2025?2。26學(xué)年陜西省榆林市橫山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一個三角形的兩邊長分別為7和5,若第三條邊的長為X,則％的值可能是（)

A.1B.2C.8D.12

A.30°B.45°C.20°D.60°

4.如圖，△AEB/ADFC,AE1BE,DF1CF,若乙4=70°,則NC的度數(shù)為B

()

A.20°

B.25°C

C.30°

D.35°

5.在△ABC中，乙4與△A4C兩個外角〃6。，MCE的度數(shù)如圖所示，則x

的值為（）

A.80

B.90

C.100

D.110

6.如圖，在△ABC和△OCE中，點(diǎn)A、D、。在同一直線上，已知乙4cB二

BC=CE,添加以下條件后，仍不能判定△ABCgaQCE的是（）

A.AB=CD

B.ABWDE

C.AC=DE

D.乙B二￡DCE

7.如圖，在△43C中，AB=AC,zZ?AC=90o,直角NEP”的頂點(diǎn)。是4C的A

中點(diǎn)，連接AP，兩邊PE,P戶分別交人8、AC于點(diǎn)E、F,連接EF.若

AE=7,則的長為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

8.如圖，在△44C中，^ABC=60c,BC=5,點(diǎn)E在84的延長線上，點(diǎn)。在8c邊上,

連接￡7）,EC,1.ED=EC,過點(diǎn)E作EF1BC于點(diǎn)F,若BE=6,則8。的長為（)

A.2

5

B.-

9

C.1

D9

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（L3）關(guān)于），軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

10.命題”互為余角的兩個角之和等于90°”的逆命題為—.

11.如圖，A。是△ABC的中線，43=8,AC=7,若△AC。的周長為18,則

△A4O的周長為—.

12.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,AB1AD,連接AC,且AULOC.

過點(diǎn)/T作8E1CA于點(diǎn)￡若CQ=2,CE=3,則座的長是—.

AB

13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是AAAC內(nèi)部乙A4C的平分線上一點(diǎn)，連接

OC,點(diǎn)、P是乙BOC、40cB平分線的交點(diǎn)，若乙P=100°,則乙ABC的度

數(shù)為一°.

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是線段BC上一點(diǎn)，連接AO,AE平分乙。人8交

于點(diǎn)E,作EML48于點(diǎn)M,EN1AD,交4。的延長線于點(diǎn)M。尸是△人!陀的

s;

高，延長。尸交48于點(diǎn)G,若乙EDF3,AO=8,維”■；，則。G的長

為一

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

15.如圖所示，海島上有A、8兩個觀測點(diǎn)，點(diǎn)8在點(diǎn)4的正東方，海島C在觀測點(diǎn)A的正北方，海島D

在觀測點(diǎn)8的正北方，從觀測點(diǎn)A看海島。、。的視角ZC4。與從觀測點(diǎn)B看海島C,。的視角乙CB。相

等，那么海島C、。到觀測點(diǎn)A、8所在海岸的距離相等嗎？為什么？

四、解答題：本題共11小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題5分）

如圖，在8c中，40=90°,8。平分乙ABC,DE上AB于點(diǎn)、D,若CD+BD=6.5,BE=4,求△/，）七的周

長.

E

DA

17.（本小題5分）

已知△A8C的三邊長分別為。力,c,.且。=4,b=6,c為小于6的偶數(shù)，求△ABC的周長.

18.（本小題5分）

尺規(guī)作圖：如圖，在四邊形A3CD內(nèi)找一點(diǎn)尸，使得點(diǎn)。到6C的距離相等，并且點(diǎn)。到點(diǎn)A、。的

距離也相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）.

19.（本小題5分）

如圖，在△4/TC中，AE./亦是的角平分線，BF與AE交于點(diǎn)、0,若乙4塊7=40°,zC=60",求

尸的度數(shù).

20.（本小題5分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3,1）,B（-2,-3）,C（2,2）.在圖中畫

出aABC關(guān)于x軸對稱的f［點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。、E、F）,并直接寫出點(diǎn)E、尸的坐

21.（本小題5分）

如圖，在△A8C中，AB=AC,。、E分別是AC、A8上的點(diǎn)，連接CE,8。并交于點(diǎn)O,M、N分別是

CE,8?！苟狞c(diǎn)，gAMICE,AN1BD,A例=AN.求證：Z.OBC=LOCB.

22.（本小題7分）

如圖，在△44C中，AB=AC,。是4c邊的中點(diǎn)，連接AO,BE平分乙44C交4C于點(diǎn)E

（1）若乙C=40°,求乙B4。的度數(shù);

（2）過點(diǎn)上作EFIIBC交AB于點(diǎn)”，求證：△BE”是等腰三角形.

23.（本小題7分）

如圖，△48。和△BCO均是邊長為2的等邊三角形，E、尸分別是47）、C。上的兩個動點(diǎn)，且滿足

AE^-CF=2.

（1）求證：△BDEgABCF；

（2）判斷aBE尸的形狀，并說明理由.

24.（本小題8分）

如圖，在△ABC中，/是A8的垂直平分線，點(diǎn)。在/上，連接A。、BD,CO,旦38=。。,

（1）求證：點(diǎn)。在邊AC的垂直平分線上；

（2）設(shè)4D48=a,zDAC=p,若BD工CD,求a+p的度數(shù).

25.（本小題8分）

如圖，在△ABC中，AB=ACRAD1.BC,在線段8c上取E、尸兩點(diǎn)，使8E=C/，連接AE、AF.

（1）求證：4。平分NEAR

（2）如圖，過點(diǎn)E作EM14廣于點(diǎn)M,若OE=MF.求證：AAEF是等邊三角形.

26.（本小題12分）

【初步探究】

（1）如圖I，ZUBC為等腰直角三角形，乙ABC=90°,點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)4、B重合），以CD為

腰在C7）下方作等腰直角乙DCE=9。。,作EELBC于點(diǎn)八求證：Er=nF+DB；

【員活應(yīng)用】

（2）如圖2,等腰直角△ABC為某植物園的平面示意圖，乙48c=90°,點(diǎn)。為線段A8上一點(diǎn)，C。為園

內(nèi)的一條便捷步道，現(xiàn)要對?該植物園進(jìn)行擴(kuò)建，以CO為腰在CO下方作等腰直角區(qū)域修建為玫瑰

園，zDCE=90°,在C8的延長線上找一點(diǎn)”修建一座展覽溫室，連接HE,且EHlCE,點(diǎn)G在邊AC

上，DG1DC,DG,HG,HE為植物園中的三條石子路，請你探究線段〃￡、"G與。G之間的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】4

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】(-1,3)

10.【答案】兩個角之和等于90°,則這兩個角互為余角

11.【答案】19

12.【答案】5

13.【答案】40

14.【答案】7

15.【答案】解：相等.

理由：設(shè)與4C交于點(diǎn)O.

?:乙CAD=^CBD,乙COA=cDOB,

???由內(nèi)角和定理，得上。=匕。.

又?./。8=4。84=90°,

在ACAB和△DBA中，

ZC=ZD.

/.CAB=NDBA,

(AB=BA,

(AAS),

:.CA=DB,

???海島C、。到觀測點(diǎn)4、8所在海岸的距離相等.

16.【答案】ZXBOE的周長為10.5.

17.【答案】ZUBC的周長為14.

18.【答案】解：如圖，點(diǎn)。為所作.

19.【答案】60°.

20.【答案】△A8C關(guān)于x軸對稱的△OEF（點(diǎn)A、B、。的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。、E、F）,如圖即為所求;

2)

21.【答案】vAMLCE,ANiBD,

：.^AMC=Z-ANB=90°,

.?.△AMC和△AN8是直角三角形,

在Rt^AMC和R4NB中，

/AB=AC

\AM=AN'

:.Ri3M8Ri/\ANB(HL),

心BN=LACM,

???AB=AC,

：.Z_ABC=AACB,

:.AABC-AABN=AACB-AACM,

:?乙OBC=LOCB.

22.【答案】500；

?.BE平分〃8C,

:.”BE=LEBC,

又??,EF1TBC,

??ZEBC=乙BEF（兩直線平行,內(nèi)錯角相等），

???cEBF=^FEB,

：.BF=EF（等角對等邊），

是等腰三角形

23.【答案】證明：（1）???△A3。和△BCO都為正三角形,

-?AB=AD=BC=CD=BD,

匹邊形A8CO是菱形，

:.乙BDE=^BCF=6（）°,BD=BC,

；AE+OE"O=2,而人七+Cr=2,

:.DE=CF,

:￡BDEqABCF（SAS）；

（2）絲△BC立

:/DBE-乙CBF,BE-BF,

?.ZDBC=^DBF+乙CBF=60°,

:?乙DBF+乙DBE=60°即NFB/=60°,

??.△BEF為正三角形;

24.【答案】由/是A8的垂直平分線可知，DA=DB,

：DB=DC,

；.DA=DC（等量代換），

.?.點(diǎn)。在4C的垂直平分線上：

45°

25.【答案】證明見解答;

證明