17.2用公式法分解因式（第1課時）

導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索并運用平方差公式進行因式分解。

2.體會逆向思維，轉(zhuǎn)化思想和整體思想，發(fā)展代數(shù)推理能力和運算素養(yǎng)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

學(xué)習(xí)重點：探索并運用平方差公式進行因式分解.

學(xué)習(xí)難點：熟練運用平方差公式對多項式進行因式分解。

二、學(xué)習(xí)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

原題重現(xiàn)計算紅色區(qū)域的面積：

左圖:右圖:

因為兩個圖中紅色區(qū)域的面積.,所以

（二）合作探究

a2-b2=(a+b)(a-b).

追問1這個等式的左邊有什么特點？

追問2這個等式的右邊有什么特點？

追問3你能用文字語言描述這個規(guī)律嗎？

歸納（因式分解的）平方差公式

符號語言.

文字語言兩個數(shù)（式子）的,等于這兩個數(shù)（式子）的與這兩個數(shù)（式子）的_的一.

（三）典例分析

例1分解因式：

（1）4A2-9；（2）a2-25/72.

例2分解因式:

（1）A2-/；(2)(x+p)2-(戶夕)2.

溫馨提示1.看成整體的部分需要：

2.去括號時要注意是否需要.

（四）鞏固練習(xí)

1.下列多項式能否利用平方差公式分解因式？為什么？

（1）.（2）r-y1；（3）-f+y2；（4）-x1-y1.

2.因式分解：a2-4(a+b)2=()

A.(3a+2b)(a-2b)B.(5a+4b)(-3a-4b)

C.-(5a+4b)(3a+4b)D.-(3a+2h)(a+2b)

3.已知M+〃=4,W72-//2=-8,則〃的值為()

A.-4B.-2C.2D.4

4.分解因式:

，，1，

(1)36-/M2；(2)49/？-1；(3)/----b2；

25

(4)81。2-]654.(5)4b2-(b+c)2：(6)(/n-2n)2-(m-2n)2.

5.計算下列各題:

(1)1012-992；(2)53.52X4-46.52X4.

（五）歸納總結(jié)

因式分解一平方差公式法

符號語言a2-b2=________,

兩個數(shù)（式子）的_______,等于這兩個數(shù)（式子）的—與這

文字語言

兩個數(shù)（式子）的—的—?

1.看成整體的部分需要________;

注意事項

2.去括號時要注意是否需要_____.

(六)感受中考

1.(2023?浙江杭州)分解因式：4a2-1=()

A.(2小1)(2。+1)B.(。-2)(〃+2)C.(a-4)(a+l)D.(4。-1)(。+1)

2.（2025?山西）因式分解：〃入］6=.

3.（2025?江蘇揚州）分解因式：a2-4=.

4.（2025?江蘇連云港）分解因式：X2-9=.

5.（2023?河北）若左為任意整數(shù)，則（2什3六4戶的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

6.（2025?四川內(nèi)江）已知實數(shù)小〃滿足a+b=2,則.

（七）小結(jié)梳理

相反變形

特殊影式

提公因式法

平方差公式相反變形?平方差公式法

(a+b)(a-b)=a2-b2（i2-h2=（a+b）（a-b）

（八）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題17.2第1，4⑵題.

2.探究性作業(yè)：習(xí)題17.2第7題.

17.2用公式法分解因式（第2課時）

導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解完全平方式及公式法的概念，會用完全平方公式進行因式分解。

2.體會逆向思維與轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展代數(shù)推理能力和運算素養(yǎng)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

學(xué)習(xí)重點：探索并運用完全平方公式進行因式分解。

學(xué)習(xí)難點：熟練運用完全平方公式對多項式進行因式分解。

二、學(xué)習(xí)過程

（-）復(fù)習(xí)引入

原題重現(xiàn)用兩種方法表示圖中圖形的面枳:

第一種算法:

第一種算法:

（二）合作探究

a2±2ab+b2=(a±b)2.

追問1這個等式的左邊有什么特點？

追問2這個等式的右邊有什么特點？

追問3你能用文字語言描述這個規(guī)律嗎？

歸納（因式分解的）完全平方公式

符號語言，.

文字語言兩個數(shù)（式子）的加上（或減去）這兩個數(shù)（式子）的,等于這兩個數(shù)（式子）的和

（或差）的.

概念完全平方式

我們把和這樣的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平

方式的多項式分解因式.

（三）典例分析

例3分解因式：

（1）f+4x+4；(2)16f-24x+9.

例4分解因式:

(1)(a+b)2-\2(a+b)+36；(2)-r+4切)4『.

概念把.的等號兩邊互換，就可以得到把某些特殊形式的多項式分解因式的公式.運用公式

把多項式分解因式的方法叫作公式法.

（四）鞏固練習(xí)

1.下列多項式是不是完全平方式？為什么？

(1)cr4a+4；(2)l+44r；(3)4b2+4b~\；(4)cr+ab+b1.

2.如果x1-6x+N是一個完全平方式，那么N是（)

A.11B.9C.-11D.-9

3.如果f-/心+16是一個完全平方式，那么m的值為

4.分解因式:

(1)f+2。+1；(2)A?-12x+36；(3)4/一4.計1:

(4)4〃2+12〃夕+時；(5)Q+y)2-10(x+)，)+25；

5.利用完全平方公式計算:

(1)1002—2x100x99+992；(2)342+34X32+162.

（七）歸納總結(jié)

因式分解~完全平方公式法

符號

a2±2ab+b2=

語言

文字兩個數(shù)（式子）的加上（或減去）這兩個數(shù)（式子）的

語言等于這兩個數(shù)（式子）的和（或差）的

完全我們把.和這樣的式子叫作完全平方式,

平方式利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式分解因式.

（八）感受中考

1.（2022?湖南永州）下列因式分解正確的是（）

A.ax+ay=a(x+y)+1B.3。+3b=3Q+O)

C./+40+4=(〃+4)2D.a2+b=a(a+b')

2.（2024?江蘇常州）分解因式：/-旬,44爐=

3.（2025?甘肅蘭州）因式分解：2”+4.r+2=.

4.（2025?四川成都）多項式4M+1加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么力口上的單項式

可以是（填一個即可）.

5.（2024?山東淄博）若多項式4/切閃計9產(chǎn)能用完全平方公式因式分解，則〃儕勺值是

6.(2024?山東威海)因式分解：（x+2）（.r+4）+l=.

（七）小結(jié)梳理