2025.2026學年陜西省西安二十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一元二次方程/+42=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

2.如圖，該幾何體的主視圖是（）

3.如圖，在菱形A8C。中，。為對角線8。的中點，E是對角線上一點，且

DE=DC,連接CE,CO.若乙480=80。，則々OCE的度數(shù)為（

A.60°

B.500

C.30°

D.20°

4.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若羔-則黑匕登的值是（）—A/\D

UC4+hr\

5.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都是正面向上的概率是（）

6.如圖，。是△48C的邊A4上一點，添加下列一個條件，仍不能判定

的是（）

A.LB=￡ACD

B.LADC=Z-ACB

C.A^AD^AB

l）C

un.9

CDBC

7.體育老師對小明某次投實心球訓練的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)實心球在行進過程中的高度），（m）與水

2.849

平距離不（山）之間的關(guān)系為y：rJ，了.，當實心球的飛行高度為Im時，實心球的水平距離

252525

為（）

A.-2mB.-\mC.D.2m

8.如圖，在正方形ABC。中，M,N分別為8,4c邊上的點，且AM1QN,AM

與。N交于點P,連接AMQ為AN中點，連接PQ,若48=15,QM=7,則PQ

的長為（）

A.7

9

C.9

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.若x=-\是關(guān)于x的方程f+心-2=0的一個根，則＞n的值為—.

10.如圖，在放△A8C中，CO是斜邊A8上的中線，乙4=20°,則

Z-ACD=

II.在一個盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個，這些球除顏色外，其他都相同.小明將球攪勻后從盒子

中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復實驗，計算摸到白球的頻率.并將多次實驗結(jié)果制成

如表：

投球的次數(shù)10020030050010001500200()30(X)

摸到白球的

70144219372748112715022247

頻數(shù)

摸到白球的

0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749

頻率

根據(jù)表格，結(jié)合所學的頻率與概率的相關(guān)知識，從盒子中隨機摸一次球，估計摸到白球的概率是_.（精

確到0.01）

12.某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安

排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為.

13.玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發(fā)出不同的音階.如圖，實驗發(fā)現(xiàn)當水面

高度到達至點C處時，此時將瓶高48分為4c和BC兩部分，可以敲擊出音階

“sH”.其中點C為瓶高AB的黃金分割點，即若瓶高A8=10皿且

敲擊時發(fā)出音階“sol”,則液面高度AC為—cm.

14.如圖，在菱形ABC。中，點E為邊AD上一點，過點石作石RLAC

于點”，交C8的延長線于點尸，若AE：尸8=1：2,則的值

為—.

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題5分）

用配方法解方程/-8六9=0.

16.（本小題5分）

用公式法解方程：2r-8.v+3=0.

17.（本小題5分）

解方程：8x（1+6）=2（x+6）,

18.體小題5分)

如圖，在△ABC和△4DE中，己知裝一胃，/,BAD=z.CAE,乙7)=25",求乙B的度數(shù).

-4cAE

19.(本小題5分)

如圖，在矩形4AC。中，點E為對角線AC上一點，連接8石，過點。作。FI出E,交4c于點F.求證:

AE=CF.

20.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標系中，ZVIBC三個頂點的坐標分別為A(-2,1),8(-1,4),C(-3,2).

(1)以原點。為位似中心，在)，軸的左側(cè)畫出ZVIBC的位似圖形△A/iG，使它與△A8C的相似比為

2：1,點A,B,C的對應點分別為A”Bi，Ci；

(2)Z\A6c與△Ai%G的面積比為______.

21.(本小題6分)

如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成3個相同的扇形，每個扇形內(nèi)分別標有數(shù)字0,1,-2,指針的位置

固定.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，計為

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的分割線時，則不計轉(zhuǎn)動次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇

形的內(nèi)部為止）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤?次，則轉(zhuǎn)出的數(shù)字為1的概率為

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為正數(shù)的概率.

22.（本小題7分）

如圖是陽光綜合實踐小組設計的利用小樹來測量某路燈高度。尸的示意圖.先測得樹與路燈的水平距離BP

為5也小樹AB的高為3"人之后發(fā)現(xiàn)路燈頂點0的影子與樹梢點A的影子重合，此時記錄小樹AB在路燈。

的照射下形成樹影8c的長為4/兒已知點P,B,C在一條直線上，ABLPC,OPLPC,求路燈的高度0P.

23.（本小題7分）

如圖，在△A8C中，。為8C上一點，E為AD上一點、,如果4CD=CE.

(1)求證：XNCEs

(2)若CE=3,BD=4,AE=2,求。的長.

24.（本小題8分）

某超市以每箱25元的進價購進一批龍眼.當該龍眼的售價為40元/箱時，七月銷售250箱，八、九月該龍眼

十分暢銷，銷量■持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)匕九月的銷量達到360箱.

(1)若七月份到九月份的月平均增長率都相同，求這兩個月的月平均增長率.

(2)十月份該超市為了減少庫存，開始降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該龍眼每箱每降價1元，月銷量在九月銷

量的基礎(chǔ)上增加5箱.當龍眼每箱降價多少元時，該超市十月可獲利2800元？

25.(本小題8分)

如圖，矩形ABCO的對角線AC8。相交于點O,E是AB的中點，連接OE并延長至點尸，便E/三E。,

連接月產(chǎn),BF.

(1)求證：四邊形AF3O是菱形：

(2)連接CE若人8=2,〃C8=30°,求C尸的長.

26.(本小題12分)

【問題提出】

(1)如圖①，AB\\CD,AC與3。交于點E,若43=4,AE=2,AC=8,則C。的長為______；

nr

(2)如圖②，在△ABC中，8E是△ABC的中線，點。在邊8c上，且8D=2,DC=3,求的值；

1/

【問題解決】

(3)如圖③，矩形A4C。是一個工廠的平面示意圖，A8=600〃"3c=500〃?,在邊A/3上有一個廢品處理站

E,且8E=200肛點P為工廠內(nèi)的員工餐廳，且滿足PE是一條小路，現(xiàn)要在工廠外修建一個

員工宿舍凡按規(guī)劃要求，將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°并延長至點F,令PF=2PE,則點尸即為員工宿

舍的位置，連接C凡現(xiàn)在需要沿。尸鋪設小路,為了節(jié)約成本，需使小路C/7最短，求小路。尸的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】-1

10.【答案】20°

11.【答案】0.75

12.【答案】6

13.【答案】(5、5-5)

14.【答案】J

5

15.【答案】解：移項得：*-8戶9,

配方得：A8.V+42=9+42,

(A-4)2=25,

開方得：x-4二±5,

解得：XI=9,X2=~1.

16.【答案】解：2?-8x+3=0,

這里〃=2,b=-S,c=3,

???△=廬4金(-8)2.4X2X3=40>0,

b±/空一4ac_8±2^/10_4±^10

2a2x22

17.【答案】xi=-6,:

18.【答案】25°.

19.【答案】在矩形48co中，點七為對角線AC上一點,

.-.AB\\CD,AB=CD,

:.乙BAE=^DCF,

vDF||B￡,

:2BE