2025.2026學(xué)年河南省平頂山市魯山一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

)

C.(2,-6)

3.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)B.以點(diǎn)。為圓心的圓有無數(shù)個(gè)

C.半徑為H經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)D.以點(diǎn)。為圓心，3c機(jī)長為半徑的圓有無數(shù)個(gè)

4.如圖，△ABC與△?！晔芍行膶?duì)稱，點(diǎn)。是對(duì)稱中心，則下列結(jié)論不正確的

是（）

A.點(diǎn)A與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B.LACB=LDFE

C.BO=EO

D.ADWDE

5.觀察表格，估計(jì)一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

Hr0.110.240.390.560.740.961.191.44171

A.1.4<x<1.5B.1.5<r<1.6C.I.6<x<1.7D.1.7<x<1.8

6.如圖.△人8（7繞頂點(diǎn)八逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△八。凡,8=40°.ADAC=5（r,則4月=

（）

A.500

B.60°

C.

D.80°

7.關(guān)于x的方程（〃？3）7A-5是一元二次方程，則〃?的值為（)

A.3B.-3C.±3D.不存在

8.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)嚴(yán)加+Zu-與一次函數(shù)產(chǎn)at-a的圖象可能是()

9.如圖，在用△A8C中，乙4=25。，以點(diǎn)C為圓心，8c為半徑的圓交A8于

點(diǎn)、D,交于點(diǎn)E,則后方的度數(shù)為()

A.50°

B.40°

C.55°

D.60u

10.。。是等腰三角形43。的外接圓，圓心O到底邊3c的距離為25?,。。的半徑為6?！?則腰A3的長為

()

A.1\&〃,B.入國

c.2vTi“〃或人優(yōu)“〃D.〃或l\：g〃

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

II.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，若乙8=45°,則乙。的度數(shù)為一.

12.x=l是關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x1-(2a+1)x+4=0的一個(gè)根，則a=_.

13.已知點(diǎn)M。小-1)與點(diǎn)N(3,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則〃7〃的值為一.

14.我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有口⑼*匕刈=。。8,其中等式的右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，

如：[3,2]*[5,1]=3X5-2X1=13.已知關(guān)于x的方程口〃“=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則M的取值范圍

是一

15.已知二次函數(shù)尸&F+〃戈+c（4=0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)

論：①。力c>（）；?4a+2b+c>（）；③（a+c）2>/?2；?a+b>m（ani+b）

的實(shí)數(shù)）.其中正確的結(jié)論有一.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

解下列方程:

(1)/_y/2r---0;

(2)3A-6=X(x-2).

17.（本小題8分）

如圖，48、AC.8C是。。的弦，￡ABC=^BAC,求證：乙AOC5OC.

18.體小題8分）

已知△A8C的頂點(diǎn)4,B,。在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上.請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖:

（1）在圖1中，作AA4c關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的△4BiG；

（2）在圖2中，作AAAC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于平角的角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的AA282c2.

19.（本小題8分）

如圖，48是。。的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在。。上，M。恰好經(jīng)過圓心。，連接M8.

（1）若CD=16,BE=4,求。。的直徑；

（2）若乙M二D,求乙。的度數(shù).

20.（本小題10分）

已知函數(shù)y=2（x-m）（x-w-3）（m為常數(shù)）.

（1）求證：不論“取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）若該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與），軸交于點(diǎn)C,若△ABC的面積為12,求〃?的值.

21.（本小題10分）

如圖1,某公園有一個(gè)圓形音樂噴泉，為了保障游客安全，管理部門打算在噴泉周圍設(shè)置?圈防護(hù)欄.現(xiàn)在

對(duì)噴泉進(jìn)行測(cè)最和規(guī)劃，其示意圖如圖2所示，相關(guān)信息如下：

信息一：點(diǎn)。為噴泉中心，人8是噴泉邊緣的一條弦，入8=8米，。是弦八3的中點(diǎn)，連接”）并延長，交

劣瓠于點(diǎn)C,CD=2米.

信息二：已知防護(hù)欄要距離噴泉邊緣I米，以。為圓心，R為半徑作防護(hù)欄所在圓.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求噴泉的半徑：

（2）要在防護(hù)欄上每隔1.5米安裝一盞景觀燈，大約需要安裝多少盞景觀燈？（兀取3.14,結(jié)果保留整

數(shù)）

圖I圖2

22.（本小題11分）

某網(wǎng)商經(jīng)銷一種玩具，每件進(jìn)價(jià)為40元.市場(chǎng)調(diào)查反映，每星期的銷售量,，（件）與銷售單價(jià)％（元）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段48所示：

（1）寫出每星期的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量上的取值范圍；

（2）如果該網(wǎng)商每個(gè)星期想獲得4000元的利潤，請(qǐng)你計(jì)算出玩具的銷售單價(jià)定為多少元？

（3）當(dāng)每件玩具的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，該網(wǎng)商每星期經(jīng)銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤？最大銷售

利潤是多少？（每件玩具的銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

儲(chǔ),（件）

90x（元）

23.（本小題12分）

某某中學(xué)組織有關(guān)圓的學(xué)習(xí)活動(dòng)，他們對(duì)阿基米德折弦定理進(jìn)行了深入研究.

【問題呈現(xiàn)】

阿基米德折弦定理：如圖①.A8和5c是。。的兩條弦（即折線A8C是圓的一條折弦）.8OAB,點(diǎn)M是

益己的中點(diǎn)，則從M向所作垂線的垂足。是折弦A8C的中點(diǎn)，即。。=。8+84.

同學(xué)們正在討論如何證明該定理的正確性.他們想到用“截長法”進(jìn)行證明.下面是部分證明過程.請(qǐng)補(bǔ)充完

整.

證明：如圖②，在CQ上截取CG=4B,連接MA、M3、MC和MG.

是第3的中點(diǎn).

乂?.”=NC,BA=GC,

g.

:.MB=MG,

又*MD工BC,

:.BD=______.

：.AB+BD=CG+DG.

即CD=DB+BA.

【變式探究】

如圖③，若點(diǎn)M是Q0的中點(diǎn).【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不受判斷CD、DB、8A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)

系？并加以證明.

隙D圖④

【實(shí)踐應(yīng)用】

如圖④，8C是的直徑，點(diǎn)A是圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)。是圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足乙。4C=45。.若4?:6,00

的半徑為5.求A。的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】13

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】135°

12.【答案】1

13.【答案】-3

14.【答案】川<:且〃?W0

1

15.【答案】②④

16.【答案】叫=瓜+瓜4=五一瓜?、

22

x]=2,刈=3

17.【答案】證明：由圓周角定理可得乙40c=2乙4BC,乙BOC二2乙BAC,

'.'Z.ABC=Z.BAC,

心OC=(BOC.

18.【答案】如圖所示;

圖1

如圖所示.

圖2

19.【答案】解：(I)CD=\6,

:.CE=DE=8,

設(shè)OB=x,

又?.8E=4,

.,.X2=(X-4)2+82,

解得：x=10,

??.GO的直徑是20.

1

(2)vzM=乙BOD,乙M二乙D,

2

：/D=:乙BOD,

???ABIC。，

.-.zD=30°.

20.【答案】解：(I)'-'y=2Cx-m)(A-ZZZ-3)BPy=2x1-2(2/〃+3；A+2W2+6/H,

.,?當(dāng).v=0時(shí)，即2/-2(2m+3)x+2w2+6w=O,

.-.A=Z?2-4ac=[-2(2m+3)12-4X2X(2m2+6m)=36>0,

該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)???尸2(x-m)(x-m-3)即產(chǎn)232(2血+3)，+2源+6肛

.??蘭)=0時(shí)，即2(x-m)(x-m-3)=0,

'.x=m或x=m+3,

當(dāng)A-0時(shí)，｝=2"戶+6/〃，

.,?設(shè)4(/〃,0),B(m+3,0),C(0,2〃於+6次)，

：.AB=3,

???△ABC的面積等于12,

；.：■Alix-2,Bpx3x⑵〃2+()m|-12,

.?.而+3〃?=4①或加+3/力=-4②,

."?解①得加=-4或m=I,方程②無解.

21.【答案】噴泉的半徑為5米;

人約需要安裝25盞景觀