2025-2026學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《3.8圓內(nèi)接正多邊形》

同步自主達標測試題（附答案）

一、單選題（滿分24分）

1.若一個正多邊形的中心角為45。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.七B.八C.九D.+

2.若正八邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后與自身重合，則這個角度不可能是（）

A.45°B.60°C.90°D.180°

3.正多邊形的一部分如圖所示，若乙403=20。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.12

4.如圖，正六邊形與正方形的中心都是點O,且頂點A,B里.合,貝IJ乙C4D的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D,25°

5.司南是中國發(fā)明的廣泛應(yīng)用于古代軍事、航海的指南儀器，用正八邊形的八個頂點力?H

代表八個方位，如圖，BH與DG交于點P,則點P位于點D的（）

A.南偏西75。方向B.北偏東75。方向C.南偏西67.5。方向D.北偏東67.5。方向

6.如圖，。。是正五邊形A8C0E的內(nèi)切圓，點、M,N,產(chǎn)分別是邊/IE,AB,CO與。。的切

點，則N4Nr的度數(shù)為（）

A.1250B.108°C.90°D.144°

7.如圖，。0是正五邊形MCDE的外接圓，這個五邊形的邊長為〃，半徑為幾邊心距為r,

則下列關(guān)系是錯誤的是（）

B.a=2Asin36°

D.r=acos36°

8.如圖，點。為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC.若正六邊形的邊長為4,則點。到47

的距離0G的長為（）

A.2V3B.2C.V3D.1

二、填空題（滿分24分）

9.如果一個正〃邊形的中心角大小是它內(nèi)角和的《，那么〃的值是____.

24

10.若正多邊形的一個中心角為60。，邊長為4cm,則這個正多邊形外接圓的半徑為

11.圖1為蜂巢的巢房，圖2為其橫截面示意圖，由邊長都相等的正六邊形組成，A,B,C

為頂點，則tan乙BAC的值為.

12.如圖，O。是半徑為3的正八邊形/BCDE"，的外接圓，連接DF,則DF的長為

H

13.如圖，BE為正六邊形ABCDE"的一條對角線，F(xiàn)H1BE于點H,連接若正六邊形

的邊長為2,則的長為

14.如圖，五邊形4BCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，力?是。。的直徑，BD與AF交于點G,則

乙0G/的度數(shù)是°.

15.如圖,正六邊形I8CDEF的邊CD、EF分別與0。相切于點C、F,連接OF、CO,則4＞。尸

16.已知圓。是正方形力的內(nèi)切圓，M為圓。1：任一點，N為0C的中點，連接MN.

（1）如圖1，黑=;

（2）如圖2,連接M8,若48=4,貝—的最大值為.

三、解答題（滿分72分）

17.如圖所示，正△48。的外接圓的圓心為0,半徑為2,求△ABC的邊長小周長P,邊

心距r,面積S.

18.如圖所示，圓內(nèi)接△/BC中，48=BC=CA,。。、0E為。。的半徑，0D1BC于點F,

0E14c于點G,求證：陰影部分四邊形。尸CG的面積是A4BC的面積的熊.

19.國旗上的每顆星都是標準五角星，圓圓對上角星進行了較深入的研究：延長止九邊形的

各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個標準五角星.如圖，正五邊形A8CDE的邊34、

0E的延長線相交于點尸，乙區(qū)4F的平分線交EF于點M.

(1)求證:AE2=EF-EM；

⑵若力F=l,求AE的長.

20.如圖，力B為。0的直徑，點C、D都在。0上，且CD平分△力C8,交48于點E.

⑴請判斷△48。的形狀，并說明理由.

(2)若DE=13,4E=17,求。。的半徑；

(3)Dr_L4C于點凡試探究線段力大。尸、8C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形A8CDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)為二

：(〃>0,x>0)的圖象上，邊在彳軸上，點尸在y軸上，己知48=20.

y

ED

⑴判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由;

⑵求出直線EP：y2=ax+b（aH0）的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當x>0時，不等式ax+

b>"的解集.

22.已知。。的直徑4B=6,弦4c與弦BD交于點E,ODLAC,垂足為點心

⑴如圖1,如果AC=8。，求弦力C的長；

⑵如圖2,如果E為弦8。的中點，求tan-8D的值；

⑶連接8C,CD,DA,如果8c是。。的內(nèi)接正九邊形的一邊，。。是。。的內(nèi)接正（〃+4）

邊形的一邊，求△4CD的面積.

23.摩天輪（如圖1）是游樂場中受歡迎的游樂設(shè)施之一，它可以看作一個大圓和六個全等

的小圓組成（如圖2）,大圓繞著圓心。勻速旋轉(zhuǎn)，小圓通過頂部掛點（如點P,N）均勻分

布在大圓圓周上，由于重力作用，掛點和小圓圓心連線（如PQ）始終垂直于水平線/.

⑴4NOP=°

（2）若。｛=16,。。的半徑為10,小圓的半徑都為1：

①在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，圓心M與/的最大距離為

②當圓心”到/的距離等于。刖寸，求0”的長；

③求證：在旋轉(zhuǎn)過程中，MQ的長為定值，并求出這個定值.

參考答案

1.B

【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，掌握正多邊形的中心角相等以及計算公式成為解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)正多邊形的中心角計算公式為：中心角=360。+邊數(shù)，求解即可.

【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為兒

由題意可得：45。九二360）,解得：九二8.

故選B.

2.B

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角.正八邊形繞中心旋轉(zhuǎn)的最小角度為等=45。，所有可能的旋轉(zhuǎn)角度均為45。的整數(shù)倍,

據(jù)此即可求解.

【詳解】解：正八邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其旋轉(zhuǎn)對稱角度為哼:二45。.

因此，旋轉(zhuǎn)后的重合角度必須滿足45。xk（A?為整數(shù)）.

選項A：45。是45。xl,符合條件；

選項B：60。無法表示為45。的整數(shù)倍，不符合條件；

選項C：90。是45。X2,符合條件；

選項D：180。是45。X4,符合條件.

綜上，不可能的角度為60。，

故選:B.

3.B

【分析】本題考查了正多也形與圓，圓周角定理.根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出點4、B、C在以

點。為圓心，。力為半徑的同一個圓上，根據(jù)圓周角定理得到41。8=24CB,即可得到結(jié)

論.

【詳解】解：如圖，設(shè)正多邊形的中心為。,

QC

AR

團4、B、C為正多邊形的頂點，

同點力、B、C在以點。為圓心，。/為半徑的同一個圓上，

團44cB=20°,

團ZAOB=244cB=40°,

團3600+40°=9,

團該正多邊形的邊數(shù)為9.

故選：B.

4.B

【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形、正方形的性質(zhì)以及正三角形，等腰直角三

角形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)正六邊形、正方形的性質(zhì)以及正三角形，等腰直角三角

形的性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】解：?.?點。是正六邊形的中心，

???Z-OAC=60°,

又???點。是正方形的中心，

???△力0。是等腰直角三角形,

乙OA0=45。，

???Z.CAD=LOAC-LOAD=60°-45°=15。，

故選：B.

5.D

【分析】本題考查方向角、圓周角以及正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)，方向角、圓周

角的定義是正確解答的關(guān)誕.根據(jù)正八邊形與圓的性質(zhì)以及圓周角、方向角的定義進行計算

即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)正八邊形/IBCDEFGH的中心為點0,連接BD、OB、OG、DH,

4北）

（西北）（東北）

(西K東）

（西南）。（南嚴東和

團正八邊形的中心角為釁=45。,

8

團430G=3x45°=135°,(HOG=45°,

0Z5DG=-/.BOG=-x1350=67.5。，（GDF=乙HDG=-/-HOG=-x450=22.5°,

2222

^BDF=Z.BDG+Z.GDF=67.5°+22.5°=90°,

團801OF,

同點P位于點。的北偏東67.5。.

故選：D.

6.B

【分析】本題考查正多邊形和圓，圓周角定理，切線的性質(zhì)，連接。M,ON.求出乙MON,

再利用圓周角定理求出匕A1FN=36。，連接4F,可得4力FN=41FM=18。，由ON=OF得

“NF=18°,求解即可.

【詳解】解：連接OM,ON,如圖，

團M,N,尸分別是AE,AB,CD與。。的切點,

團。M1AE,ONLAB,AM=AN,

WiOMA=/ON力=90°,

回正五邊形,DE中,乙4=108°,

團乙MON=180°-108°=72°,

0ZMF/V=^MON=36%

連接4F,由對稱性可得4O.F三點在同一條直線上,

在△力N。和△力MO中，

(AM=AN

0M=ON,

\A0=A0

團△ANO三△AMO(SSS),

團乙NA。=Z.MAO,

在△/INF和△/IM尸中，

(AN=AM

1/.NAF=^MAF,

(AF=AF

^ANF三△AMF(SAS),

團4NFA=/.MFA=18°,

團ON=OF,

團4ON尸=乙OFN=18°,

0Z71/VF=Z.ANO+“NF=900+18°=108°.

故選：B.

7.D

【分析】本題主要考查了圓和正多邊形的結(jié)合，垂徑定理，勾股定理，利用銳角三角函數(shù)解

直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)

用.

利用垂徑定理，勾股定理，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知

識點逐項進行判斷即可.

【詳解】解：如圖所示，。尸1BC,交BC于點F,

A.由垂徑定理和勾股定理可得/?2一產(chǎn)=；。2,該選項正確，故不符合題意；

4

B.由題意可得，，'360。=72。，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得乙8。?二

-Z.BOC=36。，

2

團8尸=OB-sinzf/OF=R-sin360,

由垂徑定理得BC=2BF=2R-sin360,

該選項正確，故不符合題意；

C.由題意可得，ZBOC=：'360。=72。，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得48。尸二

〃BOC=36°,

2

0FF=OF-tanz.BOF=r-tan36°,

由垂徑定理得BC=2BF=2r-tan36°,

該選項正確，故不符合題意；

D.由題意可得，zZ?OC=ix360°=72°,由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得々80F=

-Z-BOC=36°,

2

WF=OB-cosZ-BOF=R-cos36°,

即r=R-cos36°

該選項錯誤，故符合題意；

故選：D.

8.B

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求正

多邊形的中心角，連接。G,OA,OD,則。（？=。力=。。，Z.AOC=120°,Z.DOC=60\可

證明ADOC是等邊三角形，LOAC=LOCA=30°,則可得到0C=DC=4,再求出0G的長

即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接OG,OA,OD,

團點。為正六邊形的中心，

WC=OA=OD,Z,AOC=*x2=120°,Z-DOC=號=60°,

DOC是等邊三角形,/OAC=AOCA=180°~120°=30\

團OC=DC=4,

團OG1AC,

WG=-OC=2,

2

團點O至弘C的距離OG的長為2,

故選：B.

B

9.8

【分析】此題考查正多邊形內(nèi)角與中心角，根據(jù)正孔邊形的中心角的度數(shù)為理，內(nèi)角卻為

n

5-2)x180。，列出方程即可，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角和公式及中心角.

【詳解】解：正九邊形的中心角的度數(shù)為號，內(nèi)角和為6-2)x180。，

由題意可得:乎=3-2)x180。X/,

解得：〃i=8,九2=-61負值舍去)，

故：n=8,經(jīng)檢驗，符合題意，

故答案為：8.

10.4

【分析】本題考查正多邊形與圓的綜合，涉及正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等

知識，根據(jù)題意得到該正多邊形是正六邊形，其的中心與一條邊的兩個端點相連，構(gòu)成等邊

三角形，即可得到答案，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的

關(guān)鍵.

【詳解】解:13正多邊形的一個中心角為60。,

團該正多邊形的邊數(shù)為360+60=6,即該正多邊形為正六邊形，

正六邊形的中心與?條邊的兩個端點相連，構(gòu)成等邊三角形，

團邊長為4cm,

回這個正多邊形外接圓的半徑為4cm,

故答案為：4.

11.

【分析】本題考杳了解直角三角形的應(yīng)用，正六邊形，＞三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

勾股定理，熟練掌握解直龜三角形是解題的關(guān)鍵.

延長CE交A8的延長線于點D,作FG1CE于點G,得到乙4DC=90°,Z-FGC=乙FGE=90。，

設(shè)正六邊形的邊長為a，則上/=C9==4a,求出乙汁C=360。-2x12U。=120。，

得到FG=1C尸=：Q，繼而得到QC=3V5a,BD=FG=^a,求得AZ)=48+BD=4a+

-a=-a,得至iJtanziRzlC=變=^=三百，即可得到答案.

22AD-a9

【詳解】解：如圖，延長CE交718的延長線于點D,作尸GJLCE于點G,

???Z.ADC=90°,乙FGC=乙FGE=90°,

設(shè)正六邊形的邊長為a,則EF=CF=a,/18=4Q,

???EG=FG,

???正六邊形的一個內(nèi)角為“2)廣8。。=120。，

6

???/-EFC=360°-2x120°=120°,

???Z.FCG=Z-FEG=1(180°-乙EFC)=30°,

???FG=±CF=；a,

22

I----------V3

22

ACG=^CF-FG=—a

乙

???DC=^V3a,BD=FG=/,

22

AD=AB+BD=4a-a=-a,

22

???tanz.BAC=^==JV5,

AD-a9

故答案為：1V3.

12.3V2

【分析】本題主要考查了正多邊形的外接圓,

先求出中心角，再根據(jù)勾股定理可得答案.

【詳解】解:連接。。,。￡。/，如圖所示,

團這個多邊形是正八邊形，

0Z.DOF=乙EOF=360°=45。，

8

團WOF=90°.

在RtaDOF中，DO=FO=3,

WF=”02+702=30.

故答案為：3a.

13.V7

【分析】本題主要考查正多邊形，根據(jù)正六邊形是軸對稱圖形可求出乙FEB=60。，由F41

BE可得乙HFE=30°,LAFH=90°,得HE=^EF=1,由勾股定理可求出HF=6,AH=夕.

【詳解】解：13六邊形ABCDEF是正六邊形，

0FF=AF=2,/.AFE=乙DEF=dNiM=120°,

6

回六邊形ABCCE"是軸對稱圖形，

團BE是它的?條對稱軸，

□ZFFF=乙DEB=^Z-DEF=60°,

1BE,即4FH￡=90。，

^EFH=30°,

=120°-30°=90°,

在Rt△尸，E中，F(xiàn)E=2,Z.EFH=30°,

團EH=(E尸=1，

由勾股定理得，F(xiàn)H=VFF2-EH2=V22-l2=V3,

在Rt△FHA中，由勾股定理得=>/AF2+FH2=卜+(V3)2=夕，

故答案為：V7.

14.54

【分析】連接BO,C。，根據(jù)正五邊形的中心角得Z8OC=360。+5=72。，AF1CD,結(jié)合

圓周角定理得NBDC=NB"=36。，再運用直角三角形的兩個銳角互余列式計算，即可作

答.本題考杳了正多邊形與圓，圓周角定理，直角三角形的兩個銳角互余，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:連接BO,CO,

O

回五邊形A8CDE是。。的內(nèi)接正五邊形，AF是。。的直徑，

回，80C=360°+5=72°,AF1CD,

團8c=BC,

^/.BDC=^Z-BOC=36°,

則在Rt△GDW中，乙DGF=90°-乙BDC=90°-36°=54°,

故答案為:54.

15.120°

【分析】本題考查正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)以及多邊

形內(nèi)角和的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可求出各個內(nèi)角的度數(shù)，由切

線的性質(zhì)以及五邊形內(nèi)角和的計算方法即可求出答案.

【詳解】解：國正六邊形的邊CO,E尸與。。相切于點C,F,

0ZOFE=90°="CD,

團六邊形力8CDEF是正六邊形，

0zD=zF=<?^=12Oo,

在五邊形。CDEF中，

Z-COF=(5-2)x180°—90°x2—120°x2=120°,

故答案為：120°.

16.y2V5

【分析】本題是圓的綜合題，考查了正方形內(nèi)切圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三

邊關(guān)系，勾股定埋等知識，將的最大值轉(zhuǎn)化為求8N的長是解題關(guān)鍵.

(1)過點。作。尸_L",垂足為凡圓。半徑為R,則ON=/R,證明△M0N7C0M,即

可求出器的值；

MC

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得|魚M8-MC|=V^M8-MN|,則當M在BN的延長線上時，即

點、B、M、N三點共線時，IM8-MNI有最大值，最大值為RN的長，過點N作NQ8C,垂

足為Q,證明△C。尸”△CNQ,得出BQ=3,NQ=CQ=1,從而求出BN=g,即可得

解.

【詳解】解：(1)如圖1,過點。作。尸1BC,垂足為廣.

圖1

設(shè)圓。半徑為R,則OF=OM=R,

0C=V2R,

???N為。。的中點，

ON=—2R,

.ON_0OM_72

''UM~2'UC—Z'

又???乙MON=乙COM,

:.AMON'COM,

?\-M-N=_-O--N=_-y-f2,

MCOM2

故答案為：y;

(2)由(1)可知，MN=yMC,

\V2MB-MC\=&|M8-曰MC|=&|M8-MN|,

.?.當M在8N的延長線上時，即點B、M、N三點共線時，|M8-MN|有最大值，最大值為BN的

長，

如圖2,過點N作NQ18C,垂足為Q,

AD

BFQc

圖2...NQWOF,

COFCNQ>

.CF_OF_OC_

：,—=—=—=2,

CQNQCN

VOF=BF=CF,AB=BC=4,

:.BQ=3,NQ=CQ=1.

:.BN=JBQ2+NQ2=Vio,

\MB-MN|的最大值為7TU,

V2\MB-MN|的最大值為axVTO=V20=2瓜

A\V2MB-MC|的最大值為2匹.

故答案為：2遙.

17.a=2x^3,P=6>/3,r=1,S=3A/3

【分析】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的外接圓，三角形

的面積，

作4D08C于。，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出8。=CD=：BC,WCD=30°,求出OD,根據(jù)

勾股定理求出CD,即可求出8C,8C的三倍即為周長，根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

【詳解】解：作力C1BC于。.

回△力BC是正三角形，

團點。在上，a=BC=2CDtZ.OCD=30°,

在Rt/kCOD中，r=OD=\0C=1,

CD=70cz-OD?=V22-lz=遮,

^a=BC=2CD=2近,P=3a=673.

又(34。=OA+OD=2+1=3,

^S=-BC-AD=-x2>/3x3=3VL

22

0a=273,P=6V3,r=1,S=3x/3.

18.見解析

【分析】首先連接OC,根據(jù)垂徑定理的知識，易證得RtzxOCG三RtzxOCF,設(shè)0G=a,根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)與等邊三角形的知識，即可求得陰影部分四邊形。"CG的面積與△48。

的面積，繼而求得答案.

【詳解】連。4、OB、0C,如圖(2)所示，

圖(2)

則。4=0B=0C,又AB=BC=CA.

:.△OAB=△OBC=△OCA,

又。0±BC于F,OE±4c于G,由垂徑定理得AG=1AC,FC=BC,

AG=CF.

**?Rt△AOG=Rt△COF

團S四邊形0FCG=S&0CG+SAOCF=S^OCG+S^AOG=SAAOC=]SAABC?

即陰影部分四邊形。FCG的面枳是△ABC的面積的;倍.

【點睛】本題考查了垂徑定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)證明見解析

(2)4E的長為年

【分析】(1)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得乙84E=匕4EO=108。，從而利用平角定義可得

/.FAE=^AEF=72°,進而利用三角形內(nèi)角和定理可得乙尸=36。，然后利用角平分線的定

義可得4凡4M=Z.MAE=36°,從而可得/尸=Z-MAE,進而可證4AEM八FEA,最后利用

相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答；

（2）設(shè)AE=x,利用（1）的結(jié)論可得：NF=4凡4M=36。，從而可得/M=4M,在利用

（1）的結(jié)論可得：^FAE=LAEF=72°,從而可得凡4=FE=1,然后利用三角形的外角

性質(zhì)可得乙4ME=44EF=72。，從而可得4M=AE,達而可得AM=AE=FM=%,再利

用線段的和差關(guān)系可得ME=1-％,最后利用（1）的垢論可得：AE2=EF-EM,從而可

得%2=1.（1一%）,進行計算即可解答.

【詳解】（1）證明：???五邊形48CDE是正五邊形，

Z-BAE=Z.AED=108°,

???Z.FAE=180°-Z.BAE=72°,Z-AEF=180°-Z.AED=72°,

???乙F=180°-Z.FAE-LAEF=36°,

???A用平分/尸力E,

???乙FAM=^MAE=^FAE=36°,

:.乙F=Z-MAE,

vZ.AEM=Z.AEF,

AEMFEA,

AE_EM

AEF=~EAf

:.AE2=EF?EM；

（2）解：設(shè)力E

由（1）可得：Z.F=Z.F/1M=36°,

FM=AM,

由（1）可得：Z.FAE=Z.AEF=72°,

AFA=FE=1,

vZ.AME=ZF+Z.FAM=72°,

:.Z.AME=Z.AEF=72°,

AM=AE,

???AM=AE=FM=x,

???ME=EF-FM=l-x,

由（1）可得：AE2=EFEM,

???x2=1?（1-x）,

解得義二3三或%=半(舍去),

A廠^5-1

???AE=-----,

2

??.4E的長為與■.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，角平分線的定義，正多邊形和圓，根據(jù)題目的已知

條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.(1)等腰直角三角形，理由見解析

⑵12

(3)AF+BC=DF.理由見解析

【分析】(1)由CD平分ZAC8,根據(jù)圓周角定理，可得4力8D=4力CD=45。,

從而得解；

(2)過點/?作EM14。千點M,求出4。長?則49=或4。,可求出4a則答案得出：

(3)過點。作ONJ.CB,交的延長線于點N,證明△EMF三4OBN與RtACOF三股△

CDN(HL),則力F=BN,DF=C尸則結(jié)論力/+BC=。5可得出.

【詳解】(1)解：1348為。。的直徑，

團NACB=Z.ADB=90°

團CD平分匕ACB,

^ACD=4BCD=45°,

^Z-ABD=Z.ACD=乙BCD=^BAD=45°,

團△/IB。是等腰直角三角形;

(2)解：如圖1,過點E昨EM于點M,

??,4B為。。的直徑,

???Z-ACB=90°,^ADB=90°,

???Z.DAB=4BCD=45°,

???AE=17,

V217金

ME=AM=AE-sin^DAB=17x

~2-2，

???DE=13,

DM=>JDE2-ME2=J132一空歹=當,

:.AD=AM+DM=12V2,

AB=.AD=y[2AD=12V2xV2=24,

sinzD/lB

AO=-AB=12；

2

(3)解：AF+BC=DF.理由如下：

如圖2,過點、D作DN1CB,交CB的延長線于點N,

D

圖2?.?四邊形D4cB內(nèi)接于圓,

Z.DAF+/.DBC=180°,

???乙DBN+Z-DBC=180°,

...乙DBN=Z.DAF,

?：DFLAC,DN1CB,C。平分乙4CB,

:.Z.AFD=乙DNB=90°,DF=DN,

DAF=△OBN(AAS),

AF=BN,

???DF=DN/DFC=Z/V=90°,CD=CD,

/.RtACDF=/?tACD/V(HL),

ACF=CN,

???乙FCD=45°,

:.DF=CF,

二CN=BN+BC=AF+BC=DF.

即力尸+BC=DF.

【點睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟

練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.（1）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解析

（2）y=-V3x+9,y/3<x<2\/3

【分析】（1）根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出48=AF=2V3,LFAO=60°,則CM=AF-cos60°=

V3,OF=AF-sin60°=3,得出F（0,3）,力（6,0）,

連接P",PA,推出△EFP,AR4PQ48P為等邊三角形，得出P（28,3）,則反比例函數(shù)表達

式為把E（V5,6）,網(wǎng)26,3）代人力=々％+8（。工0）丫1=竽，求出E（V5,6）,即可解答；

（2）把￡（6,6）,夕（28,3）代入、2=以+69。0）,求出。和的值，即可得出直線EP的

解析式，根據(jù)圖象，找出直線EP位于雙曲線上方時自變量的取值范圍即可.

【詳解】（1）解：（3六邊形4BCDE/為正六邊形，AB=2V3,

^AB=AF=2V3,乙FAO=60°,

回04=AF?cos600=V3,OF=AF-sin60°=3,

0F（O,3）,A（V5,0）,

連接P居24,

因六邊形ABCDE尸為正六邊形，

^PE=PF=PA=PB/EPF=Z.FPA=LAPB=60°,

0AEFPAFAP,LABP為筆邊三角形,

^AF=PF=2V3,

0P（2A/3,3）,

把P（2V5,3）代入為=濰:3=嘉,

解得：k=6百，

團反比例函數(shù)表達式為%=#.

0AEFPQ凡4P為等邊三角形，

用點E和點A關(guān)于P/7對稱，

0F（V3,6）,

把％=百代入yi=竽得：yi=等=6,

同點E在該反比例函數(shù)的圖象上;

（2）解：把E（J5,6）,「（275,3）代入乃=。工+/。00）得：

,6=注+匕，解得：卜=-也

（3=2V3a4-b（b=9

回直線EP的解析式為：y=-6x+9,

0E（V3,6）,P（2V5,3）,

回由圖可知，當J5VX<2A/5時，ax+b>-X.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，正六邊形的性質(zhì).

22.（1）AC=3V3

（2）tanz4BD=y

⑶=容

【分析】（1）連接0C,根據(jù)AC=8D得出4D+CD=CD+BC,然后進一步得出力D=CD=

BC,從而得至IJ乙4。。=4D0C=ZBOC=60。，然后進一步利用三角函數(shù)求解即可；

（2）連接BC,證明三△BEC（ASA）,則BC=。尸，EC=EF,再證明OF是AA8C的

中位線，設(shè)。尸=t,則8c=DF=2t,則DF=DO-OF=3-t,解得￡=1,則DF=BC=2,

AC=>/AB2-BC2=4V2,得到EF=2尸。==&，根據(jù)418。二4。即銳角三角函數(shù)

24

的定義即可得到答案；

（3）連接OC,由乙8。。=出，^AOD=乙COD=—,即3+2X%=180,解得幾二4.求

nn+4nn+4

ll\BC=AC=3V2,OF=AOcos￡AOF=得到=0。-OF=3—苧，即可得到答

案.

【詳解】（1）解：回。。1A