2025-2026學(xué)年甘肅省隴南市八年級(jí)（上）能力評(píng)鑒數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小不可能是下列選項(xiàng)中的（）

A.150°、15°、15°B.50°、58°、62°C.90°、36°、54°D,51

58°、71°

2.下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）

A.等腰三角形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.等邊三角形

3.平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)最多可以組成不同的三角形個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，已知A的坐標(biāo)為（3,-4）,則8的坐標(biāo)為（)

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-4,3)D.(-3,4)

6.如圖，在△ABC中，4C=90°,乙4=30°,CDLAB,若4B=12?！?則BZ)的長(zhǎng)為

()

A.2cm

B.

C.4cm

D.5cm

7.兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，使三角板的一條直角邊分別與△A4C的邊

AB.AC重合，它們的頂點(diǎn)重合丁點(diǎn)M,則點(diǎn)“一定在（）

A.LA的平分線上

B./1C邊的高上

C.BC邊的中垂線上

D.A8邊的中線上

8.下列條件：①乙B=C；②AB=AC；③NB+〃>90°：④8C邊上的總線和中線重合；⑤和AC邊上的

高相等.能確定AA8c為等腰二角形的是（）

A.②@⑤B.①②③④C.①②⑤D.①②④⑤

9.如圖，已知OA=OB=OC,則點(diǎn)。是△"(?()A

A.三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)

BC

C.三條中線的交點(diǎn)

D.三條高的交點(diǎn)

10.如圖，在△A8C中，Z^AC=70°,，它的兩條外角平分線交于O,則的度數(shù)/o

為（）

A.110°

B.7O0

C.55°

D.50°

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分0

11.如圖，△A4C與△AQC關(guān)于AC所在直線對(duì)稱(chēng)，若乙8二80°，A

乙B4A140。，則乙4cB的度數(shù)為一°.

C

12.“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”的逆命題是—.

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,乙4二40。，邊A8的垂直平分線交AC于點(diǎn)￡>,垂A

足為點(diǎn)。，連接8。，則的度數(shù)為一

B匕-----------

14.如圖，△ABC的兩條角平分線交于點(diǎn)。,作。OL48,若OD=2,△ABC的周長(zhǎng)A

—

為8,則SAMG—.

BC

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,Z.BDC=2/J\BD,則/C的度數(shù)為A

16.如圖，ZVIBC是等邊三角形，。、M分別是AB、8c中點(diǎn)，連接4M且4M=6,在

AM上找一點(diǎn)P,則當(dāng)PB+P。最短時(shí)，PM二—.

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題6分）

在△A8C中，AB=AC,乙4=30°,求該三角形和乙C的度數(shù).

18.（本小題8分）

如圖，在△/WC中，4c=90°,過(guò)人8上的點(diǎn)E作￡7q|8C,且EF=AB,作尸O_L/W.求證:DE=BC.

19.（本小題8分）

如圖，在△A8C中，求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)戶至IJA8、AC的距離相等，且PA=PB.

（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

BC

20.（本小題8分）

如圖，在邊長(zhǎng)為I個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形方格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出AABC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的圖形△人由Ci（A和4為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）；

（2）如果以圖中的O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)4,B1,G的坐標(biāo).

21.（本小題8分）

如圖，CE平分乙4CD,且CEIIA&則aABC是怎樣的特殊三角形，并說(shuō)明理由.

22.（本小題8分）

如圖，在△/WC中，入。是它的角平分線，若AC=4C〃?,A8=5C〃?,SA.I〃〃小〃尸，求&A8C

23.（本小題10分）

如圖，等邊AOEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊△4BC的三條邊上，求證：BD=AF=CE.

24.（本小題10分）

如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)。在邊的延長(zhǎng)線上，CE平分乙4C。，4D4E=60°,求證：AD=4￡

25.（本小題10分）

如圖，ZX/WC和△CQE是等腰三用形，乙BAC=LABCuCED二乙CDE,連接AE,8D求證：AE=BD.

26.（本小題10分）

如圖，在△ABC中，4c=90°,N8=30°,AB的垂直平分線交A8于點(diǎn)。、交BC于點(diǎn)E,若BE=12,求

CE的長(zhǎng).

27.（本小題10分）

如圖，在梯形A8CD中，ZC=ZD=9O°，E是CD中點(diǎn)，AE平分乙BAZZ求證：AB=AD+BC.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】9

10.【答案】C

11.【答案】30

12.【答案】等腰二角形的兩個(gè)底角相等

13.【答案】30

14.【答案】8

15.【答案】72。

16.【答案】2

17.【答案】zB=zC=75°.

18.【答案】???EQIBC,

：.乙FED=^CBA（兩直線平行，同位角相等），

vzC=90°,DF工AB,

.?.zFDE=zC=90°（垂直的定義），

在△尸。石和△AC4中，

（Z.FDE=ZC=90°

<ZFED=Z.CBA,

IEF=AB

:.△FDE4XACB（/US）,

：」）E=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

19.【答案】見(jiàn)解析.

21.【答案】△ABC是等腰三角形，

??,CE平分乙4CQ,

'-ZACE=Z.ECD,

???CEIIA3,

：/ECD=^B（兩直線平行，同位角相等），乙ACE=乙4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

.??48=乙4（等量代換），

:.AC=BC（等角對(duì)等邊），

??.△ABC是等腰三角形.

54o

22.【答案】rnr.

5r

23.【答案】???△ABC,△OEF都是等邊三角形，

???根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，￡A=LB=^C=￡DEF=^.EDF=z.DFE=Ma,DE=EF=DF,

???△BDE+4BEO=180°"=180°-60°=120°,^BDE+^ADF=1SO°-zEDF=180c-60°=120°

:.乙BDE+乙BED=乙BDE+叢DF,

:/BED=zADF,

同理

:?乙BED=^CFE=乙ADF,

A^ADF^△BED^△CFE（AAS）,

：.BD=AF=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

24.【答案】???△ABC是等邊三角形，

.?.AB;AC,4BAGzACB=4B=60",

.-.ZACD=180°-60°=120°,

???CE平分乙AC。,

:.”CE=4DCE=60°,

."CE=KB=6()°,

??zDAE=60°,

：./.BAC+Z-CAD=/.DAE+/.CAD,^z.BAD=z.CAE,

在△84。和△CAE中，

'ZB.4D=/CAE

AB=AC,

、Z.B=LACE

.??△BAO四△CAE