2025.2026學(xué)年北師大版七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案解析）

全卷共三大題，25小題，滿分為150分，時(shí)間為120分鐘.

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1.焉的相反數(shù)是（）

A.2025B.-2025C.----

20252025

如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)

中國科學(xué)家利用嫦娥六號采回的月壤樣品，取得了重要研究成果.其中一項(xiàng)研究表明

月球背面巖漿活動在4200000000年前就已存在，為月球演化研究提供了關(guān)鍵科學(xué)證據(jù).

其中“4200000000年”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）年

A.0.42xl()9B.4.2：<109C.4.2x1()8i).42x108

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.5m+5n=5nviB.2m2n-nrn=2

C."，一〃/=〃?D.-m+4m=3m

5.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b,則下列式子正確的是)

AB

-10

A.a-b<0B.a+b>0C.cib>0D.r°

6.隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識模擬測試

并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變）

下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（)

第1頁共28頁

第IT月測試成績“優(yōu)秀”

第1月全體學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)圖

300

250

200

150

100

50

A.共有500名學(xué)生參加模擬測試

B.從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

C.第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

D.第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人

7.如圖，C是的中點(diǎn)，〃是3c的中點(diǎn)，下列等式不正確的是()

ACDB

A.CD=AD-BCB.CD=AC—DB

C.CD=\ABD.CD=-AB-DB

32

8.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：

“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：

用一根繩子去量一根木的長度，繩子還剩余4.5尺.

將繩子對折再量木的長度，木長還剩余1尺，問木長多少尺

現(xiàn)設(shè)木長x尺，則所列一元一次方程正確的是()

A.x-l=g(x-4.5)B.x+l=g(x+4.5)

C.x+1=—(x-4.5)D.x-1=—(x+4.5)

22

把1-9這9個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其任意行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等

這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”.它源于我國古代的“洛善”(圖①)，是世界上最早的“幻方”.

圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為()

第2頁共28頁

洛

9.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的x值為81,我們看到第一次輸出的結(jié)果為27.

第二次輸出的結(jié)果為9，，第2025次輸出的結(jié)果為（）

A.1B.3C.9i）.27

二、填空題（本大題共5個(gè)小題.每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的橫線上.）

34

11.比較大?。阂唬?-（填”>”或

45

12.如圖是某晚報(bào)“百姓熱線”一周內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖，其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)問題最多，共有

60個(gè)

13.某校七年級三個(gè)班級聯(lián)合開展戶外研學(xué)活動，此次活動由一班班長負(fù)責(zé)購買車票，票價(jià)每張20元.

有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費(fèi)是一樣的

則七年級三個(gè)班級共有

第3頁共28頁

團(tuán)購優(yōu)惠方案

①全體人員均打八折；

②若打九折，有7人可以免票.

14.班級板報(bào)有一正六邊形區(qū)域，為展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，現(xiàn)要將其規(guī)劃為“低多邊形風(fēng)格”，構(gòu)造過程如下:

在正六邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn)，連同正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)

保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到正六邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.

如圖，當(dāng)正六邊形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分為___________個(gè)三角形.

15.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由正三角形組成的，第1個(gè)圖案中有6個(gè)正三角形

第2個(gè)圖案中有10個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案中有14個(gè)正三角形…

按此規(guī)律，第100個(gè)圖案中有個(gè)止三角形.

AAA

xXOoAAxAoA

在3vv\/VVVN/

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

16.計(jì)算:

⑴臥網(wǎng)；

]「0-

(2)—I4—(1—0.5)x—x-2-(-3).

3L

17.如圖，是由7個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米.

從正向科從左胸It從上倒看

⑴請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖.

(2)直接寫出這個(gè)幾何體的表面積(包括底部)：

第4頁共28頁

18.解方程:

(1)2(5-2A)=3-5X;

1—2xx+1

⑵----=-----1

23

19.如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、CD,請按要求完成下列問題.

(注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論)

A.

D

B.

(1)作射線AC；

(2)作直線與射線AC相交于點(diǎn)0；

⑶分別連接人從AD；

(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段徵+/比＞與8。的數(shù)量關(guān)系是________,理由是—

20.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織

師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”

“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng).為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加

志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

清潔敬老文明交通

衛(wèi)生服務(wù)宣傳勸導(dǎo)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題:

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(1)本次調(diào)查的師生共有人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有3000名師生，若有6。％的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)FI的師生人數(shù).

21.如圖所示，C是線段18上的一點(diǎn)，〃是力C的中點(diǎn)，￡是比'的中點(diǎn)，如果49=9cm,力e5cm.

求：⑴力〃的長；

⑵如'的長.

11111

ADCEB

22.李先生購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地板磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所不.

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m),解答卜.列問題：

(1)用含x的式子表示客廳的面積；

(2)用含x的式子表示地面總面積：

⑶若鋪In?地板磚的平均費(fèi)用為100元，求當(dāng)x=3時(shí)，鋪地板花的總費(fèi)用為多少元?

23.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…排成如圖所示的數(shù)表.

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357

II13IS1719

2123]2S[2729

31333S3739

???

(1)這個(gè)十字框中五個(gè)數(shù)的和為

(2)設(shè)中間數(shù)為a,用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)之和為一.

(3)若將卜字框上下左右移動，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？

(4)十字框中的五個(gè)數(shù)之和能為2025嗎？這五個(gè)數(shù)之和能為2045嗎？

24.已知數(shù)軸上有力、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)力在數(shù)軸卜.對應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)為6

且a、方滿足|。+50|+(/2-30)2=0,點(diǎn)。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程x=|x+6的根.

ACB

圖1

PRQ

IA<1I~~

ACB

圖2

(1)數(shù)軸上點(diǎn)力、B、C表示的數(shù)分別為_、_、_；

(2)如圖1,若動點(diǎn)，從力點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，動點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),

以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒時(shí)

P、0之間的距離恰好等于4?

(3)如圖2,若動點(diǎn)只。兩點(diǎn)同時(shí)從小〃出發(fā)，向右勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)〃從點(diǎn)C出發(fā)，向左勻速運(yùn)動,

已知點(diǎn)尸的速度是點(diǎn)〃的速度的6倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)4的速度2倍少5個(gè)單位長度/秒.

經(jīng)過5秒時(shí)，只0、〃三點(diǎn)恰好有其中一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的中點(diǎn).請直接寫出動點(diǎn)〃的運(yùn)動速度.

25.已知OE是/8OC的平分線.

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圖3

操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，ZCOD=90°

①若NAOC=40°,則/。0石=

②若ZAOC=50°,則ZDOE=

③若NAOC=a,則—.（用含。的代數(shù)式表示）

操作探究：將圖1中的/支力繞頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置

其他條件不變，③中的結(jié)論是否成立？試說明理由.

（2）如圖3,已知OQ_LA4,ZCOD=60°,邊OC、邊。。分別充著點(diǎn)。以每秒10。、每秒5。的速度順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一邊與OB重合時(shí)都停止旋轉(zhuǎn)），求：運(yùn)動多少秒后ZCOD=20°.

參考答案與解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1.焉的相反數(shù)是（）

A.2025B.-2025------D.---------

20252025

【答案】D

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案.

1的相反數(shù)是一心

【詳解】解:

2025

故選：D.

如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)

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A.0B.-1C.-2I）.1

【答案】B

【詳解】解.：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形.“5”與“24?3”是相對面，“y”

與“，'是相對面，2”與“2”是用對面，???相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，???2x-3+5=0,廣產(chǎn)0,

解得A=-1,y=\,/.2x+y=2X（-1）+1=-2+1=-1.故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答

問題.

中國科學(xué)家利用嫦娥六號采I可的月壤樣品，取得了重要研究成果.其中一項(xiàng)研究表明

月球背面巖漿活動在4200000000年前就已存在，為月球演化研究提供了關(guān)鍵科學(xué)證據(jù).

其中“4200000000年”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）年

A.0.42xlO9B.4.2xl09C.4.2x10*D.42x10s

【答案】B

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO〃的形式，其中14時(shí)<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中1引〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N1O時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值vl時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：4200000000=4.2xlO9

故選：B.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5/774-5n=5/77/7B.2m2n-m2n=2

C.；?25—m2=/n?D.—m+4〃z=3"?

【答案】D

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只對同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行相加減，字母和字母的指數(shù)

部分保持不變，據(jù)此求解判斷即可.

【詳解】解；A、5〃?+與5〃不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2〃?，->〃=〃?％原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

C、〃產(chǎn)與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-〃?+4/〃=3機(jī)原式計(jì)算正確，符合題意:

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故選I).

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)區(qū)分別表示數(shù)。和力，則下列式子正確的是()

AB

???11A

-101

A.a-b<0B.a+b>0C.ab>0I).—>0

b

【答案】A

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算法則等知識.熟知有理數(shù)的運(yùn)

算法則并根據(jù)數(shù)軸正確表示出〃、人的關(guān)系以及它們絕對值的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵，根據(jù)數(shù)軸得到

?<-1<()</9<1,從而同>可，再分別根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、減法法則、加法法則逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：由題意得

???向>同

A、a-Z?V。故原選項(xiàng)正確，符合題意；

B、。+〃<0故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、曲<0故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、/<。故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

b

故選：C

6.隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開展/學(xué)科知識模擬測試

并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變)

下列四個(gè)結(jié)論不正確的是()

第1~4月測試成績“優(yōu)秀”

第1月全體學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)圖

A.共有50()名學(xué)生參加模擬測試

B.從第1月到笫4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

C.第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

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I）.第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到10（）人

【答案】D

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖分別判斷即可.

【詳解】解：A、測試的學(xué)生人數(shù)為：10+250+150+90=500（名），故不符合題意；

B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，從第1周到第4周，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐周增長，故

不符合題意；

C、第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)為500x17%-500xl3%=20（人），第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)

500xl3%-500xl0%=15（人），故不符合題意:

D、第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：500x17%=85（人），故符合題意.

故選:D.

7.如圖，C是AB的中點(diǎn)，〃是8C的中點(diǎn)，下列等式不正確的是（）

1111

ACDB

A.CD=AD-BCB.CD=AC-DB

c.CD={ABD.CD=-AB-DB

32

【答案】C

【分析】本題考杳了兩點(diǎn)之間的距離、線段中點(diǎn)的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是本題的關(guān)鍵.根

據(jù)兩點(diǎn)之間的距離、線段中點(diǎn)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：???［是48的中點(diǎn)，。是8C的中點(diǎn)

???AC=BC=-AB.CD=BD=-BC

22

'：CD=AD-AC

:?CD=AD-BC,故A正確，不符合題意；

CD=BC-DB

：.CD=AC-DB,故B正確，不符合題意；

'：AC=BC=-AB.CD=BD=-BC

22

???8==故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;

CD=BC-DB

：.CD=；AB-DB,故D正確，不符合題意.

故選：C.

第11頁共28頁

10.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木的長度，繩子還剩余4.5尺.將

繩子對折再量木的長度，木長還剩余1尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)木長x尺，則所列一元一次方程正確的是

()

A.x-1=-(A-4.5)B.x+l=-(x4-4.5)

22

C.x+1=-(x-4.5)D.x-1=-(x+4.5)

22

【答案】D

【分析】根據(jù)兩次不同的測量方式，用木長x尺，表示出繩長，由繩長相等列出方程.

【詳解】解：設(shè)木長x尺

用一根繩子去量一根木的長度，繩子還剩余4.5尺，則繩長(x+4.5)尺

將繩子對折再量木的長度，木長江剩余1尺，則繩長2(x1)尺

列方程得：x+4.5=2(x—1)或g(T+4.5)=x-l.

故選:D.

把1-9這9個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等

這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”.它源于我國古代的“洛耆”(圖①)，是世界上最早的“幻方”.

圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為()

?洛

【答案】A

【分析】本題考杳一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，求出

第一列第2個(gè)數(shù)，進(jìn)而列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，依題意可得第一列第2個(gè)數(shù)為2+5+8-2-7=6

第12頁共28頁

解得X=1

故選：A.

11.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的x值為81,我們看到第一次輸出的結(jié)果為27.

第二次輸出的結(jié)果為9,,第2025次輸出的結(jié)果為（）

A.1B.3C.9I）.27

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)題意，能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)從第三次輸出的結(jié)果開始，后面的奇數(shù)

次輸出的結(jié)果為3,偶數(shù)次輸出的結(jié)果為1,依次求出每次輸出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由題知

當(dāng)開始輸入的*值為81時(shí)

第一次輸出的結(jié)果為27

第二次輸出的結(jié)果為9

第三次輸出的結(jié)果為3

第四次輸出的結(jié)果為1

第五次輸出的結(jié)果為3

第六次輸出的結(jié)果為1

由此可見，從第三次輸出的結(jié)果開始，后面的奇數(shù)次輸出的結(jié)果為3,偶數(shù)次輸出的結(jié)果為1.

因?yàn)?025為奇數(shù)

所以第2025次輸出的結(jié)果為3.

故選:B.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題.每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的橫線上.）

第13頁共28頁

11.比較大?。酣D3--47(填“>”或

45

【答案】〉

【分析】本題主要考查了負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的方法.

利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，來進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：,.；3<三4

45

.3、4

??-->---

45

故答案為：>.

故答案為：9.

12.如圖是某晚報(bào)“百姓熱線”一周內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖，其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)問題最多，共有

60個(gè)

【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體及條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出：環(huán)境保護(hù)60個(gè)占息體的30%,

即可求得熱線電話的總的個(gè)數(shù)，再根據(jù)交通問題所占的比例即可求解.

【詳解】解：有關(guān)道路交通問題的電話有：60?30%=2(X)個(gè)25%x200=50

故答案為：50.

14.某校七年級三個(gè)班級聯(lián)合開展戶外研學(xué)活動，此次活動由一班班長負(fù)責(zé)購買車票，票價(jià)每張20元.

有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費(fèi)是一樣的

則七年級三個(gè)班級共有

團(tuán)購優(yōu)惠方案

①全體人員均打八折；

②若打九折，有7人可以免票.

【答案】63人

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種方案費(fèi)用相同建立方程.設(shè)七年級二個(gè)班

第14頁共28頁

級共有X人，根據(jù)兩種方案的費(fèi)用相同建立方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)七年級三個(gè)班級共有.「人

根據(jù)題意得：20xx0.8=20（x-7）x0.9

解方程得：x=63.

故答案為：63人

14.班級板報(bào)有一正六邊形區(qū)域，為展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，現(xiàn)要將其規(guī)劃為“低多邊形風(fēng)格”，構(gòu)造過程如下:

在正六邊形內(nèi)取一定數(shù)展的點(diǎn)，連同正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)

保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到正六邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.

如圖，當(dāng)正六邊形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分為__________個(gè)三角形.

【答案】204

【分析】本題考查了規(guī)律探究，解題關(guān)鍵得到規(guī)律是“每多一個(gè)點(diǎn)，增加兩個(gè)三角形”，運(yùn)用歸納的方法,

推出公式，據(jù)此即可求得答案.觀察圖形，分別找出〃為1,2,3時(shí)，有多少個(gè)三角形，找出規(guī)律，推出公

式，即可求出答案.

【詳解】解：當(dāng)〃=1時(shí)，有6個(gè)三角形

當(dāng)〃=2時(shí)，有-6+3—1=6+2=8個(gè)三角形

當(dāng)〃=3時(shí)，有6+（3—1）+（3—1）=10個(gè)

規(guī)律為6+2（〃-1）=（2〃+4）個(gè)

當(dāng)“二100時(shí)，有6+2x（100—1）=204個(gè)

故答案為：204

15.如圖是組有規(guī)律的圖案,它們是由正三角形組成的，笫1個(gè)圖案中有6個(gè)正三角形

第2個(gè)圖案中有10個(gè)正三角形,第3個(gè)圖案中有14個(gè)正三角形…

按此規(guī)律，第100個(gè)圖案中有個(gè)正三角形.

AAAAAAA

xxOxXxXx

VV\/

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

第15頁共28頁

【答案】402

【分析】此題考查了圖形類規(guī)律的探索問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確求得前幾圖形中正三角形的個(gè)數(shù),

總結(jié)出規(guī)律即可求解.先求出前四個(gè)圖形的正三角形個(gè)數(shù)，總結(jié)出規(guī)律即可求解.

【詳解】解：第一個(gè)圖形，正三角形的個(gè)數(shù)為6=4+2

第二個(gè)圖形，正三角形的個(gè)數(shù)為10=4x2+2

第三個(gè)圖形，正三角形的個(gè)數(shù)為14=4x3+2

第四個(gè)圖形，正三角形的個(gè)數(shù)為18=4x4+2

則第〃個(gè)圖形，正三角形的個(gè)數(shù)為：4〃+2

當(dāng)〃=100時(shí)4/7+2=4x100+2=402

第100個(gè)圖案中有402個(gè)正三角形.

故答案為：402

三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

16.計(jì)算:

(2)-r-(l-0.5)xlx[-2-(-3)2-.

【答案】(1)-27

(2)?

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(2)先計(jì)算乘方和括號里面的，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可.

【詳解】⑴解：(送-才(-3句

1,57

=-x(-36)+-x(-36)--x(-36)

=-18-30+21

=-27；

(2)解：T4_(]_o5)xgx[_2_(_3)2-

=-l-1x|x(-2-9)

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=-l--x(-ll)

11

=-1tT----

6

5

6

18.如圖，是由7個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米.

（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖.

⑵直接寫出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：.

【答案】（1）見解析

（2）28

【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的結(jié)果畫出圖形即可；

（2）根據(jù)幾何體的特征表面積的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】（1）解：從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，如圖所示

Hi-H

從正面開從左面石從上面看

（2）解：這個(gè)兒何體的表面積=2（4+4+5）+2=28（cn?）

故答案為：28.

18.解方程:

(l)2(5-2x)=3-5x；

l-2xx+1.

⑵-------=---------1

23

【答案】⑴x=—7

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7

⑵

o

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)即可;

(2)先去分母，再去括號，移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)以及系數(shù)化為1即可.

【詳解】(1)解：2(5-2x)=3-5x

\0-4x=3-5x

-4x+5x=3-10

l-2xx+\.

（2）解:----=-----1

23

3（1-2X）=2（A:+1）-6

3-6x=2x+2-6

-8,r=-7

7

x=—

8

19.如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,請按要求完成下列問題.

(注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論)

A.

D

?

(5)作射線AC；

(6)作直線與射線AC相交丁點(diǎn)O；

(7)分別連接A3、AD；

(8)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+/V)與8。的數(shù)量關(guān)系是，理由是

【答案】(1)作圖見解析；

(2)作圖見解析；

(3)作圖見解析；

(4)AB+AD>BD,兩點(diǎn)之間線段最短.

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【分析】（1）根據(jù)射線的定義作圖即可；

（2）根據(jù)直線的定義作圖即可；

（3）根據(jù)線段的定義作圖即可：

（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解.；

本題考查了基本作圖，兩點(diǎn)之間線段最短，掌握射線、直線、線段的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：如圖，射線AC即為所求；

（2）解.：如圖，直線8。即為所求:

（3）解：如圖，線段4從AD即為所求;

（4）解：線段橫+4）與8。的數(shù)量關(guān)系是+理由是兩點(diǎn)之間線段最短

故答案為：A8+4）＞3O,兩點(diǎn)之間線段最短.

20.文明是一座城市的名片、更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織

師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”

“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng).為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加

志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第19頁共28頁

(1)本次調(diào)查的師生共有___________人,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：

(3)該校共有3000名師生，若有60%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù).

【答案】(1)300,圖見解析；

(2)144°

⑶540人;

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

(1)根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(2)根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以360。即可求解；

(3)用樣本估計(jì)總體，用3000乘以60%再乘以“文明宣傳”的比即可求解.

【洋解】(1)解：依題意，本次調(diào)查的師生共有60?20%=300人

???“文明宣傳”的人數(shù)為300-60-120-30=90(人)

第20頁共28頁

(2)解.：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為訴、360。=144。

90

(3)解：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)為3000x60%x訴=54。(人).

21.如圖所示，C是線段/步上的一點(diǎn)，〃是"的中點(diǎn)，￡是比'的中點(diǎn)，如果/h?=9cm,力e5cm.

求：⑴力〃的長；

⑵分’的長.

11111

ADCEB

59

【答案】(1)/I"一cm；(2)D^-cm.

2/

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義力。計(jì)算即可；

(2)根據(jù)龍=":+綏求出⑦、四即可解決問題.

【詳解】解：(1)???力占5cm,〃是力。中點(diǎn)

.?./〃=DC=；AC=-cm

22

(2)VJ^=9cm,/k?=5cni

：.BC=A^C=^-^=4cm

?”是8。中點(diǎn)

：.CE=^BC=2cm

59

/.DE=C9+CE=—1-2=-cm.

22

22.李先生購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地板磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示.

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m),解答下列問題:

6

(D用含x的式子表示客廳的面積;

(2)用含x的式子表示地面總面積:

第21頁共28頁

⑶若鋪In?地板前的平均費(fèi)用為10()元，求當(dāng)x=3時(shí)，鋪地板蘆的總費(fèi)用為多少元?

【答案】(l)6x平方米

7

⑵*/+7丹］2平方米

3

(3)3900元

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用長方形的面積公式.

(1)客廳地面面枳是長方形，長方形的面枳二長X寬，代入數(shù)據(jù)、字母解答即可；

(2)地面的總面積=客廳的總面積+臥室的面積+廚房的面枳+衛(wèi)生間的面積，每個(gè)房間的地面面積是長方形,

長方形的面積=長乂寬，代入數(shù)據(jù)、字母解答即可；

(3)將x=3代入到(：/+7工+12),求出面積，再乘以單價(jià)即可.

【詳解】(1)客廳的面積=6x平方米；

qx+2|+2(6-A)+-X-X,

2

=-X2+7X+12(平方米)；

(3)當(dāng)x=3時(shí)

-A2+7X+12

3

=-2x3…x3+7…x3+1口2

3

=39(m)

39x100=3900(元)；

答：鋪地板磚的總費(fèi)用是3900元.

23.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…排成如圖所示的數(shù)表.

(D這個(gè)十字框中五個(gè)數(shù)的和為一.

(2)設(shè)中間數(shù)為a,用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)之和為

第22頁共28頁

（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？

（4）十字框中的五個(gè)數(shù)之和能為2025嗎？這五個(gè)數(shù)之和能為2045嗎？

【答案】（1）75

（2）5?

（3）這五個(gè)數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍

（4）能為2025,不能為2045

【分析】本題考查了探索數(shù)字的規(guī)律，整式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能找出所給數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.

（1）把五個(gè)數(shù)相加即可得出答案；

（2）用含〃的式子分別表示出其他四個(gè)數(shù)，再利用整式的加減"算法則求出這五個(gè)數(shù)的和即可；

（3）令十字框中間數(shù)為方，根據(jù)題中所給十字框，可寫出則其余4個(gè)數(shù)，將這5個(gè)數(shù)相加即可得；

（4）分別計(jì)算出2025和2045除以5的結(jié)果，所得的結(jié)果只要不在最右邊或最左邊那一列都符合題意.

【詳解】（1）解：5+13+15+17+25=75

???十字框中的五個(gè)數(shù)之和為75；

（2）解：設(shè)中間數(shù)為a則其余的4個(gè)數(shù)分別為。-2a+2a-10a+IO

由題意，得a+a-2+a+2+“-10+a+10=5a

因此十字框中的五個(gè)數(shù)之和為5〃.

（3）解：設(shè)移動后中間數(shù)為。則其余的4個(gè)數(shù)分別為〃-2b+2b-\0b+\O

由題意，得A+〃一2+〃*2+小一1。4〃+10=55

因此這五個(gè)數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍.

（4）解：由（3）知，十字框中五個(gè)數(shù)之和總為中間數(shù)的5倍

???2025+5=505,且個(gè)位數(shù)字為5的數(shù)字都在第三列

???中間的那個(gè)數(shù)字為505,滿足題意

???十字框中五個(gè)數(shù)之和能為2025

???2045+5=409,且個(gè)位數(shù)字為9的數(shù)字都在笫最右邊列

???中間的數(shù)字為409,此時(shí)不滿足題意

???十字框中五個(gè)數(shù)之和不能為2045.

24.已知數(shù)軸上有/I、B、。三點(diǎn)，點(diǎn)力在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)為6

第23頁共28頁

,2

且a、〃滿足卜+50|+優(yōu)-30)-=0，點(diǎn)。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程x=《x+6的根.

[,_?>_P_____________]F?

ACB

圖1

PRQ

IA<1I~~

ACB

圖2

(1)數(shù)軸上點(diǎn)月、B、。表示的數(shù)分別為_、_、_；

(2)如圖1,若動點(diǎn)尸從力點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，動點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)A。同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒時(shí)，只。之間的距離恰

好等于4?

(3)如圖2,若動點(diǎn)只。兩點(diǎn)同時(shí)從力、4出發(fā)，向右勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)4從點(diǎn)。出發(fā)，向左勻速運(yùn)動，

已知點(diǎn)尸的速度是點(diǎn)燈的速度的6倍，點(diǎn)。的速度是點(diǎn)"的速度2倍少5個(gè)單位長度/秒.經(jīng)過5秒時(shí)，P、

0、斤三點(diǎn)恰好有其中一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的中點(diǎn).請直接寫出動點(diǎn)k的運(yùn)動速度.

【答案】(1)一5(),30,10

⑵經(jīng)過19秒或21秒時(shí)，P、0之間的距離恰好等于4

(3)10單位長度/秒

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

(1)根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0求出出〃的值，再解方程即可求出。的值

即可得到答案；

(2)設(shè)運(yùn)動時(shí)間為1秒，則運(yùn)動￡秒后點(diǎn)尸表示的數(shù)為-5O+3Z,點(diǎn)。表示的數(shù)為3OT,根據(jù)題意可得方

程卜5。+3~(30-。卜4,解方程即可得到答案；

(3)設(shè)點(diǎn)斤的運(yùn)動速度為x個(gè)單位長度/秒，則點(diǎn)”的運(yùn)動速度為61個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)0的運(yùn)動速度為

(2K-5)個(gè)單位長度/秒，則運(yùn)動E秒后點(diǎn)H表示的數(shù)為10-5x,點(diǎn)〃表示的數(shù)為-50+30工，點(diǎn)0表示的數(shù)

為10人+5,再分當(dāng)點(diǎn)燈為尸、。的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸為小、。的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。為尸、斤的中點(diǎn)時(shí)，三種情況

建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：??[。+50|+(8-30)2=0|?+50|>0,(/?-30)2>0

A|i?+50|=(/?-30)2=0

A+50=0,Z?-30=0

a=-50,Z?=30

第24頁共28頁

2

解方程工二針+6得x=10

<?=10

故答案為：-50,30,10：

(2)解：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，秒

由題意得，運(yùn)動t秒后點(diǎn)，表示的數(shù)為-50+3,點(diǎn)。表示的數(shù)為30―

■:P、0之間的距離恰好等于4

A|-50+3r-(30-r)|=4

??.|由-叫=4

.?.4?80=4或41-80=-4

解得f=21或f=19

???經(jīng)過19秒或21秒時(shí)，P、0之間的距離恰好等于4：

(3)解：設(shè)點(diǎn)〃的