九年級上學期期末考試數學試卷一、選擇題（本大題共八個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．若是方程的解，則常數的值為（）A．12 B． C．2 D．2．若反比例函數的圖象位于第一、三象限，則的值不可能為（）A． B．1 C．2 D．33．如圖，在中，，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，若，，則的長為（）A． B． C． D．6．方程的根為（）A．2， B．，C．2， D．，7．把先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的解析式為（）A． B．C． D．8．如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸負半軸相交，且與軸的負半軸的交點的橫坐標大于而小于0，下列描述：①，②，③，④，其中描述正確的個數為()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共五個小題：每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．若，則=．10．若函數表示是的二次函數，則的值為．11．關于的方程有實數根，則m的取值范圍是．12．如圖，在平面直角坐標系中，點、點都在雙曲線上，點、點都在軸上，并且四邊形和四邊形都是菱形．若兩個陰影部分的面積和為8，則的值為．13．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交、于、兩點；②分別以點、為圓心，大于的一半長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線交的延長線于點．若，，，則的長為．三、解答題（本大題共五個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計算：；（2）解方程：．15．如圖，無人機在處觀察正面為橫跨河流兩岸的大橋，測得的俯角為，測得點的俯角為．已知長度為米的大橋與地面在同一水平面上．求無人機在處距離地面的高度．（參考數據：）16．有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現將它的圖形放在如圖所示的直角坐標系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？17．如圖，點是矩形中邊上一點，連接，沿線段翻折，點的對應點恰好落在邊上．（1）求證：．（2）若，，求的長．18．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線與直線交于點、點，經過點、點的直線與第三象限的雙曲線交于點，以為斜邊作直角，直角頂點落在第二象限．（1）求雙曲線的解析式；（2）當時，求的面積；（3）若平分，求點的坐標．四、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．計算：．20．物理中“小孔成像”和數學中“位似知識”相關．如圖，測得火焰高為，其像高為，小孔到的距離為，則小孔到的距離為．21．如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，以的速度沿方向運動；同時動點從點出發(fā)，以的速度沿方向運動．設動點運動時間為，當時，則的值為．22．設直線與雙曲線分別交于點、點．若，則的值為．23．如圖，在中，，，動點、分別在、上，且，連接、．若，則的最小值為．五、解答題（本大題共三個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．某服裝店銷售某品牌襯衫，該襯衫每件的進價是100元，若每件售價140元，平均每天可售出20件，為了擴大銷售量增加盈利，該服裝店決定降價出售．市場調查反映，若售價每降低1元，每天可多售出2件襯衫．設該襯衫每件售價元（），每天的銷售量為件．（1）求關于的函數解析式；（2）當每件售價多少元時，每天銷售利潤達到1200元？25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點、點，與軸交于點．點是第一象限的拋物線上一動點．（1）求拋物線的表達式；（2）如左圖，連接，當時，求點的坐標；（3）如右圖，過點作于點，求的最大值．26．如圖，菱形中，，點在對角線上，且，點為邊上一動點，作，交于點，交延長線于點．（1）求證：；（2）連接，求證：是等邊三角形；（3）連接，延長交于點，連接，當與相似時，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】10．【答案】11．【答案】m≤212．【答案】13．【答案】14．【答案】解：（1）

；

（2）

，，

∴，

解得，15．【答案】解：如圖所示，過點作于點，過點作于點，則無人機在處距離地面的高度為（或或）的值，

∴米，，，

設，則米，

∴米，

在中，，

∴，

解得，，

∴（米），

∴無人機在處距離地面的高度為米16．【答案】（1）解：根據題意拋物線經過了原點，設拋物線為：把代入拋物線的解析式得：解得：所以拋物線為：???????（2）解：因為一艘寬為4米，高出水面3米的貨船行駛時航線在正中間，所以當時，而所以一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能從橋下通過.17．【答案】（1）證明：∵四邊形為矩形，∴，

∴，

由折疊的性質可得：，

∴，

∴，

∴（2）解：由（1）可得，∴，

∵，，

∴，

由折疊的性質可得：，

設，則，，

由勾股定理可得：，

∴，

解得：或（不符合題意，舍去），

∴18．【答案】（1）解：∵雙曲線與直線交于點將代入

∴

∴

將代入

∴

∴（2）解：設直線的表達式為將代入，得

∴直線的表達式為

∵經過點、點的直線與第三象限的雙曲線交于點，

可得方程組，

解方程組得：或

∴點

又∵

∴

∵是直角三角形，且為斜線，點在第二象限

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴（3）解：延長交的延長線于點，如圖

∵平分

∴

∵是直角三角形，且為斜線，點在第二象限

∴

在和中，

∴

∴

∴點是的中點

∵點在直線上

∴設點

∴

∵

∴

解得

∴

∴

設點

∵點是的中點

∴

∴19．【答案】20．【答案】21．【答案】1022．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：由題意，得：（2）由題意，得：，整理，得：，

解得：；

∵要擴大銷售量，

∴售價應定為120元，

∴當每件售價為120元時，每天銷售利潤達到1200元25．【答案】（1）解：由題意得：，則，則，拋物線解析式為：（2）過點作，則，過點作于點，當，則，則，則，則，又，則，則設，則，，解得：舍去或當時，（3）過點作軸于點，交于點，作于點，設，，，設直線的表達式為，代入，，解得：直線的表達式為，設點，則點則又，當時，有最大值，的最大值為26．【答案】（1）證明：四邊形是