第五章《一元一次方程》單元測試卷

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.x+2y=1B.x2-4x=3C.x=0D"l=§

2.下列運用等式的基本性質(zhì)變形不正確的是（）

若一緊則

A.若a—b=0,則Q=bB.=-4,x=2

C.若。=6則2a—5=2b—5D.若Q=d則5=等

3.下列方程中，解為％=0的是()

U1

C+4-X+O

A.2%4-3=2x+1B.5x=3x25XD.4-

.解方程一竿二去分母正確的是(

471,)

A.3(x-l)-2(2x+l)=6B.3(x-1)-2(2x4-1)=1

C.2U-1)-3(2x+1)=6D.3x-1-4x-1=6

5.下列方程的變形正確的是()

A.3x-6=0,變形為3%=6B.x+5=3-3x,變形為4%=2

C.1x-1=2,變形為2%-3=2D.2x=1,變形為％=2

6.若關(guān)于x的方程2%=5-a的解為％=2,則a=()

A.2B.6C.1D.12

7.若3m-7和9-77i互為相反數(shù)，則〃?的值是（）

A.4B.ID.-4

8.若單項式-2/m-ly2與3孫4-n是同類項，則代數(shù)式根一九的值為（）

A.OB.2C.1D.-1

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；

若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何?這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等

份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺.問井深多少尺?下列說

法正確的是（）

A.設(shè)井深為x尺，所列方程為3（%+4）=4（%-1）

B.沒繩子的長為x尺，所列方程為;％+4=[x+1

C.繩子的長是32尺

D.井深8尺

10.我們把仁［稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為力=ad-%.如［^|=2x5-3x4=-2.

如果有I；3"%|=3,那么x的值為()

A.3B.2C.-2D.0

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

11.方程3%+1=7的解為.

12.以％=5為解的一元一次方程可為(寫一個即可).

13.當(dāng)m=時，式子的值是何

14.某旗艦店有一款奧運文化衫標(biāo)價960元，按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利20%,則該款文化衫的進價是

每件元

15.如圖，用一塊長5加、寬2a〃的長方形紙板，和一塊長寬的長方形紙板，與一塊正方形紙

板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形，則拼成的大正方形的面積是.

三、計算題：本大題共6分。

16.解方程：3-5(%+1)=2%.

四、解答題：本大題共7小題，共69分。

17.已知方程(2九一根?2一丫巾-2一2二2是關(guān)于〉，的一元一次方程，求〃?，〃的值.

18.如果方程?一8=-浮的解與方程4x-(3a-5)=6無+2a-5的解相同，求式子Q-2的值.

19.若代數(shù)式2(k-1)的值比代數(shù)式k+2的值大1.

(1)求A的值；

(2)小康在解方程￥=k去分母時，等號右邊的女沒有乘2,因此求得方程的解為％=2,請你求出原方程

的正確解.

20.人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a表示一個人的年齡，用〃表示正常情況下這個人

在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8(220-a).

(1)在校兩名中學(xué)生的對話：甲同學(xué)：“我正常情況下在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164

次”，乙同學(xué)：“我正常情況下在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)才136次”.請你判斷甲、乙兩

名同學(xué)誰的說法是錯誤的，并說明理由；

(2)若一個人的年齡由a變?yōu)?Q+T)(X為正整數(shù))，發(fā)現(xiàn)正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳

的最高次數(shù)減少了12,用列方程的方法確定工

21.在“十一”黃金周期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到熱帶海洋世界游玩，下面是購買門票時，小

明與他爸爸的對話(如圖)，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題.

(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.

22.綜合與實踐.

【背景素材】如圖是某校校園內(nèi)的環(huán)形跑道，跑道是由線段4C，及半圓小，〃組成的，已知跑道的周

長為400米，半圓〃?，〃的長都為88米，AC=BD,E和廠分別是線段AC和的中點.

(1)【數(shù)學(xué)思考】線段4E的長為米;

(2)【問題解決】甲、乙兩人在該環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知甲、乙兩人分別從點E,廣兩處同時沿著箭頭

方向出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒.請用方程的相關(guān)知識解決下列問題：

①多長時間后，兩人首次相遇？

②在首次相遇后且在第二次相遇前，起跑多少秒后兩人在跑道上相距100米？

23.有一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，

魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1);使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2),如圖3是這

根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)卜的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50c〃?，第2節(jié)套管長46cm,以此

類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管

「I

間均有相同長度的重疊，設(shè)重疊的長度為

圖1

圖2

一第1節(jié)-

二,口］...■—,—

圖3

(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度：

(2)請用含〃的代數(shù)式表示第〃節(jié)套管的長度(1<n<10)；

(3)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時,其長度為求x的值.

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】4

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x=2

12.【答案】x-l=4

/（答案不唯一）

13.【答案】8

14.【答案】640

15.【答案】36cm2

16.【答案】解：去括號，得3-5尤一5=2%.

移頂，得一5%-2%=5-3.

合并同類項，得一7x=2.

系數(shù)化為1,得％=-3

17.【答案】解：因為方程（2〃一m）/一嚴(yán)-2一±二2是關(guān)于），的一元一次方程,

所以2〃-m=0,7n—2=l,解得m=3,

所以2〃—3=0,解得n=

所以m=3,n=1.

18.【答案】解；解一元一次方程?一8=

2

去分母，得2(工一4)-48=-3(%+2),

去括號，得2%-8-48=-3%-6,

移項，得2%+3%=-6+8+48,

合并同類項，得5x=50,

系數(shù)化為1,得％=10,

把x=10代入4X-(3Q-5)=6X+2Q-5,得

403Q+5=60+2Q—5,

移項，得一3a-2。=60-5-40-5,

合并同類項，得一5a=10,解得。=一2,

所以Q_"_2=-2+六一.

19.【答案】【小題1】

解：根據(jù)題意,得2@-l)-(k+2)=l,解得k=5.

【小題2】

按照小康的解法，原方程去分母，得x—a=k,

將x=2,k=5代入％-。=匕得2-Q=5,解得a=-3.

將A=5,。=一3代入方程矍=匕得竽=5,解得x=7,

所以原方程的正確解是％=7.

20.【答案】【小題1】

解：乙的說法錯誤，理由如下：

甲的說法：當(dāng)4=164時,164=0.8(220-a),

解得a=15,符合實際情況；

乙的說法:當(dāng)b=136時,136=0.8(220-a),

解得a=50,不符合實際情況，

綜上所述，乙的說法錯誤.

【小題2】

由題意得0.8(220-a)-12=0.8(220-(a+%)],

解得x=15,所以工的值為15.

21?【答案】【小題1】

解：設(shè)成人人數(shù)為x人，則35%+苧(12-幻=350.

解得％=8,12-x=4.

答：小明他們一共去了8