2025-2026學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《5.5一次函數(shù)與二元一次方程》

自主學(xué)習(xí)同步練習(xí)題(附答案)

一、單選題

1.若方程組二沒有解，則一次函數(shù)y=2-x與y=3-工的圖象必定()

十Ly-D2

A.重合B.平行C.相交D.無法確定

2.已知直線人與y軸交于點(0,2),且直線k與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,將直線匕向

左平移77i(m>0)個單位長度得到直線直線，2與y軸的交點為(0,-2),則m的值為()

A.8B.6C.4D.2

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=]%+2與7=以:一5的圖象交于點4(41),則

關(guān)于KV的方程組6”+y=2的解為()

kx—y=S

八(%=1(x=3

A，ly=3n(y=1

4.如果實數(shù)占,%2，%，丫2滿足2%1+3yi-4：0,2xz+3>2-4=0,那么在直角坐標(biāo)系中,

過不同點P(Xi，yD與點Q(%2，y2)的直線方程是()

A.3x+2y-4=0B.2x+3y-4=0

C.4x+3y-2=0D.4x+2y-3=0

5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Z6和y=k2x+b的圖象交于點P(-l,2),若將點P的

坐標(biāo)看作某個二元一次方程組的解，則這個方程組可以是()

A.卜=一呆B.c.(y=2'D」y="

(y=x+3(y=x+3{y=x-3(y=r+3

6.若用圖象法解二元一次方程組{‘[時所畫的圖象如圖所示，則該方程組的解是

7.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)與正比例函數(shù)y=mx(mH0)的圖象相交于點M(L2),

下列判斷錯誤的是()

A.關(guān)于x的方程mx=kt+b的解是x=1

B.關(guān)于x的不等式如Nkx+b的解集是1

C.當(dāng)XV0時，函數(shù)y=Zx+b的值比函數(shù)y=mx的值大

D.關(guān)于x,y的方程組量”的解是仁；

二、填空題

8.已知直線y=ax+b過點(2,-1),那么關(guān)干Zy的二元一次方程。無一y+b=0的一組解

為?

9.一次函數(shù)y=-x+1與y=x-7的圖象與y軸圍成的三角形的面積是.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線為=x,y2=-X+2,丫3="+2圍成三角形的面積為.

11.已知直線y=kx+b(kH0)與直線、=-2工+4相交于點/1(1,??1),則關(guān)于x,y的二元

一次方程組以的解是一

12.寫出一個以如圖所示的直線的交點坐標(biāo)為解的二元一次方程組：.

13.已知直線k：y=kx+6與直線，2：y=一齊+加都經(jīng)過C(一營卷)，直線11交y軸于點B,

交X軸于點4,直線％交了軸于點。，。為y軸上任意一點，連接PH、PC，則以下結(jié)論：

T/A

nV

A

hx

①_方程組［yy==jkx++6m的解為|\xy==-g-；

②若點M(m,a)是直線“上的點，點N(m,b)是直線％上的點，則當(dāng)mA時，a>b-,

③△ABD的面積為6：

④當(dāng)點P從點。運動到點8時，PA+PC的值先減小再增大：

⑤當(dāng)PA+PC的值最小時，點2的坐標(biāo)為(0,1).

其中正確結(jié)論的序號是.

14.如圖1,11月10日晚，"深愛萬物”一2023深圳人才嘉年華活動正式啟動，千余架無人

機在深圳人才公園上空上演“天空之舞”，為人才喝彩、向人才致敬.如圖2的平面直角坐

標(biāo)系中，線段。4BC分別表示1號、2號無人機在隊形變換中飛行高度力,為與飛行時間X

的函數(shù)關(guān)系，其中，y2=-4x+150,線段。4與BC相交于點P,481y軸于點8,點A的

橫坐標(biāo)為25.則在第秒時1號和2號無人機在同一高度.

圖I圖2

三、解答題

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=依+以上不0)的圖象由函數(shù)丫=一2%的圖象

向上平移得到，且經(jīng)過點(一1,4),與直線y=-1相交于點P.直線、=一：3-1和直線

y=kx+b(k*0)分別與x軸交于點4B.

⑴求這個一次函數(shù)y=依+b的解析式及交點P的坐標(biāo);

⑵求APAB的面積.

16.已知直線L：y=-4%+Q與直線%：y=kx+b,且直線％與y軸交于點(0,4).

⑴若，1與%交于點(1，6)，求k,a和8的值及關(guān)于%,y的方程組潦；'j的解.

⑵若，1II。，求々的值及關(guān)于羽y的方程組譚;j的解的組數(shù).

⑶若匕與"重合，求k和a的值并寫出關(guān)于無,y的方程組的任意一組解.

17.已知直線L/y=kx+b與直級，2：'=—4-?n都經(jīng)過C(—g,g),直淺匕交y軸于點B(0,4),

交x軸于點4,直線12交)軸于點。，。為y軸上任意一點，連接P4PC.

⑴試猜測△8C0的形狀，并說明理由；

⑵當(dāng)P4+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo).

18.如圖，直線，i：y=—x+2與x軸、)，軸分別交于48兩點，P(m,3)為直線4B上一點，另

一直線G：y=kx+4經(jīng)過點P.

⑴求點48的坐標(biāo)；

⑵求點P的坐標(biāo)和女的值；

⑶若C是直線，2與4軸的交點，。是直線匕上一點，當(dāng)ACPQ的面積等于3時，求出點Q的

坐標(biāo).

19.如圖，直線。的解析表達式為y=-3%+3,且，1與x軸交于點D.直線%經(jīng)過點4、B，

直線％交于點c.

如圖，直線，i的解析式為y=-3%+3,且人與工軸交于點。，直線。經(jīng)過點A、B,直線12

交于

⑴求點。的坐標(biāo)；

⑵求百線%的解析表認式,：

⑶求△/1DC的面積；

⑷在直線％上存在異于點。的另一個點尸，使得△4QP與A4DC的面積相等，求P點的坐標(biāo).

20.【材料閱讀】二元一次方程x-y=11有無數(shù)組解，如：［J［二;，｛/=-1*二;，

（

\x=l如果我們將方程的解看成一組有序數(shù)對，那么這些有序數(shù)對可以用平面直角坐標(biāo)

［y=2

系中的點表示，探究發(fā)現(xiàn)：以方程％-y=11的解為坐標(biāo)的點落在同一條直線上，如圖1所

示，同時這條直線上的點的坐標(biāo)全都是該方程的解.我們把這條直線稱為該方程的圖象.

【問題探究】

（1）請在圖1中畫出二元一次方程組二;中的兩個二元一次方程的圖象，并直接

寫出該方程組的解為；

（2）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組1,4”+：=4（2無解，請在圖2中畫出符合題意的

{kx-2y=4（2；

兩條直線，設(shè)方程①圖象與x,y軸的交點分別是A、B,方程②圖象與x,y軸的交點分別

是C、D,計算Z4B0+5C。的度數(shù)，并直接寫出攵的值.

【拓展應(yīng)用】

（）圖中包含關(guān)于「），的二元一次方程組的兩個二元一次方程的

33（Tux-Zm+y=-11

圖象，請直接寫出該方程組的解及機的值；

參考答案

1.B

【分析】該題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，根據(jù)方程組無解的條件，轉(zhuǎn)化為一

次函數(shù)后分析兩直線的位置關(guān)系.

【詳解】解：將方程組中的兩個方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)形式：第一個方程x+y=2可化為

y=2-X：第二個方程2x+2y=3兩邊除以2,得x+y=]即y=

團方程組，沒有解，

I乙人T乙y-D

回一次函數(shù)y=2一％與y='的圖象無交點，

因一次函數(shù)y=2-工與y=1-"的圖象必定平行.

故選：B.

2.A

【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，涉及待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式、一次函數(shù)圖

象平移等知識，根據(jù)直線與坐標(biāo)軸圍成的面積求出直線。的表達式，再利用平移后的直線。與

y軸的交點為(0,-2),求出?九=-3分類討論求解得出熟練掌握待定系數(shù)法確定一次函

數(shù)表達式是解決問題的關(guān)誕.

【詳解】解：?.?直線匕與y軸交于點(0,2),設(shè)其解析式為y=kx+2,

二當(dāng)y=0時，直線與之軸交點的橫坐標(biāo)為為=

???直線。與坐標(biāo)軸圍成的三角形面枳為4,

.?.lx|-^|x2=4,幅=4,

解得k=±%

L的解析式為y=+2或y=-1x+2：

將。向左平移m個單位，得到。的解析式為：y=k(x+m)+2=kx+km+2,

?.?直線G與y軸的交點為(0,-2),

:.km+2=—2,則km=-4,

解得m=_[;

k

當(dāng)A=；時，則n?=—2=—8(由n?>0,舍去)：

當(dāng)上=一3時，則m=-三=8（符合條件）:

綜上所述，m的值為8,

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程

同時成立的一對未知數(shù)的值，而這?對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，囚此

方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).由兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)即為對應(yīng)方程

組的解，先求出交點A的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：團一次函數(shù)y=-1%+2與、=kx—5的圖象交于點力（a,1）,

團1=十+2

解得：a=3

團交點坐標(biāo)為4（3,1）,

is方程組Q+y=2的解為：

kx-y=5y=1

故選：B.

4.B

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，理解題意是解題關(guān)鍵.

首先根據(jù)條件列出方程組，然后根據(jù)過〃和。兩點情況，觀察可以得到方程組中方程的系

數(shù)，即可得出該直線方程.

【詳解】解：根據(jù)條件可知《累翦二：黑?

設(shè)同時過點PQi，%）與點、（小，力）的直線方程是a%+by+c=0,

根據(jù)題意得：該直線方程的系數(shù)與方程組=中方程的系數(shù)一致，

（Zx2+弓丫2—4=U

即Q=2、匕=3、C=-4.

回該直線方程為2%+3y-4=0.

故選：B.

5.B

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解與圖形交點的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用給定交點

P（-1,2）驗證各選項方程組，判斷該點是否同時滿足兩方程，從而確定正確選項.將P點坐

標(biāo)代入各選項方程，檢驗等式是否成立，最終確定唯一符合條件的方程組即可.

【詳解】解：A.\y=~^??將點P(—l,2)代入①得，y=—：x(—l)=3不成立，故

(y=%+3②22

此選項不符合題意;

y=-2%?

將點P(—1,2)代入①得，y=-2x(-1)=2,成立；代入②得y=(-1)+

y=x+3@

3=2,成立，故此選項符合題意:

(y=2”①

C.將點P(—1,2)代入①得，y=2x(-1)=—2,不成立，故此選項不符合

\y=x-3②

題意;

(y=-2%?

將點P(—1,2)代入①得，y=—2x(—1)=2,成立，代入②得、=

(y=-X+3@

-(-1)+3=4,不成立，故此選項不符合題意

綜上，只有選項B的方程組解為P點.

故選：B.

6.A

【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，掌握二元一次方程組的解就是兩個二

元一次方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

先觀察圖象，找出兩條直線的交點坐標(biāo)，再寫出方程組的解.

【詳解】觀察圖象可得：直線y=kx+b和直線y=mx+九交點A的坐標(biāo)為(-L2),

七元一次方程啜：鬻魯?shù)慕鉃椋喝?1,

故選：A.

7.B

【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程組，圖象法確

定方程的解，不等式的解集和二元一次方程組的解，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：由題意和圖象可知：

關(guān)于x的方程7nx=kx+b的解是x=1；故A正確；

關(guān)于八?的不等式+b的解集是％N1;故B錯誤：

當(dāng)％V0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大：故C正確；

關(guān)于x,的方程組黑"的解是「;；，故D正確；

故選B.

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上的點的橫縱

坐標(biāo)即為一次函數(shù)解析式對應(yīng)的二元一次方程的解，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：回直線y=以+b過點（2,—1）,

田關(guān)于陽y的二元一次方程以-y+b=。的一組解為｛;;二，

故答案為：1n

9.16

【分析】首先求出兩宜線與），軸的交點坐標(biāo)，再求出兩直線的交點坐標(biāo)，進而求出三角形的

面積.

【詳解】解：在y=—x+l中，令x=0,則產(chǎn)1；

在y=X—7中，令x=0,則產(chǎn)-7：

團兩個一次函數(shù)與）,軸的交點坐標(biāo)分別為（0,1）和（0,-7）,

解方程組｛箕了I'得二3,

兩直線的交點坐標(biāo)為（4,-3）,

團兩直線與,，軸圍成的三角形面積為:x4x（l+7）=16.

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的交點坐標(biāo)以及直線與），軸圍成的三角形的面積,

解題的關(guān)鍵是求出兩直線交點坐標(biāo)，此題難度不大.

10.2

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解二元-一次方程組以及三角形的面積,

通過解方程組，求出三條直線的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)直線為=X,y2=—X+2交于點力，直線%=T，為=：Y+2交于點7?,直線乃=一丫+2,

%="+2交于點C,通過解方程組，可求出點4%C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式，

即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)直線為=%,%=一％+2交于點力，直線yi=x,+2交于點8,直

線及=-x+2,丫3=；無+2交于點C,

聯(lián)立直線yi，y2的解析式組成方程組得：［y=-^+2)

解得:

???點/的坐標(biāo)為(1,1),

同理：點B的坐標(biāo)為(3,3),點。的坐標(biāo)為(0.2).

過點8作BEly軸于點E,過點4作力尸ly軸于點孔貝UBE=3,AF=1,如圖所示,

S^ABC=S^OBC—S^OAC，

11

=-OC-BE--OC-AF

22

11

=-x2x3--x2xl

22

=3-1

=2,

直線%=%,y2=-x+2,%=gx+2圍成三角形的面積為2.

故答案為：2.

【分析】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)，先求得交點坐標(biāo)力(1,2),再根據(jù)兩條直線的

交點的坐標(biāo)即為由兩條直線的解析式組成的二元一次方程組的解，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，把.4(1,/〃)代入y=-2八十4,得：〃i=-2+4=2,

團4(1,2)

即直線y=kx+b(kH0)與直線y=-2x+4相交于點力［1,2),

團關(guān)于x,y的二元一次方程組二：的解是t=2:

故答案為：

12.｛；：￥道（答案不唯一）

【分析】本題考杳二元一次方程組解集與一次函數(shù)交點的問題，由圖知：直線。相交于

（2,2）,那么以兩個函數(shù)的解析式為方程組的二元一次方程組的解即為兩個函數(shù)圖象的交點

坐標(biāo)，分別根據(jù)待定系數(shù)法求解出兩個函數(shù)表達式，并聯(lián)立得到方程組.

【詳解】解：設(shè)直線。的解析式是y=kx+b（k工0）,已知直線，1經(jīng)過（2,2）,

根據(jù)題意可得2=2k十。，由圖可知，k>O,bV0,

???滿足這個條件的二元一次方程解為（答案不唯一），

.?.符合條件的。函數(shù)表達式為￥=2%-2（答案不唯一）,

設(shè)直線，2的函數(shù)解析式足丁=7九X+n（mH0）,己知直線，2經(jīng)過（2,2）,（3,1）,

代人解析式得色：：：二：，

解得｛彳：/，

???直線。的函數(shù)解析式是y=-x+4,

???所求的方程組是（答案不唯一）.

故答案為：?二2：二］答案不唯一）.

（y=-x+4

13.①②④

【分析】①由題意得兩條直線的交點坐標(biāo)即為直線表達式組成方程組的解；

②由圖象得，當(dāng)》>一3寸，直線，i：y=kx+6在直線5），=+m上面，進而求解即可；

③首先求出已知兩直線的表達式，進而可得點4,B,。的坐標(biāo)，進一步即可求出△力BD的

面積；

④如圖所示，作點蔡）關(guān)于），軸的對稱點G（W，蔡），連接PG，得到P4+PC=PA+

PCX>AC^當(dāng)點人，P,G三點共線時，PA+PC有最小值，即力G的長度，然后由圖象即

可判斷；

⑤首先求出過點4,G的直線為y=：%+|,然后將x=0代入求解即可.

【詳解】①國直線，i：y=丘+6與直線％：y=-^x+m都經(jīng)過C（一蔡）

（9

y=kx+6x=--_

團方程組_i的解為1小，故①正確；

。一尸十7ny=-r

5

②囹直線，i：y=kx+6與直線，2：y=~^x+m交于點C(一g,冷)

回由圖象得，當(dāng)》時，直線L：y=依+6在直線公y=一(無+m上面

團點M(m,a)是直線，1上的點，點N(m,b)是直線％上的點，

回當(dāng)ni>-g時，a>b,故②正確；

將C(―K)代入L：y=kx+6得,<=—q々+6

解得4=2,

叫:y=2x+6

團當(dāng)x=。時，y=6

05(0,6)；

團當(dāng)y=0時，0=2%+6

解得％=-3

團A(-3,0)

團04=3

將C(T5)代入’2：、=~2X+771得，T=~2X(?)+m

解得m=I，

團G：y=一號％十號

團當(dāng)％=o時，y

即(。各

回BD=6—：=；

22

mA/IBD的面積為：；x8DxOA=：xJx3=?,故③錯誤；

④如圖所示，作點c(T譚)關(guān)于)，軸的對稱點G信日)，連接PG，

團PA+PC=PA+PC1>ACY

團當(dāng)點A,P,G三點共線時，H4+PC有最小值，即力G的長度

團由圖象可得，當(dāng)點P從點。運動到點B時，P4+PC的值先減小再增大，故④正確；

⑤設(shè)過點4,G的直線為：y=ax+b

f-3a+b=0

將點A,Q的坐標(biāo)代入y=ax+匕，得2a+b=l￡

、S5

(1

a=-

解得｛I

h=-

2

13過點AG的直線為y="+短

回當(dāng)％=。時，y='

回點夕的坐標(biāo)為(o，m，故⑤錯誤.

綜上所述，其中正確結(jié)論的序號是①②④.

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)和幾何綜

合，關(guān)鍵在理解?次函數(shù)交點、垂直和對稱問題，需要仔細審題.

14.15

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意求出點A的坐標(biāo)，從而求出。4的解析式，再將兩個解析式聯(lián)立，即可得到答案.

【詳解】解：對于必=一八+150,

當(dāng)％=0時，y2=150,

回點8的坐標(biāo)為(0,150),

團481.y軸于點B,點A的橫坐標(biāo)為25,

0點A的坐標(biāo)為(25,150),

設(shè)飛行高度％與飛行時間x的函數(shù)關(guān)系式為力=kx,

把點(25,150)代入得:25k=150,

解得：k=6,

團飛行高度為與飛行時間式的函數(shù)關(guān)系式為為=6x,

聯(lián)立得！{>=匕4「：150，

解得七二嘉

回點。的坐標(biāo)為(15,90),

即在第15秒時1號和2號無人機在同一高度.

故答案為：15

15.(l)y=-2x+2,P(2,-2)

(2)3

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的平移問

題，求兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得憶=-2,再利用待定系數(shù)法可求出對應(yīng)的函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解

析式可求出點戶的坐標(biāo)；

(2)求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：團一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象由函數(shù)y=一2"勺圖象向上平移得到，

0/c=-2；

???點(-1,4)在直線y=-2x+b上，

4=2+b,

解得b=2,

二一次函數(shù)y=kx+b(k學(xué)0)的解析式為y=-2x+2；

y=-2x+2_o

聯(lián)立,i1,解得rY:一，，

h=-2X-13=-2

???。的坐標(biāo)為(2,-2).

(2)解：在、=-2%+2中，令y=0得x=l,

???

在3，=一：工一1中，令y=0得％=-2,

71(-2,0),

:.AB=3,

：.△PA8的面積為“8-|yP|=1x3x2=3.

16.(l)fX=\

'(y=6

(2)k=2,解的組數(shù)為0

哺最

【分析】(1)直線％與y軸交于點(o,4),可求出直線L的解析式；將兩直線的交點坐標(biāo)分

別代入兩直線解析式中可求出匕a,b；

(2)兩直線平行，比例系數(shù)k相等，方程組無解；

(3)兩直線重合，k和b都相等，可根據(jù)解析式寫出任意一組解.

【詳解】解：用直線占'="丫+人與y軸交于點4),

回直線h的表達式為y=依+4,即b=4.

(1)現(xiàn)1與十交于點(1,6),

回將點(1,6)代入到y(tǒng)=-4%+a中，得6=-4+a,

解得a=10.

將點(1，6)代入到y(tǒng)=kx+4中，得6=k+4,

解得〃=2,

齦=2,a=10,b=4,

所以關(guān)于％,y的方程組為匚;此方程組的解為｛；Z),

(2)叫||12,

狄=-4,

關(guān)于的方程組｛：］；：黃無解，

團解的組數(shù)為0.

(3)況1與，2重合，

齦=-4,a=b=4.

示例：關(guān)于％y的方程組｛1］法:/的一組解為｛；：；：

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與方程組的關(guān)系等知識，解題

的關(guān)鍵是埋解題怠.

17.(1)△BCD為直角三角形，見解析

(2)(0,1)

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，數(shù)量掌握一

次函數(shù)與二元?次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

⑴將8(0,4),代入直線九y=依+上得到函數(shù)解析式，得到直線，i與直線G互

相垂直，即可證明；

(2)求出4的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)以及兩點之間，線段最短即可得到答案.

【詳解】(1)解：把8(0,4),。(一:9代入直線11：丫=履+從

4=b

可得，一笑+“

V55

解得憶］

???直線，i：y=2x+4,

又,??直線G：y=+m,

???直線。與直線，2互相垂直，即/8C0=90。，

???△8C0為直角三角形；

(2)解：點A關(guān)于)，軸對稱的點為4(2,0),

設(shè)過點C,4的直線為丫=ax+九，則|(0曰=__29a。++n曾，解得|_一_12,

(5--5a+nIn=1

y=+1,

令％=0,則y=1,

當(dāng)24+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(0,1).

18.⑴4(2,0),8(0,2).

(2)(-1,3),k=l

⑶點Q的坐標(biāo)為(0,2)或(-2,4).

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的綜合運用和面積問題,

解決此題的關(guān)鍵是正確的計算；

(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析分別令％=0,y=0即可得到答案；

(2)先把點P的縱坐標(biāo)代入解析式，即可求得點P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可：

(3)根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可；

【詳解】(1)解：在y=-％+2中，令工=0,得y=2；令y=0,得x=2,

所以4(2,0),8(0,2).

(2)解：13P(m,3)為直線4B上一點,

團―771+2=3,解得TH=-1,

團點。的坐標(biāo)為(一1,3),

將點P(-1,3)代入y=kx+4,得3=—k+4,解得k=L

(3)解：回直線y=x+4與x軸的交點為C,

團C(-4,0),

04c=2—(-4)=6.

設(shè)點Q的坐標(biāo)為(n,-ri+2),

則SACPQ=^AC-\yP-yQ\=^x6x\3-(-n+2)|.

團SACPQ—3,

吟x6x|3-(-n+2)|=3,

解得九=?；蚓?-2,

團點。的坐標(biāo)為(0,2)或(一2,4).

19.(1)0(1,0)

(2)y=1x-6

再

(4)點P的坐標(biāo)是(6,3).

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算等有關(guān)知識，利用圖象上點的坐

標(biāo)得出解析式是解題關(guān)鍵.

(1)已知。的解析式，令y=0求出》的值即可；

(2)設(shè)，2的解析式為y=kx+b,由圖聯(lián)立方程組求出k,b的值；

(3)聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標(biāo)，繼而可求出SMDC；

(4)△力OP與△4DC底邊都是80,根據(jù)AADP與△AOC的面積相等，可得點尸的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,

???x=1,

0(1,0)；

(2)解：設(shè)直線，2的解析表達式為y=kx+b，

由圖象知：x=4,y=0；x=3,y=—代入表達式y(tǒng)=k%+b,

(4k+匕=0

，3k+b="，

2

k=-

???2,

b=-6

，直線%的解析表達式為y=?工一6；

(y=-3x+3

(3)解：由[3，

[y=-x-6

解得仁3，

???C(2,-3),

-AD=3,

???S&ADC=；X3