2025?2。26學(xué)年湖南省長沙市瀏陽市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是

()

C.中D.華

A愛B我

2.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是()

A.8,2,5B.3,4,5C.1,1,2D.1,2,3

3.如圖,兩個(gè)三角形全等，則Na等于（)

A.50°

B.58°

C.60°

D.72°

4.如圖,△4BC中，AB=AC,D是8c中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是（)

A.Lli=LC

B”。平分484c

C.AD1BC

D.AB=2BD

5.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分

B.三角形的?個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

C.兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)不一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)

D.“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題不成立

6.如圖，將長短確定的兩根木棍AC的一端固定在A處，和第三根

木棍8M擺出8c木棍A8固定，木棍AC繞4轉(zhuǎn)動(dòng)，得到△A4O,

這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明（）

A.有三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.有兩邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等

C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.有兩邊和其中?邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不?定全等

7.如圖，△A8C與AOE尸關(guān)于直線MN對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

A.BO=EO

B.LABC=Z-DEF

C.AB=DF

D.ADLMN

8.根據(jù)下列條件，能判定△48。絲ZXA'B，C的是（）

AAB=A'B',BC=B'C,乙4="

B."=",Z,B=Z-B',AC=B,C

C.￡A=^A',乙B二乙B',ZC=ZC?

D.AB=AfB',BC=B'C,△ABC的周長等于△△'B'C‘的周長

9.如圖，等邊△ABC的邊長為4,AO是8C邊上的中線，尸是AO邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是4C邊上一點(diǎn)，若

AE-2,當(dāng)￡尸+。廠取得最小值時(shí)，則NECF的度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.如圖，已知NMON=30°,點(diǎn)4,4,4，…在射線ON上，點(diǎn)用,Bi，B3,…在射線OM上,

△小84，△A2BM3，△A3&A1，…均為等邊三角形，若。4=2,則△A6BN7的邊長為（

M

B

OaA2A3A4N

A.16B.32C.64D.128

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4,-5）關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限.

12.某等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是108°,那么這個(gè)三角形的頂角是—.

13.用一副直角三角板拼出如圖所示的圖形，則圖中4a的度數(shù)為一.

14.如圖，在△A8C中，zC=90°,A。平分484c.若805,BD=3,則點(diǎn)。到4B的

距離為一.

15.下列四個(gè)條件：

①在△48C中，乙4,都是銳角；

②△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3：

③在△A8C中，〃-48=zT；

④/XABC的三個(gè)外角的度數(shù)之比是3：4：5.

其中能確定△4BC是直角三角形的是一（只填序號(hào)）.

16.如圖，七是BC的中點(diǎn)，ABLBC,DC1BC,AE平分4加。.有下列結(jié)論:

①㈤B="ED；

②DE=BE；

③"￡D=90。；

?AD=AB+CD.

其中正確的是—.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

如圖，已知。是AA4c邊8C延長線上一點(diǎn)，DF1AB于點(diǎn)、F,交AC于點(diǎn)七，乙4=35°,zD=42°,求:

（1）尸的度數(shù)；

（2）乙4c。的度數(shù).

CD

18.（本小題6分）

如圖，在R/A/WC中，乙4c4=90°,CQ1A/3,乙4=30°,求證：BD

19.（本小題6分）

如圖，AB=AC,CDLABfD,BE1AC于E,BE與CO相交于點(diǎn)。.

求證：AD=AE.

20.（本小題8分）

如圖，已知點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，AC=BD,AM=CMBM=ON.求證：4ABMWACDN.

證明：-AC=BD（）,

：.AC+______=BD+______(),

即=,

fAyfCN

在AABM和△CON中，-B\tDS

{4K-________

:.△ABM@4CDN().

21.（本小題8分）

△48C在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示：

（1）分別寫出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)：4的坐標(biāo)：______,。的坐標(biāo)：______；

（2）請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出馬△.45c關(guān)于工軸對(duì)稱的△AIAIG，并寫出點(diǎn)/力的坐標(biāo)；

（3）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡（不寫作法）：在工軸上找一點(diǎn)E,滿足4斤CE,并直接寫出點(diǎn)石的坐標(biāo).

22.（本小題9分）

如圖，乙4=48=90°，E是48上的一點(diǎn)，11AE=BC,zl=z2.

（1）求證：AD=BEi

（2）若4。=4,BC=7,求線段AB的長.

23.(本小題9分)

如圖，4為班;上一點(diǎn)，。為A尸上一點(diǎn)，。為EO延長線上的一點(diǎn)，AB=AD,AE=AF,AFLBE.

(1)求證：BF=DE；

(2)若CE=BC+BF,，求NBCE的度數(shù).

24.(本小題10分)

(1)如圖I,△AC8和△及CE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、石在同一直線上,連接BE.

①證明：△ACOg/XBCE；

②求的度數(shù);

(2)如圖2,ZVICB和△OCE均為等腰直角三角形，ZACB=^DCE=9O°，點(diǎn)A、。、E在同一直.線上,

CM為△QCE中￡>￡邊上的高，連接BE.

①直接寫出乙的度數(shù)為

②若CM=5,BE=6,求△4CE的面積.

25.（本小題10分）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中我們常常會(huì)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的進(jìn)階過程，而折紙操作就是溝通這兩者的橋梁之一.

（1）如圖①，在△ABC中，如果則4B與2。的大小關(guān)系如何？為此，我們把AC沿乙BAC的平

分線翻折，因?yàn)樗渣c(diǎn)。落在A8邊的點(diǎn)。處，如圖②所示，然后把紙展平，連接。E,可以推

出/B/C.（填“V"或"二”）

（2）如圖3,先將正方形紙片A8CO對(duì)折，折痕為MN,再一次折疊紙片，使點(diǎn)8落在MN上的點(diǎn)”處，

折痕為4E連接“。，得到求證：△4“。是等邊三角形.

（3）如圖4,在△48C中，AB=AC,z/MC=110°,。是/3C上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ,將△44。沿A。折疊,

得到△AE/九且點(diǎn)E在直線8C的下方，AE與邊BC交于點(diǎn)M,繼續(xù)將AC向下折疊，使人C與人E重合,

折痕為4尸（尸為邊CM上），連接EF.若AOE尸是等腰三角形，請(qǐng)求出乙BA。的度數(shù).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】四

12.【答案】108°

13.【答案】105°

14.【答案】2

15.【答案】②③④

16.【答案】①③④

17.【答案】55°；

83°

18.【答案】?.?在心ZVIBC中，乙4c8=90°,乙4=30°,

.??△8=90°-44=60°,BC=\AB,

.

:.BC=XAB=AB,

2221

???CDL4B于點(diǎn)。，

"￡>090°,

.?z8CQ=90°-zB=30°,

???8D=BC,

9

:.BD=AB.

4

19.【答案】證明:???COLAB于。，BE1AC于E,

.'.AAEB=^ADC=90°,

在△ABE和△ACO中,

(Z4E/?-Z4DC-90

<Z4-Z4

IAB=AC

.?.△ABEdACO(A4S)，

：.AE=AD,

20.【答案】已知CBCB等式的性質(zhì)ABCDSSS

21.【答案】(0,3)；(-2,1).

；(-4,-4).

，點(diǎn)七的坐標(biāo)為（1,0）

22.【答案】vzl=z2,

：.DE=EC,

vzA=zB=90'J,

.?.△ADE和△BEC均為直角三角形,

在MADE和RMEC中，

fDE-EC

\\EBC，

:RAADE迫RiABEC(HL)