七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷拔尖卷

【北師大版2024]

時間：120分鐘滿分：120分測試范圍：第1章豐富的圖形世界?第3章整式及其加減

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可量化學(xué)生的掌握程度！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2025?湖北十堰,三模）幾種液體的凝固溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：其中凝固溫度最低的是

()

水

液體酒精水乙醛

銀

凝固溫度（℃）-39-1140-117

A.水銀B.酒精C.水D.乙醛

2.（3分）用一個平面去截六棱柱,截面形狀不可能是（)

A.三角形B.圓C.四邊形D.六邊形

3.(3分)若(1+2乃2+2|丫一3|=0,則無"=()

D?-/

A-ZB.1C.±1

4.（3分）（24-25七年級上?全國?期末）已知。、匕互為相反數(shù),、d互為倒數(shù)，m的絕對值為1,p是數(shù)軸

a+b

上到原點距離為1的數(shù)，那么p2O24—cd++病+1的值是（)

abed

A.3B.2C.1D.0

5.（3分）如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞,

又可以堵住矩形空洞的是（）

A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱體

6.（3分）（2025七年級上?全國?專題練習(xí)）如圖，小明將畫在紙上的數(shù)釉對折，把表示一3的點與表示1

的點重合，此時與表示一2025的點重合的點表示的數(shù)是（）

-7-6-5-4-3-2-101234567

A.2024B.2023C.2022D.2021

7.（3分）（24-25七年級上?北京西城?期末）下列圖形中可以作為一個長方體的展開圖的是（）

8.（3分）將1,2,3,4,…，60這60個自然數(shù)，任意分成30組，每組兩個數(shù)，將每組的兩個數(shù)中的任

意一個數(shù)記做。，另一個數(shù)記做人代入代數(shù)式（|Q-b|+Q+b）中進(jìn)行計算，求出結(jié)果，30組分別代入后可

求出30個結(jié)果，則這30個值的和的最大值是（）

A.2730B.1565C.1735D.1830

9.（3分）（24-25八年級上?重慶秀山?期末）在5個字母a,b,c,d,e中（均不為零），不改變字母的

順序,在每相鄰兩個字母之間都添加一個“‘或者一個"?〃組成一個多項式，且從字母a,b之間開始從左至右

所添加的“+〃或“，交替依次出現(xiàn)，再在這個多項式中，任意添加兩個括號（括號內(nèi)至少有兩個字母，且括號

中不再含有括號），添加括號后仍只含有加減運算，然后再進(jìn)行去括號運算，我們稱為"添減括號操作”.

例如：（a+b）-（c+d）-e=Q+b—c—d-e,（a+b）—（c+d-e）=Q+b—c—d+e.

下列說法：

①所有的“添減括號操作”共有7種不同運算結(jié)果;

②不存在兩種“添減括號操作"，使它們的運算結(jié)果求和后為0：

③存在“添減括號操作〃，使其運算結(jié)果與其未加括號之前的多項式相等.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.（3分）（24-25九年級上?重慶豐都?期末）“鋪地錦〃是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運

算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算.如圖1所示的“表格算法〃，圖1表示613x54,運算結(jié)果為

33102.圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘.下列說法：①m=6；（2）n=6：③y=7；④運算結(jié)果

大于16000.根據(jù)圖1的運算規(guī)律判斷其中正確的有（）

xyz

m

613x54=33102

圖1圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）如圖，在單位長度是1的數(shù)軸上，點力和點C所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)是

CBA

>

12.（3分）（24-25七年級下?黑龍江綏化?期末）用”—定義新運算：對于任意有理數(shù)a,b,都有Q-b=一a

和=例如：3-2=—3,3T2=2,則(2025—2023)-(2023T2024)=

13.（3分）將圖1周長為4a+20的矩形剪開做成圖2的“直角尺”（不重疊無縫隙），用此直角尺測得圖3

中小正方形DEFG的邊長為Q+2,則4?的長為（用含〃的式子表示）.

Z

圖1

14.（3分）黑龍江省第五屆旅游發(fā)展大會將于2023年夏季在大慶市舉辦，為“迎旅發(fā)〃，創(chuàng)建美麗城市,

九年級學(xué)生設(shè)計了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫有“慶”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正

15.（3分）（24-25六年級上?全國?期末）用若干個大小相同的小正方體搭一個幾何體，從左面看和從上面

看得到的形狀圖如圖所示，則搭一個這樣的幾何體最少需要個小正方體，最多需要個小正方體.

從左面看從上面看

16.（3分）（24-25七年級下?北京順義?期末）某市將舉辦“創(chuàng)意與科創(chuàng)成果〃主題展覽.距離展覽開幕還有

7天，有四個不同的展區(qū)需要布置展品.布置每個展區(qū)需要一定數(shù)豉的志愿者連續(xù)合作若干天完成，所需的

志愿者人數(shù)（單位：人）和天數(shù)：單位：天）如下:

展區(qū)ABCD

志愿者人數(shù)3542

天數(shù)4325

（1）如果開幕前將每個展區(qū)都布置完成，主辦方至少應(yīng)招募名志愿者;

（?）每名志愿者的補貼標(biāo)準(zhǔn)為：每天補貼m元，天數(shù)按照所有展區(qū)布置完成的天數(shù)計算.若主辦方準(zhǔn)備的

補貼預(yù)算不超過50m元，且要在最短時間內(nèi)完成工作，請問最少天布置完成.

第H卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）（24-25七年級下?全國?假期作業(yè)）計算下面各題.

②Q+5+2+2）x（"表+A+W）-G+2+表+2+*）xQ+表+2）

18.（6分）（24-25七年級上?山西臨汾?階段練習(xí)）隨著“抖音”的興起，很多農(nóng)產(chǎn)品改變了原來的銷售模式,

實行了網(wǎng)上銷售，?蘋果種植戶在抖音平臺上直播銷售蘋果，周日結(jié)束時家中庫存水果30箱、后續(xù)5天的

直播中邊采摘邊銷售，其采摘箱售水果的情況如下表：

周一同一周三周四周五

采摘（單位：箱）506530490

銷售（單位：箱）30a533933

與前i天庫存相比（增加記作“+減少記作“一〃）+20+13-23b-33

（1）直接寫出a,b的值：a—?b=：

⑵哪一天直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量最多，最多庫存多少箱？

19.（8分）（24-25六年級上?山東煙臺?期中）下圖是由若干個小立方塊所搭建幾何體從正面看與從上面看

的形狀圖.

從正面看從上面看

⑴搭建這個幾何體最少、最多各需多少個小立方塊？搭建這個兒何體需小立方塊最少、最多可能有多種搭

建方式，請你各拿出一種在從上面看的形狀圖的小正方形中用數(shù)字表示該位置所放小立方塊的個數(shù);

⑵搭建該幾何體有多種搭建方式，請你畫出其中三種從左面看的形狀圖.

20.（8分）數(shù)軸上表示數(shù)Q的點勺原點的距離叫做數(shù)Q的絕對值，記作|a|,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)匕

的點的距離記作|。一匕|，如數(shù)軸上表示數(shù)5的點與表示數(shù)7的點的距離為|5—7|=2,|5+7|=|5-（-7）|

表示數(shù)軸上表示數(shù)5的點與表示數(shù)一7的點的距離，|a—5|表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)5的點的距

離.根據(jù)以上材料回答下列問題：

IIIIlliIII]>

-4-3-2-10123456

⑴①若|%—2|=3,則％=_____,

②3—3I+R+2|=5,則%的取值為；

（2）|x+l|+|x-2|+|x-3|最小值為_____；

⑶求氏-2020|+2\x-2021|+3|x-2022|+4|x-2023|+5|x-2024|的最小值,并求出此時x的取值范圍.

21.（10分）把正整數(shù)1,2,3,4,排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2

行、…，用圖2所示的方框在圖1中框住16個數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數(shù)分別記為小B,C,D,

設(shè)片=X.

—

1234678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

圖1圖2

⑴在圖1中,2021排在第J亍第一列；

（2）A-B+C-D的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由：

⑶將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變.

①設(shè)此時圖1中排在第陰行第〃列的數(shù)（〃?，〃都是正整數(shù)）為w,請用含小，〃的代數(shù)式表示w；

②此時4+8—。一。的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；

22.（10分）如圖是一個無蓋正方體紙盒的表面展開圖，請解答下列問題:

⑴若在圖上補上一個同樣大小的正方形凡便它能圍成一個正方體，共有種補法:

23.(12分)任意一個正整數(shù)九都可以分解為兩個正整數(shù)的乘積：n=pxq(p,q是正整數(shù)，且pWq),

在黃的所有這種分解中，當(dāng)q—p最小時，稱pxq是"的最佳分解，并規(guī)定：?(九)=/例如：3的最佳分解

是3=1x3,r(3)=；,20的最佳分解是20=4x5,F(20)=

?3J

(1)直接寫出：F(2)=;尸(9)=；F(12)=;

⑵如果一個兩位正整數(shù)￡,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到新的兩位數(shù)記為匕且廣一￡二18.

①求出正整數(shù)t的值；

②我們稱數(shù)￡與，互為一對“吉祥數(shù)"，直接寫出所有“