4.2.1平移與坐標(biāo)變化教學(xué)設(shè)計

^^教學(xué)分析

教學(xué)內(nèi)容以解析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課為新教材蘇科版八年級上冊第四章“平面直用坐標(biāo)系”4.2節(jié)“圖形變換與坐標(biāo)變

化”第一課時，核心知識點在于理解平移過程中點的坐標(biāo)變化規(guī)律以及圖形平移與坐標(biāo)平

移的對應(yīng)關(guān)系。通過現(xiàn)實情境（如座位移動、甲蟲爬行等）引出坐標(biāo)平移這一主題，旨在

讓學(xué)生在具體情境中直觀感受點的坐標(biāo)變化，再通過代數(shù)形式表達(dá)圖形的平移，進(jìn)一步凸

顯數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)核。

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課圍繞“平移”這一常見且重要的幾何變換展開，重點以點的坐標(biāo)表達(dá)和幾何圖形

對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化為主線。內(nèi)容從簡單的單方向平移引入，逐步擴(kuò)展到雙方向連續(xù)平

移，并關(guān)注坐標(biāo)增減與平移方向、平移距離的關(guān)系。通過典型例題（線段或三角形的平

移）和中考真題的訓(xùn)練，學(xué)生可熟練掌握平移的坐標(biāo)規(guī)律，并運用方程思想解決反向推斷

問題，提升代數(shù)與幾何融通的能力。教師需引導(dǎo)學(xué)生在概念形成的過程中，結(jié)合具體情

境、列表對照、圖形描繪等方式，幫助他們建立平移過程中“橫變縱不變”或“縱變橫不變”

的認(rèn)知框架，并能對連續(xù)平移進(jìn)行分步驟坐標(biāo)處理，逐步習(xí)得數(shù)形結(jié)合的思維方法。

教學(xué)目標(biāo)V解析

1.教學(xué)目標(biāo)

?在同一平面直角坐標(biāo)系中，會用坐標(biāo)表達(dá)圖形的平移，知道對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

?會利用平移前后對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系分析圖形的平移方向和距離。

?體會用代數(shù)方法表達(dá)圖形變換的意義，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想。

2.目標(biāo)解析

?目標(biāo)1側(cè)重于建立坐標(biāo)平移的概念，要求學(xué)生理解“橫加縱不變”或“縱加橫不變背后的

數(shù)學(xué)含義，并能準(zhǔn)確書寫平移后的點的坐標(biāo)。

?目標(biāo)2強調(diào)在觀察坐標(biāo)變化的前提下推斷平移的方向與距離，培養(yǎng)學(xué)生的幾何與代數(shù)綜

合分析能力。

?目標(biāo)3突出數(shù)形結(jié)合的意識，引導(dǎo)學(xué)生運用代數(shù)形式更高效地描述和解決幾何變換問

題，深化對圖形平移本質(zhì)的認(rèn)識。

3.重點難點

?教學(xué)重點：熟練掌握基于坐標(biāo)的平移規(guī)律，能將幾何平移與坐標(biāo)變化建立有效對應(yīng)。

?教學(xué)難點：運用數(shù)形結(jié)合思想分析連續(xù)平移或反向平移問題，正確理解坐標(biāo)增減與平移

過程之間的邏輯關(guān)系。

?學(xué)情分析—

學(xué)生在前期學(xué)習(xí)中己具備平面直角坐標(biāo)系的初步知識，也能運用一元一次方程或簡單

代數(shù)式進(jìn)行運算。但對幾何圖形與坐標(biāo)變化的結(jié)合仍相對陌生，尤其是面對連續(xù)平移或逆

向推斷時，易忽略坐標(biāo)的正負(fù)及順序操作。通過本節(jié)課的情境示例與例題分析?，可幫助他

們克服對坐標(biāo)變化的思維障礙，逐步構(gòu)建平移變換的完整認(rèn)知體系。

教學(xué)過程設(shè)計

新課導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：

在教室里，如果用數(shù)對來表示座位，那么小紅的座位在教室第3排，第5歹U，可以用數(shù)對

（3,5）表示她的位置;向前移動一排，用（2,5）表示,再向左移動一列，用（2,4）表

示。由此發(fā)現(xiàn)，位置發(fā)生變化的同時，數(shù)對也發(fā)生了變化。這樣就引出了“圖形平移與坐

標(biāo)變化”的主題。

【設(shè)計意圖】通過真實生活情境（教室座位），讓學(xué)生體會到“位置變化與坐標(biāo)變化”的對

應(yīng)關(guān)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，明確本節(jié)課將圍繞“平移與坐標(biāo)變化”展開探究。

新知探窕

探究點1:用坐標(biāo)表達(dá)圖形的平移

1.觀察情境：如圖，一只甲蟲在平面直角坐標(biāo)系中沿著

網(wǎng)格線運動。它從點口出發(fā)，依次爬到點

□,□,口，口處，如果看作點的運動，請?zhí)顚懴卤碇?/p>

平移方向、距離及橫縱坐標(biāo)變化。

平移路徑平移方向平移距離橫坐標(biāo)變化縱坐標(biāo)變化

上4不變增加4

□T□左7減少7不變

下6不變減少7

□T□右2增加2不變

2.規(guī)律思考?：由表格可發(fā)現(xiàn)，點的位置變化與其坐標(biāo)變化緊密相連。

o向右（或左）平移時，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加（或減少）；

o向上（或下）平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增加（或減少）。

3.師生活動

?教師演示甲蟲運動的動畫或板書示意，引導(dǎo)學(xué)力觀察橫、縱坐標(biāo)的變化.

?學(xué)生分組討論：若任意點口。，□）,向右平移口個單位，可表示為□'（□+

□,□）；類比得到向上平移U個單位為□+□）,并歸納左右、上下平移時

坐標(biāo)變化的通用規(guī)律。

點尸（x,y）的平移方式平移后點的坐標(biāo)規(guī)律

左右平移，橫坐

向左平移。個單位長度“一%>?)

加軸方向上移標(biāo)左左右加,縱

向右平移。個單位長度(x+a,y)坐標(biāo)不變.

向上平移b個單位長度(v,y+b)上下平移，橫坐

沿『軸方向平移標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

向下平移力個單位長度(x,y-b)上加下減.

【設(shè)計意圖】通過具體點的移動過程，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)隨平移而改變的規(guī)律，并幫

助學(xué)生總結(jié)”左右平移影響橫坐標(biāo)，上下平移影響縱坐標(biāo)”的木質(zhì)，從而突破“如何用代數(shù)

方法表達(dá)幾何變換”的認(rèn)識難點，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維素養(yǎng)。

探究點2：圖形平移在坐標(biāo)系中的應(yīng)用

問題引入：將圖形中所有點分別做相同的平移，就得到該圖形的平移圖形。由此可轉(zhuǎn)化為

'‘點的平移”來解決“圖形的平移例如：

例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段□□的端點坐標(biāo)分別為口（一4,5）,口（一1,1）。

（1）將線段□□向右平移5個單位長度，得到線段口住1，寫出點的坐標(biāo)；

（2）將線段口口向下平移4個單位長度，得到線段口2口2,寫出點口2,口2的坐標(biāo)。

思路分析:

1.明確平移的方向與距離；

2.根據(jù)“向右平移”只影響橫坐標(biāo)，“向下平移”只影響縱坐標(biāo)的規(guī)律進(jìn)行計算;

3.保持另一個坐標(biāo)不變。

解：(1)點□向右平移5個單位長度，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為：-4+5=1,

故口式1,5)；同理可得口(4,l)o

(2)點口向下平移4個單位長度，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為：5-4=1,

故口2(—4,1),同理可得口2(-1，—3)。

師生活動

?教師組織學(xué)生嘗試“線段□匚先向右，再向下平移”的不同順序是否對結(jié)果有影響，引導(dǎo)

學(xué)生體會平移的可逆性和順序性。

?學(xué)生自主練習(xí)：對照例題，嘗試口算移動后坐標(biāo)，并在草圖上進(jìn)行標(biāo)記，從圖形到坐標(biāo)

相互驗證。

【設(shè)計意圖】在此例中，將圖形端點的平移與圖形整體的平移掛鉤，幫助學(xué)生直觀理解

“圖形的平移可轉(zhuǎn)化為點的平移“；通過拆分平移過程，進(jìn)一步鞏固前面總結(jié)的“橫坐標(biāo)左

減右加、縱坐標(biāo)上加下減”的規(guī)律。

探究點3：圖形平移與圖形上點的平移轉(zhuǎn)換

探究交流：教師提出問題，學(xué)生作答

I.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個四邊形中各頂點的橫坐標(biāo)都增加2,縱坐標(biāo)保持不變，

該四邊形的位置會發(fā)生怎樣的變化？

解：四邊形會向右平移2個單位長度.

2.如果將點P先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，可以得到點Q(l,

-2),那么你能寫出點P的坐標(biāo)嗎？

解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),由題意，得戈+2=1,y-3=-2,

解得x=-l,y=l,，點P的坐標(biāo)為(-1,1).

歸納總結(jié)：師生共同總結(jié)

根據(jù)點平移的方向和距離，可以得出點的坐標(biāo)的變化情況；

反過來，根據(jù)點的橫、縱坐標(biāo)的變化情況，可以判斷出點平移的方向和距離.

點的位置變化二：點的坐標(biāo)變化

一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)

相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移。個單位長度；

如果把一個圖形各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)〃，<m>a相應(yīng)的新圖形就是把

原圖形向上(或向下)平移vm>〃個單位長度.

因此圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為圖形上點的平移問題.

鞏固練習(xí)

1.已知點□的坐標(biāo)為(-5,2),分別寫出點□經(jīng)過下列平移后所得點的坐標(biāo)。

(1)向右平移3個單位長度；

(2)向下平移3個單位長度；

(3)先向上平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度。

解：(1)(—2,2)；(2)(—5,—1)；(3)(—7,3).

總結(jié)歸納：點□(□,匚)先向右平移□個單位長度，再向上平移□個單位長度得到點

(+□,+□)；

點□(□,□)先向左平移□個單位長度，再向下平移□個單位長度得到點(□-□,□-

□)o

2.如圖，△□口口三個頂點的坐標(biāo)分別為口(1,3),口(6,4),口(4,1)。把△口□□先向

左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出兩次平移后所得的寫

出其頂點的坐標(biāo)，并指出平移前后三角形對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化情況。

解：兩次平移后所得△ABC的頂點坐標(biāo)分別為4（一4,一1）,夕（1,0）,。（一1,一3）,

平移后的三角形相對于平移前的三角形對應(yīng)頂點的橫坐標(biāo)減小5,縱坐標(biāo)減小4.

3.加圖，兩架飛機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時保持編隊飛行（飛機(jī)的相對位置保持不變），一段時間后,

如果其中一架飛機(jī)從點忸一5,6）處飛行到點M0,1）處，那么另一架飛機(jī)從點N（—8,4）

處飛行到什么位置？

n

解：另一架飛機(jī)從M—8,4）飛到點（4,一1）處.

4.如圖，平移三角形①，使之與三角形②拼成一個長方形，寫出三角形①中的點P（—3,

1）平移后的坐標(biāo).

解：三角形①需先向右平移9個單位長度，再向上平移2個單位長度與三角形②拼成一個

長方形.故點P（—3,1）平移后的坐標(biāo)為（6,1）處.

真題感知

1.(2023?綿陽)在平面直角坐標(biāo)系中，將點4(一1,2)先向右平移1個單位長度，再向

下平移2個單位長度，得到點仇小b),則〃+r的值為0.

2.(2024?遼寧)在平面直角坐標(biāo)系中，線段48的端點坐標(biāo)分別為A(2,-1),3(1,

0),將線段平移后，點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為(2,1),則點8的對應(yīng)點方的坐標(biāo)

為(1,2).

能力提升

1.如圖，點4,8的坐標(biāo)分別是(一3,1),(—1,-2),若將線段AB平移至的位置，

點4,5的坐標(biāo)分別是(〃?，4)和(3,〃)，則線段A3在平移過程中掃過的圖形面積為18.

2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2〃z+1,-3)和點5(2,1—〃z).

(1)若AB_LE軸，求團(tuán)的值.

(2)若將點A先向上平移。個單位長度，再向右平移。個單位長度，得到點8,求〃的值.

解：(1):AB_Lx軸，2切+1=2,解得m=(

一3+口=1一口,

(2)由題意，得

.2口+1+口=2,

□=-3,

解得

口=7.

課堂小結(jié)

左右平移，橫坐標(biāo)左城右加，縱坐標(biāo)不變.

(點平移上下平移，縱坐標(biāo)上加下城，橫坐標(biāo)不變.

平移與坐標(biāo)