第二十二章《二次函數(shù)》單元水平測試

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.設某個正方形的邊長為4工>0）,則該正方形的面積S是關于X的（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.未知函數(shù)

2.若平移拋物線y=4/后得到的幗物線的解析式是y=4（x-3）2,則關于平移的說法正確的是（

A.向左平移了3個單位長度B.向右平移了3個單位長度

C.向上平移了3個單位長度D.向下平移了3個單位長度

3.已知（一1,。）在拋物線、=2/-%一3上，則〃的值為（）

A.3B.-2C.-6D.0

4.拋物線y=x2+x（mH0）的對稱軸是（）

A.直線x=gB.直線x=—gC.直線x=1D.直線x=—1

5.已知二次函數(shù)圖象的頂點在x軸的負半軸上，則該二次函數(shù)的解析式可能是（）

A.y=%2-3B.y=/+3C.y=（%-3）2D.y=（x+3）2

6.拋物線y=/-2%+3與坐標軸的交點個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.0

7.若點4（一1,%）,8（3/2）在二次函數(shù)丁=0—IT的圖象上，則（）

A.%<y2B.y2<yic.yi=y2=2D.y1=y2=4

8.若二次函數(shù)y=m/+%+加2-2的圖象開口向上且經(jīng)過原點，則/〃的值為（）

A.2B.1C.x<2D.-y[2

9.已知汽車剎車后行駛距離S（單位：m）是關于行駛時間￡（單位：s）的函數(shù)解析式是S=-6￡2+k3若汽車

剎車后到停下來用了1.25s,則S關于，的函數(shù)解析式為（）

A.S=-6t2+7.5tB.S=-6t2+15tC.S=-6t2-7.5tD.S=-6t2-15t

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+C（Q,瓦c為常數(shù)，且QW0）中的x與y的部分對應值如下表：

A???-1013???

???

J???1-3-5-3

卜.列結論錯誤的是（）

A.ac<0

B.3是關于x的方程a/+（b+l）x+c=0的一個根

C.當x>l時，y的值隨X值的增大而減小

D.當一1〈XV3時，Q/+(匕+i)x+c<0

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

11.請寫出一個以(L0)為頂點的二次函數(shù)解析式：.

12.已知拋物線y=X2-2X+九與x軸的一個交點坐標為(3,0),則一元二次方程%2-2x+n=0的兩個實

數(shù)根是.

13.如圖，已知拋物線yi=a/+5與直線丫2=依+血交于力(-3,-2),8(2座)兩點，則當儲+5之

依+m時，yi的取值范圍是.

14.如圖，菱形A8CO的頂點力(-1,0),C(3,0)在x軸上，過A,B,C三點的拋物線與y軸交于(0,-2),則

點D的坐標為.

15.在平面直角坐標系X。｝，中，將拋物線y=-x2+1在x軸和x軸上方的部分記作內，將Gi沿x軸翻折記

作G2,R和G2構成的圖形記作G.關于圖形G,以下結論正確的序號是

①圖形G關于x軸對稱；②圖形G關于直線y=%對稱;

③圖形G上到y(tǒng)軸距離等于京勺點有4個；④若圖形G的面積為5,則滿足2VS<TT.

三、解答題：本大題共8小題，共75分。

16.如圖，在平面直角坐標系xQy中，拋物線y=a/+8%-4與x軸交于八，B兩點,OB=204=4,求

該拋物線的解析式和對稱軸.

17.將一段長36。〃的鐵絲剪成兩段，圍成兩個全等的矩形.

(1)設矩形的一功長為xcm,則矩形的另一功長為cm：

(2)當x為何值時，這兩個矩形的面積之和最大？請說明理由.

18.已知點(1,4)在拋物線y=-x2-(1-a)x+Q的圖象上.

(1)。的值為;

(2)求拋物線與入軸的交點坐標與頂點坐標；

(3)畫出該拋物線大致圖象，并根據(jù)圖象回答:

①當x取什么值時，y的值最大？

②當y>0時，直接寫出x的取值范圍.

19.共享單車是人們綠色出行的交通工具，既節(jié)約能源、提高能效、減少污染，又有益健康、兼顧效

率.已知某市區(qū)的一輛共享單車每次運營成本2元，當共享單車每次收費5元時，則每天可運營20次.為

了吸引更多人采用共享單車出行，采取降價措施，據(jù)市場調查反映：每次收費降0.5元，則每天可多運營5

次.設每輛共享單車收費為x(xv5)元，每天運營次數(shù)為)，次.

(1)求出)，與工的函數(shù)關系式：

(2)設一輛共享單車每天獲得的利潤為卬元，當每輛共享單車收數(shù)為多少元時，每天獲得的利潤最大？最

大利潤是多少？

20.如圖，已知拋物線y=-M+加與直線A3相交于4(一4,0),8(0,4)兩點，與x軸的另一個交點為點

C,連接8C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點N,使得SMON=SAC08?若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理

由.

21.綜合與實踐.

【材料閱讀】云南晉寧是我國花卉生產(chǎn)的核心區(qū)，是全球溫帶花卉的最佳產(chǎn)地之一.產(chǎn)業(yè)園內鮮花溫室大

棚可以人為地控制溫度、濕度以及光照等環(huán)境因素，為鮮花提供最佳的生長條件.?般大棚使用竹結構或

者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間.

【實踐操作】如圖1，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形人8CO和拋物線構成，其中8C=3m,

CD=4m,取C。中點0,過點。作線段C。的垂直平分線OE交拋物線AE8于點E以點。為原點，CD

所在直線為x軸，0E所在直線為)，軸建立如圖2所示的平面直角坐標系.

圖1

【解答問題】

(1)如圖2,拋物線AEB的頂點E(0,4),求拋物線的解析式;

(2)如圖3,在某一時刻，平行的太陽光照射在大棚的一側，太陽光線透過B點恰好照射到。點，此時大棚

截面的影子為。K,求。K的長.

22.如圖，在菱形ABC。中，AB=12cm,乙B=60。，點、E從點B出發(fā),沿邊BC向點。以2cm/s的速度

運動，同時點尸從點C出發(fā)沿邊C。向點。以3cm/s的速度運動，E,尸兩點分別到達C,。兩點后就停止

運動.

A

⑴連接AE,AF,EF,設運動開始后第1秒鐘后，△?1"的面積為Sc/M,求S與/的函數(shù)關系式，并寫出

自變量/的取值范圍;

(2)當f為何值時，S最小？最小值是多少？

23.綜合運用：在平面直角坐標系中，拋物線y=Q/+匕》一3a與x軸交于人，8兩點(點八在點8的左側

),與)，軸交于點C,該拋物線的對稱軸為直線％=-1,且過點(一2,3).

(1)求該拋物線的解析式及點A，B的坐標；

(2)如圖1,連接AC,拋物線的對稱軸上是否存在點P,使A/ICP是直角三角形？若存在，求巴點尸的坐

標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,點M是該拋物線上一動點，且位于第二象限，連接MB,直線MB交AC于點N,連接4M,

BC,aAMN和ACN8的面積分別為S1和S2，當S1一$2的值最大時求直線MB的解析式.

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】4

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】y=x2-2x+1

/(答案不唯一)

12.【答案】=-1,x2=3

13.【答案】-2<<5

14.【答案】(1,|)

15?【答案】①③④

16.【答案】解：???。8=2。力=4,。力=2,???8(4,0),4(-2,0),???該拋物線的對稱軸為直線％=

1

空3=1，即3=1，把點A,8的坐標代入丫=以2+取一4得16。二?:4%)，解得。=5二該

214a-2D-4=0Q=T

拋物線的解析式為y=|X2-X-4.

17.【答案】【小題1】

(9-x)

【小題2】

9

設兩個矩形的面積之和為Scm?,則s=2x(9-x),S=-2x24-18%,二?一1<0,當％=-

-X(一2

時，S的最大值為岑cm2,即當欠=3時，這兩個矩形的面積之司最大.

18?【答案】【小題1】

3

【小題2】

由(1)知y=-/+2%+3,令y=0,則一/+2%+3=0,解得與=-1,不=3,??.拋物線與x軸的交

點坐標為(一1,0)，(3,0),對稱軸為直線x=空中=1，即％=1，頂點坐標為(1,4).

【小題3】

如圖：

①由圖象可知，當％=1時，y的最大值為y=4；②當y>0時，-l<x<3.

19.【答案】【小題1】

解：根據(jù)題意得y=20+5x深，化簡得y=7。-10工

【小題2】

根據(jù)題意得w=(%-2)(70-10x),整理得w=-10/+gox-140=-10(x-4.5)2+62.5,v-10<

0,.?.當x=4.5時，卬有最大值為62.5.答：當每輛共享單車收費為4.5元時，每天獲得的利潤最大，最大利

潤是62.5元.

20.【答案】【小題1】

解：把點4(—4,0),8(0,4)代入曠=_/+以+。得\744ble=0,解得｛1二彳？，二拋物線的解析式為

y=-x2-3x+4.

【小題2】

令;y=0,則一%2一3%+4=0,解得.=-4,x2=1,C(l,0),：.ShC0B=^OC-OB=2,ShA0N=

S.COB，???SMON=T°A.Ml=2,.,Wx4|yNl=2,???Ml=1，一/-3%+4=1或一/-3%+4=

一1,解得/=凸產(chǎn)，小=壽生，％3=等空，％4==空?綜上，點N的坐標為(當2,1)或

仔竹,1)或仔磬,一1)或(乎V1)

21?【答案】【小題1】

解：???8C=3m,AB=CD=4m,E(0,4),二8(—2,3),C(-2,0),0(2,0),4(2,3),設拋物線的解析式

4

為)，=。/+的將點A,￡的坐標代入解析式，得C：4c=3,解得卜二;?,.??拋物線的解析式為'=

一方+4.

4

【小題2】

k=_?

設直線8D的解析式為y=kx+b,將點8,D的坐標代入解析式，得｛1解得4

h3

b=2

直線8。的解析式為y=-""/"/肛.??設直線PK的解析式為y=-*x+m,聯(lián)立得

y『+m,整理得+4_m=0,.?./=e)—4x(4-m)=0,解得m=得，.,?直

y=--%2+4

線FK的解析式為y=-"+得令y=0,得"工，,KGi。)一'DK=OK-OD=得一2=,(m).

22.【答案】【小題1】

解：如圖，過點A作4M_L8C,過點A作4N1CD,連接AC,延長。C,過點E作EH_LDC的延長線于點

H,

A

??,在菱形ABCZ)中，AB=BC=AD=CD,NB=60°,，△4BC與△4CD為等邊三角形，Z.BAM=30°.v

AB=12cm,BM=6cm,AM=6\/~3cm,同埋4N=6V3cm,由題意可得，點正經(jīng)過12+2=6(s)到

達點。停止運動，點尸經(jīng)過12+3=4(s)到達點。停止運動，①當0&tW4,第，秒鐘時，BE=

2tcm,故EC=(12—2t)cm,CF=3tcm,故S娛形人打尸=S0EC+S^CN=g(12—2t+3￡)?673=

34(12+t)=3V3c+36A/3.根據(jù)菱形的性質，AB//CD,則/BCH=60。，NCEH=30。，CH=6—

7

t>EH=V_3(6—t),又CT=3t,S^ECF=J?V^(6—t)?3t=—+9^^￡,...S—EF=

S四邊形AECF-SAECF=373c+36口+浮￡2―9c3S=苧產(chǎn)-+36/3(0<t<4).②當4<

2

CW6,點尸與點D重合，此時S=ShAEF=SUED=^ADAM=^x12x6/3=36/3(cm).綜上所

述，S與，的函數(shù)關系式為S=［乎/-6G+36/3(0<t<4)

(36/3(4<t<6)

【小題2】

當0工￡44時，S=^t2-6/3t+36/3=-2)2+30/3,???卑>0,JL30/3<36/3,.?.當

乙乙4

t=2秒時，S最小，最小值30V3cm2.

23.【答案】【小題1】

解：把點(一2,3)代入拋物線y=Q/+以-3①得3=4a-2力一3Q,整理得3=Q-2b,?.?對稱軸為直

線x=-1,二一/二-1,二b=2a,,3二a—2x2a,a=-1,,b=-2,，拋物線的解析式為y=

22

-X-2X+3,當y=0時，-X-2X+3=0,解得與二-3,x2=l,/1(-3,0),8(1,0).

【小題2】

???拋物線為丫=一%2-2%+3的對稱軸為直線％=-1,，設點「(一14)，當％=0時，y=3,.-.C(0,3),v

做-3,0