七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（內(nèi)蒙古專用）

全解全析

（考試時間：90分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材人教版七年級上冊第一章~第三章。

一、單選題（共24分）

1.中國人最先使用負(fù)數(shù)是在魏晉時期，數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)

工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，表示+2,可推算圖②中

所得的數(shù)值為：（）

oo

圖①

A.-2D.+8

【答案】C

【知識點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題考查了止負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)“正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)”再根據(jù)圖示，即可求解.

【詳解】解：依題意，圖②中所得的數(shù)值為：-6

故選：C.

2.下列說法錯誤的是（）

A.數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線

B.數(shù)軸上表示有理數(shù)一a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左側(cè)

C.數(shù)軸上右邊的點(diǎn)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

D.表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)

【答案】B

【知識點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題考查數(shù)軸定義、數(shù)軸的性質(zhì)等知識，熟記數(shù)軸的定義及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸的

定義及性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案.

【詳解】解：A、數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線，說法正確，不符合題意：

B、當(dāng)々＜0,數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)及原點(diǎn)的右側(cè),原說法錯誤,符合題意：

C、數(shù)軸上右邊的點(diǎn)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，說法正確，不符合題意；

D、表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)，說法正確，不符合題意；

故選：B.

3.下面的兩個數(shù)，互為相反數(shù)的是（）

A.；和-2B.IC.2和十2|D.一6和0.6

26V

【答案】C

【知識點(diǎn)】相反數(shù)的定義、化簡多重符號、求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查了相反數(shù)，絕對值，根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行化簡，根據(jù)相反數(shù)的定義

即可得出答案.

【詳解】解：A、9的相反數(shù)是-g,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、和!不是相反數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意；

V6766

C、-卜2|=-2和2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；

D、-6的相反數(shù)是6,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選:C.

4.在式子（W+1,2+x,*+力/,一審中，符合代數(shù)式書寫要求的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【知識點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法

【分析】此題考查了代數(shù)式的書寫，根據(jù)書寫規(guī)則，代數(shù)式書寫中分?jǐn)?shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)而非帶分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)

除號，單位名稱前面的代數(shù)式不是單項(xiàng)式要加括號，對各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案，掌握代數(shù)

式的書寫規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：0.5號+1符合代數(shù)式書寫要求；

2

2+x應(yīng)改為一；

x

g(x+y)符合代數(shù)式書寫要求；

，符合代數(shù)式書寫要求；

一若尸應(yīng)改為一停尸；

44

綜上可知符合代數(shù)式書寫要求的有0.5孫+1,；(x+y),共3個，

故選:C.

5.如圖，某品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑是(40±0.05)mm,則下列乒乓球的尺寸中，不合格的是

()

產(chǎn)品參數(shù)

型號3星級

顏色黃色

質(zhì)量(2.74±0.02)g

直徑(40±0.05)mm

包裝規(guī)格10只/盒

A.39.93mmB.40.02mmC.40.00mmD.39.96mm

【答案】A

【知識點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用，有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用等知識

點(diǎn)，深刻理解正負(fù)數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意算出球的直徑上限和直徑下限，然后逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由題意可得：

該品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑上限是：40+0.05=40.05mm,

直役卜限是：40-0.05=39.95mm,

所以只要乒乓球的直徑在39.95mm和40.05mm之間都合格，

分析各選項(xiàng)可知：只有39.93mm處于該范圍之外，

故選：A.

6.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有6個圓點(diǎn)，第②個圖中有10個圓點(diǎn)，第③個圖中有14個

圓點(diǎn)，…，按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是()

①②③

A.24B.26C.28D.30

【答案】B

【知識點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索

【分析】本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，解題的關(guān)鍵是通過圖形的變化得出圖形中圓點(diǎn)個數(shù)的數(shù)字

變化規(guī)律.

根據(jù)第①個圖案中有6個黑色圓點(diǎn)，第②個圖案中有10個黑色圓點(diǎn)，第③個圖案中有14個黑色圓點(diǎn)，則

可以推出第6個圖形中黑色圓點(diǎn)的個數(shù).

【詳解】第①個圖案中有6個黑色圓點(diǎn)，

第②個圖案中有10個黑色圓點(diǎn)，

第③個圖案中有14個黑色圓點(diǎn)，

第④個圖案中有18個黑色圓點(diǎn)，

所以第⑥個圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是26個，

故選：B.

7.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為2,結(jié)果輸出的是1,返回進(jìn)行第二次運(yùn)算

則輸出的是-4,…，則第2024次輸出的結(jié)果是（）

A.-4B.3C.6D.8

【答案】A

【知識點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計算、數(shù)字類規(guī)律探索

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解程序中的框圖以及能找到輸出值的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

把1=2代入程序中計算，以此類推得到?般性的規(guī)律，即可確定出第2024次輸出的結(jié)果.

【詳解】解：當(dāng)％=2時,

第一次的輸出結(jié)果為gx2=l,

第二次的輸出結(jié)果為1-5=-4,

第三次的輸出結(jié)果為(x(-4)=-2,

第四次的輸出結(jié)果為gx(-2)=-1,

第有次的輸出結(jié)果為7-5=-6.

第六次的輸出結(jié)果為gx(-6)=-3,

第七次的輸出結(jié)果為-3-5=-8,

第八次的輸出結(jié)果為:x(-8)=-4,重復(fù)，

................9

從第二次的結(jié)果開始，每6次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次，

(2024-1)-5-6=337...1,

第2024次的結(jié)果與第2次的結(jié)果一樣，

第2024次輸出的結(jié)果是-4.

故選：A.

8.在數(shù)軸上，數(shù)軸的單位長度為1,如果點(diǎn)力表示的數(shù)是-3,那么點(diǎn)4表示的數(shù)是()

-1""1~~1~1""1~i_1~

A.-1B.2C.0D.I

【答案】D

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵；由題可

知點(diǎn)力表示的數(shù)是-3,由數(shù)軸可知彳8=4,故可得到答案：

【詳解】解：數(shù)軸的單位長度為1,由數(shù)軸可得4、8兩點(diǎn)的距離為4,且6在力的右邊

點(diǎn)A表示的數(shù)是?3,所以點(diǎn)4表示的數(shù)為1.

故選：D.

二、填空題(共12分)

9.2025年1月20日，DccpScck-R1模型正式發(fā)布，據(jù)不完全統(tǒng)計，截至2月5日，DccpScck的下載量已

接近4000萬.將4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4xl07

【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

1匕忖＜10,〃為整數(shù)即“J求解?確定〃的值時，要看把原數(shù)變成々時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對

值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù)，解

題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：4000萬=40000000=4x10?,

故答案為：4xl07.

10.一種商品每件成本是“元，原來按成本增加20%定出價格進(jìn)銷售，一段時間后，由于庫存積壓減價，

按原價的9折出售，則現(xiàn)在每件售價為一元.

【答案】1.08a

【知識點(diǎn)】列代數(shù)式

【分析】根據(jù)每件成本。元，原來按成本增加20%定出價格，再按原價的9折出售，列出代數(shù)式，再進(jìn)行

整理即可.

【詳解】解：???每件成本〃元，原來按成本增加20%定出價格，

工每件售價為（1+20%）a=1.2a（元）；

現(xiàn)在售價：1.2"90%=1.08。（元）：

故答案是：1.084

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)銷售問題，列代數(shù)式，理解成本和售價的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

11.有理數(shù)〃?，〃滿足時+W一3|=0,則/〃+〃=.

【答案】3

【知識點(diǎn)】絕對值非負(fù)性

【分析】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性，根據(jù)絕對值的非負(fù)性，求出加，〃的值，即可進(jìn)行解答，掌握相

關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???阿+|〃一3|二0,

W=0,77-3=0,

/.11=3f

m+〃=0+3=3,

故答案為：3.

12.定義一種新運(yùn)算*,規(guī)定運(yùn)算法則為:加*〃=〃/-加〃(冽，〃均為整數(shù)，且〃［工0).例:

2*3=2、2x3=2,則(-2)*2=.

【答案】8

【知識點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)定義，得(-2)*2=(-2『-2x(-2)=8,解得即可.

本題考查了新定義計算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)定義，?(-2)*2=(-2)2-2X(-2)=8,

故答案為：8.

三、解答題(共64分)

13.(本題8分)計算.

,357、1

(l)t-----+—)+—

491236

2I1

(2)H71^(---)--x(-4)2

【答案】(1)-26

(2)?

【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運(yùn)算的計算法則.

(1)把除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后用乘法分配律即可求解；

(2)先算乘方和去絕對值，然后算乘除，最后算減法即可.

【詳解】(1)解：(-

491236

=-27-20+21

=-26；

211

⑵|-7|^(---)--X(-4)2

JJJ

r151

=7x-----x!I6Z

73

=15*

3

29

=T

14.（本題10分）當(dāng)。=2,b=-\,c=-3時，求下列各代數(shù)式的值:

(I)62—4r/c：

22

(2)a-2ab+b.

【答案】（1）25：

(2)9.

【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時，要補(bǔ)上必要的括號和運(yùn)算符號，然后按照

有理數(shù)的運(yùn)算順序計算即可，熟練掌握有理數(shù)的總算法則是解答本題的關(guān)鍵.

（1）把〃=2,b=-\,。=一3代入〃一4"計算即可;

（2）把。=2,b=—1代人/一2曲+〃計算即可.

【詳解】（1）當(dāng)。=2,b=-\,c=—3時,

原式=(T)2-4X2X(-3)=1+24=25；

(2)當(dāng)。=2,b=-l時,

原式=22-2X2X(-1)+(-1『=4+4+1=9.

15.（本題10分）小亮房間窗戶寬為方，高為。，窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半

徑相同）

(圖1)

（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是.（結(jié)果保留兀）

3

（2）當(dāng)。=1,6=1時，求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少？（取。3）

（3）小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾（日一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶

能射進(jìn)陽光的面積是多少？（結(jié)果保留九）

【答案】⑴就2

O

1.

（3）ab

【知識點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值.求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，靈活運(yùn)用長方形和圓的面積公式是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)長方形的面積公式表示出長方形的面積，然后再根據(jù)圓的面積公式表示窗簾部分的面積，最后作

差即可；

（2）根據(jù)（1）得出的式子，再把八的數(shù)值代入即可求出答案：

（3）利用（1）的方法列出代數(shù)式.

【詳解】（1）解：長方形的面積為時，窗簾部分的面積為：2x，江

所以窗戶能射進(jìn)陽光的面積是必-：昉2；

O

故答案為：ab-：汕~

O

3

（2）解：當(dāng)。=:，6=1時，

4

?-xl-J-x3xl2=-.

8488

答：窗戶能射進(jìn)陽光的面積是。；

O

（3）解：長方形的面積為時，窗簾部分的面積為：萬兀/，

所以窗戶能射進(jìn)陽光的面積是帥-上Jib2.

16.（本題1（）分）近兒年，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅度

增加.小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）.以40km為標(biāo)準(zhǔn)，

多于40km的記為不足40km的記為“一”,剛好40km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-6-5+8+2-5+11+15

(1)請求出小明家的新能源汽車這7天一共行駛了多少千米？

(2)已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價為8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15

度，每度電為0.56元，小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省多少錢？

【答案】(1)小明家的新能源汽車這7天一共行駛了300千米

(2)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省110.1元

【知識點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算，

(1)計算出表格中的和再加上7天每天40km求出總路程即可；

(2)利用(1)中的總路程計算總費(fèi)用即可.

【詳解】(1)解：40x7+(-6)+(-5)+8+2+(-5)+(+ll)+(+15)=300(千米)，

答：小明家的新能源汽車這7天一共行駛了300千米.

(2)解：300+100x5.5x8.2=135.3(元)，

300-5-100x15x0.56=25.2(元)，

135.3-25.2=110.1(元),

答：小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省110.1元.

17.(本題12分)如圖，己知點(diǎn)4。在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為點(diǎn)3在點(diǎn)C的右側(cè)，且3、C兩點(diǎn)

間的距離為6.

—A?---------?C------8?a

-I

(1)點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)為;

(2)動點(diǎn)?從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒2人單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時，另一動點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每

秒I個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為/秒.

①當(dāng)，為何值時，P、。兩點(diǎn)相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為2時，求&。兩點(diǎn)間的距離.

【答案】(1)5

⑵①"3時，P、。兩點(diǎn)相遇；②12

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、動點(diǎn)問題(一元一次方程的應(yīng)用)

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上動點(diǎn)問題，一元一次方程

的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點(diǎn)，正確表示出點(diǎn)0表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解：

（2）①由題意得，f秒后P表示的數(shù)為-10+2/,。表示的數(shù)為-1T,當(dāng)P、。兩點(diǎn)相遇時，則-10+2/=-1-/,

再解方即可：

②當(dāng)點(diǎn)戶表示的數(shù)為2時，則運(yùn)動時間為2二（二⑼二6（秒），則點(diǎn)。此時表示的數(shù)為->6=-7,再由數(shù)軸

2

上兩點(diǎn)之間距離公式求解.

【詳解】（1）解：?.?點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為T,點(diǎn)3在點(diǎn)。的右側(cè)，且5、C兩點(diǎn)間的距離為6.

.*.-1+6=5,

???點(diǎn)4在數(shù)軸上表示的數(shù)為5

故答案為：5；

（2）解：①由題意得，，秒后P表示的數(shù)為-10+2/,。表示的數(shù)為-1-八

當(dāng)尸、。兩點(diǎn)相遇時，則-10+20/,

解得：1=3,

???，=3時,尸、。兩點(diǎn)相遇;

②當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為2時，則運(yùn)動時間為士上必=6（秒），

2

則點(diǎn)。此時表示的數(shù)為-1-6=-7,

???80=5-（-7）=12.

18.（本題14分）暑假期間，巴黎奧運(yùn)會乒乓球比賽圓滿落幕，中國乒乓球隊表現(xiàn)出色，收獲5枚金牌和1

枚銀牌?，成為本屆乒乓球項(xiàng)目的最大贏家，這大大激發(fā)了全民對乒乓球運(yùn)動的熱情.據(jù)調(diào)查，有甲、乙兩

家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價20元.現(xiàn)兩家

商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價的9

折出售.若王教練需購買乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.

（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）：當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，在甲店購買需付款