2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之圖形

的位似

一.選擇題（共8小題）

I.（2025秋?甘井子區(qū)期中）如圖，△ABC頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限

內(nèi)將△A8C縮小得到使尸與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

2.（2025秋?朝陽區(qū)期中）如圖，AABC和△4EC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)。在線段A4'上,

若。4：AA'=\：3,則△ABC與△45C的位似比為（）

11

A.-B.2C.-D.3

23

3.（2025秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形48C。與四邊形EFG”位似，位似中心是O,若OA：AE=\t

2,且四邊形ABC。的周長為4,則四邊形EFG”的周長為［）

A.8B.9C.12D.36

4.（2025?利津縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2,-2）,8（-4,2）,以原點(diǎn)O為位似中心,

位似比為2：1,把△ABO擴(kuò)大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.(?2,1)或(2,-1)D.(-8,4)或(8,-4)

5.（2025秋?重慶校級(jí)期中）如圖，△OBE與△A8C位似，點(diǎn)8為位似中心，△OBE與△ABC的面積比

為1：9,則△Q8E與△A8C的周長比為（）

A.1：3B.1：9C.I：8D.1：81

6.（2024秋?江北區(qū)期末）如圖，△45C與4。石尸是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，若AA8c的面積為4,

且O八=2/1。，則△。石尸的面積為（)

C.9D.12

線段A8是由線段C。位似放大而成，則位似中心是（）

A.P\B.PiC.P3D.P4

8.（2024秋?駐馬店期末）如圖，ZVIBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-2,2）,B（-4,1）,C（-1,-1）,

以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作把3c放大為原來的2倍的位似圖形△?!'B'C',則點(diǎn)A'的坐

標(biāo)為（）

A.(3,-7)B.(1,-7)C.(4,-4)D.(1,-4)

二,填空題（共5小題）

9.12（）25秋?長春期中）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形A'B'C'D'E',

CD'E'的周長比為

10.（2025秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）△ABC與eCi為位似圖形其位似中心為P，則P的坐標(biāo)

II.（2025秋?東港市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1,2）,B（2,-2）,以原點(diǎn)O為位似中心,

相似比為3,把△A3。放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

12.（2025?浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，P,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5,-2）,（-1,-3）.以原點(diǎn)

。為位似中心，把線段尸Q放大，得到線段PQ',點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的坐標(biāo)是（15,6）,則點(diǎn)。

13.（2025秋?酒泉期中）以原點(diǎn)為位似中心，將△048進(jìn)行位似變換放大得到△。五E,若相似比為2,A

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

三.解答題（共2小題）

14.（2025秋?蘭州校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上0），中，方格圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單

位長度的正方形，△A8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）畫出△4BC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A/Ci：

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出一個(gè)282c2,使它與位似，且相似比為1：

2.

15.（2024秋?興隆臺(tái)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知也人呂。的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,3）,

B（2,0）,C（3,4）.

（1）以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9中得到畫出△481G,并寫出點(diǎn)Ai,51,

Ci的坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)將△A8C以點(diǎn)。為位似中心放大到原來的2倍得到282c2,畫出Z\A282c2,并寫

出點(diǎn)A2,助，C2的坐標(biāo).

w

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級(jí)期末必刷常考題之圖形

的位似

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BACDACBB

一.選擇題（共8小題）

1.（2025秋?甘井子區(qū)期中）如圖，△48C頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限

內(nèi)將△48?？s小得到使尸與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

O1

A.（1,2）B.（2,1）C.（4,8）D.（8,4）

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似：推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解；：以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將△A4C縮小得到△QER使△￡>￡/與3c對(duì)

應(yīng)邊的比為I：2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,

?,?點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4x12x1）,即（2,1）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為

匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于女或-女.

2.（2025秋?朝陽區(qū)期中）如圖，AABC和△48C是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)。在線段A4'上，

若04AA'=\：3,則△48C與△A5C的位似比為（）

C

A

11

A.-B.2C.一D.3

23

【考點(diǎn)】位似變換.

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【答案】4

【分析】由題意得，OA：O/T=l：2,結(jié)合位似的性質(zhì)可得△ABC與△AbC的位似比為條

【解答】解：???點(diǎn)0在線段A4'上，OA：AH=1：3,

???0A：04'=1：2,

「△ABC和△A5C是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

1

△A4C與△A9C的位似比為3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2025秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形A/3C。與四邊形E/G〃位似，位似中心是O,若0A：AE=\：

2,且四邊形的周長為4,則四邊形石產(chǎn)GH的周長為1）

A.8B.9C.12D.36

【考點(diǎn)】位似變換.

【專題】圖形的相似；兒何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意得到四邊形4BCO與四邊形EFGH的相似比為1：3,進(jìn)而利用相似圖形性質(zhì)求解,

即可解題.

【解答】解：???四邊形A8CO與四邊形EFGH位似，位似中心是。，QA：AE=\：2,

；?OA：OE=1：3,

，四邊形48C。與四邊形EFGH的相似比為1：3,

???四邊形ABCO的周長為4,

，四邊形EFG〃的周長為12,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了位似變換，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.(2025?利津縣一模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,-2),8(-4,2),以原點(diǎn)O為位似中心，

位似比為2：1,把△AB。擴(kuò)大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(?2,1)或(2,?1)D.(?8,4)或(8,?4)

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，4倍或-上倍，進(jìn)行求解

即可.

【解答】解：???8(?4,2),以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為2：1,把△ABO擴(kuò)大，

：,B'(-4X2,2X2)或3'[-4X(-2),2X(-2)],

即：B'(-8,4)或(8,-4)；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)

為位似中心，相似比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解題的關(guān)鍵.

5.(2025秋?重慶校級(jí)期中)如圖，△QBE與△ABC位似，點(diǎn)8為位似中心，△O8E與△ABC的面積比

為1：9,則與△ABC的周長比為()

A.1：3B,1：9C.1：8D.1：81

【考點(diǎn)】位似變換.

【專題】三角形：圖形的相似.

【答案】A

【分析】因?yàn)椤鱋BE與△ABC是以點(diǎn)B為位似中心的位似圖形，所以根據(jù)相似三角

形面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比解答即可.

【解答】解：???△O8E與△ABC位似，且以點(diǎn)8為位似中心,

:?△DBEs^ABC,

,?,△O8E與△ABC的面積比為卜9,

??.△D5E與△4BC的周長比為1：3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似圖形，相似圖形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?江北區(qū)期末）如圖，△ABC與△￡>￡/是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若△A8C的面積為4,

且OA=2A。，則△OEF的面積為（）

A.6B.8C.9D.12

【考點(diǎn)】位似變換.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△人"Cs4j"?凡人證明△OABS/XODE,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)得到券=^=1,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

DEOD3

【解答】解：???。4=24。,

.OA_2

"OD-3，

???△ABC與△DE尸是位似圖形，

???△4BCS/\Q￡HAB//DE,

4B2

DE3「

s△4Bc24

-

sE

△DF9r

△ABC的面積為4,

△。七戶的面積為9,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?浙江模擬）如圖所示網(wǎng)格中，線段/W是由線段。。位似放大而成，則位似中心是（）

A.P\B.PiC.P3D.P4

【考點(diǎn)】位似變換.

【專題】圖形的相似；幾何直觀.

【答案】a

【分析】連接CA,DB,并延長，則交點(diǎn)即為它們的位似中心.繼而求得答案.

【解答】解：,??如圖，連接C*DB,并延長，則交點(diǎn)即為它們的位似中心.

???它們的位似中心是巴.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換.注意根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

8.（2024秋?駐馬店期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,2）,?（-4,1）,C（-I,-1）,

以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作把△ABC放大為原來的2倍的位似圖形△4‘B'C',則點(diǎn)4'的坐

標(biāo)為（）

A.(3,-7)B.(1,-7)C.(4,-4)D.(1,-4)

【考點(diǎn)】位似變換.

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)規(guī)律即可求解.

【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)規(guī)律可得：A'C=2AC,

：.yc-yA-=2{yA-yc)=2X(2+1)=6,心，-xc=2kxc-XA)=2X(-1+2)=2,

?'W=-7,XA,=I?

?/(I,-7),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面宜角坐標(biāo)系中的位似三角形，解題關(guān)鍵是掌握位似三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)規(guī)律.

二,填空題(共5小題)

9.⑵25秋?長春期中)如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將五邊形A8CDE放大后得到五邊形4‘B'CD'E',

己知。4=AA',則五邊形A8CQE與五邊形A'B'CD'E'的周長比為3.

-2-

【考點(diǎn)】位似變換.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得到五邊形ABCOE與五邊形4'B'C1D'E'相似，相似比=察=］然

后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解.

【解答】解：???以點(diǎn)0為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A'"CD'￡,

，五邊形A8CQE與五邊形A'B1CD'E'相似，相似比=的二為*%=4

C//1C//1?/I/44

1

???五邊形A8CE也與五邊形A'BfCD'E'的周長比為一.

2

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)

邊互相平行（或共線）；位似比等于相似比.

10.（2025秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）△ABC與用。為位似圖形其位似中心為P,則P的坐標(biāo)為（-2,

1）.

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似：幾何直觀.

【答案】（-2,1）.

【分析】根據(jù)位似中心的定義作出位似中心，即可解答.

【解答】解：如圖，連接AAi，A4與交于點(diǎn)P,

則點(diǎn)尸為位似中心，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,1）,

故答案為：（-2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)

應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

11.（2025秋?東港市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（1,2）,B（2,-2）,以原點(diǎn)。為位似中心，

相似比為3,把△ABO放大，則點(diǎn)人的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（3,6）或（-3,-6）.

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】（3,6）或（-3,-6）.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：???以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為3,把△AB。放大，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1X3,2X3）或（IX（-3）,2X（-3））,即（3,6）或（-3,-6）,

故答案為：（3,6）或（-3,-6）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等丁Y或-A.

12.（2025?浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，P,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5,-2）,（-1,-3）.以原點(diǎn)

。為位似中心，把線段PQ放大，得到線段P'，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（15,6）,則點(diǎn)Q'

的坐標(biāo)是（3,9）.

【考?點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（3,9）.

【分析】由題意知線段。。與線段"Q'的相似比為1：3,再結(jié)合位似的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：???點(diǎn)P（-5,-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（15,6）,

，線段PQ與線段PQ'的相似比為1：3,

?,?點(diǎn)Q'的坐標(biāo)是（-1X（-3）,-3X（-3））,即（3,9）.

故答案為：（3,9）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2025秋?酒泉期中）以原點(diǎn)為位似中心，將△O”進(jìn)行位似變換放大得到△川石，若相似比為2,A

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（（）,6）或（0,-6）.

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】（0,6）或（0,-6）.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???以原點(diǎn)為位似中心，將△QAB進(jìn)行位似變換放大得到△OFE,相似比為2,A點(diǎn)坐標(biāo)為

（0,3）,

，對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0X2,3X2）或（0X（-2）,3X（-2））,即（0,6）或（0,-6）,

故答案為：（0,6）或（0,-6）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-匕

三,解答題（共2小題）

14.（2025秋?蘭州校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X?！担?，方格圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單

位長度的正方形，△48C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

<1）畫出△A8C關(guān)于力釉對(duì)稱的△AISICI；

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，住），軸的左側(cè)畫出一個(gè)282c2，使它與位似，且相似比為1：

2.

yf

【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱：圖形的相似：幾何直觀；推理能力.

【答案】（1）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBG,如圖I即為所求；

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，在），軸的左側(cè)與△43iCi位似的△482C2,如圖2即為所求.

yf

【分析】(1)先作出點(diǎn)A、8、C’的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、81、Ci,然后順次連接即可;

(2)先作出點(diǎn)4、81、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、&、C2,然后順次連接即可.

【解答】解：(1)△A4C關(guān)于x軸對(duì)稱的山|。，如圖1即為所求；

(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在y軸的左側(cè)與△4BiCi位似的△A2B2Q,如圖2即為所求.

yf

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖-位似變換，作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(2024秋?興隆臺(tái)區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,3),

B(2,0),C(3,4).

(1)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△48iCi,畫出△481。,并寫出點(diǎn)4,Bi,

Ci的坐標(biāo)；

(2)在第一象限內(nèi)將△ABC以點(diǎn)。為位似中心放大到原來的2倍得到AA282c2,畫出△A2B2c2,并寫

出點(diǎn)A2,B2,C2的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖一位似變換；作圖?旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】作圖題：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】(1)AAIBICI如圖所示，(?3,1),Bi(0,2),Ci(-4,3)；

(2)△4232C2如圖所示,(2,6),B2(4,0),C1(6,8).

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,Bi,Ci的位置，即可得到再寫

出點(diǎn)4,Bi,C1的坐標(biāo)；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)作出△M82C2,即可得出點(diǎn)42,及，C2的坐標(biāo).

【解答】解：(1)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai,Bi,Ci的位置，即可得到△

A1B1C1如圖所示,

其中，Ai(-3,1),Bi(0,2),Ci(-4,3)；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)作出252c2,A4282