(人教2024版)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章三角形大單元教學(xué)設(shè)計(jì)—大單元主題背景分析(教材分析)—一對(duì)稱圖形”等章節(jié)奠定基礎(chǔ).通過(guò)研究三角形的基本概念、邊角關(guān)系、特殊線段(高、中線、角平分線)及內(nèi)角和性質(zhì)，學(xué)生將系統(tǒng)掌握幾何圖形的核心要素，培養(yǎng)空間觀念與邏輯推理能力.●幾何直觀：通過(guò)觀察、操作(如畫高、折中線)感知三角形穩(wěn)定性及內(nèi)角和規(guī)律；●模型觀念：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題(如設(shè)計(jì)三角形支架、計(jì)算多邊形內(nèi)角和),建立三角形模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.●認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已熟悉線段、角的基本性質(zhì)，但空間想象能力較弱，對(duì)“三角形穩(wěn)定性”的抽象理解存在●學(xué)習(xí)難點(diǎn)：動(dòng)態(tài)理解三角形高、中線、角平分線的區(qū)別與聯(lián)系，以及直角三角形斜邊中線性質(zhì)的應(yīng)用；●興趣點(diǎn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作(如拼接三角形紙片)和實(shí)際測(cè)量(如校園內(nèi)三角形結(jié)構(gòu))激發(fā)探究欲望.知識(shí)與技能1.理解三角形的定義及分類(按角、按邊),掌握三角形三邊關(guān)系定理；2.識(shí)別并畫出三角形的高、中線、角平分線，理解其性質(zhì)(如中線平分面積);3.掌握三角形內(nèi)角和為180°,外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和；4.理解直角三角形的性質(zhì)(如斜邊中線等于斜邊一半)及判定方法(如一個(gè)角為90°).1.經(jīng)歷從“實(shí)驗(yàn)操作”到“邏輯論證”的推理過(guò)程(如通過(guò)折疊驗(yàn)證內(nèi)角和);2.培養(yǎng)分類討論思想(如已知兩邊及一邊對(duì)角時(shí)三角形的存在性分析);3.建立幾何命題的逆向思維(如從內(nèi)角和反推外角性質(zhì)).1.能用三角形穩(wěn)定性原理解決實(shí)際問(wèn)題(如設(shè)計(jì)穩(wěn)固的支架);2.運(yùn)用內(nèi)角和、外角性質(zhì)計(jì)算特殊圖形角度；3.通過(guò)小組合作完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)(如“校園內(nèi)三角形結(jié)構(gòu)調(diào)查”).1.感受幾何圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值；2.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣(如規(guī)范書(shū)寫證明過(guò)程);3.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)(如小組討論中的角色分工). 活動(dòng)一三角形的概念活動(dòng)二與三角形有關(guān)的線段活動(dòng)三三角形的內(nèi)角和外角 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)過(guò)程性評(píng)價(jià)●課堂表現(xiàn)：通過(guò)提問(wèn)、板演記錄學(xué)生參與度(占比20%);●實(shí)踐任務(wù)：評(píng)價(jià)尺規(guī)作圖、模型制作等動(dòng)手操作能力(占比30%);●階段性測(cè)驗(yàn)：設(shè)計(jì)分層測(cè)試題(基礎(chǔ)題、變式題、拓展題),關(guān)注思維過(guò)程而非唯一答案.●單元測(cè)試：包含選擇題(概念辨析)、填空題(性質(zhì)應(yīng)用)、解答題(綜合證明)和開(kāi)放題；●成長(zhǎng)檔案袋：收集學(xué)生錯(cuò)題分析、思維導(dǎo)圖、學(xué)習(xí)反思等材料. 改進(jìn)策略：增加動(dòng)態(tài)演示(如幾何畫板展示高隨頂點(diǎn)移動(dòng)的變化),設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)(銳角、直角、鈍角三角形高的位置).問(wèn)題2:小組討論參與度不均衡.2.引入AR技術(shù)，通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)觀察三角形穩(wěn)定性(如橋梁結(jié)構(gòu)中的三角形應(yīng)用). 三角形的內(nèi)角和三角形的外角 教學(xué)設(shè)計(jì)—活動(dòng)一三角形的概念■情境引入思考：觀察三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生理解情境問(wèn)題，合作探究，積極參與到課堂中去.設(shè)計(jì)意圖：生活中的實(shí)際案例引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活；同時(shí)引出本節(jié)課題.■探究新知由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.思考：觀察如圖所示的三角形，說(shuō)一說(shuō)三角形由哪些元素頂點(diǎn)線段AB,BC,CA是三角形的邊.點(diǎn)A,B,C頂點(diǎn)簡(jiǎn)稱三角形的角.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報(bào)展示.A三角形A三角形c的邊B三角形C角邊abC頂點(diǎn)追問(wèn)：再說(shuō)幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試.思考：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類?三角形的分類直角三角形直角三角形三角形銳角三角形鈍角三角形思考：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎?總結(jié)：三條邊各不相等的三角形叫作不等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形.思考：按照三角形三邊情況，三角形可以分為哪幾類?三角形的分類練習(xí)：判斷以下命題的真假：(1)一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形.()(2)等邊三角形是特殊的等腰三角形.()(3)等腰三角形的腰和底一定不相等.()(4)等邊三角形是銳角三角形.()(5)直角三角形一定不是等腰三角形.()(6)銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；()(7)等腰三角形是等邊三角形；()(8)等邊三角形是等腰三角形.()師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，待學(xué)生充分交流后，教師選代表總結(jié)，教師補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：把未知的知識(shí)交給學(xué)生，讓他們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)到可以用自己的能力去解決新問(wèn)題，探索新方法，從而獲得成功的喜悅.這樣一來(lái)又大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)和提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作精神，同時(shí)又使學(xué)生的觀察力和語(yǔ)言表達(dá)能力得到了鍛煉.例1.下列圖形是三角形嗎?不是不是例2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.(1)寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形；(2)寫出以AB為邊的三角形；(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.是(1)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形有△ABC,△ADC;(3)等腰三角形有△ABD,△ADC,等邊三角形有△ADC.例3.(1)圖中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示出這些三角形.(4)以∠D為角的三角形有哪些?(5)說(shuō)出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊.解：(1)5個(gè)，分別是△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△ECD.例4.把下列三角形進(jìn)行分類，并把序號(hào)填入到正確的位置.三條邊相等的是等邊三角形.有鈍角的是鈍角三角形.線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以AB為邊畫△ABC,要求：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌互批；教師鼓勵(lì)學(xué)生到黑板前演示，再走到學(xué)生中間對(duì)個(gè)別學(xué)生指導(dǎo)，在學(xué)生完成后組織學(xué)生進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)和實(shí)物投影展示，對(duì)于細(xì)節(jié)上存在的問(wèn)題要讓學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，必須做到解題思考：從A到C你會(huì)選擇哪條路?■探究新知師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報(bào)展示.形.追問(wèn)：為什么有的圍的起來(lái)，有的圍不起來(lái)呢?記錄一下所有你圍成的邊長(zhǎng)情況，分析交流一下吧!小棒長(zhǎng)度小棒長(zhǎng)度能否圍成能圍成能圍成不能圍成不能圍成追問(wèn)：以第三次為例，說(shuō)明為什么不能構(gòu)成三角形追問(wèn)：根據(jù)以上結(jié)果，你能得出什么結(jié)論?得出初步的結(jié)論：兩條短邊的長(zhǎng)度之和要大于最長(zhǎng)的邊.探究：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和真的是一定大于第三邊嗎?每位同學(xué)都來(lái)試試，先畫一個(gè)三角形，再量一結(jié)論：三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.思考：把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?三角形木架的形狀不會(huì)改變，說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性：只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性邊長(zhǎng)一旦確定，其形狀和大小就確定了”.追問(wèn)：三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用，以下是其中的一些例子.你能再舉出一些例子嗎?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，待學(xué)生充分交流后，教師選代表總結(jié)，教師補(bǔ)充.探索新方法，從而獲得成功的喜悅.這樣一來(lái)又大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)和提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作精神，同時(shí)又使學(xué)生的觀察力和語(yǔ)言表達(dá)能力得到了鍛煉.■探究新知思考：如圖，有一塊三角形的菜地，現(xiàn)要求分成面積比為1:1:2三塊，且圖中A處是三塊菜地的共同水回顧：什么叫垂線?線段中點(diǎn)?角平分線?垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)角的平分線：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.中線.追問(wèn)：這三條中線之間有怎樣的位置關(guān)系?追問(wèn)：銳角三角形的三條中線是在三角形的內(nèi)部還是外部?追問(wèn)：對(duì)于任意三角形，是否也滿足“三條中線相交于一點(diǎn)”?分別畫出下列銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條中線，并觀察三條中線是否相交于一點(diǎn).三角形的三條中線相交于一點(diǎn),且該交點(diǎn)位于三角形內(nèi)部三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做三角形的的_重心,什么關(guān)系，為什么?通過(guò)以上問(wèn)題你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?1.三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心.2.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.3.三角形重心的性質(zhì)總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報(bào)展示.思考：你能類比三角形的中線的定義，說(shuō)明什么是三角形的角平分線嗎?在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角C的頂點(diǎn)與_交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線.C如圖，在△ABC中，∠1=∠2相同點(diǎn)是：∠ABD=∠CBD;不同點(diǎn)是：前者是線段，后者是射線.思考：每一個(gè)三角形都有個(gè)內(nèi)角，因此每一個(gè)三角形都有如圖，畫出三角形的角平分線.追問(wèn)：這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?追問(wèn)：銳角三角形的三條角平分線是在三角形的內(nèi)部還是外部?并觀察三條角平分線是否相交于一點(diǎn).三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).且該交點(diǎn)位于三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心該點(diǎn)稱為三角形的_內(nèi)心三角形的角平分線是一條線段從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足高的敘述方法(如圖):有三種并觀察三條高是否相交于一點(diǎn).(1)銳角三角形且該點(diǎn)位于三角形的內(nèi)部.<AB).D表示).例11.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()例12.如圖，在△ABC中，AC=8,BC=4,高BD=3,試作出BC邊上的高AE,并求AE的長(zhǎng).解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高線AE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E∴AE的長(zhǎng)為6生完成后組織學(xué)生進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)和實(shí)物投影展示，對(duì)于細(xì)節(jié)上存在的問(wèn)題要讓學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，必須做到解題規(guī)范.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的解答，讓學(xué)生真正掌握所學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生變相思考問(wèn)題的能力，運(yùn)用知識(shí).學(xué)生審題是解題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).活動(dòng)三三角形的內(nèi)角和外角思考：三角形的內(nèi)角和是多少?我們?cè)趺醋C明呢?設(shè)計(jì)意圖：由問(wèn)題導(dǎo)入新課，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新課題，最后設(shè)置懸念，既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，對(duì)學(xué)生探究新知識(shí)起到很好的推動(dòng)作用，讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力，又發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使他們的注意力始終集中在課堂上.由于測(cè)量常常有誤差，這樣驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°,不能完全令人信服；又由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們不可能用上述方法一一驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角和等于180°.因此，需要通過(guò)推理的方法去證明：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明方法三：推理驗(yàn)證法(1)證明：過(guò)點(diǎn)A作1//BC,證明方法三：推理驗(yàn)證法(2)證明：延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CE//BA∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°證明方法三：推理驗(yàn)證法(3)證明：過(guò)D作DE//AC,作DF//AB思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么?師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報(bào)展示.設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中運(yùn)用探究式教學(xué)模式，不僅使學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)再創(chuàng)造的思維過(guò)程，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和科學(xué)精神.帕斯卡：(1623—1662)是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.早在300多年前，他12歲時(shí)，就獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和都是180°.例1.求出下列各圖中的x值.答案如上例2.如圖，在△ABC中，∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.求∠ADC的度數(shù).CC例3.如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠解：∵DE⊥AB,∴∠FEA=90°.∵在△AEF中，∠FEA=90°,∠A=30°,歸納總結(jié)故有∠A+∠AEF=∠D+∠FCD.由三角形的內(nèi)角和定理常見(jiàn)的模型由三角形的內(nèi)角和定理易得，∠1+∠2=∠3+∠4.解：設(shè)∠C為x°,則∠B為2x°,從而有x+2x+60=180.解得x=40.答：∠C,∠B的度數(shù)分別為40°,80°.總結(jié)：幾何問(wèn)題借助方程來(lái)解，這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.變式：在△ABC中，已知∠B=x°,AD、CE是△ABC的兩條角平分線，CE與AD相交于點(diǎn)O,求∠AOC的度數(shù).解：記∠DAC為∠1,∠ACE為∠2,∵AD是△ABC的角平分線(己知),同理例5.如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A,B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：∠CAE=∠DBE.理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC如圖，∠B=∠D=90°,AD交BC于點(diǎn)O,則∠A=∠C.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生審題，學(xué)生弄清題意后，師生共同分析思路，學(xué)生口答，教師板書(shū)解題過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考；發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)民主，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生合作互助意識(shí)，提高數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.例4.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°,那么△ABC直角三角形嗎?解：△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°,而∠A+∠B=90°,所以∠C=90°,即△ABC是直角三角形.歸納總結(jié)：直角三角形的判定有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.應(yīng)用格式：∴△ABC是直角三角形.例5.如圖，AB//CD,∠CAB和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，那么△AHC是直角三角形嗎?為什么?例6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,解：在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°,在Rt△BDC中，∠B+∠BCD+∠BDC=180°在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°,在Rt△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°例8.如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?AC歸納總結(jié)：直角三角形的判定有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.∴△ABC是直角三角形.C師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，待學(xué)生充分交流后，教師選代表總結(jié)，教師補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中運(yùn)用探究式教學(xué)模式，不僅使學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)再創(chuàng)造的思維過(guò)程，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和科學(xué)精神.■探究新知思考：假期，果果到爺爺?shù)霓r(nóng)田中幫忙，其中有一塊田是三角形形狀路，按逆時(shí)針行走.小明每從AC小路到AB小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少?組成的角，叫做三角形的外角.①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，②角的一邊是三角形的一邊，③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線.思考：如圖，延長(zhǎng)AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角?∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角?追問(wèn)：每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)外角?它們有何關(guān)系?每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角，如上圖，△ABC在點(diǎn)C處有兩個(gè)外角，分別是∠BCE和∠ACD,它們是對(duì)頂角，因此它們相等.追問(wèn)：三角形共有幾個(gè)外角?每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角.每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.思考：三角形的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有何數(shù)量關(guān)系?三角形的一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何數(shù)量關(guān)系?解：∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.例2.求出下列圖形中∠1的度數(shù).例3.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°,20°,30°,求∠1的度數(shù).B解：∵∠2是△ACD的一個(gè)外角，追問(wèn)：如何把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列?∠BAC=70°.求：(1)∠B的度數(shù)；(2CC解：(1)因?yàn)椤螦DC是△ABD的外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.(2)在△ABC中，因?yàn)椤螧+∠BAC+∠C=180°,例5.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).同理∠2=∠A+∠D.同理∠2=∠C+∠D,規(guī)范.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的解答，讓學(xué)生真正掌握外角的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生變相思考問(wèn)題的能力，運(yùn)用知識(shí).■課堂小結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么?2.什么是三角形?如何表示?其基本要素有哪些?3.三角形如何分類?4.三角形的三邊有何數(shù)量關(guān)系?這種數(shù)量關(guān)系有何應(yīng)用?5.三角形具有穩(wěn)定性，你能舉出幾個(gè)例子嗎?6.你會(huì)畫三角形的中線、角平分線和高嗎?它們有什么區(qū)別和聯(lián)系?7.三角形的內(nèi)角和是多少?如何證明?8.直角三角形的性質(zhì)是什么?如何判定?9.什么是三角形的外角?三角形的外角有什么性質(zhì)?揮學(xué)生的主體作用，有助于學(xué)生在理解新知識(shí)的基礎(chǔ)上，及時(shí)把知識(shí)系統(tǒng)化，條理化.2.下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是()3.下列長(zhǎng)度的線段不能組成三角形的是()C.15,20,84.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了()B.保持對(duì)稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()6.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()A.40°B.50°7.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.26°B.63°9.如圖，共有6個(gè)三角形，其中以AC為邊的三角形是_;以∠B為內(nèi)角的三角形有10.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm,3cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).通過(guò)分層練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善.同時(shí)強(qiáng)化本課的教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn). 單元作業(yè)設(shè)計(jì)A.10°B.20°C.30°D【答案】【答案】D【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得到答案.【詳解】解：∵∠B=70°,∠C=30°,∠BAC+∠B+∠C=180°,2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和7cm,那么第三邊的長(zhǎng)可能是()A.11cmB.4cmC.2cm【答案】【答案】B【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)應(yīng)大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm,由三角形的三邊關(guān)系可得7-4<x<7+4,所以它的第三邊的長(zhǎng)可能是4cm.故選：B.A.58°B.87°C.121°【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)F,DFBE4A.始終等于70°B.始終等于100°C.始終等于110°D.隨著直線l位置的改變而改變【答案】【答案】C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及∠POQ=70°,進(jìn)行作答即可.【詳解】解：∵∠POQ=70°,直線1與OP,0Q都相交(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O),∴a,β的度數(shù)之和=180°-70°=110°,故選：C5.如圖，一束平行于主光軸OF的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若∠1=165°,∠2=20°,則∠3的大小為()【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).利用平行線的性質(zhì)求得∠PFO=15°,利用對(duì)頂角相等求得∠POF=20°,再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵一束光線平行于主光軸，【答案】【答案】B【分析】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.從BC所對(duì)的頂點(diǎn)A向BC或BC的延長(zhǎng)線作垂線段即可.C.BE是VABC的邊AC上的高，故不符合題意；故選B.7.如圖.AD是VABC的外角∠CAE的平分線.∠B=35°,∠DAE=55°.則∠ACB的度數(shù)是度.【分析】本題主要查了三角形外角的性質(zhì).先根據(jù)角平分線的定義可得∠CAE=2∠DAE=110°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答，即可.【詳解】解：∵AD是VABC的外角∠CAE的平分線，∠DAE=55°,8.一副三角板按如圖所示的方式擺放，∠B=∠D=90°,∠A=60°,∠E=45°,若AC//DF,則∠1【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.根據(jù)三角板得出∠C=30°,∠F=45°,根據(jù)AC//DF,得出∠3=∠F=45°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可求解.2E∠F=180°-∠D-∠E=180°-90【答案】0【答案】0【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，整式化簡(jiǎn)，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.義去掉絕對(duì)值即可.義去掉絕對(duì)值即可.故答案為：0.10.把一塊直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置.若∠1=142°,則∠2的度數(shù)是【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，結(jié)合鄰補(bǔ)角求解即可.由題意，∠1+∠3=180°,∠3+∠5=90°,∠2=∠4,【分析】本題主要考查圖形的平移、三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠ACB=∠F=70°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)即可；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得出EF=BC=16,再結(jié)合BC和EC的長(zhǎng)度，利用CF=BE=BC-EC即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)解：由平移的定義知：∠ACB=∠F=70°,(3)若VABC的面積為40,AE=5,則點(diǎn)B到AE邊的距離為多少?【分析】本題考查了三角形的面積，三角形的中線、高線，解決此類題目最常用的是等底等高的三角形的面積相等，要熟練掌握.(1)根據(jù)中線的定義可得BD=CD,然后表示出△ABD的周長(zhǎng)，再把AB用AC表示，BD用CD表示，整(2)根據(jù)三角形高線的定義作出即可；(3)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等用VABC的面積表示出△ABE的面積，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】(1)解：∵AD為VABC的中線，∴△ADC的周長(zhǎng)=CD+AD+AC=BD+AD+AC=20cm;AEBF(3)解：設(shè)點(diǎn)B到AE邊的距離為h∵AD為VABC的中線，BE為△ABD的中線，∴點(diǎn)B到AE邊的距離為4.C對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學(xué)式).解：∵①(已知),同理可得∠PCB=②在△BPC中，三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°,∴∠BPC=180°-④(等式的性質(zhì))【答案】見(jiàn)解析【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC,∠PCB的值，后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可.在△BPC中，三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°,∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB(等式的性質(zhì))=115°.1.如圖，已知AB//CD,則下列關(guān)系式一定成立的是()A.α+β+γ=180°A.α+β+γ=180°C.α-β+γ=0°【答案】D【分析】本題主要查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.設(shè)AB,DE交于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得【詳解】解：如圖，設(shè)AB,DE交于點(diǎn)F,EaD2.為了驗(yàn)證如圖所示的四邊形ABCD中AB與CD所在直線的夾角是否為50°,如下方案，方案二：測(cè)量出∠A和∠D的度數(shù).下列判斷正確的是()A.方案一正確、方案二正確B.方案一不正確、方案二正確C.方案一正確、方案二不正確D.方案一不正確、方案二不正確【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì).延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)E,方案一，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答；方案二，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)E,則AB與CD所在直線的夾角為∠E,EEDA廣方案一：測(cè)量出∠B和∠C的度數(shù)，則AB與CD所在直線的夾角∠E=180°-∠B-∠C,故方案一正確；方案二：測(cè)量出∠BAD和∠ADC的度數(shù)，可得∠ADE=180°-∠ADC,則AB與CD所在直線的夾角∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-(180°-∠ADC)=∠BAD+∠ADC-180°,故方案二正確；A.6<c<8B.2<c<14C.8≤c<14【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵.根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得到關(guān)于a、b的方程組，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.【詳解】解：∵|a+b-14|+(a-b+2)2=0,B.1<b<4C.1<b<3【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.解得即可得到答案.由三角形的三邊關(guān)系得到a+c>b,a-c<b,繼而得到【詳解】解：∵a,b,c分別為三角形ABC的三邊，故選：A.【答案】15°/15度【答案】15°/15度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義.根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB,利用三角形的內(nèi)角和求出∠A,再求出∠ACB,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD,最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可.【詳解】解：∵解得：x=30°,故答案為：15°.6.如圖，在VABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B'處，折痕與邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E.若△ADB′是直角三角形，則∠BDE的度數(shù)為.【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折的性質(zhì).分類討論，當(dāng)∠ADB′=90°時(shí)和當(dāng)∠AB'D=90°時(shí)，分別利用翻折的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：當(dāng)∠ADB′=90°時(shí)，則∠BDB'=90°,根據(jù)翻折的性質(zhì)得，當(dāng)∠AB'D=90°時(shí)，?ADBC90??A50?,根據(jù)翻折的性質(zhì)得，6.已知AB//CD.點(diǎn)M為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、C重合),ME⊥AC交直線CD于點(diǎn)E.備用圖備用圖(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在CA上時(shí)，若∠MAB=48°,則∠MEC=°;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠MAB與∠MEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)M在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠MAB與∠MEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由.【答案】(1)42【答案】(1)42(2)∠MAB=90°+∠MEC,理由見(jiàn)解析(3)∠MEC+∠MAB=90°,理由見(jiàn)解析【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得∠ACD=∠MAB=48°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解；(2)由直角三角形兩銳角互余得∠MCE=90°-∠MEC,進(jìn)而由平行線的性質(zhì)得∠BAC=∠MCE=90°-∠MEC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可(3)先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余即可求證；本題考查了直角三角形的兩銳角互余，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握【詳解】(1)解：∵AB//CD,故答案為：42;(2)解：∠MAB=90°+∠MEC,理由如下：7.【初步認(rèn)識(shí)】(1)如圖①,在VABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=80°,則∠P=_;如圖②,BM【繼續(xù)探索】CCBB【答案】(1)130°,∠A=2∠M;(2)【答案】(1)130°,∠A=2∠M;(2