶，課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運用.15.1圖形的軸對稱15.1.1軸對稱及其性質(zhì)1.軸對稱圖形：例題2.兩個圖形成軸對稱：練習(xí)3.軸對稱的性質(zhì)：這節(jié)課充分利用動手操作、觀察探究，給學(xué)生以直觀指導(dǎo)，主動向?qū)W生質(zhì)疑，促使學(xué)生思考與發(fā)現(xiàn)，形成認(rèn)識，獨立獲取知識和技能.另外，在動手過程中創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態(tài)，有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定課題線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定課型教學(xué)內(nèi)容教材第65-67頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理.2.了解逆命題與逆定理的概念.教學(xué)重難點教學(xué)重點：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理，尺規(guī)過一點作已知直線的垂線教學(xué)難點：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理的探究【問題1】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了垂直平分線的概念，經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.根據(jù)研究幾何問題的規(guī)律，接下來我們應(yīng)該繼續(xù)探究什么問題教師指導(dǎo)學(xué)生回顧前面研究三角形的邊和角，全課我們就將開始研究線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定方法.鞏固復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們回顧幾何問題學(xué)習(xí)的一般過讓同學(xué)們自行測量猜想，然后用軸對稱圖形的折疊得到性質(zhì).用三角形全等對性質(zhì)進行證明，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時加深對這一性質(zhì)的認(rèn)識.如圖，直線1垂直平分線段AB,點P?,P?,…在1上，分別比較點P?,P?,P?,…的距離和這些點與點B的距離，你能發(fā)么?P?A=P?B,P?A=P?B,P?A=P?B,…,如果把線段AB沿直線1對折，線段P?A與P?B、線段P?A與P?B、線段P?A與P?B……都是重合的，因此它們也分別相等.追問：經(jīng)過前面的研究你能得出什么結(jié)論呢?教師引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論即線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.行證明呢?如圖，直線1⊥AB,垂足為C,AC=CB,點P在1上.求證PA=PB.證明：當(dāng)點P與點C不重合時，C又AC=CB,PC=PC,C【問題2】把上面線段的垂直平分線的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論反過來，得到的命題還成立嗎?即如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢?15.1.2線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定1.線段的垂直平分線的性質(zhì)：例題2.線段的垂直平分線的判定：練習(xí)本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，達到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生對線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學(xué)和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高.第2課時線段的垂直平分線的畫法課題線段的垂直平分線的畫法課型教學(xué)內(nèi)容教材第67-69頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線.2.會作軸對稱圖形的對稱軸.教學(xué)重難點教學(xué)重點：用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線，作軸對稱圖形的對稱軸教學(xué)難點：培養(yǎng)動手操作能力，體會尺規(guī)作圖的理論依據(jù).前面我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線，掌握了線段的垂直平分線的定角平分線的作法可以作出線段的垂直平分線嗎?【問題1】如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線?教師引導(dǎo)學(xué)生作圖，讓學(xué)生逐步熟悉尺規(guī)作圖作法的表示方法，逐步會用簡潔的幾何語言表示作圖過程.師生共同討論作法：(1)分別以點A和點B為圓心，大子半徑作弧，兩弧相交于C,D兩點；【問題2】有時我們感覺兩個平面圖形稱的，如何驗證呢?平分線.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容解決問題：如果兩個圖形的對稱點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是它們的對稱軸.【問題3】不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎?連線段的垂直平分線，所以連接軸對稱圖形的直平分線就是對稱軸.【問題4】請用尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.尺規(guī)作圖經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線是線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定的實際應(yīng)用.教師指到學(xué)生寫出已知和求作.已知：直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.師生共同討論作法：(1)任意取一點K,使點K和點C的兩旁.點C作AB的垂線，可以在AB是取線段DE,使C在DE的垂直平分線上，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知CD=與AB交于D,E兩點)(3)分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相F,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)的判定可知DF=EF,故應(yīng)按本步驟作圖)(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.【問題5】以上就是線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點.請同學(xué)們總結(jié)一下兩個圖形成軸對稱的對稱軸或軸對稱圖形的對稱軸的作法.軸對稱圖形的對稱軸，都只需要任意找一對對線段的垂直平分線，就能得到對稱軸.要注意找?guī)缀螆D形的對稱點時，一般找圖形的出的圖形更準(zhǔn)確.考點1作對稱軸【例1】下圖中的五角星有幾條對稱軸?請作出其中一條對稱軸呢?解：有5條對稱軸作法：①找出五角星的一對對稱點A和B,連接AB.②作出線段AB的垂直平分線1.則1就是這個五角星的一條對稱軸.教材P69練習(xí)1,2,3.【教材變式1】(用尺規(guī)畫)如圖所示的圖形都是軸對稱圖形，請你試著畫出它們的一條對稱軸(保留作圖痕跡).讓學(xué)生自行總結(jié)對稱軸的作法，能夠梳理本節(jié)課的重點，對前面的問題作出解答.固、應(yīng)用新知，熟悉本課重點，包括對稱軸的作法.通過隨堂練習(xí)，進一步【教材變式2】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，以大于BC的長于點M和點N;②作直線MN交AC于點D,連接BD.若AC=6,AD=2.則BD的長為()5.課堂小結(jié)，自我完善教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?2.如何用尺規(guī)作線段的垂直平分線?3.請說明作兩個成軸對稱的圖形的對稱軸和軸對稱圖形的對稱軸.1.教材P69習(xí)題15.1第1,2,7,10,,12題；2.教材P91復(fù)習(xí)題第1,8題；3.學(xué)霸創(chuàng)新題P52.鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強讓所學(xué)知識得以運用.15.1.2線段的垂直平分線作對稱軸→>尺規(guī)作已知線段的垂直平分線例題練習(xí)教學(xué)反思本節(jié)課結(jié)合軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的作法進行探究.在教學(xué)過程中，充分鍛煉學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想.本節(jié)課教學(xué)效果較好，在動手操作過程中充分調(diào)動起了學(xué)生的積極性.第1課時軸對稱的圖形的畫法課題教學(xué)內(nèi)容課題教學(xué)內(nèi)容教材第72-73頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.通過實際操作，掌握作軸對稱圖形的方法.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難教學(xué)重難點教學(xué)難點：利用對稱變換設(shè)計圖案.開對折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印.這時，右腳印和左腳印成軸對線段被對稱軸垂直平分.類似地，請你再畫一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.教師指導(dǎo)學(xué)生進行觀察思考：左腳印和右腳印有什么關(guān)系?圖中的線段PP′與直線1是什么關(guān)系?學(xué)生得出結(jié)論：對稱軸是折痕所在的直線，即直線1,直線1垂直平分線段PP′.看看你得到了什么?改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么?課型新授課從學(xué)生最感興趣的實際問題入手，貼近學(xué)生的生活實際，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，進一步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力.學(xué)生先觀察圖片、動手操作，再獨立思考，然后進行交流.教師組織活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納：(1)由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線1成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣.(2)新圖形上的每一個點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線1的對稱學(xué)生先觀察圖片、動手操作，再獨立思考，然后進行交流.教師組織活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納：(1)由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線1成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣.(2)新圖形上的每一個點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線1的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.2.發(fā)現(xiàn)探究，學(xué)習(xí)新知【問題1】如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢?首先嘗試畫一個點的對稱圖形，畫出點A關(guān)于直線1的對稱點A′.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，點A′與點A關(guān)于直線1對稱，那么直線1垂直平分AA′,從垂直和平分兩個方面考慮，得到畫法如下：(1)過點A作對稱軸的垂線，垂足為B;(2)延長AB至A′,使得BA′=AB.點A′就是點A關(guān)于直線的對稱追問：如圖1,已知△ABC和直線1,你能作出△ABC關(guān)于直線1對稱的圖形嗎?學(xué)生進行討論，然后根據(jù)討論的結(jié)果獨立作圖，最后交流想法.教師在學(xué)生交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生確定三角形的關(guān)鍵點，探索作對稱點的方法.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需要作出點A,B,C關(guān)于直線1的對稱點再連接即可.如圖2,作點A關(guān)于直線1的對稱點的方法是：(1)過點A作直線1的垂線，垂足為0,在垂線上截取A′0=A0,A學(xué)生通過觀察、思考、動手、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和思維能力.讓學(xué)生體會作軸對稱的圖形的本質(zhì)是作出圖形的關(guān)鍵點的對稱′就是點A關(guān)于直線1的對稱點；(2)同理，分別畫出點B,C關(guān)于直線1的對稱點B′,C′;(3)連接A′B′,B′C′,C′A′,則△A′B′C′即為所求.追問：通過前面的作圖過程，請同學(xué)們總結(jié)作對稱圖形的方法.稱點，再連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.形關(guān)于一條直線的對稱圖形，說出你所作的對稱點是哪些.同學(xué)們動手操作，教師觀察指導(dǎo)：只要畫出圖形中一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到與原圖形成軸對稱的圖形.考點1畫軸對稱的圖形【例1】如圖，點D在直線1上，作出四邊形ABCD關(guān)于直線1的對稱的四邊形.如圖所示，四邊形A′B′C′D即為所求考點2在網(wǎng)格中畫軸對稱的圖形【例2】如圖，將各圖形補成關(guān)于直線1對稱的圖形.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知教材P73練習(xí)1,2.【教材變式1】如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線1對稱的軸對稱圖形.【教材變式2】下面是四名同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN教材P73練習(xí)1,2.【教材變式1】如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線1對稱的軸對稱圖形.【教材變式2】下面是四名同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是()答案：B5.課堂小結(jié)，自我完善教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?2.請同學(xué)們說一下畫軸對稱的圖形的步驟和特殊點.6.布置作業(yè)1.教材P75習(xí)題15.2第1,2題；2.學(xué)霸創(chuàng)新題P53.通過例題幫助學(xué)生鞏固、應(yīng)用新知，熟悉本課重點.通過隨堂練習(xí)，進一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.第1課時軸對稱的圖形的畫法1.畫一個點關(guān)于直線的對稱圖形例題2.畫三角形關(guān)于直線的對稱圖形練習(xí)理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強讓所學(xué)知識得以運用.本節(jié)課盡量創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景相關(guān)的教學(xué)情境，以生動活潑的形式呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容.重視動手操作，實踐探究，但如果只的設(shè)計在重視活動的同時，又重視知識的獲取，因為動手操作的目的本身就在于更直觀地發(fā)現(xiàn)新知識.練習(xí)的設(shè)計具有一定的層次性，使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中得到不同的發(fā)展.第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱課題用坐標(biāo)表示軸對稱課型教學(xué)內(nèi)容教材第73-75頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能在平面直角坐標(biāo)系中作點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點.2.能表示點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，能根據(jù)坐標(biāo)變化規(guī)律在坐標(biāo)系中畫對稱圖形.教學(xué)重難點教學(xué)重點：在直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律，利用坐標(biāo)變換規(guī)律在坐標(biāo)系中畫軸對稱圖形.教學(xué)難點：在坐標(biāo)系中總結(jié)對稱圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律.1.回顧舊知，引入新課下圖是一張老北京城的示意圖.也為探索新知識做好鋪墊，建立新舊知識之間的聯(lián)系.德勝門德勝門西直門東直門廣渠門右安門左女門【問題1】同學(xué)們?nèi)ミ^北京嗎?知道老北京城整體上有什么樣的特點嗎?通過圖片，你知道它的對稱軸在哪?稱軸.第24頁共54頁,天安門為原點，就可以在這個平面圖上建立平面直角坐標(biāo)系.一明在天安門廣場玩，一位游客向小明問西直門的位置，可小明只東直門的位置，不過，小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了她.你知道門的位置具體在坐標(biāo)系中的哪一點上嗎?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對稱的知識回答問題.問：由于老北京城的軸對稱設(shè)計，城內(nèi)許多建筑都關(guān)于這條中軸線稱，把老北京城的示意圖，抽象成簡單的平面直角坐標(biāo)系，各個景的地理位置就可用坐標(biāo)表示出來.這些景點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點你以找出來嗎?這些對稱點的坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系呢?師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲.學(xué)生從中受到啟發(fā)繼續(xù)究點的位置與坐標(biāo)之間的關(guān)系.問題2】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點及其關(guān)什么規(guī)律嗎?研究平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軸對稱.加深學(xué)生對利用坐標(biāo)表示軸對稱的理解，要特別關(guān)注學(xué)生對對稱點的坐標(biāo)的求解過程.已知點關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點)x察、猜測，然后進行歸納總結(jié).學(xué)生動手規(guī)律：點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,-y);點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,y).追問：請同學(xué)們再找?guī)讉€點，分別畫出它們關(guān)于x軸和y軸的對稱點，檢驗一下上述規(guī)律.教師組織學(xué)生進行驗證.追問：通過上面的探究，請說出問題1中西直門的坐標(biāo).西直門的坐標(biāo)與東直門的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，則西直門的坐標(biāo)為追問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫軸對稱的圖形，請結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容討論如何在坐標(biāo)系中畫軸對稱的圖形.教師結(jié)合例題指導(dǎo)學(xué)生畫圖，總結(jié)畫圖步驟：計算：計算出已知圖形中的一些特殊點的對稱點的坐標(biāo)；描點：根據(jù)對稱點的坐標(biāo)描點；連接：按原圖對應(yīng)點連接所描各點得到對稱圖形.考點1利用軸對稱的坐標(biāo)關(guān)系畫圖【例1】如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(一5,1),B(一2,1),C(-2,5),D(一5,4),分別畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.【例2】已知點P(2a+b,-3a)與點P′(8,b+2).若點P與點P′關(guān)于y軸對稱，則a=,b=.與前面的問題相呼應(yīng)，解決問題.將所研究的對稱點的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用到畫圖中.固、應(yīng)用新知，熟悉本課重點，包括利用軸對稱的坐標(biāo)關(guān)系畫圖，已知對稱關(guān)系求參數(shù).第26頁共54頁答案：246-20教材P75練習(xí)1,2,3.【教材變式1】已知點A(2a+b,-4),B(3,a-2b)關(guān)于x軸對稱，【教材變式2】平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點；(2)若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，畫出△A'B'C',并寫出A'、B'、C的坐標(biāo).通過隨堂練習(xí)，進一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.5.課堂小結(jié)，自我完善1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?2.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?3.怎樣利用軸對稱的坐標(biāo)關(guān)系畫圖?1.教材P75習(xí)題15.2第3-8題；2.教材P91復(fù)習(xí)題第4,9題；3.學(xué)霸創(chuàng)新題P54-P55.讓所學(xué)知識得以運用.第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系：2.利用軸對稱的坐標(biāo)關(guān)系畫圖：例題練習(xí)從本節(jié)課的授課過程來看，靈活運用了多種教學(xué)方法，既有教師的講解，又有討論，在教師指導(dǎo)下的自學(xué)，組織學(xué)生活動等.調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.課堂拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，給學(xué)生充分發(fā)表意見的自由度.第1課時等腰三角形的性質(zhì)課題等腰三角形的性質(zhì)課型教學(xué)內(nèi)容教材第78-79頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).2.運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算.教學(xué)重難點教學(xué)重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點：等腰三角形性質(zhì)的探索.1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖，把一張長方形紙沿圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開鋪平，得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容.教師演示折紙、剪紙的過程，學(xué)生觀察所得三角形的形狀.教師引導(dǎo)學(xué)生通過折疊發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對稱性.【問題1】把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，通過這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?用語言描述等腰三角形的這條性質(zhì).通過動手操作引入本節(jié)課的課題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.學(xué)生經(jīng)過觀察，找到重合的線段和角，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).能夠發(fā)現(xiàn)等腰三角形除了腰相等以外兩個底角也相等，我們得到等腰三角形的以下性質(zhì)：性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);追問：等腰△ABC中，AD有幾種角色?各是什么?教師鼓勵學(xué)生發(fā)言，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)AD是△ABC的頂角平分線、底邊性質(zhì)2:等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合(簡寫成“三線合一”).追問：我們知道等腰三角形是軸對稱圖形，從上面的操作中，能不能發(fā)現(xiàn)證明性質(zhì)1的方法?如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性.通過前面的操作發(fā)現(xiàn)，△ABC的中線AD將三角形分成兩個全等的三角形，考慮通過三角形的全等證明這些性質(zhì)：證明：作底邊BC的中線AD,則BD=CD.在△BAD和△CAD中∴∠B=∠C,(性質(zhì)1得證)追問：從上述證明你能得到關(guān)于性質(zhì)2的什么結(jié)論?同學(xué)們進行討論得出：由△BAD≌△CAD可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,∴AD⊥BC.也就是等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且垂直于底邊.試，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力、觀察能力和歸納能力，養(yǎng)成自覺探索幾何命題的良好習(xí)慣.先通過動手操作發(fā)現(xiàn)等過幾何證明驗證性質(zhì).追問：上述說法能否充分說明性質(zhì)2,若不能你能進一步證明嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生以同樣的方法證明等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，底邊上的高平分頂角并且平分底邊.教師引導(dǎo)學(xué)生類比前面的證明方法進行證明.從而性質(zhì)2得證.從以上證明也可以得出，沿底邊上的中線翻折等腰三角形，兩部分重上的高)所在直線就是它的對稱軸.考點1“等邊對等角”的應(yīng)用【例1】如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).解：∵AB=AC,BD=BC=AD,設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,考點2“三線合一”的應(yīng)用【例2】如圖，點D,E在△ABC的BC邊上，AB=AC,AD=AE.求證：“三線合一”的性質(zhì)實際上包含了三個命題，需要一一證明.固、應(yīng)用新知，熟悉本課重點，包括“等邊對等角”“三線合一”的應(yīng)用.證明：如圖，過點A作AP⊥BC于點P.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知教材P79練習(xí)1,2,3.【教材變式1】等腰三角形有一個角是90°,則另兩個角分別是()答案：B【教材變式2】如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是BC邊的中點，點E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是()答案：D5.課堂小結(jié)，自我完善1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?2.我們是怎么樣探究等腰三角形的性質(zhì)的呢?3.請描述一下等腰三角形的性質(zhì)?1.教材P84習(xí)題15.3第1,3,4,9,13題；2.教材P91復(fù)習(xí)題第5題；3.學(xué)霸創(chuàng)新題P58-P59.通過隨堂練習(xí)，進一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強讓所學(xué)知識得以運用.15.3.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)1.性質(zhì)1:例題2.性質(zhì)2:練習(xí)本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強了學(xué)生的感性認(rèn)識，提高了學(xué)生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，達到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生對等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹，還需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進一步鞏固和提高.15.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定課題等腰三角形的判定課型教學(xué)內(nèi)容教材第80-81頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.運用等腰三角形的判定進行證明和計算.教學(xué)重難點教學(xué)重點：等腰三角形判定方法的應(yīng)用.教學(xué)難點：等腰三角形判定方法的證明.1.回顧舊知，引入新課我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系?學(xué)生猜想它們所對的邊相等，即如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.【問題1】如何證明上述猜想呢?教師引導(dǎo)學(xué)生思考證明方法：①上節(jié)課我們用什么方法證明三角形里面的兩個角相等?②證明線段或角相等的常用方法是什么?學(xué)生經(jīng)過討論猜測出可以用三角形全等證明猜想.追問：請寫出上述猜想的已知與求證，并請同學(xué)回答.學(xué)生回答：如圖，在△ABC中，∠B=∠C,求證：AB=AC.拋出問題展開教學(xué)，引導(dǎo)聯(lián)想性質(zhì)與判定常常是逆定理的關(guān)系，確定等腰三角形的性質(zhì)的逆命題，提出猜想.教師提示學(xué)生聯(lián)想前面學(xué)過用過的知識內(nèi)容，前后聯(lián)系，融會貫通，強化學(xué)生對于方法的學(xué)追問：要通過兩個三角形全等證明需要先作回答應(yīng)該怎么作輔助線呢?學(xué)生思考并回答：作∠A的平分線，作邊BC上的高，作邊BC上的中教師指導(dǎo)同學(xué)們選擇一種輔助線的作法自行證明.教師請學(xué)生分享自己的證明過程：證明一：如圖，作∠BAC的平分線AD交BC于點D,∵在△ABD和△ACD中，證明二：如圖，作AD垂直于BC,垂足為點D,∵在△ABD和△ACD中，而作邊BC上的中線不能證明.師生共同歸納：通過論證，在△ABC中，若∠B=∠C,則AB=AC是有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡寫成“等角對等邊”).考點1等腰三角形的判定的應(yīng)用學(xué)生通過觀察、思考、證明、歸納等腰三角形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的證明能力，體會解決等腰三角形問題的常用輔助線是作對稱軸.教師強調(diào)此判定方法是【例1】求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，AD//BC.求證：AB=AC.證明：∵AD//BC,∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等),∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又AD平分∠CAE,∴AB=AC(等角對等邊).考點2用尺規(guī)作等腰三角形【例2】已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h,求作這個等腰三角形.作法：如圖.(1)作線段AB=a.(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點D.(3)在MN上取一點C,使DC=h.(4)連接AC,BC.則△ABC就是所求作的等腰三角形.在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù).固、應(yīng)用新知，熟悉本課重點，包括等腰三角形的判定的應(yīng)用，用尺規(guī)作等腰三角形.教材P81練習(xí)1,2,3.【教材變式1】如圖，在△ABC中，∠A=36°,∠C=72°,BE為∠ABC的平分線，DE//BC,則圖中的等腰三角形有()A.6個B.5個C.4個D.3個通過隨堂練習(xí)，進一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.CC【教材變式2】如圖，在△ABC中，AB=AC,過BC上一點D作BC的垂線，交BA的延長線于點P,交AC于點Q,試判斷△APQ的形狀，并證明你的結(jié)論.解：△APQ是等腰三角形.證明如下：∴△APQ為等腰三角形.1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?2.我們是如何探究等腰三角形的判定的呢?3.請描述等腰三角形的判定定理.1.教材P84習(xí)題15.3第2,3,4,6,8,10題；2.教材P91復(fù)習(xí)題第6題；3.學(xué)霸創(chuàng)新題P60-P61.理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強讓所學(xué)知識得以運用.15.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定1.等腰三角形的判定：例題練習(xí)學(xué)生通過回顧總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定實得比較到位，唯一欠缺的是時間有點緊，課堂小結(jié)課題等邊三角形的性質(zhì)與判定課型教學(xué)內(nèi)容教材第82頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定.2.運用等邊三角形的性質(zhì)和判定進行證明和計算.教學(xué)重難點教學(xué)重點：探究等邊三角形的性質(zhì)與判定方法，并能進行簡單的應(yīng)用.教學(xué)難點：等邊三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用.前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)及其判定，請回答下面的問1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?2.敘述等腰三角形的判定，它是怎么得到的?我們把這樣的三角形叫作等邊三角形.【問題1】①我們知道等腰三角形的兩個底角相等，當(dāng)這條性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論?②先驗證手里的紙卡是不是等邊三角形，然后用量角器量三個角的度數(shù)，能得到什么結(jié)論?教師引導(dǎo)學(xué)生通過前面的探究得出結(jié)論：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.回顧上節(jié)內(nèi)容，鞏固所學(xué)，同時引申出本節(jié)課所要研究的問題.明確等邊三角形是特殊的等腰三角形，引發(fā)學(xué)生探尋其更多的性質(zhì)的興學(xué)生通過觀察、思考、的語言表達能力、觀察能力和歸納能力，養(yǎng)成追問：你能寫出已知和求證，并證明這個猜想嗎?學(xué)生自行證明，教師指導(dǎo).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=BC,求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：∵AB=AC,同理，∠A=∠C.追問：等腰三角形是軸對稱圖形，有1條對稱軸，并且有“三線合一”的性質(zhì)，那么等邊三角形又即條對稱軸呢?根據(jù)“三線合一”能推出什么結(jié)論呢?自覺探索幾何命題的良好習(xí)慣.教師引導(dǎo)學(xué)生動手，發(fā)現(xiàn)等邊三角形經(jīng)歷觀察一實踐一猜想在等腰三角形對稱性的基礎(chǔ)上進一步探究等邊三角形的對稱性，體現(xiàn)了知識的連貫性.將性質(zhì)的條件和結(jié)論調(diào)換得到逆命題，并驗證其正確性，從而得到等邊三角形的判定.進一步讓學(xué)生熟悉這種探究方法.一條對稱軸三條對稱軸邊上的中線，高和所對角的平分線都“三線合一”.【問題2】等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，反過來，三個角都相等的三角形是等邊三角形是否成立呢?教師指導(dǎo)學(xué)生進行推理：△ABC中，∠A=∠B=∠C.同理AB=AC,∴AB=AC=BC,即△ABC時等邊三角形.得出結(jié)論：三個角都相等的三角形是等邊三角形.追問：我們知道等邊三角形是特殊的等腰三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走叺扔谘鼤r它是等邊三角形，請同學(xué)們思考等腰三角形的角滿足什么條件時它是等邊三角形呢?同學(xué)們自行討論，得出結(jié)論，并作出證明.①等腰三角形的頂角等于60°.已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=60°,求證：△ABC是等邊此處應(yīng)注意要證明這個結(jié)論，須分兩種情況討固、應(yīng)用新知，熟悉本三角形.證明：∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△ABC是等邊三角形.②等腰三角形的底角等于60°.已知：△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=60°,求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C=60°,∴△ABC是等邊三角形.教師指導(dǎo)學(xué)生做出總結(jié)：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點1等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用【例1】如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC,分別交AB,AC于點D,E.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∴△ADE是等邊三角形.教材P82練習(xí)1,2.【教材變式1】下列三角形，不一定是等邊三角形的是()D.有一個外角等于120°的等腰三角形答案：C【教材變式2】如圖，在等邊△ABC中，點D在邊BC上，過點D作DE//AB交AC于點E,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.課重點，包括等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用.通過隨堂練習(xí)，進一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢測學(xué)習(xí)效果.(1)求∠F的度數(shù)；(2)求證：DC=CF.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°.(2)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°.∴△DEC是等邊三角形.∴CE=CD.1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?2.等邊三角形的性質(zhì)有哪些?3.怎樣判定三角形是等邊三角形?1.教材P84習(xí)題15.3第5,10,11題；2.教材P91復(fù)習(xí)題第11,12,13題；3.學(xué)霸創(chuàng)新題P64-P65.理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強讓所學(xué)知識得以運用.15.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定1.等邊三角形的性質(zhì)：例題2.等邊三角形的判定：練習(xí)本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識等腰三角形的基礎(chǔ)上，進一步認(rèn)識等邊三角形.學(xué)習(xí)等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定.讓學(xué)生在探索圖形特征以發(fā)展學(xué)生的自主探究能力.15.3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)課題含30°角的直角三角形的性質(zhì)課型教學(xué)內(nèi)容教材第83頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.教學(xué)重難點教學(xué)重點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用教學(xué)難點：探究含有30°角的直角三角形的性質(zhì).1.回顧舊知，引入新課等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的判定：如圖，請用支持測量含30°角的直角三角尺的直角邊BC和斜邊AB的長，猜測他們有什么樣的數(shù)量關(guān)系?C教師請學(xué)生回顧上節(jié)可所學(xué)內(nèi)容，讓同學(xué)們進行測量并大膽推測，給出猜想.2.發(fā)現(xiàn)探究，學(xué)習(xí)新知【問題1】將兩個相同的含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這復(fù)習(xí)鞏固，為本節(jié)課做激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣.已知：如圖，在Rt△ABC已知：如圖，在Rt△ABC教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①△ABD是什么形狀的三角形?②BC和CD有什么關(guān)系?教師指導(dǎo)學(xué)生梳理推理過程：因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°,從而△ABD是一個等邊三角形.由此我們得到了含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.追問：剛才我們是在動手操作的基礎(chǔ)上進行的推理，你還能想出其他證明這個性質(zhì)的方法嗎?學(xué)生進行分組探究，進行幾何證明.教師給出指導(dǎo)點評.中，∠C=90°,∠A=30°.中，∠C=90°,∠A=30°.延長BC到D,使BD=AB,連接AD,證法二：如圖，在BA上截取BE=BC,連接EC.∵∠A=30°,經(jīng)歷拼擺三角形的過程，同時復(fù)習(xí)鞏固軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性學(xué)生通過觀察、思考、猜測、證明、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力、觀察能力和歸納能力，使學(xué)生養(yǎng)成自覺探索幾何命題的良好習(xí)應(yīng)用多種方法證明命合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.15.3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)：例題練習(xí)本節(jié)課借助于教學(xué)活動的開展，有效地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究以及合作交流等活動探究并歸納出本節(jié)課所學(xué)的新知識，促進了學(xué)生思維能力的提高.不足之處是部分學(xué)生的綜合運用知識解決問題的能力還有待于在今后的教學(xué)和作業(yè)中進行進一步的訓(xùn)練和提高.第46頁共54頁課題最短路徑問題課型教學(xué)內(nèi)容教材第94-96頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能夠求解最短路徑問題.2.通過對最短路徑問題的探索，進一步理解和掌握兩點之間線段最短和垂線段最短的性質(zhì).教學(xué)重難點教學(xué)重點：運用所學(xué)知識解決最短路徑問題.教學(xué)難點：選擇合適的方法解決問題最短路經(jīng)問題.如圖，A,B在直線1的兩側(cè)，在直線1上求一點C,使得CA+CB最小.AB教師請學(xué)生回答上述問題，并說明原理：連接AB,線段AB與直線1的交點C,就是所求，利用了“兩點之間，線段最短”的原理.擇最短路徑.【問題1】(牧民飲馬問題)如圖1,牧民從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊1飲馬，然后到B地.牧民到河邊的什么地方飲馬可使所走的回顧舊知，為講解新知識做準(zhǔn)備.以學(xué)生學(xué)過的知識為基礎(chǔ)引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興路徑最短?教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，如果把河邊1近似地看成一條直線(圖2),C為直線1上的一個動點，那么,上面的問題可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C在1的什么位置時，AC與CB的和最小.追問1在前面一個問題中我們知道當(dāng)A,B在直線1兩側(cè)時，能夠確定1上一點C使得CA+CB.對于問題1,能不能將點B“移”到I的另一側(cè)B′處，滿足直線1上的任意一點C,都保持CB與CB′的長度相等?學(xué)生進行討論，教師給出提示：由B和B′在直線的兩側(cè)，且CB與CB′的長度相等能聯(lián)想到什么知識點呢?學(xué)生經(jīng)過提示能夠想到軸對稱的性質(zhì).追問2你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B′,并確定點C的位置嗎?請自行畫圖.學(xué)生作圖，教師指導(dǎo)總結(jié)作法：作法：(1)作點B關(guān)于直線1的對稱點B′;(2)連接AB′,與直線1相交于點C.則點C即為所求.追問3:你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎?