九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（北京專用）

（考試時間：120分鐘，分值：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章?第二十四章。

第一部分（選擇題共16分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x+2y=\B.ax2+bx+c=0C.3x+—=4D.x2-2=0

x

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

4.拋物線k-3（n+2）2+5的頂點坐標是（）

A.(2,5)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(-2,-5)

5.如圖，在中,5c=90。,將Rl△力BC繞點力逆時針旋轉得到△/*（7,點C的對應點C'恰好

落在斜邊48上，連接88'.若NBAC=a,則的度數(shù)為（）

6.在同一坐標系中，二次函數(shù)），=改2+隊與一次函數(shù)y=a、-a的圖象可能是（）

7.若關于x的一元一次方程（4-1）/-2奴+左-3=0有實數(shù)根，則％的取值范圍為（）

A.k>-B.AN。且AwlC.k>0D.女20且女工1

44

8.己知二次函數(shù)y=ax2+公+c的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=l,有下列結論：①a^>（）：②/<4ac;

③W+c）2>〃；④其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.方程-/=2x的根是.

10.在平面直角坐標系中，點尸（3「2）關于原點對稱的點的坐標是.

11.若點月（L必）1（2,%）在二次函數(shù)的圖象上，則乂與外的大小關系是.

12.如圖，在中，ZJC5=90°,將。繞點。順時針旋轉得到AOEC,點5的對應點為，點

力的對應點。落在線段48上，連接若AD=2,BE=3,貝"BD=_____.

E

13.如圖，在Rt△力8c中，z5=90°,AB=6cm,5C=8cm,點。從A點開始沿邊向點8以lcm/s的

速度移動，點。從8點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,則尸、。分別從48同時出發(fā)，經過

秒鐘，使APBQ的面積等于8cm2.

C

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則一元二次:方程ax2+/zr+c=0的解是__________.

a

"5

x=-3

15.如圖，△力〃。與ACQE都是等邊三角形，連接力。，BE,CO=8,BC=4,若將ACQE繞點C順時針

旋轉，當點A、C、E在同一條直線上時，線段的長為.

16.四位同學在研究二次函數(shù)7=0?+云-3(。工0)時，對函數(shù)的圖象及性質進行了如下描述:

甲同學：函數(shù)的最小值為-4；

乙同學：當x=-2時，y=-2；

丙同學：x=l是一元二次方程or'+bx-3=0(OHO)的一個根；

丁同學：函數(shù)圖象的對稱軸是直線k-1;

已知這四位同學中只有一位同學的結論是錯誤的，則該同學是.

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(5分)解方程：

(1)2X2+4X-9=0

⑵[2x+l)(x-2)=7.

18.(5分)已知二次函數(shù)^=4/+6."5的圖象經過點(3,4).

(1)求。的值;

(2)求二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

19.(5分)已知△48C：

⑴若將LABC繞點C按逆時針方向旋轉90后得到“再￡,畫出“也￡；

(2)寫出A點對應點4的坐標.

20.(6分)如圖，以的邊BC為直徑作。。，點力在。。上，點。在線段8C的延長線上,

AD=AB,ZD=30°.

(1)求證：直線力。是。。的切線；

(2)若直徑8c=4,求圖中陰影部分的面積.

21.(5分)如圖，二次函數(shù)必=(》-2)2+m的圖象與y軸交于點C,點8是點C關于該二次函數(shù)圖象的對

稱軸對稱的點，已知一次函數(shù)為=履+力的圖象經過該二次函數(shù)圖象上的點4(1,0)及點8.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出乂〉為時工的取值范圍.

22.(6分)已知關于%的方程/-4x+2k+l=0.

(1)若方程有兩個實數(shù)根，求'實數(shù)人的取值范圍：

(2)若方程有兩個實數(shù)根片,與，且與-2王-2々+9=0,求4的值.

23.（5分）先化簡，再求值：（?一千）?右,其中。是一元二次方程x—。的根.

24.（6分）如圖，在ZUBC中，.48=4C,力C=40。：將△/8c繞點力按逆時針方向旋轉100。得到

XADE，連接80,CE交于點?

（1）求證：BD=CE；

（2）求力44。的度數(shù).

25.(5分)2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會吉祥物“巳(si)升升”，設計靈感來源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型參考甲

骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調，外形憨態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意“，在市場上一度走紅.

(1)某商店銷售4,8兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價比8款吉祥物的單價高20元，若顧客花

800元購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元購買8款吉祥物的數(shù)量相同，則4,8兩款吉祥物的單價分別是多

少元？

(2)若A款吉祥物的進價為每件60元,經市場調查發(fā)現(xiàn),當售價定為每件100元,則每天能銷售A款吉祥物

20件，而售價每降價I元，每天可多售出A款吉祥物2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量

減少庫存，若使每天銷售后獲利1200元，則A款吉祥物售價應降低多少元？

26.(6分)近期，全國多地新能源汽車充電站迎來升級改造，遮陽棚成為標配設施，為車主提供更舒適、

安全的充電環(huán)境.圖①是某弧形遮陽棚橫截面的示意圖，其中棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，

棚頂?shù)亩它c4為該拋物線的最高點，點4到地面的距離為3米，棚頂與立柱的交點A到地面的距離為2米,

且點A和點B的水平距離為6米.

(1)按如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的函數(shù)解析式：

(2)現(xiàn)有?輛觀光車需要充電，如圖②是觀光車的截面圖，已知車身長約5米，車廂最高點與遮陽棚接觸點戶

離地面高約2.5米，請通過計算說明這輛觀光車是否可以完全停進遮陽棚正下方；

(3)為了讓弧形遮陽棚更加穩(wěn)固和美觀，計劃在遮陽棚內側安裝鋼架.如圖③所示，鋼架分兩段，其中一段

連接點A與點4,然后在棚頂上某處取點C,在鋼架44和棚頂之間豎直安裝第二段鋼架CD.求出第二段

鋼架長度的最大值.

圖③

27.(7分)△力BC為等邊三角形,射線相繞點8順時針旋轉?！?0＜。＜60。)得到射線即＞,在射線8P上取

一點、D,連接CDNB34BP,過點力，。分別作射線4尸的垂線4”,CG,將點。關于CG對稱得到點

E,連接力邑CE.

(1)依據(jù)題意補全圖形；

(2)求證：無論a為何值△CQE均為等邊三角形;

(3)猜想的數(shù)量關系，并證明.

28.(7分)在平面宜角坐標系x@，中，。。的半徑為1.對于線段給出如下定義：若線段與有兩

個交點”，N,且PM=MN=NQ,則稱線段是。。的“倍