第四章一次函數(shù)提優(yōu)測評卷

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.已知一次函數(shù)、=—若），隨著x的增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過（）.

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三

四象限

2.若一次函數(shù)y=+Z的圖象經(jīng)過點A,且y隨著x的增大而增大，則點A的坐標可以是（）.

A.(-2,1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,-4)

3.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上有力（一1,%）,3（2/2）兩點，則yi與力的大小關系是（）?

A.%<yB.%>yD.無法確定

22C.yi=y2

4.下列各點，在一次函數(shù)y=gx-l圖象上的是（）.

A.(0,-1)B.(-1,0)c?（年）D.GT

5.某油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后行駛了1（X）「米時,油箱中的汽油大約消耗了3如果加滿汽油

后汽車行駛的路程為x千米，油箱中剩余油量為），升，則），與x之間的函數(shù)關系式是（）.

A.y=0.12xB.y=60+0.12xC.y=-60+0.12xD.y=60—0.12x

6.小明探究甲、乙、丙、丁四種物質(zhì)的密度,將測量結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象，則四科物質(zhì)中密度

最大的是（）.（密度=質(zhì)量+體積）

質(zhì)量/千克

H…,乙

2.25

1.43…聯(lián)…【丁

II

0（）.612.2體積/立方米

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=目與長方形"CO的邊OC,/3c分別交于點￡,F,已知

04=3,OC=4,則的面積是().

A.6B.3C.12

8.已知正比例函數(shù)y=k/和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點為4（一3,4）,LOB=

9.某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人休息.已知甲先出

發(fā)6分鐘.在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，則

下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.甲步行的速度為75米/分鐘B.起點到終點的距離為5940米

C.甲走完全程用了79分鐘D.乙步行的速度為90米/分鐘

10.在平面直角坐標系中，直線小y=爪％+血2（m是不等于。的常數(shù)）與x軸交于點A,與），軸交于點

8（0,9）,若直線，2與。關于丁軸對稱，0與工軸的交點為點力'，則的面積是（）.

A.18B.27C.54D.81

二、填空題：本大題共8小題，共24分。

11.若y=-2是關于x的一次函數(shù)，則m的值為.

12.已知一次函數(shù)y=2%+機的圖象是由一次函數(shù)y=2%-3的圖象沿y軸向上平移7個單位得到的，則小

的值為.

13.若一次函數(shù)y=-2%+匕的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則力的值可以是.

14.元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，野馬日行一百五十里.瑞馬先行

一十二日，問良馬兒何日追及之？”如圖是兩匹馬行走路程s（里）關于行走時間￡（日）的函數(shù)圖象，則兩個

函數(shù)圖象交點P的坐標是.

15.直線y=ax+b(a豐0)與x軸交于點(1,0)，與)，軸交于點(0,-5),則關于x的方程ax+b=0的解

為.

16.如圖，等邊三角形4/3C的頂點A,8的坐標分別為(-門,0),(0,1),點P(3,a)在第一象限內(nèi)，且滿足

2sUBP=SMBC，則a的俏.為-

17.已知)，是x的一次函數(shù)，下表給出了部分對應值，則機的值是.

X245

y-1-5m

18.如圖，一次函數(shù)y=-,x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點8,C是x軸上一動點，連接8C,

將A4BC沿8c所在直線折疊，當點A落在)，軸上時，點C的坐標為.

三、解答題：本大題共8小題，共66分。

19.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點4和(0,1).

(1)求4,》的值;

(2)求當％=|時的函數(shù)值.

20.我們研究一個新函數(shù)時，常常會借助圖象研究新函數(shù)的性質(zhì).在經(jīng)歷“列表、描點、連線”的步驟

后，就可以得到函數(shù)圖象，請運用這樣的方法對函數(shù)y=|工-1|-2進行探究：

(1)補全表格中所缺數(shù)據(jù)，并在所給平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象;

??????

X-2-101234

??????

y1-1-11

(2)根據(jù)所畫圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②.

21.設函數(shù)、=x+n的圖象與y軸交于點A,函數(shù)y=-3%-機的圖象與)，軸交于點用兩個度數(shù)的圖象交

于點C(-3,1),。為A8的中點.

(1)求m,n的值；

(2)求直線DC的一次函數(shù)表達式.

22.數(shù)學知識在體育中有著非常重要的應用，我們考慮一種簡單的情形：物體從地面作豎直上拋的運動，

設物體的速度為％速度-與時間，滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如表所示，物體的高度也二

1(v0+切3其中%為物體的初始速度《=0時物體的速度).

t/s0.20.40.60.81.0

v/(m/s)1816141210

(1)求”與/之間的函數(shù)關系式，并求出初始速度必；

(2)當物體離地最遠時，求時間/和高度九.

23.如圖，點力的坐標為(6,0),直線L經(jīng)過點風0,2)和點(。(2,-2),交工軸于點。.

(1)求直線I】的函數(shù)表達式：

(2)點M在直線。上，且滿足2s-DM=Sfoc，求點M的坐標.

24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去8地.甲比乙早lmin出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個行程中，甲

離A地的距離力(單位：m)與時間式單位：min)之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)在圖中畫出乙離A地的距離［單位：m)與時間雙單位：min)之間的函數(shù)圖象;

(2)若甲比乙晚5min到達8地，求甲整個行程所用的時間.

25.A,4兩地相距30()千米，甲、乙兩輛火車分別從A,4兩地司時出發(fā)，相向而行.如圖,5%分別表

示兩輛火車離人地的距離s(千米)與行駛時間￡(小時)的關系.

(1)直接寫出%的函數(shù)關系式；

(2)求出兩輛火車什么時間相遇；

(3)求出兩輛火車什么時間相距1。0千米.

26.如圖，直線y=+2和直線。與x軸分別相交于人，B兩點,且兩直線相交于點C,直線。與y軸

相交于點0(0,-4),0A=20B.

(1)求出直線。的函數(shù)表達式；

(2)E是大軸上一點，若S6ABC=2S^BCE，求點E的坐標;

(3)若尸是直線L上方且位于y軸上一點，^ACF=2^CAOf判斷△8CT的形狀并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

【解析1???y隨著x的增大而增大，k>0.

A.當點A的坐標為(-2,1)時，-2A+k=l,解得上=一1<0,不符合題意；

及當點A的坐標為(0,0)時，0=k,不符合題意；

C.當點A的坐標為(1,1)時，k+k=l,解得k=2>0,符合題意：

。.當點A的坐標為(2,-4)時，2k+k=-4,解得上=一1<0,不符合題意.故選C.

3.【答案】B

【解析】在一次函數(shù)y=2%+77i中，；k=-2v0,y隨x的增大而減小.

v-1<2,yt>y2?故詵8.

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】4

【解析】???甲和丙的體積相等，甲的質(zhì)量,丙的質(zhì)量，.??甲的密度比丙的密度大.

同理可得，乙的密度比丁的密度大?甲和乙的質(zhì)量相等，甲的體積〈乙的體積，

二甲的密度比乙的密度大.故選4

7.【答案】B

【解析】由y=|x-|,得E(l,0),"(4,2),則54腹尸="。后?。?="乂(4一1)乂2=3.故選8.

8.【答案】4

9.【答案】C

【解析】???甲先出發(fā)6分鐘，甲6分鐘步行的路程為450米，

.??甲步行的速度為450+6=75(米/分鐘)，故A正確，不符合題意；

?.?甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人休息，

乙從第6分鐘開始行走，第72分鐘到達終點，此時甲、乙兩人相距540米，

.?.第72分鐘時，乙比甲多走540米.設乙步行的速度為x米/分鐘，根據(jù)題意，

得(72—6)為一72x75=540,解得x=90,故/)正確，不符合題意；

起點到終點的距離為90x(72-6)=5940(米)，故B正確，不符合題意；

甲走完全程的時間為5940+75=79.2(分鐘)，故C錯誤，符合題意.故選C.

10.【答案】B

【解析】?r［：、=山工+巾2與)，地交于點8(0,9),，機2=9,解得m=±3.

當m=3時，直線小y=3x4-9,如圖(1).當y=0時，％=-3,???4(-3,0).

(1)

???直線，2與。關于J軸對稱，G與X軸的交點為點4,???點4(3,0)，

??.△484'的面積是"/1448="乂6又9=27；當巾二一3時，直線，1：y=-3x+9,如圖(2).

(2)

當『=0時，第=3,??,4(3,0).?,?直線。與A關于y軸對稱，％與X軸的交點為點N，

.?.點4(一3,0),??.△484的面積是244'?|n|=：x6x9=27.故選B

11.【答案】-2

12.【答案】4

13.【答案】一1(答案不唯一)

14.【答案】(20,4800)

【解析】設良馬，日追上弩馬，由題意，得240t=150(t+12),解得￡=20.則20日良馬行走的路程為

240x20=4800(里).故點P的坐標為(20,4800).

15.【答案】x=1

16.【答案】/3

【解析】過點P作PO1X軸于點D,

則SMBP

=SM80+S梯形PDOB-SMP。=1xlx/3+|x(l+a)x3-|xax(3+/3)="丁.

又04=V3,。8=1,二=2,二SAABC=印x2?=V3.

???S”8c=2s&ABP，3+6-y/~3a-解得Q=6.

17.【答案】-7

18.【答案】(—6,0)或售,0)

19.【答案】【小題1】

將(0,1)代入y=kx+b,得力=1.將(一1,3)代入y=kx+1,

得-k+1=3,解得〃=-2.

【小題2】

由(1)可知，這個一次函數(shù)的表達式為y=-2x+l,

所以當x=￡時，y=-2x|+l=-2.

20?【答案】【小題1】

0-20

畫出函數(shù)的圖象如圖所示.

當x>l時，y隨x的增大而增大，當xv1時，y隨x的增大而減小

y的最小值是一2

21?【答案】【小題1】

m=8,n=4.

【小題2】

由⑴,得4(0,4),8(0,-8),因為D是95的中點,所以。(0,-2).

設直線CO的表達式為y=kx+b,把。(0,-2)代入，得b=-2,

把。(一3,1)代入y=kx-2,得k=-l,所以y=-%-2.

22.【答案】【小題1】

設/與，之間的函數(shù)關系式為u=kt+為常數(shù)，月去豐0).

將￡=0.2,u=18代入，得0.2k+b=18,則匕=18-0.2k,

將t=0.4,v=16代入u=kt+18-0.2k,得0.4k+18-0.2k=16,

解得左二-10,則b=20,i;與j之間的函數(shù)關系式為u=-l(n+20.

當t=。時，〃=20,.??初始速度先為20m/s.

【小題2】

當物體離地最遠時，v=0,A-10C+20=0,解得￡=2.當t=2時，

九二^(%+切t=gx(2。+0)x2=20,.,?當物體離地最遠時，時間，為2$，高度"為207n.

23.【答案】【小題1】

設直線的函數(shù)表達式為、=kx+b,將B(0,2)代入，得6=2,

將。(2,-2)代入y=kx+2,得2憶+2=-2,解得k=-2.

???直線。的函數(shù)表達式為y=-2x+2.

【小題2】

由(1)知直線。的函數(shù)表達式為y=-2x+2.令y=0,得一2%+2=0,

解得x=1,???點D的坐標為D(l,0).???點A的坐標為(6,0),

=6-1=5.???點M在直線人上，.??設點M的坐標為(犯一27n+2).

V

2SA/|DM=SAADC,2x^AD-\yM\=^AD-|yc|,UP2x|x5x|-2m+2|=jx5x2,

13111

2--2-2-

2*

當閉=飄，-2m+2=-2x升2=-1,??.點M的坐標為點1)或&-1).

24.【答案】【小題1】

如圖：

【小題2】

設甲的速度是um/min,乙整個行程所用的時間為rmin,由題意,

得2??￡=(￡+1+5)v,解得t=6.則6+14-5=12(min).

故甲整個行程所用的時間為12min.

25.【答案】【小題1】

設，i的表達式為s=&￡+》，將(0,300)代入，得b=300,

將(1,240)代入s=kt+300,得k+300=240,解得k=-60,

???匕的表達式為s=-60C+300.設，2的表達式為s=m3將(1,40)代入，

得m=40,二。的表達式為s=40t.

【小題2】

根據(jù)題意，得一60亡+300=403解得t=3.故兩輛火車行駛了3小時相遇.

【小題3】

相遇前相距100千米:-60t+300-40t=100,解得￡=2；

相遇后相距100千米：40t-(-60t+300)=100,解得t