2024-2025學(xué)年河南省安陽市林州市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，在池塘的一側(cè)選取一點0,測得。月長6米，08長12米.那么力、8兩點之O

間的距離可能是（）

A.6米B.18米C.20米D.13米

2.如圖，△/3。中的邊AC上的高是（）

A.AF

B.DB

C.CF

D.BE

3.如圖，已知直線?！ㄔ齆0CB=9O°，若Nl+NB=70°，則/2的度數(shù)為（

A.40°

B.30°

C.25°

D.20°

4.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形,則這張紙片原來的形狀不可

能是（）

A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形

5.如圖，在△83。中，已知點。，E,產(chǎn)分別為8C,AD,CE的中點，且

SA48c=16cm2,則陰影部分面積S=（）cm2.

A.2

B.4

C.6

BD

第I頁，共18頁

D.8

6.下列各圖中如力、。為△43。的邊長，根據(jù)圖中標(biāo)注數(shù)據(jù)，判斷甲、乙、丙、丁

四個三角形和如圖△43。不一定全等的是（）

C.丙

7.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）

A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)用等

C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等D.斜邊和一銳角對應(yīng)相等

8.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的

距離相等，則可供選擇的地址有（）

A.I處

B.2處

C.3處

D.4處

9.如圖，AB=DB，Z1=/2,請問添加下面哪個條件不能判斷△43。0ZXOBE

的是（）

A.ZA=4D

第2頁，共18頁BC

B.^ACB=/.DEB

C.BC=BE

D.AC=DE

10.如圖所示框架04?。，其中43=21cm，AP,8。足夠長，P4_LA3于點以點

M從4出發(fā)向力運動，同時點N從4出發(fā)向。運動，點M,N運動的速度之比為3：

4,當(dāng)兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線4P上取點C,使A4CM與△3A/N

全等，則線段力。的長為（）cm.

A.18或28B.9C.9或14D.18

二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。

11.若一個多邊形的內(nèi)角和的;比一個四邊形的內(nèi)角和多90。，那么這個多邊形的邊數(shù)足____

4

12.已知4,b,C為三角形的三邊長，化簡：|Q+6-c|-|c-Q+b|+|Q-b-c|=____.

13.如圖，已知NAOB=40。，以點。為圓心，以適當(dāng)長度為半徑畫弧，分

別交04。8于點M,N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半

徑畫弧，兩弧交于點P,作射線OP,過點、P作PQ//OB交04于點、Q,則

NOPQ的度數(shù)是度.

14.如圖，若/E=26。，則N4+N3+NC+ND=D

第3頁，共18頁

15.如圖，在△AC3中，乙4cB=90°，AC=3C，點C的坐標(biāo)為（-2,0）,點彳的坐標(biāo)為則8

點的坐標(biāo)是.

16.在一個支架的橫桿點。處用一根繩懸掛一個小球4小球力可以擺動，如圖，表示小球靜止時的位

置,當(dāng)小球從CM擺到08位置時，過點4作50104于點。，當(dāng)小球擺到OC位置時，04與OC恰好垂

直，過點C作CE_LO4于點E,測得CE=24s〃，OA=OR=0。=30cm.則/。的長為______cm.

17.如圖：在△43。中，BE、CF分別是4C、48兩邊上的高，在8E上截

取8。=4。，在W的延長線上截取CG=45,連結(jié)4。、4G.試猜想

線段力。與力G的關(guān)系，并證明你的猜想.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題8分）

如圖，在△A3。中，力。平分N/MC，p為線段力。上一點，PE1A0交4C的延長線于點E,若NB=35°，

乙4cB=75°，求NE的度數(shù).

第4頁，共18頁

19.（本小題8分）

閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題.

a

小明

（1）這個“多加的銳角”是一

（2）小明求的是幾邊形的內(nèi)角和？

20.（本小題8分）

等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分成和15。〃兩部分，求三角形各邊的長.

21.（本小題8分）

如圖，己知：X、F、C、。在同一條直線上，BC=EF，AB=DE>4。=FD求證：（1）3C〃EF；

⑵CE=BF.

22.（本小題8分）

如圖，在△43。中力。平分N847,ZC=90°，OEL43于點E,點歹在力。上，且DF=DB.

（1）求證：NCFD=NB；

（2）若48=16，力F=10,求好的長.

第5頁，共18頁

cDB

23.(本小題8分)

模型認(rèn)識：我們學(xué)過三角形的內(nèi)角和等于180°,又知道角平分線可以把一個角分成大小相等的兩部分，接

卜.來我們就利用上述知識進(jìn)行下面的探究活動.如圖①.在△工3C中，BP、。產(chǎn)分別是N48。和N4C3的角

平分線.

解決問題:

(1)若乙43。一40°，AACB-80°.WJZBPC-_____:(直接寫出答案)

(2)若/及AC=100。，求出NBPC的度數(shù)：

拓展延伸：如圖②，在四邊形力8C。中，BP、。尸分別是乙48。和NOC3的角平分線，直接寫出NBPC與

N4+NO的數(shù)量關(guān)系.

第6頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：設(shè)出8間的距離為x米.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：12-6</<12+6,

解得：6</<18,

故線段可能是此三角形的第三邊的是13米.

故選：D.

苜先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再走一步找到符合條件的數(shù)值.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理.一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和〉第三邊，兩邊之差〈第三邊.

2.【答案】A

【解析】解：中的邊4c上的高是力兄

故選：A.

根據(jù)三角形高的定義即可解答.

本題考查了三角形的角平分線、中線和高：過一:角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫

三角形的高.

3.【答案】D

【解析】解：如圖，

AI3AE=180°一(Zl+ZB)=180°-70°=110°,

又丁?！ㄍ?/p>

/.ZFCB=ZB71E=110°,

Z2=NFC4-2DCB=110°-90°=20°,

故選：D.

根據(jù)二角形的內(nèi)角和定理得到七的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N/C”的度數(shù)，再根據(jù)角的和差

第7頁，共18頁

解題即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線性質(zhì)是關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，

則這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形.

故選：A.

一個〃邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是〃邊形或(〃+1)邊形或(幾-1)邊形.

剪去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰頂點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)

過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.

5.【答案】B

【解析】解：?.?在中，己知點。，E,產(chǎn)分別為8C,4D,CE的中點，S&48c=16C〃】2,

??S4ABE=SADBE，SAAEC=SADEC,SABEF=S4BFC=3s△BEC，

SABEC==：X16=8(cm2)?

2

/.S〉BEF=；x8=4(cm).

故選：B.

利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，計算出陰影部分的面積.

本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，做題關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì).

6.【答案】A

【解析】解：?.?乙8=70。，ZC=50%

Z4=180°-70°-50°=60%

根據(jù)“s4r判斷圖乙中的三角形與△43。全等；

根據(jù)判斷圖丙中的三角形與△43。全等；

根據(jù)“SSS”判斷圖丙中的三角形與△43。全等.

根據(jù)"SST'無法判斷圖甲中的三角形與△43。全等.

故選：A.

先利用三角形內(nèi)角和計算出NA=50°，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.注意:

第8頁，共18頁

A44、SS力不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時,

角必須是兩邊的夾角.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可.

【解答】

解：A,根據(jù)SXS可以判定三角形全等，本選項不符合題意.

8、不能判定三角形全等，本選項符合題意.

。、根據(jù)/〃可以判定三角形全等，本選項不符合題意.

。、根據(jù)41S可以判定三角形全等，本選項不符合題意.

故詵：B.

8.【答案】D

【解析】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個.2/

故選：D./

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解.、

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，難點在于要考慮中轉(zhuǎn)站在'

△.4OZ7內(nèi)部和外部兩種情況.

9.【答案】D

【解析】解：?//I=N2,

.?.Z1+Z4BE=Z2+ZABE,

即￡DBE=AABC，

4添加N4=/。，可根據(jù)4s力判定△AbCgADBE,故正確，不符合題意；

B、添加=可根據(jù)/1S/1判定△A3。妾△￡＞，￡1,故正確，不符合題意：

C、添加8C=3E，可根據(jù)S4S判定△A3。0/XOBE,故正確，不符合題意；

。、添加4C=OE，5弘不能判定故錯誤，符合題意.

故選：D.

本題要判定已知43=。區(qū)，N1=N2,則/。3￡=乙4石。，具備了一組邊一個角

對應(yīng)相等，對選項一一分析，選出正確答案.

本題考查二角形全等的判定方法，判定兩個二角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、HL注怠：AAA.

第9頁，共18頁

SSH不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，知必

須是兩邊的夾角.

10.【答案】C

【解析】解：?.?點M，N運動的速度之比為3：4,

.,.設(shè)BM=3tcm，則BN=4tcm，

?/AB=21cm，

/.AM=AB—BM=(21-3t)cm,

又;Z.A=Z.B=90°>

.?.當(dāng)△ACM與△3A/N全等時，有以下兩種情況：

①當(dāng)3M=4C,8N=AA/時，則△ACM也

由BN=4M，得：蜃=21-3匕

解得：f=3.

/.AC=BM=3tcm=9cm；

②當(dāng)8M=4時，BN=4。時，則△ACA/gZXBNM,

由B_A/=4A/，得：31=21—33

解得：t=3.5?

AC=BN=4tcm=14cm，

綜」二所述，AC的長為9c'〃?或1Acm,

故選：c.

依胭意可設(shè)BM=3tcm,則BN=4tcm?則AM=AB-BM=(21-3t)cm,再根據(jù)Z4=ZB=90°得

當(dāng)與全等時?，有以下兩種情況：①當(dāng)BA/=AC，BN=4A/時，則

再由BN=4”求出/的值，進(jìn)而可得力C的長；②當(dāng)RA/=AM，BN=4。時，則之△3NM,

再由3A/=4〃求出/的值，進(jìn)而可得力C的長，綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決

問題的難點，也是易錯點.

II.【答案】12

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

由題意得：i(n-2)x180°=360°+90°,

4

解得n=12>

第1o頁，共18頁

答：這個多邊形的邊數(shù)是12.

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，由題意“一個多邊形的內(nèi)角和的;比一個四邊形的內(nèi)角和多90?！绷谐龇匠蹋?/p>

方程即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】Q+b-c

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系可知：。+。一。>0,c-a+b>a-b-c<

|Q+b-c|-|c-Q++|Q-b-c|

=a+b-c-(c-a+b)+(-a+6+c)

=a+b-c-c+Q-6-Q+b+c

=a+b-c,

故答案為：a+b-c.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+c—b>0,c-a+bX),a-b-c<0,再去絕對值，合并同類項即可求

解.

本地主要考查了三角形三邊關(guān)系，化簡絕對值，整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握任意兩邊之和大于第

三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

13.【答案】20

【解析】解：如圖所示，過點〃作PE〃CM,交。8于點￡

PQ//OI3,

.?必邊形PQOE是平行四邊形，

vZ40B=40%。尸平分乙4OB,

LAOP=LBOP=20%/.PED=40%

由PQ〃03知NQPO=LAOP=20°,

LAOP=NOPQ=20°,

故答案為：20.

如圖所示，過點尸作PE//OA,交04于點￡根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形尸0OE是平行四邊形，

根據(jù)角平分線的定義得到乙4OP=NAOP=20。，APED=40%由PQ〃03知/Q/'O=ZAOP=20°,

第11頁，共18頁

于是得到結(jié)論.

本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖.

14.【答案】206

【解析】解：如圖，設(shè)4D交EB于F,交EC于G,

?「N4+N3+NAFB=180。，ZC+ZD+4CGD=180°，

/.ZA+ZB+AAFB+NC+ND+/LCGD=360°，

即Z44-ZB+ZC+/0=3600-AAF'B-2CGD，

?/AAFB=4EFG，乙CGD=/EGF，

/.NA+N3+NO+NO=360°-ZEFG-2EGF=360°-(/EFG+NEGF),

?「NE+ZEFG+ZEGF=180%ZE=26°，

￡EFG+ZEGF=180°-26°=154%

N4+ZB+NC+ZD=360°-154°=206°.

故答案為206.

【點睛】

設(shè)AD交EB于F,交EC于G,利用三角形的內(nèi)角和定理可求得

N4+N3+NC+NO=3600-lNEFG+NEGF),NEFG+NEGF=154。，進(jìn)而可求解.

本感主要考杳三角形的內(nèi)角和定理，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(1,4)

【解析】解：如圖，過4和8分別作力，Ur軸于。，軸于E，

-.?AAC13=9()°?

第12頁，共18頁

LACD+LCAD=90°,NACO+NBCE=90°,

ACAD=2BCE，

在△ADC和△CE3中，

/.ADC=ACEB=90°

<Z.CAD=乙BCE,

AC=BC

^ADC^^CEB(AAS),

;.DC=BE,AD=CE,

?.?點C的坐標(biāo)為(-2,0)，點A的坐標(biāo)為(-6,3),

OC=2?AD=CE=3>OD=6,

/.CD=OD-OC=AtOE=CE-OC=3-2=1,

：.BE=4,

.?側(cè)8點的坐標(biāo)是(L4),

故答案為：(1,4).

本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做

輔助線證明全等三角形.

過,4和8分別作力。Lr軸于D,BELr軸于￡，利用已知條件可證明△CE3,再有全等三角形

的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出4點的坐標(biāo).

16.【答案】6

【脩析】解：???OZLLOC，

.?.N5OO+NCOE=90。，

又?.?CE1O4，30104，

ZCEO=ZODB=90%

/.￡B0D+N8=90°，

」coE=m

在ACOE和△03。中，

‘乙CEO=乙BDO

<NCOE=NB,

OC=OB

^COE^^OI3D(AAS)t

CE-OD=24cm?

?/OA=30em,

第13頁，共18頁

40=04-。。=30-24=6(cm).

故答案為：6.

由直角三角形的性質(zhì)證由利用A4S證明△COE絲△030,由全等三角形的性質(zhì)得出

CE=OD=24cm，則可得出答案.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】猜想：(1)4。=4G,(2)AD1AG

證明：(l)rBE14C,CFLAB,

.?/HFB=NHEC=90°，又?：乙BHF=4CHE,\\E

：.AABD=N4CG，/

在△430和△GC4中，

R2~-------

AB=CG

<LABD=Z.ACG?

BD=CA

,\^ABD^^GCA(SAS).

/.AD=G4(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；

(2)*.-△43。絲△GC4,

^ADB=^GAC>

又??-AADB=ZAED+ZDAE,AGAC=LGAD+NZZ4E,

N4EO=/GA0=9O。，

/.AD1GA.

【解析】分兩種：即位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，(1)由8E垂直于ACb垂直于力氏利用垂直的定義得到一對

角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形8〃/與三角形C”E相似,

由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由43=CG,BD=AC,利用S4s■可得出三角形Z8Z)

與三角形4CG全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=AG,

(2)利用全等得出乙4O6=/G/1C，再利用三角形的外角和定理得到乙4。6=乙4￡。十NZME,又

AGAC=AGAD+ADAE,利用等量代換可得出NAEZ)=NG40=90。，即1G與力。垂直.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：?.?/3=35°，乙4cB=75°，

ABAC=180°-ZB-Z.ACB=70°，

?「A〃平分N/A。，

第14頁，共18頁

ZC4P=iZB4C=35O,

：./.ADC=180°-/.ACD-ACAD=70°,

?「PEA.AD,

：.LE=90°-NPDE=20°.

【解析】先由三角形內(nèi)角和定理求出NB4C=7()°，再由角平分線的定義得到/C4Q=35。，據(jù)此求出

LADC=70°?由垂直的定義得到NOPE=90°，即可求出/￡的度數(shù)?

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出NBA。的度數(shù)，由角平分線

定義求出NC4O的度數(shù).

19.【答案】30

【解析】解：(1)12邊形的內(nèi)角和為(12-2)x180。=1800。，

而13邊形的內(nèi)角和為(13-2)x1800=1980°,

由十小紅說：“多邊形的內(nèi)角和不可能是1830°，你一定是多加了一個銳角”，

所以這個“多加的銳角是1830°-1800°=30°，

所以答案為：30：

(2)設(shè)這個多邊形〃為邊形，由題意得:(n-2)x180°=1800°,

解得：n=12：

答：小明求的是12邊形的內(nèi)角和.

(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式進(jìn)行估算即可；

(2)根據(jù)對話和多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和：再由對角線的條數(shù)公式可得出對角線的條數(shù).

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法以及多邊形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)

鍵.

20.【答案】解:如圖,

AB+AD=18cm,BC+CD=15cm,ADCD=AC,

：.AB+AC+BC=33cm,AB—BC=3cm?

/.AB=BC+3,

第15頁，共18頁

?/AD-DC?AB=AC>

/.2AB+BC=33cm,

.?.2(3C+3)+3C=33om,解得：BC=9crn,

/.AC=AB=12cm，

VAB+AC>BC,AB-AC<BC,

.?.能構(gòu)成三角形，

此時三角形各邊的長為12cm,12cm?9cmi

如圖，

AB+AD=15em,BC+CD=18ern,

/.AB+AC+BC=33cm>BC—AB=3cm,

3。=48+3,

?:AD=DC，AB=AC^

2AB+BC=33cm,

2AB+43+3=33cm，解得：AB=10cm，

/.AC=AB=10cm,BC=13cm，

VAB+AC>BC,AB-AC<BC,

.?.能構(gòu)成三角形，

此時三角形各邊的長為10c，〃，10c/〃，13c7〃.

【解析1根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到腰和底邊的長，注意運用三角形的三邊關(guān)系對其進(jìn)行

檢驗.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系：己知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類

進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：（1）在△43。與AOEF中，

（BC=EF

<AB=DE,

AC=DF

4ABe妾ADEF(SSS),

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ABCA=NEFD，

：.BC//EF.

⑵AABCqADEF,

.?"4=/。，

?「AC=DF,

：.AC-CF=DF-CF,

AF=DC，

?「AB=DE.

4ABF安△DEC(SAS),

BF=CE.

【解析】(1)由全等三角形的判定定理SSS證得△43。絲則對應(yīng)角NBC4=NEFD，易證得結(jié)

論：

⑵AABCgADEF,得出NA=N。，用S/S證△。。七g△4F6即可得答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定.全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線

段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

22.【答案】(1)證明：?.DE1AB，彳。平分NBAC，/C=9D°，

DE=DC，

在RtZkCDF和RtZXE。"中，

(BD=DF