九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（江蘇無錫專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版九年級第1章一元二次方程+第2章對稱圖形——圓+第6章圖形的相似。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

2:

A.2x+3y-5=0B.x4-^=1

C.X2-1=0D.ax2+bx+c=0

2.下列說法中，正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.在同圓或等圓中，等弦對等弧

C.優(yōu)弧一定比劣弧長

D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等

3.如圖，在口力BCD中,E為CD上一點、,連接力E、BD,且/lE、BD交于點、F,S&DEF：S&<"=4：25?

則DF：肝為（）

X

7

AB

A.2：5B,2：3C.3：5D.3：2

4.已知的、M是方程N?6x?3=0的兩個實數(shù)根，則白+3=（）

A.-2B.C.2D.I

5.下列條件不能判定AW8?ZUBC的是（）

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B

A.Z-ABD=LACBB.""ABCC.黎=北D.AB』AD?AC

6.一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為

()

A.20%B.22%C.25%D.28%

7.已知。。的半徑是一元二次方程x2-2x-3=()的一個根，圓心。到直線/的距離1=2,則直線/與

的位置關(guān)系是()

A.相切B.相交C.相離D.平行

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個圓與兩坐標(biāo)軸分別交于/、B、C、。四點.已知4(6,0),B(0,

3),C(-2,0),則點。的坐標(biāo)為(

A.(0,-1)B.(0,-2)D.(0,-4)

9.如圖，在RtZ\48C中，4c8=90。，AB=6,點、D,E分別在邊力8,/C上，且力。=2OB,AC=2AE,

連接CD,相交于點O,則△/1次9面枳最大值為()

B5

-I2

10.如圖，在矩形48c。中，48=8,40=4,連結(jié)力C,E,尸分別在邊力O,CO上，連結(jié)8尸分別交

4c于點M,N,若乙EBF=45。,CF=2,則下列結(jié)論中：①乙8E4+乙8產(chǎn)。=135。；②C4工BF；③BN=

皚；?AE=結(jié)論正確的有(

□乙

A.1個R.2個D.4個

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第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.已知在一張比例尺為1：200000的地圖上，量得/、8兩地的距離為5cm,則力、8兩地間的實際距離

是km.

12.二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一.音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時，奏出

來的音調(diào)最和諧、最悅耳.如圖，一把二胡的琴弦力C長為80cm,千斤線綁在點8處，則B點下方的琴

弦BC氏為cm.

B

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQp中，AJO4和△COO是以。為位似中心的位似圖形，A,4兩點的坐標(biāo)

分別為（-3,4.5）,（-6,3）.點力的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（1,-1.5）,則點。的坐標(biāo)是.

14.如圖，在正五邊形44CQE中，連接CE,以E為圓心，歷1長為半徑畫弧，與CE交于點F,連接力兄

則乙1FE的度數(shù)是一

15.如圖，AJ8C內(nèi)接于。。，若44=力。=10,8C=12,則0。的半徑是,

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16.如圖，在菱形45C。中，4?=4,乙4=120。，點。是對角線/C的中點，以點。為圓心，04長為半徑

作圓心角為6（）。的扇形OEE點D在扇形OE尸內(nèi),則圖中陰影部分的面積為

17.在RIA48C中，乙4。5=90。，43=4,CDLAB,垂足為點。，則8C+2力。的最人值為.

18.如圖，菱形"CO的邊長為4,乙45c=120。，尸是邊上的一動點，以。為圓心，線段心的長為半

徑畫圓，當(dāng)。尸與△4。。邊所在的直線相切時\。尸的半徑為

三、解答題（本大題共10小題，滿分96分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（每小題4分，共8分）解方程:

(1)x2-3x+2=0；

(2)/+4X-1=0.

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程N-2Cm-1）x+m2-5=0.

（1）當(dāng)方程有兩個熨數(shù)根時，求，〃的取值范圍.

（2）當(dāng)方程的兩個根Xi、X2滿足好+漱=X1M+12時,求m的值.

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21.（10分）如圖，在△川?C中，D為BC上一點、,E為4D上一點、,如果4D4C=48,CD=CE.

（1）求證：△氏40：

(2)若CE=3,80=4,AE=2,求￡0的長.

22.（10分）如圖，在菱形力4CQ中，48=60。，力4=20,/4C為對角線，尸是邊8c延長線上一點，連接

AP.

（1）在線段力尸上求作點使得2MC=120。（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的作圖條件下，當(dāng)力尸=25時，線段4必的長度為.

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23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別是4(2,2),B(4,0),C(4,

-4).

(1)以點。為位似中心，請在y軸左側(cè)畫出的位似厚形使ZU8C與△小與。1的相似比

為2：1；

(2)在線段48上確定一點P，使/=看請畫出點尸并直接寫出點P的坐標(biāo)

orO

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24.(10分)如圖，在中，AB=AC,以4C為直徑的。。分別交川心BC于點、D,,延長力8到點

F,連接。/，若乙BAC=2乙BCF.

(1)求證：CE是OO的切線；

(2)若/。=3,OA=l，求尸8的長.

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25.(1()分)如圖，小紅正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡.手

電筒的燈泡位于點G處，手電筒的光從平面鏡上點8處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點月落在增上的

點E處.點E到地面的高度EO=4m,點尸到地面的高度R7=1.5m,燈泡到木板的水平距離4C=

5.4m,墻到木板的水平距離為。。=5m.已知光在鏡面反射中的入射角/G8〃等于反射角乙江?〃，圖中點

4、B、。、。在同一水平面上.

(1)求8c的長；

(2)求燈泡到地面的高度4G.

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26.（io分）小明大學(xué)畢業(yè)后和同學(xué)創(chuàng)業(yè)，合伙開了一家網(wǎng)店，暑期銷售原創(chuàng)設(shè)計的手繪圖案r恤衫.已知

每件7恤衫的成本價為60元，當(dāng)銷售價為100元時，每天能售出20件；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷

售價每降低1元時，每天就能多售出2件.

（1）若降價8元，則每天銷售丁恤衫的利潤為多少元？

（2）小明希望每天獲得的利澗達到105（）元并且優(yōu)惠最大，則每件丁恤衫的銷售價應(yīng)該定為多少？

（3）為了保證每件7恤衫的利潤率不低于55%,小明每天能否獲得1200元的利潤？若能，求出定價;

若不能，請說明理由.（利潤率=瞿乂100%）

27.（10分）閱讀下列材料：

利用完全平方公式，可以把多項式ad+版+c（在（））變形為。（X+,H）2+〃的形式，進而解決多項式的最

大值或最小值問題.

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例如：?X2+4X+3=X2+2JI*2+22-22+3=(x+2)2-4+3=(x+2)2-1,

；(K+2)2>0,"2+4X+3=(X+2)2-1>-1.

??.當(dāng)x=-2時、多項式/+4x+3的最小值為-1.

(2)-x2+8x4-1=-(x2-8x)+1=-(x2-Zv4+42-42)+1=-(j-4)2+16+l=-(x-4)2+17,

,:-(x-4)2<0,A-x2+8x+l=-(x-4)2+17<17.

???當(dāng)x=4時,多項式-N+8x+l的最大值為17.

根據(jù)上述材料解決下列問題：

(1)求多項式N-2x+5的最小值，并求出相應(yīng)的工的值；

(2)求多項式-2/-20.什5的最大值，并求出相應(yīng)的x的值；

(3)如果多項式X?-2px的最小值是-9,那么p的值為；

(4)如圖，某學(xué)校打算用20米長的籬笆圍成一個長方形的花壇，如果設(shè)花壇的一邊力8=工米，那么當(dāng)

工=—時，該花壇的面積最大，最